高一數(shù)學平面向量的數(shù)量積及運算律PPT課件

1、sf 一個物體在力一個物體在力f 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，且，且f與與s的夾角為的夾角為 ,那么力那么力f 所做的功應所做的功應當怎樣計算？當怎樣計算？其中力其中力f 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是f 與與s 的夾角，而功是數(shù)量的夾角，而功是數(shù)量. | s|f|w cos數(shù)量數(shù)量 叫做叫做力力f 與位移與位移s的數(shù)量積的數(shù)量積 cossf向量的夾角向量的夾角)1800( 兩個非零向量兩個非零向量 和和 ，作，作 ，ab,oaa obb 180 與與 反向反向aboababoaa0 與與 同向同向aboababa bbb aobab則則 叫做向量叫做向量 和和 的夾角的夾

2、角記作記作ab90 與與 垂直，垂直，aboab ab注意注意:在兩向量的夾角在兩向量的夾角定義中定義中,兩向量必須是兩向量必須是同起點的同起點的例例1、如圖，等邊三角形中，求、如圖，等邊三角形中，求 （1）ab與與ac的夾角；的夾角； （2）ab與與bc的夾角。的夾角。abc 通過平移通過平移變成共起點！變成共起點！12060c5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a 和和b ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 叫做叫做a 與與b 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記

3、作a b ，即即 cos|ba cos|baba 規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 0 0a （1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定夾角決定 （3） a b不能寫成不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運算表示向量的另一種運算（2）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質(zhì)不適合）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質(zhì)不適合5.6 平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律例題講解例題講解例例1已知向量已知向量a與與b的夾角為的夾角為 ，|a |=2，|b |=3，求，求a b. a

4、 b =|a | |b |cos baba3)2(135) 1 (0平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積討論總結(jié)性質(zhì)：討論總結(jié)性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當當a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |，當，當a 與與b 反向反向時，時， a b =-| a | | b | 特別地特別地aaaaaa |2或或（4）|cosbaba （5）a b | a | | b |1 1若若a = =0，則對任一向量，則對任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，則對任一

5、非零向量，則對任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 00，a b b = =0，則，則b= =04 4若若a b= =0，則，則a b中至少有一個為中至少有一個為05 5若若a0，a b= = b c，則，則a=c6 6若若a b = = a c , ,則則bc, ,當且僅當當且僅當a= = 0 時成立時成立7對任意向量對任意向量 a 有有22|aa 8.aa00例例2、如圖，等邊三角形中，求、如圖，等邊三角形中，求 （1）ab與與ac的數(shù)量積；的數(shù)量積； （2）ab與與bc的數(shù)量積；的數(shù)量積； （3） 的數(shù)量積的數(shù)量積.abcbcac與例例3 物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有

6、在位移方物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功向上的力做功sfbobaoa ，作作，過點，過點b作作1bb垂直于直線垂直于直線oa，垂足為，垂足為 ，則，則1b 1ob| b | cosoabab 1boabab )(1b| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的投影方向上的投影為銳角時，為銳角時，| b | cos0為鈍角時，為鈍角時，| b | cos0為直角時，為直角時，| b | cos=0boaab 1b平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積及運算律討論總結(jié)性質(zhì)：討論總結(jié)性質(zhì)：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) （3 3）當當a 與與b b 同向時，同向時，a b =| a | | b |，當，當a 與與b 反向反向時