非參數(shù)檢驗77頁非參數(shù)檢驗的過程

1、來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載說明：非參數(shù)檢驗這章，請看下面吳喜之教授說明：非參數(shù)檢驗這章，請看下面吳喜之教授的講義，更為具體的可參看的講義，更為具體的可參看統(tǒng)計分析與統(tǒng)計分析與spss的應(yīng)用的應(yīng)用薛薇薛薇 編著編著 人大出版社，人大出版社，2002.7第二次第二次印刷印刷知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l是指在總體不服從正態(tài)分布且分布情況不明時，用來是指在總體不服從正態(tài)分布且分布情況不明時，用來檢驗數(shù)據(jù)資料是否來自同一個總體假設(shè)的一類檢驗方檢驗數(shù)據(jù)資料是否來自同一個總體假設(shè)的一類檢驗方法。由于這些方法一般不涉及總體參數(shù)故得名。法。

2、由于這些方法一般不涉及總體參數(shù)故得名。l這類方法的假定前提比參數(shù)性假設(shè)檢驗方法少的多，這類方法的假定前提比參數(shù)性假設(shè)檢驗方法少的多，也容易滿足，適用于計量信息較弱的資料且計算方法也容易滿足，適用于計量信息較弱的資料且計算方法也簡單易行，所以在實際中有廣泛的應(yīng)用。也簡單易行，所以在實際中有廣泛的應(yīng)用。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l1. chi-square test 卡方檢驗卡方檢驗l2. binomial test 二項分布檢驗二項分布檢驗l3. runs test 游程檢驗游程檢驗l4. 1-sample kolmogorov-smirnov t

3、est 一個樣本柯爾莫一個樣本柯爾莫哥洛夫哥洛夫-斯米諾夫檢驗斯米諾夫檢驗l5. 2 independent samples test 兩個獨立樣本檢驗兩個獨立樣本檢驗l6. k independent samples test k個獨立樣本檢驗個獨立樣本檢驗l7. 2 related samples test 兩個相關(guān)樣本檢驗兩個相關(guān)樣本檢驗l8 . k related samples test 兩個相關(guān)樣本檢驗兩個相關(guān)樣本檢驗知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l這里介紹的卡方檢驗可以檢驗列聯(lián)表中某一個變量的各這里介紹的卡方檢驗可以檢驗列聯(lián)表中某一個變

4、量的各個水平是否有同樣比例或者等于你所想象的比例個水平是否有同樣比例或者等于你所想象的比例(如如5:4:1)l實例實例1：擲骰子：擲骰子300次，變量次，變量lmt，1、2、3、4、5、6分別代表六面的六個點，試問這骰子是否均勻。數(shù)據(jù)分別代表六面的六個點，試問這骰子是否均勻。數(shù)據(jù)data12-01（300個個cases）。）。qanalyze nonparametric testschi squareqtest variable: lmt 想要檢驗的變量想要檢驗的變量q由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（expected values：all cat

5、egories equal作為零假設(shè)）；作為零假設(shè)）；q比較有用的結(jié)果：比較有用的結(jié)果：sig=.1110.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為均勻。，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為均勻。l實例實例1的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（side面和面和number次數(shù)），次數(shù)），6個個cases。但在卡方檢驗前要求用。但在卡方檢驗前要求用number加權(quán)。加權(quán)。結(jié)果同。結(jié)果同。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l實例：心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系，收集實例：心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系，收集168個觀個觀測數(shù)據(jù)。其中用測數(shù)據(jù)。其中用1、2、3、4、5、6、

6、7表示是星期幾死表示是星期幾死的。而人數(shù)分別為的。而人數(shù)分別為55、23、18、11、26、20、15。推斷。推斷心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否為心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系是否為2.8:1:1:1:1:1:1。（變量（變量2個：死亡日期和死亡人數(shù)，個：死亡日期和死亡人數(shù)，cases 7個）個）l加權(quán)：加權(quán)：dataweight cases：死亡人數(shù)死亡人數(shù)lanalyze nonparametric testschi squareqtest variable:死亡日期死亡日期qexpected values： 2.8:1:1:1:1:1:1 q比較有用的結(jié)果：比較有用的結(jié)果：sig=.25

