磨損與潤(rùn)滑-課件-3

1、一、潤(rùn)滑劑q 潤(rùn)滑油q 潤(rùn)滑脂q 固體潤(rùn)滑劑粘度的種類有很多，如：動(dòng)力粘度、運(yùn)動(dòng)粘度、條件粘度等。潤(rùn)滑脂的主要質(zhì)量指標(biāo)是：錐入度，反映其稠度大小。 粘度是潤(rùn)滑油的主要質(zhì)量指標(biāo)，粘度值越高，油越稠，反之越?。粷?rùn)滑油的牌號(hào)與運(yùn)動(dòng)粘度有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：牌號(hào)為L(zhǎng)-AN10的油在40時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度大約為10 cSt。滴點(diǎn)，決定工作溫度。應(yīng)用礦物油作潤(rùn)滑劑的記載最早見(jiàn)于西晉張華所著博物志，書(shū)中提到酒泉延壽和高奴有石油，并且用于“膏車及水碓甚佳”。潤(rùn)滑劑、添加劑和潤(rùn)滑方法工程中常用運(yùn)動(dòng)粘度，單位是：St(斯)或 cSt(厘斯)，量綱為(m2/s)；：動(dòng)植物油、礦物油、合成油。：潤(rùn)滑油+稠化劑：石墨、二硫化

2、鉬、聚四氟乙烯等。提高油性、極壓性延長(zhǎng)使用壽命改善物理性能添加劑的作用油性添加劑極壓添加劑分散凈化劑消泡添加劑抗氧化添加劑降凝劑增粘劑添加劑的種類潤(rùn)滑劑、添加劑和潤(rùn)滑方法 為了提高油的品質(zhì)和性能，常在潤(rùn)滑油或潤(rùn)滑脂中加入一些分量雖小但對(duì)潤(rùn)滑劑性能改善其巨大作用的物質(zhì)，這些物質(zhì)叫添加劑。二、添加劑 潤(rùn)滑油潤(rùn)滑在工程中的應(yīng)用最普遍，常用的供油方式有：滴油潤(rùn)滑、浸油潤(rùn)滑、飛濺潤(rùn)滑、噴油潤(rùn)滑、油霧潤(rùn)滑等 用于低速 用于高速 油脂潤(rùn)滑常用于運(yùn)轉(zhuǎn)速度較低的場(chǎng)合，將潤(rùn)滑脂涂抹于需潤(rùn)滑的零件上。潤(rùn)滑脂還可以用于簡(jiǎn)單的密封。潤(rùn)滑劑、添加劑和潤(rùn)滑方法三、潤(rùn)滑方法常用的潤(rùn)滑裝置浸油與飛濺潤(rùn)滑噴油潤(rùn)滑流體動(dòng)力潤(rùn)滑形成

3、的必要條件：q 楔形空間；q 相對(duì)運(yùn)動(dòng)（保證流體由大口進(jìn)入）；q 連續(xù)不斷地供油。流體動(dòng)力潤(rùn)滑是指兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的摩擦表面，借助于相對(duì)速度而產(chǎn)生的粘性流體膜將兩摩擦表面完全隔開(kāi)，由流體膜產(chǎn)生的壓力來(lái)平衡外載荷。 英國(guó)的雷諾于1886年繼前人觀察到的流體動(dòng)壓現(xiàn)象，總結(jié)出流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論。20世紀(jì)50年代普遍應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)之后，線接觸彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的理論開(kāi)始有所突破。流體潤(rùn)滑原理簡(jiǎn)介一、流體動(dòng)力潤(rùn)滑 流體潤(rùn)滑原理簡(jiǎn)介二、彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑 彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論是研究在點(diǎn)、線接觸條件下，兩彈性物體間的流體動(dòng)力潤(rùn)滑膜的力學(xué)性質(zhì)。這時(shí)的計(jì)算必須把在油膜壓力下，摩擦表面的變形的彈性方程、表述潤(rùn)滑劑粘度

4、與壓力間關(guān)系的粘壓方程與流體動(dòng)力潤(rùn)滑的主要方程結(jié)合起來(lái)，以求解油膜壓力分布、潤(rùn)滑膜厚度分布等問(wèn)題。 流體靜力潤(rùn)滑是指借助外部供入的壓力油形成的流體膜來(lái)承受外載荷的潤(rùn)滑方式。三、流體靜力潤(rùn)滑 采用流體靜力潤(rùn)滑可在兩個(gè)靜止且平行的摩擦表面間形成流體膜，其承載能力不依賴于流體粘度，故能用粘度極低的潤(rùn)滑劑，且既可使摩擦副有較高的承載能力，又可使摩擦力矩降低。 潤(rùn)滑的目的是在摩擦表面之間形成具有法向承載能力而剪切強(qiáng)度低的潤(rùn)滑膜，用它來(lái)減少摩擦阻力和降低材料磨損。潤(rùn)滑膜可以是由液體或氣體組成的流體膜或者固體膜。根據(jù)潤(rùn)滑膜的形成原理和特征，潤(rùn)滑狀態(tài)可以分為： (1)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑； (2)流體靜壓潤(rùn)滑； (3

5、)彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑； (4)薄膜潤(rùn)滑； (5)邊界潤(rùn)滑 (6)干摩擦等六種基本類型狀態(tài)。潤(rùn)滑狀態(tài)潤(rùn)滑狀態(tài) 典型膜厚典型膜厚潤(rùn)滑膜形成方式潤(rùn)滑膜形成方式應(yīng)用應(yīng)用流體動(dòng)壓流體動(dòng)壓潤(rùn)滑潤(rùn)滑1100 m由摩擦表面的相對(duì)運(yùn)由摩擦表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)形成流體潤(rùn)滑膜形成流體潤(rùn)滑膜中高速度下的面接觸摩擦副，中高速度下的面接觸摩擦副，如滑動(dòng)軸承如滑動(dòng)軸承流體靜壓流體靜壓潤(rùn)滑潤(rùn)滑1100 m通過(guò)外界壓力將流體通過(guò)外界壓力將流體送到摩擦表面之間，送到摩擦表面之間，強(qiáng)制地形成潤(rùn)滑膜強(qiáng)制地形成潤(rùn)滑膜各種速度下的面接觸摩擦副，各種速度下的面接觸摩擦副，如滑動(dòng)軸承、導(dǎo)軌等如滑動(dòng)軸承、導(dǎo)軌等彈性流

6、體彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑動(dòng)壓潤(rùn)滑0.11 m與流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相同與流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相同中高速度下的點(diǎn)線接觸摩擦中高速度下的點(diǎn)線接觸摩擦副，如齒輪、滾動(dòng)軸承等副，如齒輪、滾動(dòng)軸承等薄膜潤(rùn)滑薄膜潤(rùn)滑10100nm與流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相同與流體動(dòng)壓潤(rùn)滑相同低速度下的點(diǎn)線接觸高精度低速度下的點(diǎn)線接觸高精度摩擦副，如精密滾動(dòng)軸承等摩擦副，如精密滾動(dòng)軸承等邊界潤(rùn)滑邊界潤(rùn)滑150nm潤(rùn)滑油中的成份與金潤(rùn)滑油中的成份與金屬表面產(chǎn)生物理或化屬表面產(chǎn)生物理或化學(xué)作用而形成潤(rùn)滑膜學(xué)作用而形成潤(rùn)滑膜低速度或者重載荷條件下的低速度或者重載荷條件下的摩擦副摩擦副干摩擦干摩擦110nm無(wú)潤(rùn)滑或自潤(rùn)滑的摩擦副無(wú)潤(rùn)滑或自潤(rùn)滑的摩擦副 各種潤(rùn)滑狀

