第06講2b方程法網(wǎng)孔分析法

1、電路分析電子教案電路分析電子教案授課班級(jí)：授課班級(jí)：授課教師：授課教師：第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法3. 1 2b方程法方程法3. 2 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法3. 3 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法3. 4 含運(yùn)算放大器電路的分析含運(yùn)算放大器電路的分析第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 3.1 3.1 2b b方程法方程法31 2b方程法方程法 對(duì)于給定的電路，通常已知電源的數(shù)值和對(duì)于給定的電路，通常已知電源的數(shù)值和元件參數(shù)，電路分析的任務(wù)就是求出未知支路元件參數(shù)，電路分析的任務(wù)就是求出未知支路電流和支路電壓。復(fù)雜電路的一般分析方法就

2、電流和支路電壓。復(fù)雜電路的一般分析方法就是根據(jù)是根據(jù)kcl、kvl及元件電壓和電流關(guān)系列及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程，根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同方程、解方程，根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為可分為2b方程法、網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法方程法、網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 2b方程法：方程法：以支路電流和支路電壓為變以支路電流和支路電壓為變量列方程求解電路，若電路有量列方程求解電路，若電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條條支路，則共有支路，則共有2b個(gè)變量。個(gè)變量。 kcl獨(dú)立方程（獨(dú)立方程（n 1個(gè)）；個(gè)）； kvl獨(dú)立方程（獨(dú)立方程（b n + 1個(gè)）；個(gè)）

3、； 各元件獨(dú)立的各元件獨(dú)立的vcr方程（方程（b個(gè)）。個(gè)）。 共共2b個(gè)獨(dú)立方程，列方程時(shí)先確定各支個(gè)獨(dú)立方程，列方程時(shí)先確定各支路電流、電壓的參考方向，聯(lián)立求解這路電流、電壓的參考方向，聯(lián)立求解這2b個(gè)個(gè)方程，可得各支路電流和電壓。方程，可得各支路電流和電壓。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 例題例題1. 如圖，列出電路中各節(jié)點(diǎn)的如圖，列出電路中各節(jié)點(diǎn)的kcl方程和各回路方程和各回路的的kvl方程。方程。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 根據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)根據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點(diǎn)、的的kcl方程：方程： 000653432621iiiiiiiii第第3 3章章

4、電路的分析方法電路的分析方法 2b方程法在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中應(yīng)用較方程法在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中應(yīng)用較為方便。為方便。066332225544331442211riririuriririuriririss 根據(jù)基爾霍夫定律列出回路根據(jù)基爾霍夫定律列出回路1、2、3的的kvl 方程：方程：第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 3 32 2 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法是以網(wǎng)孔電流作為電路的變是以網(wǎng)孔電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電壓方量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電壓方程，進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路程，進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求，進(jìn)

5、一步求出待求量。的要求，進(jìn)一步求出待求量。 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流是一個(gè)假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循是一個(gè)假想沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)流動(dòng)的電流，見(jiàn)下圖中的標(biāo)示。設(shè)網(wǎng)孔環(huán)流動(dòng)的電流，見(jiàn)下圖中的標(biāo)示。設(shè)網(wǎng)孔的電流為的電流為i1；網(wǎng)孔；網(wǎng)孔的電流為的電流為i2；網(wǎng)孔；網(wǎng)孔的的電流為電流為i3。網(wǎng)孔電流在實(shí)際電路中是不存在。網(wǎng)孔電流在實(shí)際電路中是不存在的，但它是一個(gè)很有用的用于計(jì)算的量。的，但它是一個(gè)很有用的用于計(jì)算的量。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 如上圖中電路，選定圖中電路的支路電流參考方向，如上圖中電路，選定圖中電路的支路電流參考方向，再觀察電路可知，

6、假想的網(wǎng)孔電流與支路電流有以再觀察電路可知，假想的網(wǎng)孔電流與支路電流有以下的關(guān)系：下的關(guān)系： i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3 i6 = i3 第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 用網(wǎng)孔電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程：用網(wǎng)孔電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程：網(wǎng)孔網(wǎng)孔 r1i1+ r4（i1 i2 ）+ r5（i1 + i3）= us1網(wǎng)孔網(wǎng)孔 r2i2 + r4（i2 i1）+ r3（i2 + i3）= us2 us3網(wǎng)孔網(wǎng)孔 r6i3 + r3（i2 + i3）+ r5（i1 + i3）= us3 將網(wǎng)