7、60.5，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為心臟病，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系為人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系為2.8:1:1:1:1:1:1 。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l二項分布：在現(xiàn)實生活中有很多的取值是二項分布：在現(xiàn)實生活中有很多的取值是兩類兩類的，如人的，如人群的男和女、產(chǎn)品的合格和不合格、學(xué)生的三好學(xué)生和群的男和女、產(chǎn)品的合格和不合格、學(xué)生的三好學(xué)生和非三好學(xué)生、投擲硬幣的正面和反面。這時如果某一類非三好學(xué)生、投擲硬幣的正面和反面。這時如果某一類出現(xiàn)的概率是出現(xiàn)的概率是p，則另一類出現(xiàn)的概率就是，則另一類出現(xiàn)的概率就是1-p。這種分。

8、這種分布稱為二項分布。布稱為二項分布。l實例實例1：擲一枚比賽用的挑邊器：擲一枚比賽用的挑邊器31次，變量次，變量tbh，1為出為出現(xiàn)現(xiàn)a面、面、2為出現(xiàn)為出現(xiàn)a面，試問這挑邊器是否均勻。數(shù)據(jù)面，試問這挑邊器是否均勻。數(shù)據(jù)data12-03（31個個cases）。）。qanalyze nonparametric tests binomial qtest variable: tbhq由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（由于這是一個均勻分布檢測，使用默認(rèn)選擇（test proportion：0.5）；）；q比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和sig=1.000.5，不能拒絕零假

9、設(shè)，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為挑邊器是均勻。認(rèn)為挑邊器是均勻。l實例實例1的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（的數(shù)據(jù)可以組織成：兩個變量（side面和面和number次數(shù)），次數(shù)），2個個cases。但在二項分布檢驗前要求用。但在二項分布檢驗前要求用number加權(quán)。結(jié)果同。加權(quán)。結(jié)果同。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l實例：為驗證某批產(chǎn)品的一等品率是否達(dá)到實例：為驗證某批產(chǎn)品的一等品率是否達(dá)到90，現(xiàn)從，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取該批產(chǎn)品中隨機抽取23個樣品進行檢測，結(jié)果有個樣品進行檢測，結(jié)果有19個一個一等品（等品（1一等品，一等品，0非一等品）。（變量非一等品）

10、。（變量2個：一等個：一等品和個數(shù)，品和個數(shù)，cases 2個：個：1 19 和和0 4）l加權(quán)：加權(quán)：dataweight cases：個數(shù)個數(shù)lanalyze nonparametric tests binomial qtest variable:一等品一等品qtest proportion：0.9q比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和比較有用的結(jié)果：兩組個數(shù)和sig=.1930.5，不能拒絕零假設(shè)，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該批產(chǎn)品的一等品率達(dá)到了認(rèn)為該批產(chǎn)品的一等品率達(dá)到了90 。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l單樣本變量隨機性檢驗是對某變量值單樣本變量隨機

11、性檢驗是對某變量值出現(xiàn)是否隨機出現(xiàn)是否隨機進行進行檢驗。檢驗。l實例實例1（同二項分布檢驗）（同二項分布檢驗） ：擲一枚比賽用的挑邊器：擲一枚比賽用的挑邊器31次，變量次，變量tbh，1為出現(xiàn)為出現(xiàn)a面、面、2為出現(xiàn)為出現(xiàn)a面，試問這挑邊面，試問這挑邊器出現(xiàn)器出現(xiàn)ab面是否隨機。數(shù)據(jù)面是否隨機。數(shù)據(jù)data12-03（31個個cases）。）。qanalyze nonparametric tests runs qtest variable: tbhqcut point：custom：2q比較有用的結(jié)果：比較有用的結(jié)果：總總case數(shù)（數(shù)（31）、）、游程游程run數(shù)（數(shù)（21）、）、sig=.

