大學(xué)物理第四章靜電場課后習(xí)題

1、第四章第四章 靜電場靜電場（Electrostatic Field）思考題思考題4-1 在真空中兩個點電荷之間的相互作用力在真空中兩個點電荷之間的相互作用力是否會因為其他帶電體的移近而改變。是否會因為其他帶電體的移近而改變。答：答：在真空中兩個點電荷之間的相互作用是獨立的，在真空中兩個點電荷之間的相互作用是獨立的，不會因為其他帶電體的移近而改變。也就是說，只不會因為其他帶電體的移近而改變。也就是說，只要這兩個點電荷的帶電量及距離一定，不管周圍有要這兩個點電荷的帶電量及距離一定，不管周圍有無其他帶電體，其相互作用力是一定的。無其他帶電體，其相互作用力是一定的。思考題思考題4-3 (1)在電場中某

2、一點的場強定義為在電場中某一點的場強定義為 ，若該點沒有試驗電荷若該點沒有試驗電荷 ，那么該點有無場強？如果電，那么該點有無場強？如果電荷在電場中某點受的電場力很大，該點的電場強度是荷在電場中某點受的電場力很大，該點的電場強度是否一定很大否一定很大?0qFE0q答：答：(1)電場強度是反映電場本身性質(zhì)的物理量，與有電場強度是反映電場本身性質(zhì)的物理量，與有沒有試驗電荷沒有關(guān)系。電場力不僅與場強有關(guān)，也沒有試驗電荷沒有關(guān)系。電場力不僅與場強有關(guān)，也與試驗電荷量有關(guān)，電場強度一定時，只要試驗電荷與試驗電荷量有關(guān)，電場強度一定時，只要試驗電荷越大，受力也就越大；而場強為越大，受力也就越大；而場強為 卻

3、可以保持不卻可以保持不變。變。0qFE答：答： (2)當(dāng)帶電體當(dāng)帶電體q的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于帶電體與考察點的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于帶電體與考察點的距離的距離r時，帶電體才可抽象為點電荷，考察點的場時，帶電體才可抽象為點電荷，考察點的場強才可用點電荷的場強公式計算。當(dāng)強才可用點電荷的場強公式計算。當(dāng)r0時，帶電時，帶電體本身的線度不能忽略，因而帶電體就不能當(dāng)成點體本身的線度不能忽略，因而帶電體就不能當(dāng)成點電荷，這時點電荷的公式已失效，也就不能推論電荷，這時點電荷的公式已失效，也就不能推論E。(2)根據(jù)點電荷的場強公式根據(jù)點電荷的場強公式0204rrqE從形式上看，當(dāng)所考察的場點和點電荷從形式上看，當(dāng)所考察的場點

4、和點電荷q間的距離間的距離r0時，則按上式，將有時，則按上式，將有E ，但這是沒有物理意，但這是沒有物理意義的。對這個問題你如何解釋義的。對這個問題你如何解釋?思考題思考題4-4 一個均勻帶電球形橡皮氣球，在其被吹大一個均勻帶電球形橡皮氣球，在其被吹大的過程中，下列各場點的場強將如何變化？的過程中，下列各場點的場強將如何變化？(1)氣球內(nèi)氣球內(nèi)部；部；(2)氣球外部；氣球外部；(3)氣球表面。氣球表面。答：答：(1) 因為電荷分布在球面上，球內(nèi)部無電荷，在因為電荷分布在球面上，球內(nèi)部無電荷，在球內(nèi)取半徑為球內(nèi)取半徑為r( rR )的球形高斯面，由高斯的球形高斯面，由高斯定理可知球外空間的場強定

