傳感器原理和應(yīng)用習(xí)題課后答案解析-到

1、WORD格式整理版?zhèn)鞲衅髟砼c應(yīng)用及傳感器與測(cè)量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第 3版）賈伯年主編，及其他參考書第2章電阻式傳感器2-1金屬應(yīng)變計(jì)與半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計(jì)各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意 義。答：（1）相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金 屬材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬?duì)變化為輔；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng) 以機(jī)械形變導(dǎo)致的電阻率的相對(duì)變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。（2）對(duì)于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=（1+2 ）+C（1-2卩）。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般卩0.3，

2、因此（1+2卩）=1.6 ;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化 為主。對(duì)于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=（1+2卩）+ n E。前部分同樣為尺寸變化，后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)所致，而n E（1+2卩），因此K0=Ks=n E。半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。2-2從絲繞式應(yīng)變計(jì)的橫向效應(yīng)考慮，應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計(jì)？在測(cè)量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中 的靜態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)，還需考慮什么因素？2-3簡(jiǎn)述電阻應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生熱輸出（溫度誤差）的原因及其補(bǔ)償辦法。答：電阻應(yīng)變計(jì)的溫度效應(yīng)及其熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件

3、 熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法（1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)；（2）雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)2、橋路補(bǔ)償法（1）雙絲半橋式；（2）補(bǔ)償塊法2-4試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因：辿（遲一遲隹一遲）1（込）4R1R2R3R/2R1R2R3R4上式分母中含 Ri/Ri ,是造成輸出量的非線性因素。無(wú)論是輸出電壓還是電流，實(shí)際上都與 Ri/Ri呈非線性關(guān)系。措施：（1）差動(dòng)電橋補(bǔ)償法：差動(dòng)電橋呈現(xiàn)相對(duì)臂“和”，相鄰臂“差”的特征，通過(guò)應(yīng)變計(jì)合理布片達(dá) 到補(bǔ)償目的。常用的有半橋差動(dòng)電路和全橋差動(dòng)電路。 恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻

4、Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。采用恒流源，可減小誤差。2-5如何用電阻應(yīng)變計(jì)構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對(duì)其各組成部分有何要求？答：一是作為敏感元件，直接用于被測(cè)試件的應(yīng)變測(cè)量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過(guò)彈性敏感元件構(gòu)成傳 感器，用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測(cè)量。要求：非線性誤差要小（0.05%0.1%F.S）,力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。2-6 現(xiàn)有柵長(zhǎng) 3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計(jì),其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為_5呀口 3% 欲用來(lái)測(cè)量泊松比卩=0.33 的 鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)力分布梯度較大）。試問(wèn)：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計(jì)？為什么？答：應(yīng)選用柵

5、長(zhǎng)為 5mm的應(yīng)變計(jì)。dRd P dR由公式（1 2）；x和 （1 2l） C（1 - 2）；x = Km ；x知應(yīng)力大小是通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片RPR電阻的變化率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對(duì)較大）加上電阻 率隨應(yīng)變而變的部分（相對(duì)較?。Ｒ话憬饘仝?.3，因此（1+2卩）沁1.6 ;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。以康銅為例，C 1, C（1-2卩）疋0.4，所以此時(shí) K0=Km« 2.0。顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長(zhǎng)為5mm的絲式應(yīng)變計(jì)比柵長(zhǎng)為 3mm的應(yīng)變計(jì)在相同力的作用下，引起的電阻變化大。2-7現(xiàn)選用絲柵長(zhǎng)

6、10mm的應(yīng)變計(jì)檢測(cè)彈性模量 E =2 1011 N /m2、密度 =7.8g/cm2的鋼構(gòu)件承受諧振力作用下的應(yīng)變，要求測(cè)量精度不低于0.5%。試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當(dāng)它依次通過(guò)一定厚度的基底、膠層（兩者都很薄，可忽略不計(jì)）和柵長(zhǎng)l而為應(yīng)變計(jì)所響應(yīng)時(shí)，就會(huì)有時(shí)間的遲后。應(yīng)變計(jì)的這種響應(yīng)遲后對(duì)動(dòng)態(tài)（高頻）應(yīng)變測(cè)量，尤會(huì)產(chǎn)生誤差。由maxVi'< Q 6 e式中v為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度;學(xué)習(xí)參考好幫手又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為:E _2 1011 N /m2P '7.8匯10 “06kg /m3822