12、1420.5，不能拒絕零假設(shè)，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為挑邊器出現(xiàn)認(rèn)為挑邊器出現(xiàn)ab面是隨機的。面是隨機的。runs test231211.469.142test valueatotal casesnumber of runszasymp. sig. (2-tailed)tbhuser-specified.a. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l單樣本單樣本ks檢驗是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布，檢驗是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布，適用于探索連續(xù)型隨機變量的分布形態(tài)（適用于探索連續(xù)型隨機變量的分布形態(tài)（判斷定距變量的分布情判斷定距變量

13、的分布情況況）：）：normal正態(tài)分布、正態(tài)分布、uniform均勻分布、均勻分布、poisson泊松分布、泊松分布、exponential指數(shù)分布。指數(shù)分布。l實例實例 ：盧瑟福和蓋革作了一個著名的實驗，他們觀察了長為：盧瑟福和蓋革作了一個著名的實驗，他們觀察了長為7.5秒秒的時間間隔里到達(dá)某個計數(shù)器的由某塊放射物資放出的的時間間隔里到達(dá)某個計數(shù)器的由某塊放射物資放出的alfa粒子質(zhì)粒子質(zhì)點數(shù)，共觀察了點數(shù)，共觀察了2608次。數(shù)據(jù)次。數(shù)據(jù)data12-05（1個變量個變量zd， 2608個個cases，按，按010排序）。試問這種分布規(guī)律是否服從泊松分布排序）。試問這種分布規(guī)律是否服從泊

14、松分布qanalyze nonparametric tests1-sample k-s qtest variable: zdqtest distribution： poissonq比較有用的結(jié)果：比較有用的結(jié)果：均值（均值（3.8673）、）、sig=.8500.5，不能拒絕零假設(shè)，不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為服從泊松分布。認(rèn)為服從泊松分布。one-sample kolmogorov-smirnov test26083.8673.012.010-.012.611.850nmeanpoisson parametera,babsolutepositivenegativemost extremediffer

15、enceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)zdtest distribution is poisson.a. calculated from data.b. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l通過分析兩個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方通過分析兩個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方法有四種：法有四種：qmann-whitney u:是通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的是通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的qks z：是通過對分布的研究來實現(xiàn)推斷的：是通過對分布的研究來實現(xiàn)推斷的qmos

16、es extreme reactions：一個作為控制樣本，另一個作為實驗樣本一個作為控制樣本，另一個作為實驗樣本qwald wolfwitz runs:是通過對游程的研究來實現(xiàn)推斷的是通過對游程的研究來實現(xiàn)推斷的l實例實例 ：甲乙兩種安眠藥服用后的效果。數(shù)據(jù)：甲乙兩種安眠藥服用后的效果。數(shù)據(jù)data12-06（2個變量：個變量： 組別組別zb和延長時間和延長時間ycss， 20個個cases）。試問這兩種藥物的療效是否）。試問這兩種藥物的療效是否有顯著性差異。有顯著性差異。qanalyze nonparametric tests 2 independent samples qtest var

17、iable: ycssqgrouping： zb（1，2）qtest type：四種均選：四種均選q比較有用的結(jié)果：比較四個比較有用的結(jié)果：比較四個sig值，有三個值，有三個sig.5，不能拒絕零假，不能拒絕零假設(shè)認(rèn)為療效無顯著性差異。設(shè)認(rèn)為療效無顯著性差異。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l通過分析多個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方通過分析多個樣本數(shù)據(jù)，推斷它們的分布是否存在顯著性差異。方法有三種：法有三種：qmedian：是通過對中位數(shù)的研究來實現(xiàn)推斷的：是通過對中位數(shù)的研究來實現(xiàn)推斷的qkw：是通過對推廣的平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的

18、：是通過對推廣的平均秩的研究來實現(xiàn)推斷的qjt：與兩個獨立樣本檢驗的：與兩個獨立樣本檢驗的mann-whitney u類似類似l實例實例 ：某車間用四種不同的操作方法檢測產(chǎn)品優(yōu)等品率的實驗數(shù)據(jù)。：某車間用四種不同的操作方法檢測產(chǎn)品優(yōu)等品率的實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)data12-07（2個變量：個變量： 方法方法ff和優(yōu)等品率和優(yōu)等品率ydpl， 21個個cases）。）。試問這四種不同的操作方法對產(chǎn)品優(yōu)等品率是否有顯著性差異。試問這四種不同的操作方法對產(chǎn)品優(yōu)等品率是否有顯著性差異。qanalyze nonparametric tests k independent samples qtest var