5、理可知球外空間的場強 。由此可知，球。由此可知，球外空間的場強與氣球吹大過程無關(guān)。外空間的場強與氣球吹大過程無關(guān)。204rqE外(3)因為球表面的場強因為球表面的場強 ，在球被吹大的過，在球被吹大的過程中，程中，R變大，所以，球表面的場強隨氣球的吹大變大，所以，球表面的場強隨氣球的吹大而變小。而變小。204RqE表思考題思考題4-5 下列幾種說法是否正確，為什么？下列幾種說法是否正確，為什么？（1 1）高斯面上電場強度處處為零時，高斯面內(nèi)必）高斯面上電場強度處處為零時，高斯面內(nèi)必定沒有電荷。定沒有電荷。（2 2）高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零時，高斯面上各點的）高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零時，高斯面上各點的電場

6、強度必為零。電場強度必為零。答：（答：（1 1）錯）錯因為依高斯定理，因為依高斯定理，E E = 0 = 0 只說明高斯面內(nèi)凈電荷只說明高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)（所有電荷的代數(shù)和）為零。數(shù)（所有電荷的代數(shù)和）為零。（2 2）錯）錯高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零，只說明穿過整個高斯面高斯面內(nèi)凈電荷數(shù)為零，只說明穿過整個高斯面的電通量為零。并不一定電場強度處處為零。的電通量為零。并不一定電場強度處處為零。E E = 0= 0，則整個高斯面的，則整個高斯面的 為零。所以電通量為零。所以電通量=0=0。 SSdE下列幾種說法是否正確，為什么？下列幾種說法是否正確，為什么？（3 3）穿過高斯面的電通量為零時，高斯面上各點

7、的）穿過高斯面的電通量為零時，高斯面上各點的電場強度必為零。電場強度必為零。（4 4）高斯面上各點的電場強度為零時，穿過高斯面）高斯面上各點的電場強度為零時，穿過高斯面的電通量一定為零。的電通量一定為零。答：（答：（3 3）錯）錯穿過高斯面的電通量為零時，只說明整個高斯面的穿過高斯面的電通量為零時，只說明整個高斯面的電通量為零。并不一定電場強度處處為零。電通量為零。并不一定電場強度處處為零。（4 4）對）對思考題思考題4-6 一個點電荷一個點電荷q位于一個邊長為位于一個邊長為a的立方體的立方體的中心，通過該立方體各面的電通量是多少？的中心，通過該立方體各面的電通量是多少？答：答：點電荷位于立方

8、體中心時，通過該立方體各面點電荷位于立方體中心時，通過該立方體各面的電通量都相等，并且等于總通量的的電通量都相等，并且等于總通量的1/6。由高斯定。由高斯定理可知總通量為理可知總通量為SqSdE0于是，通過各面的電通量為于是，通過各面的電通量為06qqa思考題思考題4-7 一根有限長的均勻帶電直線，其電荷分布一根有限長的均勻帶電直線，其電荷分布及所激發(fā)的電場有一定的對稱性，如圖所示。能否利及所激發(fā)的電場有一定的對稱性，如圖所示。能否利用高斯定理算出場強來用高斯定理算出場強來?答：答：否。利用高斯定理求電場強度否。利用高斯定理求電場強度E，要求帶電體及其激發(fā)的電場強度在空要求帶電體及其激發(fā)的電場

9、強度在空間的分布具有很強的對稱性：在所取間的分布具有很強的對稱性：在所取的整個高斯面的整個高斯面S上或其部分面積上的上或其部分面積上的E，處處與處處與dS平行，且面上各平行，且面上各dS處處E的大的大小不隨小不隨dS而變；或者各而變；或者各dS處處E的方向的方向處處與處處與dS垂直，使通過該部分面積的垂直，使通過該部分面積的E通量為零。在這種情況下，通過通量為零。在這種情況下，通過S面面的的E通量可由下列過程通量可由下列過程SSESSESESdEdd完成，進(jìn)而利用高斯定理求得完成，進(jìn)而利用高斯定理求得E。一段有限長均勻帶電直線的電荷分布一段有限長均勻帶電直線的電荷分布及其激發(fā)的電場固然具有軸對