7、2 109.8kg m /sV7.8kg= 1.585 104m/s可算得max1.585 104m /s10 10m.6 0.5%=112kHz2-8 一試件受力后的應(yīng)變?yōu)? 10” ；絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2，初始阻值120 Q,溫度系數(shù)為-50 10"3/ C，線膨脹系數(shù)為14 10"3/ C ;試件的線膨脹系數(shù)為 12 10/ C。試求：若溫度升高 20 C時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差。2-9試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動(dòng)電橋的輸出特性：U0 = f （ R/ R）。從導(dǎo)出的結(jié)果說(shuō)明：用電阻應(yīng)變計(jì)進(jìn)行非電量測(cè)量時(shí)為什么常采用差動(dòng)電橋。解：全橋差動(dòng)電路，R1,R3受拉

8、，R2,R4受壓，代入，得1R2 ；一 R3R2R3退）1 .丄（迥.遲.退.主）R42 R1R2R3R4由全等橋臂，得UR1- R24（ RiR2R3）1 （岀_理_5±）=U=u ：RlR42 RiR2R3R44 RRiUO=f（ R/R）。可見輸出電壓 UO與厶Ri/Ri成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒有非線性誤差。即4倍，故常采用此方法。有效長(zhǎng)l=150mm,固支處因?yàn)樗谋鄄顒?dòng)工作，不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了2-10為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁: b=18mm厚h=5mm彈性模量E =2 xiO5N /mm2，貼上4片等阻值、K=2

9、的電阻應(yīng)變計(jì)，并接入四等臂差動(dòng)電橋構(gòu)成稱得傳感器。試問(wèn)：（1）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2）當(dāng)輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為多少？答：當(dāng)力F作用在彈性臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng)，極 性相反，若分別粘貼應(yīng)變片R、民和F2、F3，并接成差動(dòng)電橋，則電橋輸出電壓U與力F成正比。等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變；x里不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。boh2E1）懸臂梁上布片如圖 2-20a所示。接橋方式如圖 2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時(shí)，R1、R4受拉伸力作用，阻值增大，R2、R3受壓，阻值減小，使差動(dòng)輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。2）當(dāng)輸入電壓

10、為 3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為：計(jì)算如下：2由公式：Uo 二UiK；x 二UiK 6Fl Fb°h E Uo代入各參數(shù)算 F=33.3Nb°h2E6KFIU i1牛頓=0.102千克力；所以，F(xiàn)=3.4Kg。此處注意：F=m*g；即力=質(zhì)量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s .力的 單位是牛頓（N）和質(zhì)量的單位是 Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg。2-11 一圓筒型力傳感器的鋼質(zhì)彈性筒截面為19.6cm2，彈性模量 E=2 1011 N/m2 ； 4片阻值為R仁R2=R3=R4=12d , K=2的應(yīng)變計(jì)如表 2-7（a）所示布片，并接入差動(dòng)全橋電路。試

11、問(wèn)： （1）當(dāng)加載后測(cè) 得輸出電壓為U0=2.6m V時(shí)，求載荷大?。浚?）此時(shí)，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？2-12何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn)，有什么缺點(diǎn)？如 何克服？ 答：“壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不需放大器直接與記錄儀 器連接，使得測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化。缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測(cè)量較大應(yīng)變時(shí)非線性嚴(yán)重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變，且分 散度大，一般在（3-5）%之間，因而使得測(cè)量結(jié)果有 （土 3-5）%的誤差。壓阻

12、式傳感器廣泛采用全等臂差動(dòng)橋路來(lái)提高輸出靈敏度，又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。2-13設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說(shuō) 明之。2-14有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖 2-31所示，4個(gè)擴(kuò)散電阻接入圖2-16所示測(cè)量電橋。已知硅梁 的剛度系數(shù)k = 2500N / m，質(zhì)量塊質(zhì)量 m=0.001kg，由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為 0.6。（1）指出該傳感 器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2 ）求幅值相對(duì)誤差不超過(guò) 5%的頻率范圍。UI0）圖2-30面電昭憑布片S2-31壓阻式加速度椿聽器原理結(jié)構(gòu)1基座e 2擴(kuò)歆電BUM硅變；4 一質(zhì)駝塊.2-1

