人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課件

1、 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 課前練習(xí)： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(-1,5).求此函數(shù)解析式。求此函數(shù)解析式。二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k一般式：一般式： y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：

2、所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例例1 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)歸納： 1、已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三組x、y的值，則設(shè)一般式 y=ax2+bx+c (a0) 一、一、 一般式一般式 1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（）、（2，7）和（）和（1，4）三點(diǎn)，求這）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式是。個(gè)函數(shù)的解析式是。 2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)

3、過（1，8），（），（1，2），（），（2，5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-h)2+k由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與），與y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 解得解得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例2因?yàn)椋旤c(diǎn)為（因?yàn)?，頂點(diǎn)為（-1，-3）所

4、以，解析式為所以，解析式為y=a(x+1)2- 3 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)歸納： 2、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，則設(shè)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)二、頂點(diǎn)式二、頂點(diǎn)式 1. 已知拋物線的頂點(diǎn)是已知拋物線的頂點(diǎn)是a(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)求其解析式。求其解析式。2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（、已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 2，3），）， 且過點(diǎn)（且過點(diǎn)（1，4），求），求這個(gè)函數(shù)的解析式。這個(gè)函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè)一

5、設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于a（1，0），），b（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)m（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)m( 0,1 )在拋物線上在拋物

6、線上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例例3三、交點(diǎn)式三、交點(diǎn)式 1. 已知拋物線已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為a點(diǎn)，若二次函數(shù)點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖像經(jīng)過像經(jīng)過a點(diǎn)，且與點(diǎn)，且與x軸交于軸交于b（0，0）、）、c（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。次函數(shù)的解析式。例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋

7、拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評(píng)價(jià)

8、評(píng)價(jià)例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)

9、橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過方法靈活巧妙，過程也較簡(jiǎn)捷程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)