7、態(tài)所形成的潤(rùn)滑膜厚度不同，但是單純由潤(rùn)滑膜的厚度還不能準(zhǔn)確地判斷潤(rùn)滑狀態(tài)，尚須與表面粗糙度進(jìn)行對(duì)比圖 5-1列出潤(rùn)滑膜厚度與粗糙度的數(shù)量級(jí)。 只有當(dāng)潤(rùn)滑膜厚度足以超過(guò)兩表面的粗糙峰高度時(shí)，才有可能完全避免峰點(diǎn)接觸而實(shí)現(xiàn)全膜流體潤(rùn)滑對(duì)于實(shí)際機(jī)械中的摩擦副，通?？偸菐追N潤(rùn)滑狀態(tài)同時(shí)存在，統(tǒng)稱為混合潤(rùn)滑狀態(tài)。 根據(jù)潤(rùn)滑膜厚度鑒別潤(rùn)滑狀態(tài)的辦法雖然是可靠的，但由于測(cè)量上的困難，往往不便采用。另外，也可以用摩擦系數(shù)值作為判斷各種潤(rùn)滑狀態(tài)的依據(jù)。圖為摩擦系數(shù)的典型數(shù)值。 隨著工況參數(shù)的改變可能導(dǎo)致潤(rùn)滑狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。下圖 是典型的 Streibeck 曲線，它示出滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)化過(guò)程以及摩擦系數(shù)隨無(wú)量綱

8、軸承特性數(shù)的變化。這里，為潤(rùn)滑油粘度； U 為滑動(dòng)速度； p 為軸承單位面積載荷。 研究各種潤(rùn)滑狀態(tài)的特性及其變化規(guī)律所涉及的學(xué)科各不相同，處理問(wèn)題的方法也不一樣。對(duì)于流體潤(rùn)滑狀態(tài)，包括流體動(dòng)壓潤(rùn)滑和流體靜壓潤(rùn)滑，主要是應(yīng)用流體力學(xué)和傳熱學(xué)、振動(dòng)力學(xué)等來(lái)計(jì)算潤(rùn)滑膜的承載能力及其它物理特性。在彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑中，由于載荷集中作用，還要根據(jù)彈性力學(xué)分析接觸表面的變形以及潤(rùn)滑劑的流變學(xué)性能。對(duì)于邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，則是從物理化學(xué)的角度研究潤(rùn)滑膜的形成與破裂機(jī)理。而在混合潤(rùn)滑和干摩擦狀態(tài)中，主要的問(wèn)題是限制磨損，它將涉及到材料科學(xué)、彈塑性力學(xué)、傳熱學(xué)、化學(xué)和物理學(xué)等內(nèi)容。 密度是潤(rùn)滑劑最常用的物理指標(biāo)之一。

9、在潤(rùn)滑分析中，通常認(rèn)為潤(rùn)滑油是不可壓縮的，并且忽略熱膨脹的影響，因而將密度視為常量。事實(shí)上，潤(rùn)滑油的密度也是壓力和溫度的函數(shù)，在某些條件下，例如彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，必須考慮潤(rùn)滑油的密度變化，進(jìn)行變密度的潤(rùn)滑計(jì)算。 潤(rùn)滑油所受壓力增加時(shí)，其體積減小因而密度增加，研以密度隨壓力的變化可用壓縮系數(shù) C 來(lái)表示，即這里， V 是已知質(zhì)量 M 的體積由此可得p= 0 1 + C(p- p0)式中， 0 和 p 分別為在壓力 p0 和 p 下的密度。1)-1-(6 1)/(1dpdVVdpVMdMVdpdC 對(duì)于潤(rùn)滑油可取 C 的表達(dá)式為C (7.25 lg ) 10 10 （ m2 N)式中粘度的單位

10、為 mPa s 。 為了計(jì)算方便，也常采用如下的密度與壓力關(guān)系式式中 p 的單位用 GPa 。 溫度對(duì)密度的影響是由熱膨脹造成體積增加，進(jìn)而使密度減小設(shè)潤(rùn)滑油的熱膨脹系數(shù)為 t ，則。 t=0 1t(t- t0) (5-1-3)式中t 為溫度 t 時(shí)的密度，而0 為溫度 t0 時(shí)的密度，t的單位為1 。2)-1-(6 ) 1.7p10.6p(1 0p 粘度是潤(rùn)滑劑重要的物理性質(zhì)。在一定工況條件下，其是決定潤(rùn)滑膜厚度的主要因素。雖然潤(rùn)滑劑的粘度不直接影響邊界潤(rùn)滑膜厚度，但對(duì)于邊界潤(rùn)滑下的粗糙表面，由于在接觸峰點(diǎn)之間形成的油包也承受一部分載荷，而潤(rùn)滑劑的粘度與油包的承載能力密切相關(guān)。粘度還影響摩擦

11、力，高粘度的潤(rùn)滑劑不僅引起很大的摩擦損失和發(fā)熱，而且難以對(duì)流散熱，使摩擦溫度的升高，可能導(dǎo)致潤(rùn)滑膜破裂和表面磨損。所以，對(duì)于任何實(shí)際工況條件，都存在合理的粘度值范圍。 潤(rùn)滑劑的粘度和密度是隨溫度、壓力等工況參數(shù)而變化的。在以液體作潤(rùn)滑劑的流體動(dòng)壓潤(rùn)滑中，主要的問(wèn)題是粘度性質(zhì)及其與溫度的關(guān)系。氣體潤(rùn)滑時(shí)，潤(rùn)滑劑的可壓縮性即密度隨壓力的變化將具有重要作用。而對(duì)于彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑狀態(tài)，溫度和壓力對(duì)粘度的影響以及潤(rùn)滑劑的壓縮性都將成為不可忽視的問(wèn)題。 流體流動(dòng)時(shí)，由于流體與固體表面的附著力和流體內(nèi)部分子間的作用，不斷產(chǎn)生剪切變形。而流體的粘滯性就是流體抵抗剪切變形的能力。 動(dòng)力粘度 牛頓認(rèn)為流體的流動(dòng)

12、是許多極薄的流體層之間的相對(duì)滑動(dòng)。如圖所示，在厚度為 h 的流體表面上有一塊面積為一的平板，在力 F 的作用下以速度 U 運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，由于粘性流體的內(nèi)摩擦力將運(yùn)動(dòng)依次傳遞到各層流體，由于流體的粘滯性，在相互滑動(dòng)的各層之間將產(chǎn)生切應(yīng)力，即流體的內(nèi)摩擦力，由它們將運(yùn)動(dòng)傳遞到各相鄰的流體層，使流動(dòng)較快的層減速，而流動(dòng)較慢的層加速，形成按一定規(guī)律變化的流速分布。當(dāng) A,B 表面平行時(shí)，各層流速 u 將按直線分布。粘度是流體粘滯性的度量，用以描述流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦。粘度是流體粘滯性的度量，用以描述流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦。 牛頓提出了粘滯切應(yīng)力與切應(yīng)變率成正比的假設(shè)，稱為牛頓粘性定律，即 (5-1-4)其中，為剪應(yīng)力

13、，即單位面積上的摩擦力， FA；為剪應(yīng)變率，即剪應(yīng)變隨時(shí)間的變化率?？芍杭魬?yīng)變率等于流動(dòng)速度沿流體厚度方向的變化梯度。這樣，牛頓粘性定律可寫(xiě)成式中的比例常數(shù)定義為流體的動(dòng)力粘度。動(dòng)力粘度是切應(yīng)力與速度梯度之比。dzdudtdxdzddzdxdtddtd5)-1-(6 dzdu 在國(guó)際單位制 (SI) 中，動(dòng)力粘度的單位可采用 Nsm2 或?qū)懽鱌as。各種不同流體的動(dòng)力粘度數(shù)值范圖很寬。空氣的動(dòng)力粘度為 0.02 mPa s ，而水的粘度為 1 mPa s ，潤(rùn)滑油的粘度范圍為2400mPas，熔化的瀝青可達(dá)700mPas 。凡是服從牛頓粘性定律的流體統(tǒng)稱為牛頓流體，實(shí)踐證明：在一般工況條件下

14、的大多數(shù)潤(rùn)滑油，特別是礦物油均屬于牛頓流體性質(zhì)。 工程中常常將流體的動(dòng)力粘度與其密度的比值作為流體的粘度，運(yùn)動(dòng)粘度，通常用符號(hào)表示即。/ （6-1-6 ）運(yùn)動(dòng)粘度的單位在國(guó)際單位制中用 m2/s 。通常潤(rùn)滑油的密度0.71.2g/cm3，礦物油密度的典型值為 0.85g/cm3，因此運(yùn)動(dòng)粘度與動(dòng)力粘度的近似換算式可采用。 0.85 （ 6-1-7 ） 按照分子學(xué)的觀點(diǎn)，凡是流體都是由大量的處于無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分子所組成，流體的粘度是分子間的引力作用和動(dòng)量的綜合表現(xiàn)，分子間的引力隨著分子間的距離增大而急劇減小，而分子的動(dòng)量取決于運(yùn)動(dòng)速度。 當(dāng)溫度升高時(shí)，流體分子運(yùn)動(dòng)的平均速度增大，而分子間的距離