13、5 某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用_(110)晶面N型硅膜片，4個(gè)擴(kuò)散電阻條均徑向(即縱向) 布置如圖2-30所 示。試說(shuō)明擴(kuò)散電阻布置的原則。 若電橋供橋電壓為 U,畫出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性U0 = f( R)Rar和電壓靈敏度Ku二U0 /R*2-16 一應(yīng)變片的電阻 R=120Q, k=2.05，用作應(yīng)變片為 800卩m/m的傳感元件。(1) 求 R/R 和 R;(2) 若電源電壓 U=3V惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓U0。詠 dR.,dl答：(1 2i) C(1 -2)；x 二 Km；x，此處x =800 m/m;Rl所以 dR = Km ；x =1.64 10； R =1.64 1

14、0：120 = 0.197"；R全橋電路連接時(shí)，輸出電壓可按下式計(jì)算：U0 =U R式中n= R2/R1，為橋臂比；此處取四個(gè)電阻相等，所以n=1;算得U0=4.92mV,R*2-17在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Q的應(yīng)變片R1和R2,把這兩片應(yīng)變片接入差動(dòng)電橋(如圖)，若鋼的泊松系數(shù) 卩=0.285，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù) k=2,電橋電源電 壓U=2V當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片的電阻變化 R1=0.48 Q,求電橋的輸出電壓 U0為多少？答:由空二K；x軸向應(yīng)變引起的電阻變化；可求的軸向應(yīng)變系數(shù)；xR 0480.002 ;總的應(yīng)變RRK 120

15、7系數(shù)；-；x ；y =(19 ；x =1.285 0.002 =0.00257 ；U i又 U0 Lk；=2.57mV4或：也可以根據(jù)分壓定律來(lái)做。得Ub=2.567mV。2-18什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？試說(shuō)明金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和不同之處。2-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片R、R、2、F4等截面軸上，已知R R標(biāo)稱阻值為120Q,橋路電壓2V,物重m引起R、R變化增量為1.2 Q。請(qǐng)畫出應(yīng)變片電橋電路，計(jì)算出測(cè)得的輸出電壓和電橋輸出靈敏度,F3、F4起什么作用?2-20在傳感器測(cè)量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同, 半橋、全橋電路與單橋相

16、比有哪些改善？2-21電橋如圖所示：試推導(dǎo)電橋平衡條件 Vo（ Rl,R2,R3,R4）=0V。2-22電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平蘅值：R=348門，R2=350 門，2=120門，如何考慮應(yīng)用場(chǎng)合？用電阻應(yīng)變片組成的F4=120二，F(xiàn)5=1K.， R6=20K.，E=24V求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時(shí) R7，R的值。平衡后 R/R2=R/R4,對(duì)嗎？2-23在用直流電橋測(cè)量電阻的時(shí)候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻 R=10.0004 Q的電橋已經(jīng)平衡（則被測(cè)電阻FX=10.0004 Q），但是由于檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)在土 0.3mm以內(nèi)時(shí)， 人眼就很難觀測(cè)出來(lái)，因此 R的值也可能不是10.0004 Q,而是R=10.0

17、004 Q±AR n。若已知電橋的相對(duì)靈敏度S=1mm/0.01%，求對(duì)應(yīng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)土 0.3mm時(shí)，ARn ?解：已知.：y = 0.3mm , Rn =10.0004門1mm/ 0.01%:RRn 100%2-24說(shuō)明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？答： 金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、弓I線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。2-25 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20mm 內(nèi)

18、徑 18mm在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為彈性模量E=2.1 X 10 11Pa。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)，各應(yīng)變片電阻變化； 當(dāng)橋路的供電電壓為 10V時(shí)，計(jì)算傳感器的輸出電壓。答：（1）全橋電路如右圖所示（2）圓桶截面積 A =恵（R2 -r2） =59.7 10-6120,靈敏度為2,泊松比為0.3，材料應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變;應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變;；y滿量程時(shí):R.1=: R =： R = : R4=k : x R = KFAE310 X1059.7 102.1 1011120 =0.191 門lR

