成人高考高升專數(shù)學(xué)常用知識(shí)點(diǎn)及公式(打印版)

1、成人高考高升專數(shù)學(xué)常用知識(shí)點(diǎn)及公式第1章 集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)點(diǎn)1：交集、并集、補(bǔ)集1、交集：集合A與集合B的交集記作AB，取A、B兩集合的公共元素 2、并集：集合A與集合B的并集記作AB，取A、B兩集合的全部元素 3、補(bǔ)集：已知全集U，集合A的補(bǔ)集記作,取U中所有不屬于A的元素 解析：集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)2：簡(jiǎn)易邏輯概念：在一個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件甲和結(jié)論乙兩部分構(gòu)成，寫成“如果甲成立，那么乙成立”。若為真命題，則甲可推出乙，記作“甲乙”；若為假命題，則甲推不出乙，記作“甲乙”。題型：判斷命題甲是命題乙的什么條件，從兩方面出發(fā)： 充分條件看甲是否能推出乙 必要

2、條件看乙是否能推出甲A、 若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的充分必要條件（充要條件）B、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的充分不必要條件C、若甲乙 但 乙甲，則甲是乙的必要不充分條件D、若甲乙 但 乙甲，則甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件技巧：可先判斷甲、乙命題的范圍大小，再通過(guò)“大范圍小范圍，小范圍大范圍”判斷甲、乙相互推出情況第2章 不等式和不等式組知識(shí)點(diǎn)1：不等式的性質(zhì)1. 不等式兩邊同加或減一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變2. 不等式兩邊同乘或除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變3. 不等式兩邊同乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變（“>”變“<”）解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二

3、次不等式移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)方面知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式1. 定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號(hào)要發(fā)生改變）。3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類項(xiàng)之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號(hào)）。知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組4. 定義：由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組5. 解法：求出每個(gè)一元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)一元一次不等式的交集（公共

4、部分）。 解為x|x>5 同大取大解為x|x<3 同小取小 解為Ø 大于大的小于小的，取空集 解為x|3 <x<5 大于小的小于大的，取中間知識(shí)點(diǎn)4：含有絕對(duì)值的不等式1. 定義：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如：|x|<a，|x|>a型不等式及其解法。2. 簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法：|x|>a的解集是x|x>a或x<-a，大于取兩邊，大于大的小于小的。|x|<a的解集是x|-a<x<a，小于取中間；3. 復(fù)雜絕對(duì)值不等式的解法：|ax+b|>c相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次

5、不等式一樣。|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時(shí)減去b，再同時(shí)除以a（注意，當(dāng)a<0的時(shí)候，不等號(hào)要改變方向）； 解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來(lái)的，取兩邊有“或”知識(shí)點(diǎn)5：一元二次不等式1. 定義：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：與（a>0)）2. 解法：求（a>0為例）3. 步驟：（1）先令，求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推薦求根公式法：（2）求出x之后，大于取兩邊，大于大的小于小的；小于取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a<0時(shí)必須要不等式兩邊同

6、乘-1，使得a>0，然后用上面的步驟來(lái)解。第3章 指數(shù)與對(duì)數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：有理指數(shù)冪1、 表示n個(gè)a相乘1、3、4、5、6、先將底數(shù)變成倒數(shù)去負(fù)號(hào)例：知識(shí)點(diǎn)2：冪的運(yùn)算法則1. （同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）2. （同底數(shù)指數(shù)冪相除，指數(shù)相減）3. 4. 5. 解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)冪相乘和相除，用于等比數(shù)列化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)數(shù)1. 定義：如果（a>0且），那么b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作（N>0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別地，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常記為；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，e2.7182818，通常記作。2. 兩個(gè)恒等式：3. 幾個(gè)性質(zhì)：Ø

7、; ，N>0，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)Ø ，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1Ø ，當(dāng)真數(shù)等于1的對(duì)數(shù)等于0知識(shí)點(diǎn)4：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則1.2.3. （真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來(lái)）4. （底數(shù)的次數(shù)n變成 可以移到前面來(lái)）5.第4章 函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1. 一般形式的定義域：xR2. 分式形式的定義域：x0（分母不為零）3. 根式的形式定義域：x0（偶次根號(hào)里不為負(fù)）4. 對(duì)數(shù)形式的定義域：x0（對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零）解析：考試時(shí)一般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)的單調(diào)