15、也增加。這樣就使得分子的動(dòng)量增加，而分子間的作用力減小。因此，液體的粘度隨溫度的升高而急劇下降，從而嚴(yán)重影響它們的潤(rùn)滑作用。為了確定摩擦副在實(shí)際工況條件下的潤(rùn)滑性能，必須根據(jù)潤(rùn)滑劑在工作溫度下的粘度進(jìn)行分析。這樣，熱分析和溫度計(jì)算成為潤(rùn)滑理論的主要問(wèn)題之一。而氣體的粘度隨溫度的升高而略有增加。 粘度隨溫度的變化是潤(rùn)滑劑的一個(gè)十分重要的特性。通常潤(rùn)滑油的粘度越高，其對(duì)溫度的變化就越敏感。 為了對(duì)摩擦副在實(shí)際工況條件下的潤(rùn)滑性能進(jìn)行分析，必須知道潤(rùn)滑劑在工作溫度下的粘度以及隨溫度的變化規(guī)律。 對(duì)于潤(rùn)滑劑的粘度溫度特性已作了大量的研究，并提出了許多關(guān)系式。各種公式都存在著應(yīng)用上的局限性。Reynol

16、dsVogel式中0 為溫度為 T0 時(shí)的粘度；為溫度為 T 時(shí)的粘度；為溫粘系數(shù)，可近似取 0.03/； b 為常數(shù)。 Reynolds 粘溫方程在數(shù)值計(jì)算中使用起來(lái)較方便，而 Vogel 粘溫方程描述粘溫關(guān)系更為準(zhǔn)確。8)-1-(6 )(00TTe9)-1-(6 )(0Tbe 為了便于工程應(yīng)用，常需繪制粘溫關(guān)系線圖。美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì) ( 美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)) 線圖得到普遍采用，它是一種經(jīng)驗(yàn)方法。基于 Walther 提出的關(guān)系式， 當(dāng)?shù)膯挝挥?mm2/s 時(shí)，得 d10 ，a 0.6 ，則 Walther關(guān)系式可以近似地寫(xiě)成 loglog(十 0.6) A Blog T (6-1-10) 在

17、美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)坐標(biāo)紙上，采用雙對(duì)數(shù)的縱坐標(biāo)和單對(duì)數(shù)的橫坐標(biāo)，式 (6-1-10) 為一直線。因此，美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)線圖的優(yōu)點(diǎn)是只需測(cè)定兩個(gè)溫度下的粘度值以決定待定常數(shù)一和 B ，然后根據(jù)直線即可確定其它溫度下的粘度。 對(duì)于通常的礦物油，采用美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)線圖十分有效，還可將直線的斜率用作評(píng)定潤(rùn)滑油粘溫特性的指標(biāo)。cTbda/1 確定粘度指數(shù)的方法是將待測(cè)的油與兩種標(biāo)準(zhǔn)油進(jìn)行對(duì)照選擇標(biāo)準(zhǔn)油時(shí)，兩種標(biāo)準(zhǔn)油的VI值分別規(guī)定為100和0，還應(yīng)使它們?cè)?10F(99)時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度與待測(cè)油的相等，再根據(jù)它們?cè)?00F(38)時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度按下式計(jì)算待測(cè)油的 VI值，如圖，即其中L，H和U分別為0VI,

18、100VI標(biāo)準(zhǔn)油和待測(cè)油在100F時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度值。大多數(shù)工業(yè)用潤(rùn)滑油的VI值介于0100之間。粘度指數(shù)高的潤(rùn)滑油表示它的粘度隨溫度的變化小，因而粘溫性能好。粘度指數(shù)原用來(lái)評(píng)定礦物油的粘溫特性，而應(yīng)用于合成油和多級(jí)油時(shí)，其VI值通常要超過(guò)100，要重新修訂。11)-1-(6 100HLULVI 采用粘度指數(shù)采用粘度指數(shù) (VI (VI 值值) ) 來(lái)表示各種潤(rùn)滑來(lái)表示各種潤(rùn)滑油粘度隨溫度的變化程度，也是一種應(yīng)用油粘度隨溫度的變化程度，也是一種應(yīng)用普遍的經(jīng)驗(yàn)方法。普遍的經(jīng)驗(yàn)方法。 當(dāng)液體或氣體所受的壓力增加時(shí)，分子之間的距離減小而分子間的引力增大，因而粘度增加通常，當(dāng)?shù)V物油所受壓力超過(guò)0.02GP

19、a時(shí)，粘度隨壓力的變化就十分顯著，隨著壓力的增加粘度的變化率也增加當(dāng)壓力增到幾個(gè)GPa。 粘度與壓力的關(guān)系常用的是 Barus 公式 (1893 年) ，它用于液體具有適當(dāng)?shù)木?，而且便于?shù)學(xué)運(yùn)算，即式中，為壓力p時(shí)的粘度；0為大氣壓下的粘度；而定義為液體的粘壓系數(shù)。實(shí)踐證明：當(dāng)壓力很高時(shí)，Barus公式計(jì)算的粘度值過(guò)大，可用其他粘壓公式計(jì)算。12)-1-(6 0pe 在通常的使用條件下，潤(rùn)滑油可以視為牛頓流體。對(duì)于牛頓流體，切應(yīng)力與切應(yīng)變率的關(guān)系是通過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖中的C。 直線的斜率表示粘度數(shù)值，因此，牛頓流體的粘度只隨溫度和壓力而改變，而與剪應(yīng)變率無(wú)關(guān)。 凡是不同于上述特性的流體統(tǒng)稱為

20、非牛頓流體。如圖中的A，B和D所示，非牛頓性可以表現(xiàn)為塑性,偽塑性和膨脹性等型式。對(duì)于偽塑性和膨脹性流體，通常用指數(shù)關(guān)系式近似地描述其非線性性質(zhì)，即 (6-1-13)式中和n為常數(shù), 對(duì)于牛頓流體,n1而定義為動(dòng)力粘度。n 圖中A代表的塑性體亦稱Bingham體，它顯示出一種屈服應(yīng)力s，當(dāng)切應(yīng)力超過(guò)s時(shí)才產(chǎn)生流動(dòng)，其流變關(guān)系式為 (6-1-14) 潤(rùn)滑脂的非牛頓性質(zhì)類似于Bingham體，但切應(yīng)力與切應(yīng)變率呈非線性關(guān)系。潤(rùn)滑脂的流變特性可用下列公式近似地表達(dá)。 為了改善使用性能，現(xiàn)代潤(rùn)滑油通常含有由多種高分子材料組成的添加劑，以及合成潤(rùn)滑劑的大量使用，它們都呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非牛頓性質(zhì)，使得潤(rùn)滑劑的

21、流變行為成為潤(rùn)滑設(shè)計(jì)中不可忽視的因素。s15)-1-(6 ns 粘度計(jì)的種類繁多，按照它們的工作原理可以歸納為三類，即毛細(xì)管式、落體式和旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì)。 毛細(xì)管式粘度計(jì)是以一定容積的流體，依靠壓力差或者自身的重量，流過(guò)一根標(biāo)準(zhǔn)毛細(xì)管所需的時(shí)間來(lái)測(cè)定流體的粘度。毛細(xì)管粘度計(jì)又有絕對(duì)粘度計(jì)和相對(duì)粘性計(jì)兩種型式。絕對(duì)粘度計(jì)是根據(jù)粘性流體力學(xué)的公式來(lái)計(jì)算粘度值；而相對(duì)粘度計(jì)是用已知粘度的液體進(jìn)行校準(zhǔn)，先獲得粘度計(jì)常數(shù)，再確定待測(cè)流體的粘度。由于尺寸誤差不影響測(cè)量結(jié)果，相對(duì)粘度計(jì)的精度較高。 常用商業(yè)毛細(xì)管式粘度計(jì)有雷氏(紅色木材),賽氏(Saybolt)和恩氏(Engler)粘度計(jì)三種。它們的結(jié)構(gòu)類似，