19、5 =：R6 =厶 R7=R5=-丄：R1 = 0.3 0.191 = -0.0573；.；/c、U, F 10F_6«_(3)：U K(1)2.0 (1 0.3)6yr =1.037 10 F2AE 259.7x10 X2.1X102-26應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。2-27今有一懸臂梁，如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應(yīng)變片，組成全橋，該梁在其懸臂梁一端受一向下力F=0.5N,試求此時(shí)這四個(gè)應(yīng)變片的電阻值。已知：應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.1 ;應(yīng)變片空載電阻R)=120Qo (

20、已知 l=25cm, b=6cm, t=3mm x=1/2l , E = 70105Pa)解:6(1 -x)bEt R 二 KR；x=2.1 120 0.1 =25.2"R, = R3 二 R ：R =12025.2 =1452R2 = R4 = R - R =120 -25.2 =9482-28如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過(guò)的最大電流為受感電橋。試求出此電橋空載時(shí)的最大可能的輸出電壓(應(yīng)變片的電阻為解:X =理 xl F =19.8bEtR = KR ；x =350/0.3 =1166.7門U iRU017.5V4 RU =30mA 120" 2= 7.

21、2V30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂120Q)O2-29鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%,鋼材的應(yīng)力為10kg/mmf。 求鋼材的應(yīng)變。 鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10-6時(shí)，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少？A R/R=0.001，所以 A l/l(應(yīng)變)解：空，.F丄是 R/R=2 （A 1/1 ）。因?yàn)殡娮枳兓适荝 l-4=0.0005=5*10。.-664 因 A 1/1=300*10-，所以，A R/R=2*300*10 - =6*10-。2-30截面積為1mm、長(zhǎng)度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的截面積為多大?比較此時(shí)的鋁線重量和銅線重量。答：R=p

22、(l/S)中，p (鎳)是(95104) *10-8 m P (銅)是 1.72*10 -8 m所以R （鎳）/R （銅）=p（鎳）/ p （銅）=(95104) /1.72=55.260.5。2-31試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過(guò)， 霍夫電壓定律得以下關(guān)系式：流過(guò)阻抗乙和乙的電流為i 4,流過(guò)阻抗Z3和Z2的電流為i3,由基爾(Z4+乙)i 4= ( Z 3+Z2)i 3=V(1)i 4乙=i 3 Z 3+V(1)式得i4Vi_Z4 Z1(3)ViZ3 Z2(4)(3)和(4)代入（2）求得Z4V?！?Z4 JZ3 =(Z4 Z1Z3Z2)ViZ2Z Z1

23、Z3241 3 Vi(Z1 Z4)(Z2 Z3)2-32參考有關(guān)書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式：2U0 = p2X0答：由等效力學(xué)模型得，當(dāng)有位移輸入u（t）時(shí)，盛物器的相對(duì)位移 x的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋簃x cx kx = -mu（t）（1）因此，如果物體以振動(dòng)頻率f （角頻率3 =2n f）、振幅U0作正弦振動(dòng)u（t）=U0sin cot則上述微分方程為：x 2rpx p2x 二 2U 0 sin t,= 2二f（2） 其中 p = k/ m , r=c/2mk因此，（2）的特解，求得如下：x (t) =X)sin( 3 t+ $ )X0, $用入=3 /p表示，則有2X0 “

24、2、2 宀、2U。( 4)_ X )+(2r九)二 ta(5)1 -：如果入<<1,則由(4)得X Uo =( )2Uo(6)P即 p2X° =2U 0 ,3 =2 nf(7)2-33給出力平衡測(cè)量系統(tǒng)得一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號(hào)流方框圖。答：方框圖如下：輸入輸出線囤部分20Hz，振蕩2-34下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號(hào)為一正弦變化的信號(hào)頻率為頻率4KH不請(qǐng)畫出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。2-35如圖所示，軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過(guò)程中，徑向力Py和切向力Pz大小基本不變，但著力點(diǎn)位置沿軸向移動(dòng)，現(xiàn)在前后

