河南省2015年中考數(shù)學(xué)試卷分析及答案解析

1、2015年河南初中學(xué)業(yè)水平暨高級中等學(xué)校招生考試試題數(shù) 學(xué) 試卷分析1、 試卷總體評價(jià)試題緊扣教材，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念和基本要求，尤其在過程與方法上考查的力度較大。對于基礎(chǔ)知識和基本技能也有足夠的題量，題型適當(dāng)，難易適中。解答題除第16、20題以外，均設(shè)置了多個(gè)問題，形成低起點(diǎn)、緩坡度、層次分明、難度適中的特點(diǎn)，更加突出了對考生分析問題、解決問題能力的考查. 通過試題分析對我們教學(xué)的啟示在抓好基礎(chǔ)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力二、試卷內(nèi)容及解析一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1. 下列各數(shù)中最大的數(shù)是（ ） A. 5 B. C. D.

2、-8A【解析】本題考查實(shí)數(shù)的比較大小.，3.14,5>>>， 最大的數(shù)為5.2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）CDBA正面第2題B【解析】本題考查實(shí)物體的俯視圖的判斷，俯視圖是從上往下看得到的圖形，從上面看可以看到輪廓是一個(gè)矩形和中間有一條豎著的實(shí)線，故B選項(xiàng)符合題意.3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40 570億元，將數(shù)據(jù)40 570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012HHH來源&:#中國教育出版

3、網(wǎng)*D 【解析】本題考查帶計(jì)數(shù)單位的大數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法.1億=108 ，40570=4.057×104， 40570億=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如圖，直線a，b被直線e，d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（ ）來dcba第4題A. 55° B. 60° C.70° D. 75°A【解析】本題考查了平行線的判定和相交線與平行線性質(zhì)求角度.12，ab53=125°，4180°5=180°125°=55°5. 不等式組的解

4、集在數(shù)軸上表示為（ ）-520-520-520-520CDBAC【解析】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示.由不等式x+50，解得：x5 ；由不 等式3-x>1，解得：x2，則該不等式組的解集為5x2，故C選項(xiàng)符合.6. 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績，則小王的成績是（ ）A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C【解析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意得，小王成績?yōu)?6分.7. 如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長

5、為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 EFCDBGA第7題圖C【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及基本的尺規(guī)作圖. 設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O，AF=AB，BAE= FAE ，AEBF，OB=BF=3在RtAOB中，AO=，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAE= BEA， BAE=BEA ，AB=BE，AE=2AO=8.PO第8題O1xyO2O38. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3， 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A.（2014,0）

6、 B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）B【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索.半圓的半徑r=1，半圓長度=， 第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為：×2015， ×2015÷=10071，點(diǎn)P位于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上，且這個(gè)半圓在x軸的下方.此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1008×2-1=2015，縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P(2015，-1) .ECDBA第10題 第8題圖二、填空題（每小題3分，共21分）9. 計(jì)算：(-3)0+3-1= .9.【解析】，原式=1+ = .10. 如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，DE/

7、AC，若DB=4，DA=2，BE=3，則EC= .【解析】本題考查平行線分線段成比例定理.DEAC， OA第11題xyEC=.11. 如圖，直線y=kx與雙曲線交于點(diǎn)A（1，a）,則k= .2【解析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合.把點(diǎn)A坐標(biāo)（1，a）代入 y= ,得a=2來源:中國教育出版&%網(wǎng)#點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），再把點(diǎn)A（1,2）代入y=kx中，得k=2.12. 已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .【解析】本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).方法一：解： A（4，y1）、B（，y2）C（-

8、2，y3）在拋物線y=上，y1=3，y2=5-4,y3=15.5-4315，y2y1y3.方法二：解：設(shè)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離分別為d1、d2、d3，y=對稱軸為直線x=2，d1=2,d2=2-,d3=42-24，且a=10，y2y1y3.方法三：解：y=，對稱軸為直線x=2，點(diǎn)A(4, y1)關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)是（0，y1）.-20且a=10，y2y1y3.13. 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 .【解析】本題考查用列表法或畫樹狀圖