19、iable: ydpl qgrouping： ff（1，4）qtest type：三種均選：三種均選q比較有用的結(jié)果：比較三個比較有用的結(jié)果：比較三個sig值，值，k-w方法的方法的sig.009.5，但不用，原因是觀測量太少。，但不用，原因是觀測量太少。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l同一個被測試者，前后測兩次，彼此相關(guān)。方法有四種。同一個被測試者，前后測兩次，彼此相關(guān)。方法有四種。l實例實例 ：某校：某校15名男生的長跑鍛煉后晨脈變化數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)名男生的長跑鍛煉后晨脈變化數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)data12-08（2個變量：個變量： 鍛煉前鍛煉前dlq和鍛煉后和

20、鍛煉后dlh優(yōu)，優(yōu)， 21個個cases）。試問鍛煉前后的晨脈有無顯著性差異。）。試問鍛煉前后的晨脈有無顯著性差異。qanalyze nonparametric tests 2 related samples qtest pairs: dlqdlhqtest type：選一種或多種：選一種或多種q比較有用的結(jié)果：看比較有用的結(jié)果：看sig值，值，sig nonparametric tests k related samples qtest variables: a b cqtest type：選一種或多種：選一種或多種q比較有用的結(jié)果：看比較有用的結(jié)果：看sig值，值，sig.05，不能拒絕正

21、態(tài)分布，不能拒絕正態(tài)分布(normal)零假設(shè)。零假設(shè)。one-sample kolmogorov-smirnov test501.00211.07647.182.173-.1821.284.074nmeanstd. deviationnormal parametersa,babsolutepositivenegativemost extremedifferenceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)xtest distribution is normal.a. calculated from data.b. 知識改變命運知識改變命運來自來自

22、中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載one-sample kolmogorov-smirnov test 250.024.12.450.450-.0203.182.000nminimummaximumuniform parametersa,babsolutepositivenegativemost extremedifferenceskolmogorov-smirnov zasymp. sig. (2-tailed)xtest distribution is uniform.a. calculated from data.b. 由于由于sig=.000.05，不能拒絕指數(shù)分布，不能拒絕指數(shù)

23、分布(exponential)零假設(shè)零假設(shè)比較三種分布檢驗，認(rèn)為是該數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布比較三種分布檢驗，認(rèn)為是該數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l使用我們的使用我們的ksdata.sav數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。l選項為選項為analyzenonparametric tests1 sample k-s。l然后把變量（這里是然后把變量（這里是x）選入）選入variable list。再。再在下面在下面test distribution選中零假設(shè)的分布選中零假設(shè)的分布（normal、poisson、uniform和和exponential）作為零假設(shè)。作為

24、零假設(shè)。l在點在點exact時打開的對話框中可以選擇精確方時打開的對話框中可以選擇精確方法（法（exact），），monte carlo抽樣方法（抽樣方法（monte carlo）或用于大樣本的漸近方法（）或用于大樣本的漸近方法（asymptotic only）。最后）。最后ok即可。即可。 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l游程檢驗方法是檢驗一個取兩個值的變量的這兩個值的出現(xiàn)是否是隨機的。假定下面是由0和1組成的一個這種變量的樣本（數(shù)據(jù)run1.sav）：l0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

25、 0l其中相同的0（或相同的1）在一起稱為一個游程（單獨的0或1也算）。l這個數(shù)據(jù)中有4個0組成的游程和3個1組成的游程。一共是r=7個游程。其中0的個數(shù)為m=15，而1的個數(shù)為n=10。 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l出現(xiàn)0和1的的這樣一個過程可以看成是參數(shù)為某未知p的bernoulli試驗。但在給定了m和n之后，在0和1的出現(xiàn)是隨機的零假設(shè)之下，r的條件分布就和這個參數(shù)無關(guān)了。根據(jù)初等概率論，r的分布可以寫成（令n=m+n）11211(2 ),11112211(21)mnkkp rknnmnmnkkkkp rknn知識改變命運知識改變命運來自來

26、自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l于是就可以算出在于是就可以算出在零假設(shè)下有關(guān)零假設(shè)下有關(guān)r的的概率，以及進行有概率，以及進行有關(guān)的檢驗了。利用關(guān)的檢驗了。利用上面公式可進行精上面公式可進行精確檢驗；也可以利確檢驗；也可以利用大樣本的漸近分用大樣本的漸近分布和利用布和利用monte carlo方法進行檢驗。方法進行檢驗。利用上面數(shù)據(jù)的結(jié)利用上面數(shù)據(jù)的結(jié)果是果是: :runs test.5000257-2.345.019.017.006test valueatotal casesnumber of runszasymp. sig. (2-tailed)exact sig. (2-ta