25、頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測(cè)量工件所受的Pz。(1) 在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測(cè)量電橋。(2) 著力點(diǎn)移動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有無(wú)影響 ？為什么？解：(1)應(yīng)變片(Ri、R、F3、F4)粘貼位置如圖a所示；測(cè)量電橋如圖 b所示。(2)根據(jù)以上位置布片和電橋接法，著力點(diǎn)位置的變化不會(huì)影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至Zi、Pz2，F(xiàn)Z=FZi+FZ2，由FZi、Pz2引起的電阻R、吊的變化值之和保持不變，故FZ的測(cè)量不受著力點(diǎn)的移動(dòng)而改變。-I'l12-36簡(jiǎn)述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。 答：布置原則有：(1)貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳； 在復(fù)合載荷

26、下測(cè)量，能消除相互干擾；(3) 考慮溫度補(bǔ)償作用；單臂電橋無(wú)溫度補(bǔ)償作用，差動(dòng)和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。2-37簡(jiǎn)述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理：是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí),其電阻值隨著它所受機(jī)械變形(伸長(zhǎng)或縮短)的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。2-38為什么用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)必須采用溫度補(bǔ)償措施？答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)生電阻相對(duì)變化外，在環(huán)境溫度變化時(shí)，也會(huì)引起 電阻的相對(duì)變化，產(chǎn)生虛假應(yīng)變，因此需采用溫度補(bǔ)償措施。2-39簡(jiǎn)述壓阻效應(yīng)的概念、分類及利用該原理傳感器的測(cè)量類型。答：壓阻效應(yīng)：對(duì)半導(dǎo)體材料施加應(yīng)力時(shí)，

27、除了產(chǎn)生形變外，材料的電阻率也要發(fā)生變化，這種由于應(yīng)力 的作用而使材料的電阻率發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為壓阻效應(yīng)，分為擴(kuò)散電阻長(zhǎng)度方向的縱向壓阻效應(yīng)和擴(kuò)散電 阻寬度方向的橫向壓阻效應(yīng)，分別由其壓阻系數(shù)決定，而壓阻系數(shù)除了與晶向有關(guān)外，還與材料的摻雜濃 度有關(guān)。利用半導(dǎo)體壓阻效應(yīng)設(shè)計(jì)成的傳感器，基本類型有兩種：測(cè)壓和測(cè)加速度。2-40 一個(gè)半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為180，半導(dǎo)體材料的彈性模量為1.8 X 105Mpa,其中壓阻系數(shù)n為多少 Pa-1 ?提示：n= K/E 2-41何謂電阻應(yīng)變傳感器？答：電阻應(yīng)變傳感器是將被測(cè)量的應(yīng)力（壓力、負(fù)荷、扭力等）通過(guò)它所產(chǎn)生的金屬?gòu)椥宰冃无D(zhuǎn)換成電阻 變化的檢測(cè)元

28、件。2-42電阻絲應(yīng)變片的工作原理。答：當(dāng)外力（或重力）作用于傳感器的彈性原件時(shí)，彈性原件便產(chǎn)生l/l （應(yīng)變；）的相對(duì)變形量，電阻值的相對(duì)變化率 R/R與應(yīng)變l/l成正比關(guān)系。 =K，所以，-R/R與外力P成正比關(guān)系。R l2-43應(yīng)變片為什么要進(jìn)行溫度補(bǔ)償？答：因?yàn)闇囟茸兓瘯?huì)造成應(yīng)變電阻變化，對(duì)測(cè)量造成誤差。消除這種誤差或?qū)λM(jìn)行修正以求出僅由應(yīng)變引起的電橋輸出的方法。2-44為什么必須進(jìn)行非線性補(bǔ)償？電阻應(yīng)變片傳感器測(cè)量采取何措施？答：在儀表的基本組成環(huán)節(jié)中（尤其是靈敏元件）中有許多具有非線性的靜特性，為了保證測(cè)量?jī)x表的輸 入與輸出之間具有線性關(guān)系。所以非線性電阻應(yīng)變傳感器采用橋路接法時(shí)