9、的方法求概率.列表如下：12231（1,1）（1，2）（1，2）（1，3）2（2，1）（2,2）（2，2）（2，3）2（2，1）（2，2）（2,2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，2）（3,3）或畫樹狀圖如解圖：開始 第一次 1 2 2 3 第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 第13題解圖EOCDBA第14題由列表或樹狀圖可得所有等可能的情況有16種，其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況有10種，則P=14. 如圖，在扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影

10、部分的面積為 . 【分析】先觀察陰影部分的圖形為不規(guī)則圖形，相到利用轉(zhuǎn)化的思想，并作出必要的輔助線，即連接OE，得到，再分別計(jì)算出各圖形的面積即可求解. 【解析】本題考查陰影部分面積的計(jì)算.如解圖，連接OE，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，OCOA，OEOA，OCOE.CEOA，OEC30°，COE60°.在RtOCE中，CE，OCEOC·CE=.AOB9°，BOE AOB-COE30°,S扇形OBE=，扇形COD=，=+-=.EFCDBA第15題B 第14題解圖15. 如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重

11、合的一個(gè)動點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .【分析】若CD恰為等腰三角形，判斷以CD為腰或?yàn)榈走叿譃槿N情況：DB=DC；CB=CD；CB=DB，針對每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.16或【解析】本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，以及分類討論思想.根據(jù)題意，若CD恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB=DC時(shí)，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合） ；（2）當(dāng)CB=CD時(shí)，EB=EB，CB=CB點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去；（3）如解圖，當(dāng)CB=D

12、B時(shí)，作BGAB與點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H.ABCD，BHCD，CB=DB，DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AG-AE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GH-BG=4.在RtBDH中，由勾股定理得DB=，綜上所述DB=16或. 第15題解圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值：，其中，.【分析】解答本題應(yīng)從運(yùn)算順序入手，先將括號里通分，能因式分解的進(jìn)行因式分解，然后將除法變乘法，最后約分化簡成最簡分式后，將a,b的值代入求解.解：原式=（4分） = =.（6分）當(dāng)時(shí)，原式=.（8分）17.（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A

13、、B重合的一個(gè)動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.（1）求證：CDPPOB；（2）填空： 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ； 連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為 時(shí)，四邊形BPDO是菱形.POCDBA第17題（1）【分析】要證CDPPOB，已知有一組對應(yīng)邊相等，結(jié)合已知條件易得DP是ACB的中位線，進(jìn)而可得出一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等，根據(jù)SAS即可得證.解：點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，PC=PB，（3分）DPDB，CPD=PBO.,DP=OB，CDPPOB（SAS）.（5分） 第17題解圖(2) 【分析】易得四邊形AOPD是平行四邊形，由于AO是定值，要使四邊形AOP

14、D的面積最大，就得使四邊形AOPD底邊AO上的高最大，即當(dāng)OPOA時(shí)面積最大；易得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定得到PBO是等邊三角形即可求解.解： 4 ；（7分） 60°.（注：若填為60，不扣分）（9分）【解法提示】當(dāng)OPOA時(shí)四邊形AOPD的面積最大，由（1）得DP=AO，DPDB，四邊形AOPD是平行四邊形，AB=4，AO=PO=2，四邊形AOPD的面積最大為,2×2=4；連接OD,由（1）得DP=AO=OB，DPDB，四邊形BPDO是平行四邊形，當(dāng)OB=BP時(shí)四邊形BPDO是菱形，PO=BO，PBO是等邊三角形，PBA=60°.18.（9分

15、）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。電腦上網(wǎng)26%其它9%報(bào)紙10%電視手機(jī)上網(wǎng)40%調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)選項(xiàng)26040015099電腦上網(wǎng)手機(jī)上網(wǎng)電視報(bào)紙其它045040035030025020015010050 根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).（1）【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到“手機(jī)上網(wǎng)”的人數(shù)，從扇

