東華大學物理第27章磁場

1、第第27章章 磁場磁場上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出開篇問題開篇問題請猜一猜！請猜一猜！ 以下哪些物質放在由磁鐵產生的磁場中會以下哪些物質放在由磁鐵產生的磁場中會受到力的作用？受到力的作用？（a）靜止的電荷）靜止的電荷（b）運動的電荷）運動的電荷（c）載流導線）載流導線（d）其他磁鐵）其他磁鐵多選多選(b)(c)(d)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出v基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象27-1磁場磁場1 磁鐵產生的磁場磁鐵產生的磁場 同號磁極相斥，異號磁極相吸同號磁極相斥，異號磁極相吸.N、S極同時存在；極同時存在；注

2、意：注意：磁極間的排斥和吸引類似于電磁極間的排斥和吸引類似于電荷間的相互作用力，但絕不相同。荷間的相互作用力，但絕不相同。正、負電荷可獨立存在；但磁單極子正、負電荷可獨立存在；但磁單極子至今尚未找到。至今尚未找到。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出v磁力線磁力線2 對磁場的描述對磁場的描述 規(guī)定：規(guī)定：線上任意一點的線上任意一點的切向切向代表該點代表該點磁場磁場的方向；的方向；垂直通過某點單位面積上的垂直通過某點單位面積上的磁力線數(shù)目磁力線數(shù)目反映磁場大小反映磁場大小v 磁場分布的直接證據(jù)磁場分布的直接證據(jù)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁

3、 下頁下頁 返回返回 退出退出地球的磁場地球的磁場v地球的磁極與地理地球的磁極與地理兩極并不一致兩極并不一致v磁北極與真實（地磁北極與真實（地理）北極之間偏差理）北極之間偏差的角度稱為的角度稱為磁偏角磁偏角地磁場在兩極附近大還是赤道附近大？地磁場在兩極附近大還是赤道附近大？練習練習A A上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出勻強磁場勻強磁場27-2 電流產生磁場電流產生磁場奧斯特實驗奧斯特實驗I在通電的導線附近觀察到小磁在通電的導線附近觀察到小磁針的偏轉針的偏轉,揭示出電揭示出電-磁深刻關系磁深刻關系上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁

4、 返回返回 退出退出通電導線附近的磁場通電導線附近的磁場v磁場方向磁場方向右手定則右手定則v 磁場強弱磁場強弱上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出v通電導線受力（安培力）通電導線受力（安培力）的方向由右手定則確定的方向由右手定則確定27-3 磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用 磁感應強度磁感應強度上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 為形象描述磁場分布情況為形象描述磁場分布情況, ,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的的閉合曲線閉合曲線-磁感應線代表磁場的強弱和方向。磁感應線代表磁場的強弱和方向。I直電流直

5、電流I圓電流圓電流螺線管電流螺線管電流II上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（3 3）磁感應線密集處磁場強；磁感應線稀疏處磁場弱。）磁感應線密集處磁場強；磁感應線稀疏處磁場弱。磁感應線上任意一點的磁感應線上任意一點的切向切向代表該點代表該點B的方向；的方向；垂直通過某點單位面積上的磁感應線數(shù)目等于該點垂直通過某點單位面積上的磁感應線數(shù)目等于該點B 的大小的大小磁感應強度磁感應強度上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出通電導線在磁場中受力（安培力）的大小通電導線在磁場中受力（安培力）的大小 一電流為一電流為I I的導

6、線垂直放在磁感應強度為的導線垂直放在磁感應強度為B B的磁場中，假定導的磁場中，假定導線的長度不變，要使導線所受的力減小到原來的一半需要線的長度不變，要使導線所受的力減小到原來的一半需要v 將電流與磁場方向的夾角從將電流與磁場方向的夾角從9090減小到減小到4545v 將電流與磁場方向的夾角從將電流與磁場方向的夾角從9090減小到減小到3030v 將導線中的電流減少一半將導線中的電流減少一半 v 將磁感應強度減小一半將磁感應強度減小一半v 以上選項都不能以上選項都不能sinFIlB矢量表示矢量表示=F IlB 矢量矢量練習練習C C 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返

7、回返回 退出退出IBBI 00FmaxFBIL 232 討論討論:兩種極端情況兩種極端情況上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題27-1 作用在載流導線上的安培力作用在載流導線上的安培力解：解：一根長度一根長度l=12cm的載流導線通以的載流導線通以30A的電流，導線與磁力線之間的的電流，導線與磁力線之間的夾角夾角=60。磁場近似勻強，磁感應強度約為。磁場近似勻強，磁感應強度約為0.90T，求作用在載流，求作用在載流導線上的安培力。導線上的安培力。=sin(30 )(0.12 )(0.9 )(0.866)2.8F IlBAmTN=F IlB 上頁上