22、只是所用流體的容積和毛細(xì)管尺寸不同。雷氏粘度計(jì)通常用于英國(guó)，賽氏粘度計(jì)多使用于美國(guó)，而蘇聯(lián)和歐洲國(guó)家以及我國(guó)則采用恩氏粘定計(jì)。這三種粘度計(jì)的測(cè)量值可與厘斯換算。 最常用的落體式粘度計(jì)是用一個(gè)鋼球在充滿待測(cè)流體的管子中下落的終速度來(lái)測(cè)定粘度的。當(dāng)球與管子的間隙很小時(shí)，落球粘度計(jì)可用來(lái)測(cè)量氣體的粘度，而且還可以測(cè)量處于高壓力下的流體粘度。落體粘度計(jì)的另一型式是落筒粘度計(jì)，它由兩個(gè)立式同心圓筒組成，兩圓筒之間灌滿待測(cè)流體，外筒固定，內(nèi)筒下落。落筒粘度計(jì)主要用以測(cè)量高粘度的流體，并能方便地改變切應(yīng)變率以測(cè)量非牛頓流休的粘度。 旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì)的兩個(gè)元件之間充滿待測(cè)流體，其中一個(gè)固定而另一個(gè)旋轉(zhuǎn)。通過(guò)測(cè)定相

23、對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)使流體受剪切的阻力矩來(lái)計(jì)算粘度。它的主要型式有轉(zhuǎn)筒粘度計(jì)和錐板粘度計(jì)，前者由兩個(gè)同心圓筒組成，后者由一平面和一圓錐面組成。這些粘度計(jì)能在不同的速度下旋轉(zhuǎn)，可以測(cè)量不同切應(yīng)變率時(shí)的粘度，特別適用于非牛頓流體的測(cè)量。 還有許多特殊用途的粘度測(cè)量裝置。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析，各種流體潤(rùn)滑計(jì)算的基本內(nèi)容是對(duì)NavierStokes方程的特殊形式Reynolds方程的應(yīng)用和求解。1883年Tower對(duì)火車輪軸的軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首次觀察到流體動(dòng)壓現(xiàn)象。隨后，1886年Reynolds根據(jù)流體力學(xué)提出了潤(rùn)滑的基本方程，成功地揭示了流體薄膜產(chǎn)生動(dòng)壓的機(jī)理，為現(xiàn)代流體潤(rùn)滑理論奠定了基礎(chǔ)。 Reynolds 方程是

24、二階偏微分方程。以往依靠解析方法求解，必須經(jīng)過(guò)許多簡(jiǎn)化處理才能獲得近似解，因而理論計(jì)算具有很大的誤差。當(dāng)今由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，復(fù)雜的潤(rùn)滑問(wèn)題有可能進(jìn)行數(shù)值解算。此外，先進(jìn)的測(cè)試技術(shù)對(duì)于潤(rùn)滑現(xiàn)象可進(jìn)行深入細(xì)致的觀察，從而建立更加符合實(shí)際的物理數(shù)學(xué)模型。這樣，許多工程問(wèn)題的潤(rùn)滑計(jì)算大大接近于實(shí)際。目前，潤(rùn)滑計(jì)算已在機(jī)械設(shè)計(jì)中占有更重要的地位。 對(duì)于剛性表面的流體潤(rùn)滑，通常稱流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，它基于下列的基本方程，即 (1)運(yùn)動(dòng)方程：代表動(dòng)量守恒原理，亦稱為NavierStokes方程； (2)連續(xù)方程：代表質(zhì)量守恒原理； (3)能量方程：代表能量守恒原理； (4)狀態(tài)方程：建立密度與壓力、溫

25、度的關(guān)系； (5)粘度方程：建立粘度與壓力、溫度的關(guān)系。 對(duì)于彈性表面的潤(rùn)滑問(wèn)題，還需要加入彈性變形方程，因此稱為彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論。 由運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程推導(dǎo)出的 Reynolds 方程是流體潤(rùn)滑理論最基本的方程。 以上假設(shè)對(duì)于一般流體潤(rùn)滑問(wèn)題而言，基本上是正確的。而假設(shè)是為簡(jiǎn)化而引入的，只能有條件的使用。在某些特殊工況下必須加以修正。 運(yùn)用上述假設(shè)，由NavierStokes方程和連續(xù)方程可以直接推導(dǎo)出Rcynolds方程。下面我們采用流體力學(xué)中微元體分析方法推導(dǎo) Reynolds 方程。其主要步驟是： 由微元體受力平衡條件，求出流體沿膜厚方向的流速分布； 將流速沿潤(rùn)滑膜厚度方向積分，求

26、得流量； 應(yīng)用流量連續(xù)條件，最后推導(dǎo)出 Reynolds 方程的普遍形式。 潤(rùn)滑膜中微元體在X方向的受力如圖所示，它只受流體壓力p和粘性力的作用 (假設(shè),) 。 設(shè)u，v，w分別為流體沿坐標(biāo)X，Y, Z方向的流速，流速u 為主要速度分量，其次是v 而z為沿膜厚方向的尺寸，其數(shù)值比x或y都小得多。因此，與速度梯度 和 相比較，其它速度梯度數(shù)值甚小，均可忽略不計(jì)。這樣，在X方向的受力中， (dxdz) 表面無(wú)粘性剪力作用。由X方向受力平衡，可得1)-2-(6 )()(dxdydydzdxxppdxdydzzpdydz2)-2-(6 zxpzzuv 根據(jù)牛頓粘性定律 (假設(shè)(5)、 (6)故以上得出

27、流體壓力，沿X，Y, Z三個(gè)方向的變化率。由于p不是z的函數(shù)(假設(shè)(3)，而也不是z的函數(shù)(假設(shè)(3)，將式 (6-2-3) 對(duì) z 積分兩次，于是21212)(CzCzxpdzCzxpuzu4)-2-(6 )(zvzyp3)-2-(6 )(zuzxp）（假設(shè)且)3( 0 zp1Czxpdzxpzu用邊界條件確定C1和C2。由于界面上流體速度等于界面速度(假設(shè)(2)，如果兩固體表面的速度為U0和Uh，即當(dāng)z0時(shí)，uU0；當(dāng)zh時(shí)，uUh,如圖所示。求得02UC21212)(CzCzxpdzCzxpu1Czxpdzxpzu2)(01hxphUUCh 因此，潤(rùn)滑膜中任意點(diǎn)沿X方向的流速為 左圖表示

28、流速u沿Z向的分布。它由三部分組成：式 (6-2-5) 中的第三項(xiàng)表示整個(gè)潤(rùn)滑膜以U0速度運(yùn)動(dòng)，沿膜厚方向即 Z 向各點(diǎn)的速度相同。第二項(xiàng)則是流速沿膜厚方向按三角形分布，它代表由于兩表面的相對(duì)滑動(dòng)速度 (UhU0) 引起的流動(dòng)，所以是 “速度流動(dòng)”。而第一項(xiàng)為拋物線分布，它表示由 引起的流動(dòng)，故稱“壓力流動(dòng)”。5)-2-(5 )()(21002UhzUUzhzxpuh6)-2-(5 )()(21 002VhzVVzhzypvh同理xp 現(xiàn)在讓我們來(lái)分析高度為膜厚h的微元柱的流量變化。如圖，設(shè)單位寬度上的質(zhì)量流量為 mx 和my，而容積流量為qx 和 qy ，則hxudzm0hyvdzm0hxu