10、稱性，及其激發(fā)的電場固然具有軸對稱性，如題所示，但當(dāng)取一同軸的封閉圓柱如題所示，但當(dāng)取一同軸的封閉圓柱面作為高斯面時可以發(fā)現(xiàn)，對于該面面作為高斯面時可以發(fā)現(xiàn)，對于該面上各點處的場強上各點處的場強E并不具備上述利用并不具備上述利用高斯定理求高斯定理求E的條件。就是說，對這的條件。就是說，對這個封閉圓柱面，高斯定理成立，但不個封閉圓柱面，高斯定理成立，但不能利用它求出場強。當(dāng)取其他具有軸能利用它求出場強。當(dāng)取其他具有軸對稱的封閉曲面時，同樣會發(fā)現(xiàn)，或?qū)ΨQ的封閉曲面時，同樣會發(fā)現(xiàn)，或者面上各處的者面上各處的E不平行或垂直于面法不平行或垂直于面法線，或者面上各處線，或者面上各處E的大小不等。所的大小不

11、等。所以，對于一段有限長均勻帶電直線，以，對于一段有限長均勻帶電直線，找不到合適的高斯面來求出它的場強。找不到合適的高斯面來求出它的場強。（1）在電勢不變的空間內(nèi)，電場強度是否為零？）在電勢不變的空間內(nèi)，電場強度是否為零？思考題思考題4-9 試?yán)秒妶鰪姸扰c電勢的關(guān)系式試?yán)秒妶鰪姸扰c電勢的關(guān)系式 分析分析下列問題：下列問題：lVEldd答：（答：（1）是。當(dāng)電勢處處相等時，電勢沿任何方向）是。當(dāng)電勢處處相等時，電勢沿任何方向的空間變化率為零，由的空間變化率為零，由 可知，場強為零。實際可知，場強為零。實際例子：靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)。例子：靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)。lVEldd（2） 在電勢為零處，電場強

12、度是否一定為零？在電勢為零處，電場強度是否一定為零？（2）否。因為電勢為零處，電勢梯度）否。因為電勢為零處，電勢梯度 不一不一定為零，所以定為零，所以El也不一定為零。實際例子：電偶極也不一定為零。實際例子：電偶極子連線中點處。子連線中點處。lVEldd（3） 在電場強度為零處，電勢是否一定為零？在電場強度為零處，電勢是否一定為零？答：（答：（3）否。因為如果）否。因為如果El等于零，則電勢梯度為等于零，則電勢梯度為零，但電勢不一定為零。實際例子：兩個相同電零，但電勢不一定為零。實際例子：兩個相同電荷連線中點處。荷連線中點處。解：解：(1)(1)將帶電直線分將帶電直線分割成無數(shù)個割成無數(shù)個線元

13、線元dx，dx的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是x。它所帶的。它所帶的電荷元電荷元 ，dq在在P點產(chǎn)生的電場強度的大點產(chǎn)生的電場強度的大小為小為dxdq練習(xí)題練習(xí)題4-4 4-4 如圖所示，長為如圖所示，長為l的細(xì)直線的細(xì)直線OA帶電線密度帶電線密度為為 ，求下面兩種情況下在線的延長線上距線的端點，求下面兩種情況下在線的延長線上距線的端點O點為點為b的的P點的電場強度：點的電場強度： (1) 為常量，且為常量，且 0；(2) =kx，k為大于零的常量，為大于零的常量，( )。lx 02041bxdxdE因為所有電荷元產(chǎn)生的場強方向都相同，所以場強的因為所有電荷元產(chǎn)生的場強方向都相同，所以場強的矢量疊加可用代數(shù)方

14、法相加。于是帶電直線在矢量疊加可用代數(shù)方法相加。于是帶電直線在P點產(chǎn)點產(chǎn)生的電場強度為生的電場強度為xlopbdxxxlopbdxxlbxxE020d41lbb1140lbbl04方向沿方向沿x軸的負(fù)方向。軸的負(fù)方向。 (2) 同樣取電荷元同樣取電荷元dq=dx=kxdx20d41dbxxkxElbxxkxE020d41bllblbkln40方向沿方向沿x軸的負(fù)方向。軸的負(fù)方向。解解：2R1R1Q2QO練習(xí)題練習(xí)題4-7 圖為兩個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。圖為兩個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為設(shè)半徑為 和和 的球殼上分別帶有電荷的球殼上分別帶有電荷 和和 ，求：，求：（1）I、II 、