27、iled)point probabilityxuser-specified.a. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l當(dāng)然，游程檢驗并不僅僅用于只取兩個值的變量，它還當(dāng)然，游程檢驗并不僅僅用于只取兩個值的變量，它還可以用于某個連續(xù)變量的取值小于某個值及大于該值的可以用于某個連續(xù)變量的取值小于某個值及大于該值的個數(shù)（類似于個數(shù)（類似于0和和1的個數(shù)）是否隨機的問題?？聪旅胬膫€數(shù)）是否隨機的問題。看下面例子。子。l例例 (run2.sav): 從某裝瓶機出來的從某裝瓶機出來的30盒化妝品的重量如下盒化妝品的重量如下（單位克）（單位克） l71.6 71.0

28、 71.8 70.3 70.5 72.9 71.0 71.0 70.1 71.8 71.9 70.3 70.9 69.3 71.2 67.3 67.6 67.7 67.6 68.1 68.0 67.5 69.8 67.5 69.7 70.0 69.1 70.4 71.0 69.9l為了看該裝瓶機是否工作正常，首先需要驗證是否大于為了看該裝瓶機是否工作正常，首先需要驗證是否大于和小于中位數(shù)的個數(shù)是否是隨機的（零假設(shè)為這種個數(shù)和小于中位數(shù)的個數(shù)是否是隨機的（零假設(shè)為這種個數(shù)的出現(xiàn)是隨機的）。的出現(xiàn)是隨機的）。 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l如果把小于中

29、位數(shù)的記為0，否則記為1，上面數(shù)據(jù)變成下面的01序列l(wèi)1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 l這就歸為上面的問題。當(dāng)然這里進行這種變換只是為了易于理解。實際計算時，用不著這種變換，計算機會自動處理這個問題的。l直接利用這個數(shù)據(jù)，通過spss，得到下面游程檢驗結(jié)果的輸出。 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載runs test70.201515308-2.787.005.005.002test valueacases = test valuetotal casesnumber

30、of runszasymp. sig. (2-tailed)exact sig. (2-tailed)point probabilitylengthmediana. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l用run2.sav數(shù)據(jù)。l選項為analyzenonparametric testsruns。l然后把變量（這里是length）選入variable list。再在下面cut point選中位數(shù)（median）。當(dāng)然，也可以選其他值，如均值（mean），眾數(shù)（mode）或任何你愿意的數(shù)目（放在custom）。注意在對前面的由0和1組成的序列（run1.sa

31、v進行隨機性檢驗時，要選均值(為什么？）。l在點exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（exact），monte carlo抽樣方法（monte carlo）或用于大樣本的漸近方法（asymptotic only）。最后ok即可。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l這里介紹常用的這里介紹常用的wilcoxon (或稱或稱mann-whitney)秩和檢秩和檢驗。它的原理很簡單，驗。它的原理很簡單，l假定第一個樣本有假定第一個樣本有m個觀測值，第二個有個觀測值，第二個有n個觀測值。把個觀測值。把兩個樣本混合之后把這兩個樣本混合之后把這m+n個觀測值升冪

32、排序，個觀測值升冪排序，l記下每個觀測值在混合排序下面的秩。之后分別把兩個記下每個觀測值在混合排序下面的秩。之后分別把兩個樣本所得到的秩相加。記第一個樣本觀測值的秩的和為樣本所得到的秩相加。記第一個樣本觀測值的秩的和為wx而第二個樣本秩的和為而第二個樣本秩的和為wy。這兩個值可以互相推算，。這兩個值可以互相推算，稱為稱為wilcoxon統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。l該統(tǒng)計量的分布和兩個總體分布無關(guān)。由此分布可以得該統(tǒng)計量的分布和兩個總體分布無關(guān)。由此分布可以得到到p-值。值。l直觀上看，如果直觀上看，如果wx與與wy之中有一個顯著地大，則可以之中有一個顯著地大，則可以選擇拒絕零假設(shè)。選擇拒絕零假設(shè)。l該檢