29、dzq0hyvdzq0 考慮到潤(rùn)滑膜厚度甚小，等溫潤(rùn)滑時(shí)可以認(rèn)為密度沿膜厚方向不變化，因此將 u,v 的表達(dá)式代入上頁(yè)的式子，并進(jìn)行定積分，可以推得xxqm7)-2-(6 2)(1203hUUxphqhxyyqm8)-2-(6 2)(1203hVVyphqhy由流量連續(xù)條件，流入微元的質(zhì)量應(yīng)等于流出微元質(zhì)量，可得 這里w0和wh具有兩種含意：其一是兩固體表面以速度w0和 wh向上運(yùn)動(dòng)，引起膜厚h發(fā)生變化。此時(shí)，(w0wh)dxdy表示容積的變化率，而(w0wh)可寫(xiě)成 。另一種情況是當(dāng)兩固體表面為多孔性材料，流體以速度 w0流入，而以速度wh流出微元柱，因而引起流量變化。上式經(jīng)化簡(jiǎn)后可得dxd

30、ywdxdyymmdydxxmmdxdywdxmdymhyyxxyx)()(00)()()(0wwqyqxhyx將將qx, qy代入代入, 并令并令U=U0+Uh, V=V0+Vh, 則得一般形式雷諾方程則得一般形式雷諾方程9)-2-(6 )(2)()( 6)()(033wwhVyhUxyphyxphxhth Reynolds 方程 (5-2-9) 的左端表示潤(rùn)滑膜壓力在潤(rùn)滑表面上隨坐標(biāo) x, y 的變化，右端表示產(chǎn)生潤(rùn)滑膜壓力的各種效應(yīng)。 將式 (5-2-9) 右端展開(kāi)，各項(xiàng)的物理意義如下：擠壓效應(yīng)變密度效應(yīng)伸縮效應(yīng)動(dòng)壓效應(yīng)- )4(- , (3)- , (2)- , )1 (thyVhxU

31、hyVhxUhyhVxhU9)-2-(5 )(2)()( 6)()(033wwhVyhUxyphyxphxh 圖(1)說(shuō)明通?；瑒?dòng)軸承的形狀特征及其所產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)。當(dāng)下表面以速度 U 運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向的間隙逐漸減小，潤(rùn)滑劑從大口流向小口，形成收斂間隙。此時(shí)，由于速度流動(dòng)引起的單位長(zhǎng)度上的流量由圖中三角形面積表示，因此沿運(yùn)動(dòng)方向流量逐漸減少。為了保證流量連續(xù)條件，必然產(chǎn)生如圖所示的壓力分布。由此壓力引起的壓力流動(dòng)將減少大口的流入流量，而增加小口的流出流量，以保持流過(guò)各斷面的流量相等。由此可見(jiàn)，流體沿收斂間隙流動(dòng)將產(chǎn)生正壓力，而沿發(fā)散間隙流動(dòng)一般不能產(chǎn)生正壓力。 , )1 (yhVxhU 圖(

32、b)表示伸縮效應(yīng)。當(dāng)固體表面由于彈性變形或其它原因使表面速度隨位置而變化時(shí)，將引起各斷面的流量不同而破壞流量連續(xù)條件，因此產(chǎn)生壓力流動(dòng)。為了產(chǎn)生正壓力，表面速度沿運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)逐漸降低。在通常的潤(rùn)滑問(wèn)題中，伸縮效應(yīng)實(shí)際上不存在。 , (2)yVhxUh 圖(c)為變密度效應(yīng)。當(dāng)潤(rùn)滑劑密度沿運(yùn)動(dòng)方向逐漸降低時(shí)，雖然各斷面的容積流量相同，但質(zhì)量流量不同，也將產(chǎn)生流體壓力。密度的變化可以是潤(rùn)滑劑通過(guò)間隙時(shí)，由于溫度逐漸升高所造成的，也可以是外加熱源使固體溫度不同而造成的。雖然變密度效應(yīng)產(chǎn)生的流體壓力并不高，但是這種作用有可能使相互平行的表面具有一定的承載能力。yVhxUh , (3) 圖 (d) 表示兩

33、個(gè)平行表面在法向力作用下相互接近，使?jié)櫥ず穸戎饾u減薄而產(chǎn)生壓力流動(dòng)，此稱擠壓效應(yīng)。但是，當(dāng)兩個(gè)表面相互分離的形成低壓常導(dǎo)致潤(rùn)滑膜破壞和產(chǎn)生空穴現(xiàn)象。動(dòng)壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)通常是形成潤(rùn)滑膜壓力的兩個(gè)主要的因素。在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的潤(rùn)滑表面和受沖擊載荷的軸承中，擠壓效應(yīng)具有重要的作用。th )4(Reynolds 方程是潤(rùn)滑理論中的基方本程，流體潤(rùn)滑狀態(tài)下的主要特性，都可以通過(guò)求解這一方程后推導(dǎo)出來(lái)。 當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度和潤(rùn)滑劑粘度已知時(shí)，對(duì)于給定間隙形態(tài) h(x，y) 和邊界條件，將Reynolds方程積分，即可求得壓力分布p(x，y)。Reynolds方程中含有粘度，密度，膜厚等變量，它們一方面影響壓力場(chǎng)和溫度

34、場(chǎng)的數(shù)值，同時(shí)又受壓力場(chǎng)，溫度場(chǎng)以及固體表面變形的影響。因此，為了精確地求解流體潤(rùn)滑問(wèn)題，往往需要將Reynolds方程和能量方程，熱傳導(dǎo)方程，彈性變形或熱形變方程以及潤(rùn)滑劑的狀態(tài)方程等聯(lián)立求解。這樣，在數(shù)學(xué)上存在很大的困難。迄今為止，除對(duì)個(gè)別特定的條件可以得到解析解之外，通常都借助于數(shù)值方法，采用電子計(jì)算機(jī)運(yùn)算。潤(rùn)滑膜作用在固體表面的摩擦力可以將與表面接觸的流體層中的剪應(yīng)力沿整個(gè)潤(rùn)滑膜范圍內(nèi)積分而求得，即 考慮到剪應(yīng)力作用方向，上式中正號(hào)為z0 表面上的摩擦力，而負(fù)號(hào)為zh 表面上的摩擦力。 將式 (5-2-5) 代入牛頓粘性定律，可得dxdyFhzh, 0, 0hUUhzxpxuh)()2

35、(210 因而，對(duì)于下表面 z 0 和上表面 z h ，求得摩擦力為11)-2-(6 )(20dxdyhUUxphFhh10)-2-(6 )(200dxdyhUUxphFh 摩擦力求得之后，進(jìn)而可以確定摩擦系數(shù)FW，以及摩擦功率損失和因粘性摩擦所產(chǎn)生的發(fā)熱量。 在整個(gè)潤(rùn)滑膜范圍內(nèi)將壓力 P(x, y) 積分就可求得潤(rùn)滑膜支承的載荷量，即 積分的上下限根據(jù)壓力分布來(lái)確定。 通過(guò)潤(rùn)滑膜邊界流出的流量可以按下式計(jì)算 將各個(gè)邊界的流出流量總和起來(lái)即求得總流量。計(jì)算流量的必要性在于確定必須的供油量以保證潤(rùn)滑油填滿間隙。同時(shí)，流量的多少影響對(duì)流散熱的程度，根據(jù)流出流量和摩擦功率損失還可以確定潤(rùn)滑膜的熱平衡

36、溫度。pdxdyWdxqdyqQyxxyQ 或 Reynolds 方程是一個(gè)二維二階非線性偏微分方程，用解析方法求解十分困難，因而需要采取一系列的簡(jiǎn)化。雖然，由于當(dāng)今電算技術(shù)的迅速發(fā)展，使得這些簡(jiǎn)化計(jì)算遠(yuǎn)不如以往重要。但是，從節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)著眼，簡(jiǎn)化仍然是有價(jià)值的。 通常采用以下的簡(jiǎn)化形式：通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)系統(tǒng)，例如使兩固體表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向與坐標(biāo)軸重合，總可以使 F0 。通常的固體表面沿運(yùn)動(dòng)方向各點(diǎn)的速度相同，即 U 不是 x 的函數(shù)。這樣，Reynolds方程可以簡(jiǎn)化為)(2)( 6)()(033wwhxUyphyxphxh 如果固體表面不是多孔性材料，無(wú)流體滲入或滲出此時(shí)， wh 和 w

