直線與橢圓位置關(guān)系(學生版)

1、直線與橢圓知識與歸納:仁點與橢圓的位置關(guān)系;在橢圓外部的充要條件2x點P(X0 , y0)在橢圓va2與 1內(nèi)部的充要條件是b在橢圓上的充要條件是2直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線I: Ax+By+C=0，橢圓C：2 x2 a聯(lián)立I與C,消去某一變量（x或y）得到關(guān)于另一個變量的一元二次方程，此一元二次方程的判別式為厶,則I與C相離的 <0;I與C相切 =0 ；I與C相交于不同兩點 >0.3.弦長計算計算橢圓被直線截得的弦長，往往是設(shè)而不求，即設(shè)弦兩端坐標為P1（X1 ,y1）,P2（x2 ,i22y2) |P1P2|= (X1 X2)(y1 y2)（利用根與系數(shù)關(guān)系），直線與橢圓的位置

2、關(guān)系例題1、判斷直線kx y 3例題2、若直線kx 1( kJ1k222Xy16422Xy5m0與橢圓1的位置關(guān)系R）與橢圓1恒有公共點，求實數(shù) m的取值范圍r 1X1X21 2y1 y2 （ k為直線斜率）形式、弦長問題例3、已知橢圓x21的左右焦點分別為F1,F2,若過點P（0, -2）及F1的直線交橢圓于 A,B兩點，求"ABF2的面積例題4、已知長軸為12，短軸長為6,焦點在x軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于3A，B兩點，求弦AB的長.2仝 1所截得的線段的中點，求直線9I的方程.2例題5、已知P(4,2)是直線I被橢圓36若已知焦點是(3 3,0)、(3、

3、3,0)的橢圓截直線x 2y 8 0所得弦中點的橫坐標是 4,則如何求橢圓方程例題6、已知橢圓4x2 y21及直線y x m .(1) 當m為何值時，直線與橢圓有公共點2>/10(2) 若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程.5例題7、已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓交于 P和Q,且OP丄OQ,I| PQF，求橢圓方程2三，對稱問題2X例題&已知橢圓C :一42 1，試確定m的取值范圍，使得對于直線 丨：y 4x m，橢圓C上有不同的兩3點關(guān)于該直線對稱.說明：涉及橢圓上兩點 A , B關(guān)于直線I恒對稱，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，可以采用列參數(shù)滿

4、足的不等式:(1)利用直線AB與橢圓恒有兩個交點，通過直線方程與橢圓方程組成的方程組，消元后得到的一元二次方程的判別式0，建立參數(shù)方程.利用弦AB的中點M(X。，y。)在橢圓內(nèi)部，滿足2Xo2yob1，將x0, y0利用參數(shù)表示，建立參數(shù)不等式.四，最值問題例題9、設(shè)橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率33e右，已知點P(0，于)到這個橢圓上的點的最 遠距離是 7，求這個橢圓的方程.X2 y2例題10、設(shè)橢圓方程為1，過原點且傾斜角為B和n- 0 (0<0 < )的兩條直線分別交橢圓于 A、C和482B、D兩點.(1)用0表示四邊形 ABCD的面積；(2)當(0,)時，求S的

5、最大值.4練習題：21、在平面直角坐標系 xOy中，經(jīng)過點(0, 2)且斜率為k的直線I與橢圓 y2 1有兩個不同的交點 P和Q .2(I) 求k的取值范圍；uuu uuiruuu(II) 設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP OQ與AB共線如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.2 22、橢圓冷爲a2 * 4 b21 a > b > 0與直線x1交于P、Q兩點，且OPOQ，其中O為坐標原點(1)求丄的值;b2(2 )若橢圓的離心率e滿足 e w，求橢圓長軸的取值范圍322x3、設(shè)F1、F2分別是橢圓y2 1的左、右焦點4(I)若P是該橢圓上的一個動點，求 PF1