33、驗需要的唯一假定就是兩個總體的分布有類似的形該檢驗需要的唯一假定就是兩個總體的分布有類似的形狀（不一定對稱）。狀（不一定對稱）。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l下面數(shù)據(jù)（下面數(shù)據(jù)（gdp.sav）是地區(qū)）是地區(qū)1的十個城市和地的十個城市和地區(qū)區(qū)2的的15個城市的人均個城市的人均gdp（元）。現(xiàn)在要想（元）?，F(xiàn)在要想以此作為兩個樣本來檢驗兩個地區(qū)的人均以此作為兩個樣本來檢驗兩個地區(qū)的人均gdp的中位數(shù)的中位數(shù)m1和和m2是否一樣，即雙尾檢驗是否一樣，即雙尾檢驗h0: m1=m2對對ha: m1m2。由于地區(qū)。由于地區(qū)2的人均的人均gdp的的中位數(shù)大于地

34、區(qū)中位數(shù)大于地區(qū)1的中位數(shù)，因此也可以做單的中位數(shù)，因此也可以做單尾檢驗尾檢驗h0: m1=m2對對ha: m1m2。l地區(qū)地區(qū)1：32234526 3836 2781 5982 32164710 5628 2303 4618l地區(qū)地區(qū)2：53913983 4076 5941 4748 46006325 4534 5526 5699 7008 5403 66785537 5257l由由spss的輸出可以得到下面結(jié)果：的輸出可以得到下面結(jié)果： 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載test statisticsb32.00087.000-2.385.017.0

35、16a.016.008.001mann-whitney uwilcoxon wzasymp. sig. (2-tailed)exact sig.2*(1-tailed sig.)exact sig. (2-tailed)exact sig. (1-tailed)point probability人均gdpnot corrected for ties.a. grouping variable: 地區(qū)b. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l該結(jié)果頭兩行該結(jié)果頭兩行顯示了顯示了mann-whitney和和wilcoxon統(tǒng)計量的值。另外和我們需要結(jié)果的相關(guān)部

36、分為：統(tǒng)計量的值。另外和我們需要結(jié)果的相關(guān)部分為：對于雙尾檢驗對于雙尾檢驗h0: m1=m2對對ha: m1m2，p-值為值為0.016（見（見“exact sig. (2-tailed)”）；而對于單尾；而對于單尾檢驗檢驗h0: m1=m2對對ha: m1 median= medianprice1.002.003.00grouphouse.sav數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)這里這里知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載test statisticsc7522.10005.561a2.062.058b.052.064nmedianchi-squaredfasymp. sig.s

37、ig.lower boundupper bound99% confidenceintervalmonte carlosig.price0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5.the minimum expected cell frequency is 9.9.a. based on 10000 sampled tables with starting seed299883525.b. grouping variable: groupc. 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l使用house.s

38、av數(shù)據(jù)。l選項為analyzenonparametric testsk independent samples。l把變量（這里是price）選入test variable list；再把數(shù)據(jù)中用1、2、3來分類的變量group輸入grouping variable，在define groups輸入1、2、3。l在下面test type選中median。l在點exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（exact），monte carlo抽樣方法（monte carlo）或用于大樣本的漸近方法（asymptotic only）。最后ok即可 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下

39、載中國最大的資料庫下載l前面討論了兩因子試驗設(shè)計數(shù)據(jù)的方差分析，那里所用的f檢驗需要假定總體的分布為正態(tài)分布。l有一種非參數(shù)方差分析方法，稱為friedman （兩因子）秩和檢驗，或friedman方差分析。它適用于兩個因子的各種水平的組合都有一個觀測值的情況。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l假定第一個因子有k個水平（稱為處理，treatment），第二個因子有b個水平（稱為區(qū)組）；因此一共有kbkb個觀測值。l這里之所以稱一個因子為處理，是因為這是我們想要看該因子各水平是否對試驗結(jié)果有顯著的不同（它的各個水平的觀測值也就是本小節(jié)的多個相關(guān)樣本）。而