37、0 表示兩表面沿膜厚方向的運(yùn)動(dòng)速度，而 (whw0) 可寫(xiě)成 。 在理論上說(shuō)，穩(wěn)定狀態(tài)下工作的軸承潤(rùn)滑 應(yīng)為零。但在實(shí)際機(jī)械中，由于振動(dòng)往往使 與 具有相同的量級(jí)。因此，忽略擠壓效應(yīng)即令 (whw0)=0 的根據(jù)不足。但由于包含擠壓項(xiàng)的Reynolds方程求解非常復(fù)雜, 同時(shí)忽略擠壓項(xiàng)以后的計(jì)算偏于安全，通常對(duì)于穩(wěn)態(tài)工況的軸承，Reynolds方程簡(jiǎn)化為12)-2-(6 )(6)()(33hxUyphyxphxththth)( hxU 在壓力和溫度變化不大的條件下，液體潤(rùn)滑劑的密度可視為常數(shù)，則適用于液體潤(rùn)滑的 Reynolds 方程為 對(duì)于氣體潤(rùn)滑，氣體的密度由狀態(tài)方程確定，通常認(rèn)為 p/等

38、于常數(shù)。大多數(shù)氣體潤(rùn)滑處于等溫狀態(tài)，取 1 ，即p，因此氣體潤(rùn)滑的Reynolds方程可用下列形式13)-2-(5 6)()(33xhUyphyxphx14)-2-(5 )(6)()(33hpxUypphyxpphx 當(dāng)潤(rùn)滑膜中的熱效應(yīng)不是十分顯著時(shí)，可視為等溫狀態(tài)，即流體粘度在整個(gè)潤(rùn)滑膜中保持不變，此時(shí)15)-2-(6 6)()(33xhUyphyxphx 如圖，如果潤(rùn)滑表面在X方向的寬度為B，沿Y方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。當(dāng)L遠(yuǎn)大于B時(shí)，則 遠(yuǎn)小于 近似地 ，即沿 y 方向無(wú)流動(dòng)。此時(shí)得到一維的 Reynolds 方程 若在某一點(diǎn) h 處，存在 dp/dx0，因此積分常數(shù)c=6U ，于是該方程可整理

39、成必須指出：式 (6-2-16) 中的 是待定常數(shù)，它的數(shù)值應(yīng)根據(jù)邊界條件來(lái)確定。dxdhUdxdphdxd6)(3積分一次后，可得積分一次后，可得chUdxdph63hh16)-2-(6 63hhhUdxdph0ypypxp0yp如圖，當(dāng)L遠(yuǎn)小于B時(shí)，則 遠(yuǎn)大于 。此時(shí)，近似地令 ，稱為無(wú)限短近似通常 h 只隨 x 變化而與 y 無(wú)關(guān)，所以。積分兩次后，得 由邊界條件：當(dāng)y=L/2 時(shí)，p=0；當(dāng)y=0時(shí)，由于對(duì)稱性，dp/dy=0，求得積分常數(shù)c1=0,所以，21323cycdxdhhyUpdxdhUdydphdyd6)(3dxdhhLUc3224317)-2-(6 )4(13223Lyd

40、xdhhUp0 xpxp yp 0 xp 式 (6-2-17) 給出了任何已知幾何形狀下各點(diǎn)潤(rùn)滑膜壓力的數(shù)值。由此可見(jiàn)：用無(wú)限短近似方法計(jì)算壓力分布十分簡(jiǎn)便，但是這個(gè)公式在應(yīng)用上對(duì)間隙形狀有一定要求。 由于h是x的函數(shù)，dh/dx也是x的函數(shù)。在X方向上，只有當(dāng)dh/dx=0 或者h(yuǎn)處，才能滿足p=0的條件，而成為潤(rùn)滑膜的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)。因此，無(wú)限短近似公式只能應(yīng)用于在 X 方向的邊緣處滿足上述條件的場(chǎng)合。 式 (6-2-17) 中 (y2L2/4) 的因子表明壓力 p 沿 Y 方向的變化按照拋物線規(guī)律分布。這一點(diǎn)常作為有限長(zhǎng)軸承簡(jiǎn)化計(jì)算的理論依據(jù)。 通常，無(wú)限短近似理論用在L/B1/3的情況

41、下將得到滿意的結(jié)果，而無(wú)限長(zhǎng)近似一般適用于L/B3 的情況。17)-2-(6 )4(13223LydxdhhUp 在積分 Reynolds 方程求解壓力分布中，需要應(yīng)用壓力分布的邊界條件來(lái)確定積分常數(shù)。一般說(shuō)來(lái)，根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和供油情況是不難確定油膜起始點(diǎn)和終止點(diǎn)位置的。 但是，對(duì)于某些潤(rùn)滑表面諸如徑向軸承，它們同時(shí)包含收斂和發(fā)散油楔，如圖為徑向軸承的展開(kāi)。在收斂油楔部分無(wú)疑將形成油膜，而在發(fā)散油楔部分如何確定油膜終止點(diǎn)位置上存在著不同的觀點(diǎn)。 如圖所示，Sommerfeld邊界條件是最早提出來(lái)的。其要點(diǎn)是收斂區(qū)形成正壓力，發(fā)散區(qū)形成負(fù)壓力，而且壓力分布是反對(duì)稱的，即在最大間隙hmax和最小間隙

42、hmin處，壓力p0。 然而，這種條件在物理上是不可能滿足的，因?yàn)閷?shí)際的油膜不可能承受數(shù)量大而持續(xù)作用的負(fù)壓力。潤(rùn)滑油只能承受較高負(fù)壓的沖擊波或者很小的持續(xù)負(fù)壓。 顯然，在負(fù)壓區(qū)油膜將破裂，混入空氣或蒸汽而造成空穴現(xiàn)象，從而喪失承載能力。但由于Sommerfeld邊界條件可以方便地求解壓力分布，有時(shí)用作潤(rùn)滑問(wèn)題的定性分析。 為了排除負(fù)壓?jiǎn)栴}，簡(jiǎn)單的方法是采用半Sommerfeld邊界條件。假設(shè)收斂油楔的油膜壓力與Sommerfeld邊界條件相同。在hmax和hmin處，令p0。而在發(fā)散區(qū)內(nèi)，取全部壓力為零。 但是，半Sommerfeld 邊界條件在物理上也是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樵谑諗繀^(qū)和發(fā)散區(qū)的流

43、量不相等，破壞了連續(xù)條件。但由于它使用方便，所給出的壓力分布與實(shí)際情況相當(dāng)接近而且偏于安全，所以常應(yīng)用于工程計(jì)算。 Reynolds邊界條件既克服了發(fā)散區(qū)的負(fù)壓?jiǎn)栴}，也滿足流量連續(xù)條件。其將油膜的起始點(diǎn)取在最大間隙處，即在hmax處，令p0 。而油膜的終止點(diǎn)是根據(jù)油膜自然破裂確定的，它位置在最小間隙之后發(fā)散區(qū)內(nèi)的某點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)滿足p=0以及 的條件。Reynolds邊界條件可以保證流動(dòng)連續(xù)性，在油膜起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間，潤(rùn)滑膜是連續(xù)的。而在終止點(diǎn)以后，由于間隙逐漸擴(kuò)大，潤(rùn)滑油不可能充滿整個(gè)間隙，因而分裂成條狀流動(dòng)，一部分為液體，一部分為空氣或真空。 圖中繪制了三種邊界條件所得出的壓力分布曲線。實(shí)

44、際測(cè)量的結(jié)果與 Reynolds 邊界條件比較接近，但由于其油膜終止點(diǎn)位置必須根據(jù)計(jì)算確定，使用時(shí)不及其它邊界條件方便。0 xp 各類流體潤(rùn)滑問(wèn)題都涉及狹小間隙中的流體粘性流動(dòng)，描寫(xiě)這種物理現(xiàn)象的基本方程為Reynolds方程，其普遍形式是 如前所述，這個(gè)橢圓型的偏微分方程僅僅對(duì)于特殊的間隙形狀才可能求得解析解。對(duì)于復(fù)雜的幾何形狀或工況條件下的潤(rùn)滑問(wèn)題，根本無(wú)法用解析方法求解。而當(dāng)今迅速發(fā)展的電算技術(shù)使得數(shù)值解法成為求解潤(rùn)滑問(wèn)題的有效途徑。)(2)()( 6)()(033wwhVyhUxyphyxphxh 數(shù)值法是將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的變換方法。它的一般原則是：首先將求解域劃分成有限個(gè)