29、，在半導(dǎo)體應(yīng)變片中對(duì)測(cè)量值進(jìn) 行修正，或在電路上采取線性補(bǔ)償措施。傳感器原理與應(yīng)用及傳感器與測(cè)量技術(shù)習(xí)題集與部分參考答案教材：傳感器技術(shù)（第 3版）賈伯年主編，及其他參考書第2章電阻式傳感器2-1金屬應(yīng)變計(jì)與半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)在工作機(jī)理上有何異同？試比較應(yīng)變計(jì)各種靈敏系數(shù)概念的不同物理意 義。答：（1）相同點(diǎn)：它們都是在外界力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形，從而導(dǎo)致材料的電阻發(fā)生變化所；不同點(diǎn)：金 屬材料的應(yīng)變效應(yīng)以機(jī)械形變?yōu)橹鳎牧系碾娮杪氏鄬?duì)變化為輔；而半導(dǎo)體材料則正好相反，其應(yīng)變效應(yīng) 以機(jī)械形變導(dǎo)致的電阻率的相對(duì)變化為主，而機(jī)械形變?yōu)檩o。（2）對(duì)于金屬材料，靈敏系數(shù)K0=Km=（1+2 ）+C（1-2卩）

30、。前部分為受力后金屬幾何尺寸變化，一般卩0.3，因此（1+2卩）=1.6 ;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化 為主。對(duì)于半導(dǎo)體材料，靈敏系數(shù)K0=Ks=（1+2卩）+ n E。前部分同樣為尺寸變化，后部分為半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)所致，而n E>>（1+2卩），因此K0=Ks=n E。半導(dǎo)體材料的應(yīng)變電阻效應(yīng)主要基于壓阻效應(yīng)。2-2從絲繞式應(yīng)變計(jì)的橫向效應(yīng)考慮，應(yīng)該如何正確選擇和使用應(yīng)變計(jì)？在測(cè)量應(yīng)力梯度較大或應(yīng)力集中 的靜態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)，還需考慮什么因素？2-3簡(jiǎn)述電阻應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生熱輸出（溫度誤差）的原因及其補(bǔ)償辦法。答：電阻應(yīng)變計(jì)的溫度效應(yīng)及其

31、熱輸出由兩部分組成：前部分為熱阻效應(yīng)所造成；后部分為敏感柵與試件 熱膨脹失配所引起。在工作溫度變化較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度誤差。補(bǔ)償辦法：1、溫度自補(bǔ)償法 （1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)；（2）雙絲自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)、橋路補(bǔ)償法（ 1）雙絲半橋式;（2）補(bǔ)償塊法2-4試述應(yīng)變電橋產(chǎn)生非線性的原因及消減非線性誤差的措施。答：原因:U （週空4 R-iR2 R3R42 只！R2R3R4實(shí)際上都與 Ri/Ri呈非上式分母中含 Ri/Ri，是造成輸出量的非線性因素。無(wú)論是輸出電壓還是電流,線性關(guān)系。措施： 差動(dòng)電橋補(bǔ)償法：差動(dòng)電橋呈現(xiàn)相對(duì)臂“和”，相鄰臂“差”的特征，通過(guò)應(yīng)變計(jì)合理布片達(dá) 到補(bǔ)償目的。常用的有半橋差動(dòng)電路

32、和全橋差動(dòng)電路。（2）恒流源補(bǔ)償法：誤差主要由于應(yīng)變電阻Ri的變化引起工作臂電流的變化所致。米用恒流源，可減小2-5如何用電阻應(yīng)變計(jì)構(gòu)成應(yīng)變式傳感器？對(duì)其各組成部分有何要求？答：一是作為敏感元件，直接用于被測(cè)試件的應(yīng)變測(cè)量；另一是作為轉(zhuǎn)換元件，通過(guò)彈性敏感元件構(gòu)成傳 感器，用以對(duì)任何能轉(zhuǎn)變成彈性元件應(yīng)變的其他物理量作間接測(cè)量。要求：非線性誤差要?。?.05%0.1%F.S）,力學(xué)性能參數(shù)受環(huán)境溫度影響小，并與彈性元件匹配。2-6現(xiàn)有柵長(zhǎng)3mm和5mm兩種絲式應(yīng)變計(jì)，其橫向效應(yīng)系數(shù)分別為 5呀口 3%欲用來(lái)測(cè)量泊松比卩=0.33的 鋁合金構(gòu)件在單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布（其應(yīng)力分布梯度較大）。試問(wèn)