8、頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出一矩形線圈如圖豎直放置，磁感應強度一矩形線圈如圖豎直放置，磁感應強度B的方向垂直紙面向外。的方向垂直紙面向外。磁場是勻強的，矩形線圈的上半部分不在磁場中，要使線圈磁場是勻強的，矩形線圈的上半部分不在磁場中，要使線圈受力平衡受力平衡,需要施加拉力需要施加拉力F=3.4810-2N。此時通過線圈的電流。此時通過線圈的電流I=0.245A，問磁感應強度是多少？，問磁感應強度是多少？例題例題27-2 磁場的測量磁場的測量上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出xxFFdyyFFdzzFFd然后，求

9、出合力即可。然后，求出合力即可。例例 在磁感強度為在磁感強度為B的均的均勻磁場中，通過一半徑勻磁場中，通過一半徑為為R的半圓導線中的電流的半圓導線中的電流為為I。若導線所在平面與。若導線所在平面與B垂直，求該導線所受的垂直，求該導線所受的安培力。安培力。I I上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出各電流元受力可分解為各電流元受力可分解為x方方向和向和y y方向，由電流分布的方向，由電流分布的對稱性，電流元各段在對稱性，電流元各段在x方方向分力的總和為零，只有向分力的總和為零，只有y方向分力對合力有貢獻。方向分力對合力有貢獻。解：解：坐標坐標oxy 如圖所示

10、如圖所示各段電流元受到的安培力數(shù)值上都等于各段電流元受到的安培力數(shù)值上都等于lBIFdd方向沿徑向向外，整個半圓導線受安培力為方向沿徑向向外，整個半圓導線受安培力為FFd上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由幾何關系由幾何關系上兩式代入上兩式代入 yFFd合力合力F F的方向：的方向： y軸正方向軸正方向。結果表明：結果表明：半圓形載半圓形載流導線上所受的力與流導線上所受的力與其兩個端點相連的直其兩個端點相連的直導線所受到的力相等導線所受到的力相等. . yFFd0sind2BIRBIRp

11、qq= =上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出均勻磁場均勻磁場中中任意形狀載流導線任意形狀載流導線所受的安培力所受的安培力上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出推論推論在均勻磁場中任意形狀閉在均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零例題例題27-3 作用在半圓載流線圈上的安培力作用在半圓載流線圈上的安培力 一剛性導線，通過的電流為一剛性導線，通過的電流為I，是由半徑為，是由半徑為R的半圓弧和的半圓弧和兩條直導線構成。該導線垂直放在均勻磁場兩條直導線構成。該導線垂直放在均勻磁場B中。注意中。注意x軸

12、和軸和y軸的選擇，在磁場中的直線部分導線長度為軸的選擇，在磁場中的直線部分導線長度為l。求。求該載流導線在磁場該載流導線在磁場B中所受的安培力。中所受的安培力。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解：解：作用在兩邊直線部分的安作用在兩邊直線部分的安培力大小相等，方向相反，它培力大小相等，方向相反，它們相互抵消。們相互抵消。dlRd=dF IdlB 電流元電流元0dFIB Rd整個整個半圓形半圓形導線所受力為導線所受力為000000sinsincos2FdFIB RdIB RIB R 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

13、退出sinqvBF BvqF大?。捍笮。?方向：方向： 的方向的方向 Bvv 一般情況下，如果帶電粒子在磁場中運動時，磁一般情況下，如果帶電粒子在磁場中運動時，磁場對運動電荷產生力的作用，此磁場力叫場對運動電荷產生力的作用，此磁場力叫洛倫茲力。洛倫茲力。 方向與磁場方向與磁場 方向成夾角方向成夾角 時時。洛倫茲力為洛倫茲力為BvF（右手螺旋定則）（右手螺旋定則）27-4 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出當帶電粒子沿磁場方向運動時當帶電粒子沿磁場方向運動時: :BqvF00F 當帶電粒子的運動方向與磁當帶電粒

14、子的運動方向與磁場方向垂直時場方向垂直時: :0v0vF帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶電粒子運動方向垂直，故它只能電粒子運動方向垂直，故它只能改變帶電粒子運動方向，不改變改變帶電粒子運動方向，不改變速度大小，即洛倫茲力不作功。速度大小，即洛倫茲力不作功。1.1.帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在均勻磁場中的運動粒子作勻速直線運動。粒子作勻速直線運動。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出RvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220軌道軌道半徑半徑由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場中由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子

15、在磁場中做勻速圓周運動。做勻速圓周運動。洛倫茲力為向心力洛倫茲力為向心力RmqBT2角頻率角頻率上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（3 3）如果如果 與與 斜交成斜交成 角角 B0vqBmT2粒子作螺旋運動，粒子作螺旋運動，半徑半徑hRBqBmvqBmvRsin0螺距螺距周期周期qBmvvRvTvhcos220/注意注意: :螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關螺距僅與平行于磁場方向的初速度有關/vv0v上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出

16、例題例題27-5 作用在質子上的洛倫茲力作用在質子上的洛倫茲力 一個質子以一個質子以5106m/s速度在一勻速度在一勻強強磁場中運動，當它磁場中運動，當它豎豎直向直向上運動時受到上運動時受到810-14N 向西的力。當其水平向北運動時，受力向西的力。當其水平向北運動時，受力為零。求該區(qū)域磁感應強度的大小及方向。為零。求該區(qū)域磁感應強度的大小及方向。141468 100.10(1.6 10)(5 10/ )FNBTqvCm s上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題27-7 均勻磁場中電子的運動路徑均勻磁場中電子的運動路徑 一個電子以一個電子以2107

