數(shù)字信號處理實驗二時域采樣和頻域采樣

1、實驗二-時域采樣和頻域采樣一、實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬 信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信 息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。二、實驗原理及方法1、時域采樣定理的要點：a) 對模擬信號xa(t)以間隔t進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜乂(j)是原模擬信號頻譜xa(f 1 )以采樣角頻率"s (門s =2二/t)為周期進行周期延拓b) 采樣頻率門s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的 頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利

2、用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公 式，以便用計算機上進行實驗。2、頻域采樣定理的要點：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)x(ej)在0，2彳上等間隔采樣n點則n點idft xn (k)得到的序列就是原序列x(n)以n為周期進行周期延拓后的 主值區(qū)序列。三、實驗內(nèi)容及步驟1、時域采樣理論的驗證 程序：clear;clca=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;tp=50/1000;f1=1000;f2=300;f3=200;t1=1/f1;t2=1/f2;t3=1/f3;n1=0:tp*f1-1; n2=0:tp*f2-1; n3=0:tp*

3、f3-1;x1=a*exp(-a* n 1*t1).*si n(w0*in 1*t1);x2=a*exp(-a* n2*t2).*si n(w0* n2*t2);x3=a*exp(-a* n3*t3).*si n(w0* n3*t3);f1=fft(x1,le ngth( n1);f2=fft(x2,le ngth( n2);%f3=fft(x3,le ngth( n3);%k1=0:le ngth(f1)-1;fk1=k1/tp;%k2=0:le ngth(f2)-1;fk2=k2/tp;k3=0:le ngth(f3)-1;fk3=k3/tp;%subplot(3,2,1)stem( n1

4、,x1,'.')ti tle('(a)fs=1000hz');xlabel( 'n' );ylabel( 'x1( n)');subplot(3,2,3)stem( n2,x2,'.')ti tle('(b)fs=300hz');xlabel( 'n' );ylabel( 'x2( n)');subplot(3,2,5)stem( n3,x3,'.')ti tle('(c)fs=200hz');xlabel( 'n' )

5、;ylabel( 'x3( n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1)ti tle('(a) ftxa( nt),fs=1000hz');xlabel( 'f(hz)' );ylabel( ' u ? e)' subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2)ti tle('(b) ftxa( nt),fs=300hz');xlabel( 'f(hz)' );ylabel( ' u ? e)' subplot(3,2,6)plot(fk3,abs

6、(f3)ti tle('(c) ftxa( nt),fs=200hz');xlabel( 'f(hz)' );ylabel( ' u ? e)'結(jié)果分析：由圖 2.2 可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的 周期延拓。當采樣頻率為1000hz時頻譜混疊很??；當采樣頻率為 300hz時，在 折疊頻率150hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200hz時，在折疊頻率110hz 附近頻譜混疊更很嚴重。由實驗圖像可以看出，時域非周期對應著頻域連續(xù)。對連續(xù)時間函數(shù)對采樣 使其離散化處理時，必須滿足時域采樣定理的要求， 否則，必將引起頻域

7、的混疊。 要滿足要求信號的最高頻率fc不能采樣頻率的一半（fs/2），不滿足時域采樣定 理，頻率將會在co = n附近，或者f=fs/2混疊而且混疊得最嚴重。 2、頻域采樣理論的驗證 程序： clear;clcm=27;n=32;n=0:m;%xa=0:floor(m/2); xb= ceil(m/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;xk=fft(xn,1024);%x32k=fft(xn,32) ;%x32n=ifft(x32k);%x16k=x32k(1:2:n);%x16n=ifft(x16k,n/2);%subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.' );

8、boxontitle('(b)e y?2 - dod dx(n)' );xlabel('n' );ylabel('x(n)');axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(xk);title('(a)ftx(n)');xlabel( 'omega/pi' );ylabel('|x(eajaomega)|');axis(0,1,0,200)k=0:n/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(x16k

9、),'.' );box ontitle( '(c)16 ? oo 2e ?)ix'bel('k' );ylabel( '|x_1_6(k)|');axis(0,8,0,200)n1=0:n/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.' );box ontitle( '(d)16?idftx_1_6(k)' );xlabel( 'n' );ylabel( 'x_1_6(n)');axis(0,32,0,20)k=0:n-1;subplot(3,

10、2,5);stem(k,abs(x32k),'.' );box ontitle( '(e)32 ? oo 2e ?)ix'bel('k' );ylabel( '|x_3_2(k)|');axis(0,16,0,200)n1=0:n-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.' );box ontitle( '(f)32 卩?idftx_3_2(k)' );xlabel( 'n' );ylabel( 'x_3_2(n)');axis(0,32,0,

11、20)結(jié)果分析：該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號 x(n)的頻譜函數(shù)x(ej co) 在0,2n止等間隔采樣n=16時，n點idftxn(k)得到的序列正是原序列x( n) 以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：0xn(n) =idft xn(k)h =' x(n 7n)rn(n)i由于n<m所以發(fā)生了時域混疊失真，因此，xn(n)與x(n)不相同，如圖圖3.3(c) 和(d)所示。當n=32時，如圖圖3.3(c)和(d)所示，由于n>m頻域采樣定理， 所以不存在時域混疊失真，因此，xn(n)與x(n)相同。由實驗內(nèi)容2的結(jié)果可知， 對一個信號的頻譜進行采樣處

12、理時，必須嚴格遵守頻域采樣定理，否則，用采樣的離散頻譜恢復原序列信號時，所得的時域離散序列是混疊失真，得不到原序列四、實驗思考及解答如果序列x(n)的長度為m希望得到其頻譜x(ej)在0,2二上的n點等間隔 采樣，當n<m寸，如何用一次最少點數(shù)的dft得到該頻譜采樣？答：由實驗內(nèi)容2的結(jié)果可得：對于求頻域采樣點數(shù)n小于原時域序列長度 m的n點離散頻譜時，可先對原序列x(n)以n為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序 列0xn(n) = ' x(n in )rn(n)再計算n點dft則得到n點頻域采樣：xn(k) =dftxn(n)n =x(ej ) 2- , k =0,1,2, ,n -1xk但是，所求的n點離散頻譜對應的時域離散序列是原序列x(n)以n為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列，而不是原序列 x(n)五、實驗小結(jié)通過此次實驗，對時域采樣和頻域采樣的理論、定理的理解更加深入。采樣