16、形統(tǒng)計(jì)圖得到“手機(jī)上網(wǎng)”所占的百分比，相除即可得到本次調(diào)查的市名總?cè)藬?shù).解：1000.（2分）【解法提示】本次調(diào)查的市名總?cè)藬?shù)為：400÷40=1000.（2） 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：1電腦上網(wǎng)、其他、報(bào)紙和手機(jī)上網(wǎng)各項(xiàng)所占的百分比從而求得用“電腦”獲取新聞的最主要途徑所占的百分比，再乘以360°即可求解.解：54°.（注：若填為54，不扣分）（4分【解法提示】（1-9-10-26-40）×360°=54°.（3） 【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得用“報(bào)紙”獲取新聞的途徑所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.解：用“報(bào)紙”獲取新聞的途徑

17、的人數(shù)為：10×1000=100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖： 第18題解圖（4分）（4）【分析】先求得將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”所占的百分比，再乘以該市的人數(shù)即可求解.解：19.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.來源:&*中教網(wǎng)（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根.（1）【分析】先化簡一元二次方程，列出根的判別式，再根據(jù)絕對值為非負(fù)數(shù)，得到根的判別式與0的大小關(guān)系即可得證.解：（2）【分析】當(dāng)x=1時(shí)，代入原方程得到的值，根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得到m有兩個(gè)值，再分

18、別代入原方程進(jìn)行求解.解：FD第20題30°48°EACB20.（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D出測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角FAE=30°，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）【分析】通過觀察圖形，要求大樹的高度，需要構(gòu)造直角三角形，將所求線段聯(lián)系起來.結(jié)合題目中的信息，即要延長BD交AE于點(diǎn)G，并過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，分別在RtGBC和RtABC中表示出CG和AC的長即可求解.解：

19、第20題解圖21.（10分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： 金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)； 銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元. 暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù). 設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元. （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.OCDBA600xy第21題（1）【分析】觀察圖象，結(jié)合題目中的信息，得到普通卡是正比例函數(shù)，分析次數(shù)x與20的關(guān)系，銀卡為一次

20、函數(shù)，分析出次數(shù)x與10的關(guān)系，從而即可求解解：(2)【分析】由（1）中銀卡的函數(shù)關(guān)系式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，觀察圖形，聯(lián)立普卡和銀卡的函數(shù)關(guān)系式可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將y=600代入銀卡的函數(shù)關(guān)系式即可求解. 第21題解圖（3）【分析】觀察圖象，應(yīng)從普卡、銀卡和金卡三者圖象的交點(diǎn)前后進(jìn)行分段討論，依次得到消費(fèi)方案即可求解.22.（10分）如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為. （1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0°360°時(shí)，的大小有無變化

21、？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決 當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.ECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA（1）【分析】根據(jù)題意可得DE是三角形ABC的中位線和BD的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)和勾股定理求得AE的長即可求解；根據(jù)旋轉(zhuǎn)180°的特性，結(jié)合，分別得到AC、CE、BC和CD的長即可求解.解：；（1分）.（2分）【解法提示】當(dāng)=0°，如解圖，BC=2AB=8，AB=4，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，DE=,AE=EC,，B=90°，,AE=CE=,；當(dāng)=180度，如解圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CE=,CD=2，AC=，

22、BC=8，.（2）【分析】在由解圖中，由平行線分線段成比例得到，再觀察圖中EDC繞點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)過程，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到任然成立，從而求得ACEBCD，利用其性質(zhì)，結(jié)合題干求得AC的長即可得到結(jié)論. 第22題解圖(3) 【分析】解：（10分）【解法提示】當(dāng)EDC在BC上方，且A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD為矩形BD=AC=；當(dāng)EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，ADC為直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，AE=6，根據(jù)=可求得BD =. 圖 圖 第22題解圖23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A、C間的一個(gè)動點(diǎn)

23、（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F. 點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（-4，0），連接PD，PE，DE. （1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值. 進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值. 請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”. 請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE的周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).CBAyOEDx備用圖PEOFCDBA圖xy（1）【分析】由題意設(shè)拋物線解析式為，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.解：拋物線的解析式為：.（3分）【解法提示】由題意設(shè)拋物線解析式為，的正方形OABC的邊長為8，點(diǎn)A(-8，0)、C（0,8）,，解得，拋物線解析式為.（2）【分析