33、：應(yīng)選用哪一種應(yīng)變計(jì)？為什么？答：應(yīng)選用柵長(zhǎng)為 5mm的應(yīng)變計(jì)。dRd P dR由公式亍d 2和石F 2 J C（1 - 2 八心；x知應(yīng)力大小是通過(guò)測(cè)量應(yīng)變片電阻的變化率來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電阻的變化率主要由受力后金屬絲幾何尺寸變化所致部分（相對(duì)較大）加上電阻 率隨應(yīng)變而變的部分（相對(duì)較?。?。一般金屬卩0.3，因此（1+2卩）沁1.6 ;后部分為電阻率隨應(yīng)變而變的部分。以康銅為例，C 1, C（1-2卩）疋0.4，所以此時(shí) K0=Km« 2.0。顯然，金屬絲材的應(yīng)變電阻效應(yīng)以結(jié)構(gòu)尺寸變化為主。從結(jié)構(gòu)尺寸看，柵長(zhǎng)為5mm的絲式應(yīng)變計(jì)比柵長(zhǎng)為 3mm的應(yīng)變計(jì)在相同力的作用下，引起的電阻變化大。2

34、-7現(xiàn)選用絲柵長(zhǎng)10mm的應(yīng)變計(jì)檢測(cè)彈性模量 E=2 1011 N / m2、密度=7.8g/cm2的鋼構(gòu)件承受諧振力作用下的應(yīng)變，要求測(cè)量精度不低于0.5%。試確定構(gòu)件的最大應(yīng)變頻率限。答：機(jī)械應(yīng)變波是以相同于聲波的形式和速度在材料中傳播的。當(dāng)它依次通過(guò)一定厚度的基底、膠層（兩者都很薄，可忽略不計(jì)）和柵長(zhǎng)l而為應(yīng)變計(jì)所響應(yīng)時(shí)，就會(huì)有時(shí)間的遲后。應(yīng)變計(jì)的這種響應(yīng)遲后對(duì)動(dòng)態(tài)J（高頻）應(yīng)變測(cè)量，尤會(huì)產(chǎn)生誤差。由fmax ”：”6©式中V為聲波在鋼構(gòu)件中傳播的速度；l 口又知道聲波在該鋼構(gòu)件中的傳播速度為:V2 1011 N /m27.8 10” 106kg/m32 108 9.8kg m

35、2 /s27.8kg-1.585 104m/s可算得max1.585 104m/s10 10、6 0.5%二112kHz2-8 一試件受力后的應(yīng)變?yōu)? 10 '絲繞應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)為2，初始阻值 120 Q,溫度系數(shù)為-50 10'/ C，線膨脹系數(shù)為14 10-6/ C ;試件的線膨脹系數(shù)為 12 10-6 / C。試求：若溫度升高20 C時(shí)，應(yīng)變計(jì)輸出的相對(duì)誤差。2-9試推導(dǎo)圖2-16所示四等臂平衡差動(dòng)電橋的輸出特性：U0=f（AR/R）。從導(dǎo)出的結(jié)果說(shuō)明：用電阻應(yīng)變計(jì)進(jìn)行非電量測(cè)量時(shí)為什么常采用差動(dòng)電橋。解：全橋差動(dòng)電路，R1,R3受拉，R2,R4受壓，代入，得1R2 .

36、 ;一 R3R2R3遲）1 .丄（込dd竺）R42 R1R2R3R4由全等橋臂，得-：R, - R3_ ： R4R1R2R3R4）1（出二.）上空=rR1/2 R1R2R3R44 RR1可見輸出電壓 U0與厶Ri/Ri成嚴(yán)格的線性關(guān)系，沒有非線性誤差。即U0=f（ R/R）。因?yàn)樗谋鄄顒?dòng)工作，不僅消除了非線性誤差，而且輸出比單臂工作提高了4倍，故常采用此方法。2-10為什么常用等強(qiáng)度懸臂梁作為應(yīng)變式傳感器的力敏元件？現(xiàn)用一等強(qiáng)度梁：有效長(zhǎng)l=150mm,固支處b=18mm厚h=5mm彈性模量E =2勺05N /mm2，貼上4片等阻值、K=2的電阻應(yīng)變計(jì)，并接入四等臂 差動(dòng)電橋構(gòu)成稱得傳感器。試