8、性（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)的奇偶性1. 函數(shù)奇偶性判別： 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 2. 常見(jiàn)的奇偶函數(shù) 奇函數(shù)：,， 偶函數(shù): , 非奇非偶函數(shù): ,3. 奇偶性運(yùn)算 奇+C=非奇非偶 偶+C=偶 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)解析式：其中k，b為常數(shù)，且。（圖像為一條直線）當(dāng)b=0是，為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)k>0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)一三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像主要經(jīng)過(guò)二四象限重點(diǎn)：一次函數(shù)主要掌握一次函數(shù)解析式的求法。知識(shí)點(diǎn)5：二次函數(shù)解析式：，其中a，b，c為常數(shù)，且，1、當(dāng)a>0時(shí)， 圖像為開口

9、向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱軸，有最小值，（-，為單調(diào)遞增區(qū)間，+)為單調(diào)遞減區(qū)間；2、當(dāng)a<0時(shí)， 圖像為開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱軸，有最大值，+)為單調(diào)遞增區(qū)間，（-，為單調(diào)遞減區(qū)間；3、 韋達(dá)定理:知識(shí)點(diǎn)6：反比例函數(shù)定義: 叫做反比例函數(shù)1、 定義域： 2、 是奇函數(shù)3、 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是增函數(shù)第5章 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)1：通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和1、 通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。知道一個(gè)數(shù)

10、列的通項(xiàng)公式，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)。2、表示前n項(xiàng)之和，即，他們有以下關(guān)系： 備注：這個(gè)公式主要用來(lái)在不知道是什么數(shù)列的情況下求，如果滿足則是等差數(shù)列，如果滿足則是等比數(shù)列， 知識(shí)點(diǎn)2：等差數(shù)列與等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表示。通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)如果a，A.b成差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有如果a，G,b成比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且有性質(zhì)在等差數(shù)列中若，則有在等比數(shù)列中若，則有第6章 導(dǎo)數(shù)知

11、識(shí)點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)1、幾何意義：函數(shù)在在點(diǎn)（）處的導(dǎo)數(shù)值即為在點(diǎn)（）處切線的斜率。即 (為切線的傾斜角)。備注：這里主要考求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）的切線方程，用點(diǎn)斜式得出切線方程 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù) 知識(shí)點(diǎn)2：函數(shù)單調(diào)性的判別方法：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間1、求出導(dǎo)數(shù)2、令解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間。知識(shí)點(diǎn)3：最值：最大值和最小值1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)2、令求函數(shù)的駐點(diǎn)（駐點(diǎn)即時(shí)x的根，也稱極值點(diǎn)），判斷駐點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，不在所在區(qū)間內(nèi)的駐點(diǎn)去掉；3、求出各駐點(diǎn)及端點(diǎn)處的函數(shù)值，并比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值第7章 三角函數(shù)及其有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1：

12、角的有關(guān)概念1. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的角為負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)得到角為零角。2. 終邊相同的角： |=k·360+，k屬于Z判斷兩角是否為終邊相同的角的方法：（若k為整數(shù)則為終邊相同的角，否則不是）3. 象限角：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的終邊落在哪個(gè)象限就叫哪個(gè)象限的角知識(shí)點(diǎn)2：角的度量 角度和弧度的轉(zhuǎn)換： （將換成）知識(shí)點(diǎn)3：任意角的三角函數(shù)1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P（x，y）是角的終邊上的任意一點(diǎn)，且原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離為r（），2、 任意角的三角函數(shù)在各象限的符號(hào) 知識(shí)點(diǎn)4：特殊角的三角函數(shù)值角度制弧度制0sin010cos10-tan01不存在-1-0cot不存

13、在10-1-不存在第8章 三角函數(shù)式的變換知識(shí)點(diǎn)1：同角三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系是：倒數(shù)關(guān)系是：商數(shù)關(guān)系是：，。知識(shí)點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）會(huì)用誘導(dǎo)公式用于求、三角函數(shù)值如： 知識(shí)點(diǎn)3：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差： 用兩角和、差公式用于求三角函數(shù)值（解題過(guò)程略）2、倍角公式： 第9章 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的最小正周期公式及最值常見(jiàn)三角函數(shù)類型周期公式最大值最小值或 或 或第10章 解三角形知識(shí)點(diǎn)1：常用三角形知識(shí)點(diǎn)ABC中,A角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，B角所對(duì)的邊長(zhǎng)為b，C角所對(duì)的邊長(zhǎng)為c1、三角形內(nèi)角和為1800 即A+B+C=18002、兩邊之和大于第三邊，兩