45、數(shù)的單元，并使每一個(gè)單元充分的微小，以致于可以認(rèn)為在各單元內(nèi)的未知量 (如油膜壓力p) 彼此相等或者依照線性變化，而不會(huì)造成很大的誤差。然后，通過(guò)物理分析或數(shù)學(xué)變換方法，將求解的偏微分方程寫(xiě)成離散形式，即是將它轉(zhuǎn)化為一組線性代數(shù)方程。該代數(shù)方程組表示了各個(gè)單元的待求未知量與周圍各單元未知量的關(guān)系。最后，根據(jù)高斯消去法或者高斯 Seidel 迭代法求解代數(shù)方程組，從而求得整個(gè)求解域上的未知量。 用來(lái)求解 Reynolds 方程的數(shù)值方法很多，最常用的是有限差分法和有限單元法，近十多年發(fā)展成熟的邊界元方法在潤(rùn)滑計(jì)算中開(kāi)始得到應(yīng)用。這些方法都是將求解域劃分成許多個(gè)單元，但是處理方法各不相同。在有限差

46、分法和有限單元法中，代替基本方程的函數(shù)在求解域內(nèi)是近似的，但能夠完全滿足邊界條件。而邊界元方法所用的函數(shù)在求解域內(nèi)完全滿足基本方程，但在邊界上則近似地滿足邊界條件。1.滑塊與推力軸承2.徑向滑動(dòng)軸承 楔形滑塊是潤(rùn)滑設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，當(dāng)滑塊的幾何形狀不十分復(fù)雜時(shí)，常?？梢缘玫浇馕鼋?。另外，通過(guò)對(duì)滑塊問(wèn)題的分析不僅有助于了解潤(rùn)滑的基本特性，而且也是推力軸承潤(rùn)滑設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。求解無(wú)限長(zhǎng)滑塊問(wèn)題由于不考慮端泄，雷諾方程簡(jiǎn)化為一維常微分方程。當(dāng)膜厚方程已知時(shí)，可以求得方程的通解。再代入邊界條件和連接條件得到壓力分布。利用壓力分布可以求得載荷、摩擦力和流量等潤(rùn)滑特性參數(shù)。 求解滑塊問(wèn)題的雷諾方程為對(duì)這一方

47、程積分兩次后，其通解可以寫(xiě)為式中 C1 和 C2 為積分常數(shù)，由下面的邊界條件確定。常用的兩種壓力邊界條件是：1)-4-(5 6)(3dxdhUdxdphdxd23126ChdxCdxhUp）為待定出口邊界，和；為滑塊寬度）為出口邊界，；BxxxpppBBxxppxxxxxxxx( 0 0 0)2(,( 0 0 ) 1 (00 對(duì)膜厚函數(shù)不連續(xù)或其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)時(shí)，以不連續(xù)處為分界線分別寫(xiě)出兩邊壓力方程，這樣待定積分常數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)相應(yīng)增加。因此必須在不連續(xù)處加上相應(yīng)的連接條件。設(shè)不連續(xù)處的坐標(biāo)為 x* ，則連接條件是：（1）壓力連接條件（2）流量連續(xù)條件2)-4-(6 *0*0 xxxxpp3)-4

48、-(6 2)(122)(12*0*0213213xxxxhUUxphhUUxph以無(wú)限長(zhǎng)直線滑塊作為算例，如圖。設(shè) K=(h1h0)/h0，有h=h0(1+ Kx/B) 用于膜厚h和坐標(biāo)x成線性，將膜厚對(duì)x求導(dǎo)，得將上式代入一維雷諾方程，并對(duì)變量 h 進(jìn)行積分可得式中， 為 dp/dx=0 處即最大壓力處的油膜厚度。dxBhKdh0)21(620ChhhKhBUph收斂比收斂比利用邊界條件h=h0和h=h1時(shí)，p=0 求得從而單位長(zhǎng)度承載量：式中，L為y方向長(zhǎng)度。 將W對(duì)K求極值，即令dW/dK=0,可以求得對(duì)應(yīng)于最大承載量的K值，得K1.2，h1/h0=2.2 時(shí)，W為最大值。5)-4-(6

49、 22) 1ln(6)(2ln6/202210010120220010KKKhKBUhhhhhhhKBUpdhKhBpdxLWhhB1010101 2hhChhhhh4)-4-(6 )111(610210100hhhhhhhhKhBUp 通常，傾側(cè)式滑塊被支承在一個(gè)支點(diǎn)上，滑塊可以繞支點(diǎn)自由擺動(dòng)，以自動(dòng)調(diào)整兩表面的收斂比。顯然，為使傾側(cè)式滑塊保持平衡，支承中心的位置必須與滑塊上所受油膜壓力的合力(即載荷作用點(diǎn))相重合。將式 (5-4-2) 、式 (5-4-3) 代入，經(jīng)積分運(yùn)算后，得BpxdxLWx00/6)-4-(6 2)1ln()2(2)1ln()32(2)6(0KKKKKKKKBx 表面

50、上的切應(yīng)力為單位長(zhǎng)度的摩擦力為式中，F(xiàn)h，h 和F0,0 分別為zh和z0表面上的摩擦力與切應(yīng)力。 上式第一項(xiàng)積分可用分部積分法求得，即因此可以得到摩擦力為BBhhdxhUhxpdxLF000,0,)2(/Uhhzxpzu)2(LWBKhpdxBKhdhphpdxhxpBBBB222220000007)-4-(6 2) 1ln(/000,LWBKhKKhUBLFh 由于是無(wú)限長(zhǎng)滑塊, 不存在端泄流動(dòng), 即qy0 ，則流量為 可以證明，當(dāng) h 時(shí)，dp/dx=0, 故單位長(zhǎng)度的流量為L(zhǎng)LxxdyUhdxdphdyqQ030)212(8)-4-(6 212100KKUhdyhULLQLxh 由直線

51、構(gòu)成的滑塊還有如圖的組合滑塊和 Rayleigh 階梯滑塊等，求解雷諾方程時(shí)需要在膜厚不連續(xù)處引入連接條件如式 (6-4-2),式 (6-4-3) 。除了直線滑塊外，其他類型的滑塊有曲面滑塊、組合滑塊和階梯滑塊等。 關(guān)于有限長(zhǎng)滑塊的潤(rùn)滑計(jì)算需要求解二維的 Reynolds 方程，除少數(shù)情況可以采用解析方法之外，還有電模擬法和數(shù)值計(jì)算方法。 電模擬法常用的有電解槽模擬和直流電網(wǎng)絡(luò)模擬等。這種方法的依據(jù)是：決定電壓和電流之間關(guān)系的微分方程和決定流體壓力和流量之間關(guān)系的微分方程基本相同，這樣，在按對(duì)應(yīng)關(guān)系建立的電模擬裝置上，測(cè)出各點(diǎn)的電參量即可推算相應(yīng)的潤(rùn)滑參數(shù)。 模擬法可以取足夠多的點(diǎn)作為測(cè)定對(duì)象

52、，求得大量數(shù)據(jù)。在計(jì)算機(jī)普遍使用以前，模擬法得到廣泛的應(yīng)用。當(dāng)前對(duì)于有限長(zhǎng)的潤(rùn)滑問(wèn)題，采用電算技術(shù)求得數(shù)值解特別簡(jiǎn)便，并且適用于復(fù)雜的幾何形狀和各種工況下的潤(rùn)滑性能計(jì)算。 流體動(dòng)壓潤(rùn)滑推力軸承主要用于重型機(jī)械設(shè)備，如水輪機(jī)、立式風(fēng)扇和泵、大型透平機(jī)械，以及船舶推進(jìn)器等。 推力軸承的承載能力受速度的影響很大。為了形成充分的動(dòng)壓潤(rùn)滑，通常要求平均滑動(dòng)速度大于 3m/ s。而最高滑動(dòng)速度受到摩擦功率損失以及因發(fā)熱而產(chǎn)生的最大溫度的限制，據(jù)資料可達(dá)到 90m/s。推力軸承典型的平均油膜壓力為 3.5 7MPa，對(duì)直徑為 800mm 的推力軸承,可承受載荷 6 105N。 為了提高推力軸承的承載能力，應(yīng)