7、孔電壓方程進(jìn)行整理為：將網(wǎng)孔電壓方程進(jìn)行整理為：網(wǎng)孔網(wǎng)孔 （r1 + r4 + r5 ）i1 r4i2 + r5i3 = us1網(wǎng)孔網(wǎng)孔 r4i1 +（r2 + r3+ r4）i2 + r3i3 = us2 us3網(wǎng)孔網(wǎng)孔 r5i1 + r3i2 +（r3 + r5 + r6）i3 = us3第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程，可知：分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程，可知：（1）網(wǎng)孔）網(wǎng)孔中電流中電流i1的系數(shù)（的系數(shù)（r1+r4+r5）、網(wǎng)絡(luò)）、網(wǎng)絡(luò)中電流中電流i2的系數(shù)（的系數(shù)（r2+r3+r4）、網(wǎng)孔）、網(wǎng)孔中電流中電流i3的系數(shù)（的系數(shù)（r3+r5+r6）分別為對(duì)應(yīng)

8、網(wǎng)孔電阻）分別為對(duì)應(yīng)網(wǎng)孔電阻 之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻，用之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻，用ri i表示，表示，i代表所在代表所在的網(wǎng)孔。的網(wǎng)孔。（2）網(wǎng)孔）網(wǎng)孔方程中方程中i2前的系數(shù)（前的系數(shù)（r4），它是網(wǎng)），它是網(wǎng)孔孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔公共支路上的電阻，稱為網(wǎng)孔間的公共支路上的電阻，稱為網(wǎng)孔間的互電阻，用互電阻，用r12表示，表示，r4前的負(fù)號(hào)表示網(wǎng)孔前的負(fù)號(hào)表示網(wǎng)孔與網(wǎng)與網(wǎng)孔孔的電流通過(guò)的電流通過(guò)r4 時(shí)方向相反；時(shí)方向相反；i3前的系數(shù)前的系數(shù)r5是是網(wǎng)孔網(wǎng)孔與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的互電阻，用的互電阻，用r13表示，表示，r5取正表取正表示網(wǎng)孔示網(wǎng)孔與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的電流通過(guò)的電流通過(guò)r5時(shí)方向相同；網(wǎng)時(shí)方向相

9、同；網(wǎng)孔孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔方程中互電阻與此類似。方程中互電阻與此類似。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 互電阻可正可負(fù)，如果兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流互電阻可正可負(fù)，如果兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負(fù)向相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負(fù)值，且值，且rij= rji ，如，如r23 = r32 = r3。（3） u s1、u s2 u s3 、u s3 分別是網(wǎng)孔分別是網(wǎng)孔、網(wǎng)孔網(wǎng)孔、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔中的理想電壓源的代數(shù)和。中的理想電壓源的代數(shù)和。當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源的當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源的“ + ”端流出時(shí)，該電端流出時(shí)，該電壓源前取壓源前取“ + ”號(hào)；否則取號(hào)；否則取“ ”號(hào)

10、。（即電號(hào)。（即電源的電壓升取源的電壓升取“ + ”號(hào)，電源的電壓降取號(hào)，電源的電壓降取“ ”號(hào)。）理想電壓源的代數(shù)和稱為網(wǎng)孔號(hào)。）理想電壓源的代數(shù)和稱為網(wǎng)孔i的等效的等效電壓源，用電壓源，用us i i 表示，表示，i代表所在的網(wǎng)孔。代表所在的網(wǎng)孔。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 根據(jù)以上分析，網(wǎng)孔根據(jù)以上分析，網(wǎng)孔、的網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程可寫成：電流方程可寫成： r11 i1 + r12 i2 + r13 i3 = us11 r21 i1 + r22 i2 + r23 i3 = us22 r31 i1 + r32 i2 + r33 i3 = us33第第3 3章章 電路的分析方