14、邊之差小于第三邊 即：a+b>c，a-b<c； 3、大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角 若a>b則A>B4、直角三角形勾股定理=常見(jiàn)的勾股定理值：3 4 5； 5 12 13； 1 1 ； 1 2.知識(shí)點(diǎn)1：余弦定理=知識(shí)點(diǎn)2：正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）知識(shí)點(diǎn)3：面積公式第11章 平面向量知識(shí)點(diǎn)1：向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè),，則：向量的模：|a|=加法運(yùn)算：a+b=減法運(yùn)算：a-b=. 數(shù)乘運(yùn)算：ka=內(nèi)積運(yùn)算：a·b=垂直向量：ab=知識(shí)點(diǎn)2：向量的內(nèi)積運(yùn)算（數(shù)量積）與的數(shù)量積(或內(nèi)積)向量與的夾角公式：知識(shí)點(diǎn)3：兩個(gè)公式1. 兩點(diǎn)的距離公式：已知兩點(diǎn)，其距離：2

15、. 中點(diǎn)公式：已知兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的O的坐標(biāo)為，則：第12章 直 線知識(shí)點(diǎn)1：直線的斜率直線斜率的定義式為k=（為傾斜角），已知兩點(diǎn)可以求的斜率k=（點(diǎn)A和點(diǎn)B為直線上任意兩點(diǎn)）。角度制弧度制tan1-1-知識(shí)點(diǎn)2：直線方程的幾種形式斜截式： (可直接讀出斜率k)一般式： （直線方程最后結(jié)果盡量讓A>0）點(diǎn)斜式：，（已知斜率k和某點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程方法）知識(shí)點(diǎn)3：兩條直線的位置關(guān)系直線兩條直線平行：兩條直線垂直：知識(shí)點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離：第13章 圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)1：圓1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，其中：半徑是r，圓心坐標(biāo)為（a，b），2、圓的一般方程是： 熟練掌握?qǐng)A的一般方程轉(zhuǎn)化

16、為標(biāo)準(zhǔn)方程并找出半徑和圓心坐標(biāo)方法例：配方法： 完全平方公式： 故半徑 r=3 圓心坐標(biāo)為（-2,3）3、圓與直線的位置關(guān)系：通過(guò)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)圓心距與兩圓半徑的大小關(guān)系判斷知識(shí)點(diǎn)2：橢圓定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程xOyxyPO圖形P性質(zhì)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是，焦距=2c，（a最大）頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0) B1(0,b),B2(0，b)A1(0,a),A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(c,o) F2(-c,o)F1(o,c) F2(o,-c)

17、離心率（0<e<1）準(zhǔn)線方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟：1) 確認(rèn)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；（題中直接已知或通過(guò)焦點(diǎn)坐標(biāo)得到）2) 求出a,b的值; （a,b,c,e通過(guò)，知二求二）3) 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。知識(shí)點(diǎn)3：雙曲線定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)實(shí)軸長(zhǎng)是，虛軸長(zhǎng)是，焦距=2c，（c最大）頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0) B1(0,b),B2(0，b)A1(0,a),A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(c,o) F2(-c,o)F1(o,c) F2(o,-c)離心率（e>1）準(zhǔn)

18、線方程漸近線1. 等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)相等（即a=b）的雙曲線：或 2. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟：4) 確認(rèn)焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程；（題中直接已知或通過(guò)焦點(diǎn)坐標(biāo)得到）5) 求出a,b的值; （a,b,c,e通過(guò)，知二求二）6) 寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3. 若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 知識(shí)點(diǎn)4：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖像x正半軸x負(fù)半軸y正半軸y負(fù)半軸重點(diǎn)：拋物線離心率。第14章 排列組合、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)1：分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法分類計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m種方法，第二類辦法有n種方法，無(wú)論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。分步計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種方法，第二個(gè)步驟有n種方法，連續(xù)完成這兩個(gè)步