53、使軸承表面盡可能多的部分構(gòu)成收斂楔形，因此，通常將軸承表面均分為若干扇形滑塊，如圖所示。 滑塊之間留作供油油溝，油溝所對(duì)應(yīng)的圓心角占15?；瑝K寬度B0.85 Dm/n ；滑塊長(zhǎng)度L(D1D2)/2，而軸承的總承載量應(yīng)為nW 。這里，D1，Dm和D2分別為控力盤(pán)的外徑，中徑和內(nèi)徑, n 為滑塊數(shù)。 影響推力軸承性能的兩個(gè)重要因素是溫度和滑塊變形。粘性發(fā)熱所造成的溫度升高使?jié)櫥偷恼扯蕊@著下降，在滑塊中央的粘度通常只有入口粘度的2040。精確地考慮溫度影響需要進(jìn)行變溫度的潤(rùn)滑計(jì)算。但在工程設(shè)計(jì)中，也常根據(jù)油膜的平均溫度來(lái)粗糙地考慮粘度的變化。 在忽略熱傳導(dǎo)的前提下，根據(jù)潤(rùn)滑膜的熱平衡條件可以計(jì)算平

54、均溫升 T ，即cQT=kH (5-4-9 ）其中，為潤(rùn)滑油密度；c為潤(rùn)滑油比熱；Q為流量；H為摩擦功率損失；而k為半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，k0.6 。 依照T決定油膜平均溫度和潤(rùn)滑油的粘度值。計(jì)算時(shí)，采用反復(fù)迭代的方法，直到各項(xiàng)參數(shù)相互適應(yīng)為止。 實(shí)踐證明：在推力軸承中，由于滑塊的安裝制造誤差、工作中的彈性變形和熱變形等因素所造成的間隙變化，往往超過(guò)最小油膜厚度的數(shù)值，因此，有必要考慮這些因素的影響。計(jì)算滑塊的彈性變形和熱變形涉及到求解薄板撓曲的雙調(diào)和方程，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可以得到所需的結(jié)果。 圖是兩種可傾瓦推力軸承，(a)為可傾瓦推力軸承，其扇形塊的傾斜角能隨載荷的改變而自行調(diào)整，因此承載性能優(yōu)越；(b)

55、為彈性支承推力軸承，其扇形塊的支承有較大彈性，因此傾斜角可以在一定范圍內(nèi)隨載荷改變而改變。 在流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的機(jī)械零件中最常見(jiàn)的是徑向軸承。通常軸承孔的直徑比軸頸直徑大千分之二左右，當(dāng)軸頸處于偏心位置時(shí)，兩個(gè)表面組成收斂楔形。通過(guò)軸頸的轉(zhuǎn)動(dòng)，使?jié)櫥ぎa(chǎn)生流體動(dòng)壓以支承軸頸上的載荷。實(shí)際上軸承的工作情況十分復(fù)雜，由于影響因素很多和數(shù)學(xué)上的困難，當(dāng)前的潤(rùn)滑理論都經(jīng)過(guò)不同程度的簡(jiǎn)化。軸頸旋轉(zhuǎn)將潤(rùn)滑油帶入收斂間隙而產(chǎn)生流體動(dòng)壓，油膜壓力的合力與軸頸上的載荷相平衡，其平衡位置偏于一側(cè)，如圖所示。 軸心 O2 的平衡位置通過(guò)兩個(gè)參數(shù)可以完全確定，即偏位角和偏心率。偏位角為軸承與軸頸中心的連心線 O1O2 與

56、載荷 W的作用線之間的夾角。而偏心率 e/ c ，這里 e 為偏心距， c 為半徑間隙 cR1R2 。由圖的幾何關(guān)系和正弦定律可得：H=ecos+ c=c(1+ cos)（6-4-10）式表示的軸承間隙形狀為余弦函數(shù)，該表達(dá)式的誤差僅為 0.1 。 無(wú)限短徑向軸承理論對(duì)于長(zhǎng)徑比 L/D0.25 的軸承可得到滿意的近似結(jié)果，近代的軸承多采用較小的 L/D 數(shù)值，特別是高速軸承。如果采用半Sommerfeld邊界條件，承載油膜在0 范圍，將載荷W表示為沿連心線方向的分量 Wx 和垂直連心線方向的分量 Wy ，如下圖，則有17)-2-(6 )4(13223LydxdhhUp：由上面的簡(jiǎn)化計(jì)算得到11

57、)-4-(6 )4()cos1 (sin3 2232yLRcUp也可表達(dá)為將式 (5-4-11) 代入后，經(jīng)積分運(yùn)算可得則承載量為22223)1 (cLUWx2/3223)1 (4cLUWy12)-4-(6 )1 (16)1 (4 )1 (16)1 (16)1 (2222223222222322cLUcLUWWWyx 220cosLLxdydpRW 220sinLLydydpRW 將承載量無(wú)量綱化得到的一個(gè)表征軸承承載能力的綜合參數(shù)稱為 Sommerfeld 數(shù)，它的表達(dá)式為 上式表明：與 L/D 和有關(guān)，即當(dāng) L/D 和的數(shù)值增加時(shí)，值也增加，故承載量 W 增加。但是，選擇過(guò)大的 L/D 數(shù)

58、值將使軸承的發(fā)熱和溫度增加，反而使得潤(rùn)滑油的有效粘度降低。而值的增大使 hmin 的數(shù)值減小，它受到必須保持兩粗糙表面不互相接觸的限制。22/RcULW于是，式于是，式 5-4-12 變?yōu)樽優(yōu)?3)-4-(6 1) 116()1 ()(22222DL偏位角的計(jì)算公式為已知 上述方程在極坐標(biāo)系中的圖形為一半圓，如圖所示。由此可知：確定軸心平衡位置的兩個(gè)參數(shù)和彼此不是獨(dú)立的。隨著軸承工作參數(shù)的改變，軸心位置將在關(guān)系描繪的半圓上運(yùn)動(dòng)，所以稱它為軌跡圓。214tanxyWW如果近似地取如果近似地取/4=1,則對(duì)照以上兩式可得則對(duì)照以上兩式可得cecoscoscos1cossintan2 軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)中潤(rùn)

59、滑油不停地泄漏，為了保持完整的潤(rùn)滑油膜和軸承冷卻，就必須不斷地補(bǔ)充潤(rùn)滑油。補(bǔ)充流量由兩部分組成：一部分是承載油膜起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的流量差；另一部是壓力供油時(shí)從軸承供油處附近直接流出的流量。前者是由油膜壓力引起的，稱為端泄流量；而后者為與供油壓力有關(guān)的軸向流量，它對(duì)軸承的冷卻有一定的影響。徑向軸承圓周方向流量 q 為由于無(wú)限短軸承理論中的 ，因此 q Uh/2總流量為 Q UhL/2由于在起始點(diǎn)h=c(1+) ，終止點(diǎn)h=c(1),所以端泄流量為UhpRhq2112314)-4-(6 )1 (21)1 (21ULcULcULcQ0p潤(rùn)滑油通入軸承通常有三種結(jié)構(gòu)：周向油槽、給油孔、軸向油槽或油腔供油

60、引起的軸向流量。取決于供油壓力、潤(rùn)滑油粘度以及供油處結(jié)構(gòu)和幾何形狀, 而與軸的旋轉(zhuǎn)速度無(wú)關(guān)。 由無(wú)限短軸承理論得 ，即沿圓周方向不存在由于壓力變化引起的切應(yīng)力，因而=U/h ，則作用在軸頸上的摩擦力為16)-4-(6 ) 162. 0()1 (82/122/322LRcWF15)-4-(6 )1 (122/122/2/20cURLdyRdFLL按無(wú)限短軸承理論求得的摩擦系數(shù)為按無(wú)限短軸承理論求得的摩擦系數(shù)為0p 無(wú)限長(zhǎng)軸承可以近似地取 dp/dy=0 即不考慮端泄，以角坐標(biāo)表示的無(wú)限長(zhǎng)軸承的 Reynolds 方程為：將h=c(1+cos) 的數(shù)值代入積分后得式中 ， C1 為積分常數(shù)。 通過(guò)