11、法電路的分析方法 這是具有三個(gè)網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔電流方程的一這是具有三個(gè)網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式。也可以將其推廣到具有般形式。也可以將其推廣到具有n個(gè)網(wǎng)孔的電個(gè)網(wǎng)孔的電路，路，n個(gè)網(wǎng)孔的電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式個(gè)網(wǎng)孔的電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式為：為： r11 i1 + r12 i2 + + r1n in = us11 r21 i1 + r22 i2 + + r2n in = us22 rn1 i1 + rn2 i2 + +rnn in = u s n n 綜合以上分析，網(wǎng)孔電流法求解可以根據(jù)綜合以上分析，網(wǎng)孔電流法求解可以根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的一般形式寫出網(wǎng)孔電流方程。網(wǎng)孔電流方程的一般形

12、式寫出網(wǎng)孔電流方程。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 其步驟歸納如下：其步驟歸納如下：（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。（2）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng)孔電流方程。自電阻始終取正值，互電阻網(wǎng)孔電流方程。自電阻始終取正值，互電阻前的符號(hào)由通過(guò)互電阻上的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的前的符號(hào)由通過(guò)互電阻上的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向而定，兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；流向而定，兩個(gè)網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)否則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)和，注意理想電壓源前的符號(hào)。和，注意理想電壓源前的符號(hào)。（3）

13、聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 例題例題2 . 利用網(wǎng)孔分析法，求圖示電路中的利用網(wǎng)孔分析法，求圖示電路中的 電壓電壓 uab 。第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 426226212xbaxbauiiuiibxiu4212babaiiii解：設(shè)網(wǎng)孔電流解：設(shè)網(wǎng)孔電流ia 、ib如圖中所示，應(yīng)用方程通式列如圖中所示，應(yīng)用方程通式列 網(wǎng)孔方程為：網(wǎng)孔方程為： 由圖可以看出控制量由圖可以看出控制量 ux 僅與回路電流僅與回路電流 ib 有關(guān)，有關(guān)， 故有輔助方程：故

14、有輔助方程：化簡(jiǎn)上述方程得：化簡(jiǎn)上述方程得：第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 解方程得：解方程得：所以所以viuaiaibxba123443,1vuiuxaab14122) 1(10210第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 例題例題3 . 求圖示電路的各支路電流。求圖示電路的各支路電流。 第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 解：第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流解：第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流ia，ib，ic 如圖所示。一般網(wǎng)如圖所示。一般網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列孔電流方向即認(rèn)為是列kvl方程時(shí)的巡行方向。方程時(shí)的巡行方向。 第二步：觀察電路直接列寫方程。觀察電路心算第二步：觀察電路直接列

15、寫方程。觀察電路心算求自電阻、求自電阻、 互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式即寫出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、即寫出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、等效電壓源寫出如下：等效電壓源寫出如下： vurrrvurrrvurrrsss6,11,2,612,2,5,119,6,1,10333332312223222111131211第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 代入網(wǎng)孔方程通式得：代入網(wǎng)孔方程通式得：61126122519610cbacbacbaiiiiiiiii第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 第三步：解方程得各

16、網(wǎng)孔電流。用克萊姆法則解上述第三步：解方程得各網(wǎng)孔電流。用克萊姆法則解上述方程組，各相應(yīng)行列式為：方程組，各相應(yīng)行列式為： 885112625126119,29511262516110a59062625119110,2951166212161910cb第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 這樣各網(wǎng)孔電流分別為：這樣各網(wǎng)孔電流分別為： aiaiaiccbbaa229559012952953295885第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。設(shè)各支路電流參第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。設(shè)各支路電流參考方向如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)考方向

17、如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，得：系，得： ,321,2,3531aiiiaiiaiicbcaaiiiaiiiaiibacab4) 1(31231642第第3 3章章 電路的分析方法電路的分析方法 第五步：如果需要，可由支路電流求電路中任何處的第五步：如果需要，可由支路電流求電路中任何處的電壓、功率。電壓、功率。 小結(jié)：小結(jié)： 1網(wǎng)孔分析法是常用的電路分析方法，三個(gè)網(wǎng)孔網(wǎng)孔分析法是常用的電路分析方法，三個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流方程如下：的網(wǎng)孔電流方程如下： r11 i1 + r12 i2 + r13 i3 = us11 r21 i1 + r22 i2 + r23 i3 = us22 r31 i1 + r32 i2 + r33 i3 = us