17、m/s在垂直于在垂直于0.01T的磁場中運動，求其運動軌的磁場中運動，求其運動軌跡。跡。2FmamvqvBrmvrqB317219(9.1 10)(2 10/ )1.1 101.1(1.6 10)(0.01 )kgm srmcmCT上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出右手定則小結右手定則小結上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出速度選擇器速度選擇器 一些電子器件和設備需要一束帶電粒子以近乎相同的速一些電子器件和設備需要一束帶電粒子以近乎相同的速度運動。這可通過使用均勻電場和均勻磁場獲得，使它度運動。這可通過使用均勻電

18、場和均勻磁場獲得，使它們排列得相互垂直。例如，電量為們排列得相互垂直。例如，電量為q的粒子穿過狹縫的粒子穿過狹縫S1進進入入 指向紙面內磁感應強度指向紙面內磁感應強度B，電場強度，電場強度E從陽極板指向從陽極板指向陰極板。假如粒子以不同的速度進入，請說明該儀器如陰極板。假如粒子以不同的速度進入，請說明該儀器如何選擇一個特定的速度。何選擇一個特定的速度。F(EB)qv 洛倫茲方程洛倫茲方程上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出B)(CD)(BA2F2FneID1FBAB2l2F2F1lC1F如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，、邊

19、邊與磁場垂直，線圈平面與磁場方向夾角為與磁場垂直，線圈平面與磁場方向夾角為 矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。27-5 載流線圈的力矩；磁偶極矩載流線圈的力矩；磁偶極矩上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出AD與與BC邊受力大小為邊受力大小為：sin11BIlF 22BIlF AB與與CD邊受力大小為邊受力大小為： AD與與BC邊受力在邊受力在同一直線同一直線上，相互抵消。上，相互抵消。 這兩個邊受力不在同一直線上，形成一這兩個邊受力不在同一直線上，形成一力矩，力力矩，力臂為臂為cos1l 它們在線圈上形成的力

20、矩為它們在線圈上形成的力矩為 cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2/用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM 21l lS 為線圈面積，圖中為線圈面積，圖中 為線圈平面法向與磁場為線圈平面法向與磁場方向的夾角，方向的夾角， 與與 為互余的關系為互余的關系若線圈為若線圈為N匝，則線圈所受力矩為匝，則線圈所受力矩為sinNBISM B)(CD)(BA2F2Fne上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 實際上實際上m=NIS為線圈

21、磁矩為線圈磁矩的大小，力矩的方向為線圈的大小，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應強度的矢量積；磁矩與磁感應強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的用矢量式表示磁場對線圈的力矩：力矩： 可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所粒子在平面內沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。BmMB)(CD)(BA2F2Fne上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁

22、 返回返回 退出退出（1 1） = /2，線圈平面與磁場，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使一力矩有使 減小的趨勢。減小的趨勢。（2 2） =0，線圈平面與磁場方，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。 綜上所述，綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉到磁感應強度的方向。的磁矩轉到磁感應強度的方向。（3 3） = = ，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩，線圈平面與磁場方

23、向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與與 反向，微小擾動，反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。磁場的力矩使線圈轉向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。Bm討論：討論：B)(CD)(BA2F2Fne上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題27-12 氫原子的磁矩氫原子的磁矩 求氫原子中電子環(huán)繞原子核運動的磁矩，假設軌道半徑為求氫原子中電子環(huán)繞原子核運動的磁矩，假設軌道半徑為0.52910-10m。 解：電子由庫侖力束縛在圓軌道上解：電子由庫侖力束縛在圓軌道上22204emvrr2922192631100(8.99 10/)(1.6 1

24、0)2.19 10/4(9.11 10)(0.529 10)eN mCCvm smrkgm轉動電子的等效電流轉動電子的等效電流2eevITr2196102421()221(1.60 10)(2.19 10/ )(0.529 10)9.27 102evIArevrrCm smA m上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出27-6 霍耳效應霍耳效應 1879年，霍耳（年，霍耳（E. H. Hall）發(fā)現(xiàn)，把一載流導）發(fā)現(xiàn)，把一載流導體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢

25、則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差。稱為差。稱為霍耳效應霍耳效應，這電勢差稱為，這電勢差稱為霍耳電勢差霍耳電勢差。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出金屬金屬半導體半導體上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 實驗指出，在磁場不太強時，霍耳電勢差實驗指出，在磁場不太強時，霍耳電勢差 U與與電流電流 I 和磁感應強度和磁感應強度B 成正比，與板的寬成正比，與板的寬d 成反比。成反比。RH稱為稱為霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)，僅與材料有關。，僅與材料有關。dBIRVVUH21是導體中載流子受到洛是導體中載流子受到洛倫茲力作用而發(fā)生橫向倫茲力作用而發(fā)生橫向漂移的結果。漂移的結果。實質實質上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