15、III三個區(qū)域中的場強；（三個區(qū)域中的場強；（2）若）若 ，各區(qū)域的電場強度又為多少？畫出此時的電場強度分各區(qū)域的電場強度又為多少？畫出此時的電場強度分布曲線。布曲線。1R2R1Q2Q21QQ024d 內(nèi)內(nèi) qErSEs10Rr 01 E21RrR 20124rQE 2Rr 202134rQQE 當(dāng)當(dāng) 時時21QQ 2R1R1Q2QO10Rr 01 E21RrR 20124rQE 2Rr 202134rQQE 當(dāng)當(dāng) 時時21QQ 10Rr 21RrR 2Rr 03 E20124rQE 01 EEr根據(jù)上述結(jié)果可畫出如圖所示根據(jù)上述結(jié)果可畫出如圖所示Er關(guān)系曲線。關(guān)系曲線。練習(xí)題練習(xí)題4-9 一

16、個細(xì)胞的膜電勢差為一個細(xì)胞的膜電勢差為50mV，膜厚度為，膜厚度為3010-10m。若假定膜中場強為勻強電場，問電場。若假定膜中場強為勻強電場，問電場強度為多大？當(dāng)一個鉀離子通過該膜時需做多少功？強度為多大？當(dāng)一個鉀離子通過該膜時需做多少功？解：已知解：已知m1030,V1050mV50103 dU勻強電場與電勢的關(guān)系式為勻強電場與電勢的關(guān)系式為17mV1067. 1 dUE鉀離子的電荷量是鉀離子的電荷量是Cq19106 . 1 當(dāng)一個鉀離子通過時，需要做功為當(dāng)一個鉀離子通過時，需要做功為)J(10821- qUW練習(xí)題練習(xí)題4-10 圖為兩個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。圖為兩個分別帶有電荷的

17、同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為設(shè)半徑為 和和 的球殼上分別帶有電荷的球殼上分別帶有電荷 和和 ，求：，求：（1）I、II 、III三個區(qū)域中的電勢；（三個區(qū)域中的電勢；（2）若）若 ，各區(qū)域的電勢又為多少？各區(qū)域的電勢又為多少？1R2R1Q2Q21QQ 2R1R1Q2QO10Rr rrdEU1 2211321RRRRrrdErdErdE 221202120144RRRdrrQQdrrQ )(4122110RQRQ 2R1R1Q2QO21RrR 2Rr rrdEU2 22202120144RRrdrrQQdrrQ )(412210RQrQ rrdEU3 rdrrQQ20214rQQ0214 當(dāng)當(dāng) 時時2

18、1QQ 10Rr rrdEU1 212014RRdrrQ)11(42101RRQ 21RrR rrdEU2 22014RrdrrQ)11(4201RrQ 2Rr 03 rrdEU練習(xí)題練習(xí)題4-12 同軸電纜是由兩個很長且彼此絕緣的同同軸電纜是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖所示。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖所示。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為為U1，半徑為，半徑為R1；外圓柱體的電勢為；外圓柱體的電勢為U2 ，外圓柱體，外圓柱體的內(nèi)半徑為的內(nèi)半徑為R2，兩圓柱體之間為空氣。求兩個圓柱，兩圓柱體之間為空氣。求兩個圓柱體的空隙中離軸為體的空隙中離軸為r處處(R1 r R2)的電勢。的電勢。解：設(shè)內(nèi)圓柱體單位長度解：設(shè)內(nèi)圓柱體單位長度的電量為的電量為。在內(nèi)外圓柱體。在內(nèi)外圓柱體之間做半徑之間做半徑r (R1 r R2) ，長度為長度為l的圓柱閉合高斯面，的圓柱閉合高斯面，應(yīng)用高斯定理可得距軸心應(yīng)用高斯定理可得距軸心為為r