40、另一個因子稱為區(qū)組，不同的區(qū)組也可能對結(jié)果有影響。下面是一個例子。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l這里有三種肥料作為第一個因子（肥料因子）的三個水平；而四種土壤為第二個因子（土壤因子）的四個水平。感興趣于是否這三種肥料對于某作物的產(chǎn)量有區(qū)別。稱肥料因子為處理，而土壤因子為區(qū)組。數(shù)據(jù)在下表中（表中數(shù)字為相應(yīng)組合的產(chǎn)量，單位公斤）。 肥料種類肥料種類肥料肥料a肥料肥料b肥料肥料c土土壤壤類類型型土壤土壤1224668土壤土壤2253648土壤土壤3182120土壤土壤4111319知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載

41、lfriedman秩和檢驗是關(guān)于位置的，和kruskal-wallis檢驗類似，形式上，假定這些樣本有連續(xù)分布f1,fk，零假設(shè)為h0：f1=fk，備選假設(shè)為ha：fi(x)=f(x+qi)，i=1,k，這里f為某連續(xù)分布函數(shù)，而且這些參數(shù)qi并不相等。l雖然這和以前的kruskal-wallis檢驗一樣，但是由于區(qū)組的影響, 要首先在每一個區(qū)組中計算各個處理的秩；再把每一個處理在各區(qū)組中的秩相加.如果rij表示在j個區(qū)組中第i個處理的秩。則秩按照處理而求得的和為 1,1,.,biijjrrik知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l這樣做的目的是在每個區(qū)組

42、內(nèi)比較處理。例如, 同個年齡段中比較藥品的療效比不分年齡來比較療效要合理；在同一個部位比較不同的材料要比混合起來比較要合理等等。這里要引進的friedman統(tǒng)計量定義為221112(1)123 (1)(1)2(1)kkiiiib kqrrb kbk kbk k第一個式子表明，如果各個處理很不一樣，和的平方就第一個式子表明，如果各個處理很不一樣，和的平方就會很大，結(jié)果就顯著。第二個公式是為了計算方便而導(dǎo)會很大，結(jié)果就顯著。第二個公式是為了計算方便而導(dǎo)出的。它有近似的（有出的。它有近似的（有k-1個自由度的）個自由度的）c c2分布。分布。 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中

43、國最大的資料庫下載test statisticsa46.5002.039.042.037nchi-squaredfasymp. sig.exact sig.point probabilityfriedman testa. ranks1.002.252.75abcmean rank知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l使用fert.sav數(shù)據(jù)。l選項為analyzenonparametric testsk related samples。l然后把變量（這里是a、b、c）選入test variable list。l在下面test type選中friedman。

44、l在點exact時打開的對話框中可以選擇精確方法（exact），monte carlo抽樣方法（monte carlo）或用于大樣本的漸近方法（asymptotic only）。最后ok即可知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l在實踐中，常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進行評估或排序；比如幾個（m個）評估機構(gòu)對一些（n個）學(xué)校進行排序。人們想要知道，這些機構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。如果很不一致，則該評估多少有些隨機，意義不大。l換句話說，這里想要檢驗的零假設(shè)是：這些對于不同學(xué)校的排序是不相關(guān)的或者是隨機的；而備選假設(shè)為：這些對不同學(xué)校的排序是正相關(guān)的或

45、者是多少一致的。知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l一個機構(gòu)對諸個體（學(xué)校）的秩（次序）的和為1+2+n=n(n+1)/2；所有m個機構(gòu)對所有個體評估的總秩為mn(n+1)/2；這樣對每個個體的平均秩為m(n+1)/2。如果記每一 個 個 體 的 m 個 秩 （ 次 序 ） 的 和 為 ri（i=1,n），那么，如果評估是隨機的，這些ri與平均秩的差別不會很大，反之差別會很大，也就是說下面的個體的總秩與平均秩的偏差的平方和s很大。s定義為 21(1)2niim nsr知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l這個和ken

46、dall協(xié)同系數(shù)（kendalls coefficient of concordance）是成比例的，kendall協(xié)同系數(shù)w（kendalls w）定義為 2312()swm nn知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載l下面是4個獨立的環(huán)境研究單位對15個學(xué)校排序的結(jié)果每一行為一個評估機構(gòu)對這些學(xué)校的排序。看上去不那么一致（也有完全一致的）： 知識改變命運知識改變命運來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載lspss的kendall協(xié)同系數(shù)檢驗的輸出 test statisticsb4.49127.50014.017nkendalls wachi-squaredfasymp. sig.kendalls coefficient of concordancea. some or all exact significances cannot becomputed because th