37、問(wèn)： （1）懸臂梁上如何布片？又如何接橋？為什么？（2）當(dāng)輸入電壓為3V,有輸出電壓為2mV時(shí)的稱重量為多少？答：當(dāng)力F作用在彈性臂梁自由端時(shí)，懸臂梁產(chǎn)生變形，在梁的上、下表面對(duì)稱位置上應(yīng)變大小相當(dāng)，極性相反，若分別粘貼應(yīng)變片R、民和F2、F3，并接成差動(dòng)電橋，則電橋輸出電壓U與力F成正比。等G匚I強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變 ；x 不隨應(yīng)變片粘貼位置變化。b°h E1）懸臂梁上布片如圖 2-20a所示。接橋方式如圖 2-20b所示。這樣當(dāng)梁上受力時(shí)，R1、R4受拉伸力作用，WORD格式整理版 阻值增大，R2、R3受壓，阻值減小，使差動(dòng)輸出電壓成倍變化?？商岣哽`敏度。2）當(dāng)輸入電壓為 3V,有輸

38、出電壓為2mV時(shí)的稱重量為:計(jì)算如下：2由公式：U 0 =UjKix =UjK 2 : F -U 0 代入各參數(shù)算 F=33.3Nb0h2E6KF1U i21牛頓=0.102千克力；所以，F(xiàn)=3.4Kg。此處注意：F=m*g；即力=質(zhì)量*重力加速度；1N=1Kg*9.8m/s .力的 單位是牛頓（N）和質(zhì)量的單位是 Kg；所以稱得的重量應(yīng)該是3.4Kg。2-11 一圓筒型力傳感器的鋼質(zhì)彈性筒截面為19.6cm2，彈性模量 E=2 1011 N/m2 ； 4片阻值為R仁R2=R3=R4=12d , K=2的應(yīng)變計(jì)如表 2-7（a）所示布片，并接入差動(dòng)全橋電路。試問(wèn)： （1）當(dāng)加載后測(cè) 得輸出電壓

39、為U0=2.6m V時(shí)，求載荷大?。浚?）此時(shí)，彈性件貼片處的縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變各多少？2-12何謂壓阻效應(yīng)？擴(kuò)散硅壓阻式傳感器與貼片型電阻應(yīng)變式傳感器相比有什么優(yōu)點(diǎn)，有什么缺點(diǎn)？如 何克服？答：“壓阻效應(yīng)”是指半導(dǎo)體材料（鍺和硅）的電阻率隨作用應(yīng)力的變化而變化的現(xiàn)象。優(yōu)點(diǎn)是尺寸、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后都很小，靈敏系數(shù)極大，因而輸出也大，可以不需放大器直接與記錄儀 器連接，使得測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)化。缺點(diǎn)是電阻值和靈敏系數(shù)隨溫度穩(wěn)定性差，測(cè)量較大應(yīng)變時(shí)非線性嚴(yán)重；靈敏系數(shù)隨受拉或壓而變，且分 散度大，一般在（3-5）%之間，因而使得測(cè)量結(jié)果有 （土 3-5）%的誤差。壓阻式傳感器廣泛采用全等臂差動(dòng)橋路來(lái)提高

40、輸出靈敏度，又部分地消除阻值隨溫度而變化的影響。2-13設(shè)計(jì)壓阻式傳感器時(shí)選擇硅片（或硅杯）晶面及布置擴(kuò)散電阻條的位置和方向有什么講究？舉例說(shuō) 明之。學(xué)習(xí)參考好幫手WORD格式整理版2-14有一擴(kuò)散硅壓阻式加速度傳感器如圖 2-31所示，4個(gè)擴(kuò)散電阻接入圖2-16所示測(cè)量電橋。已知硅梁 的剛度系數(shù)k =2500N/m，質(zhì)量塊質(zhì)量 m=0.001kg，由空氣構(gòu)成阻尼，阻尼比為 0.6。（ 1）指出該傳感 器的敏感元件與轉(zhuǎn)換元件；（2 ）求幅值相對(duì)誤差不超過(guò) 5%的頻率范圍。UI0）圖2-30 （LIO）A面電昭簫布片圈2 31壓阻式加連度愴脂器原理結(jié)構(gòu)1甚座e 2擴(kuò)歆電WU 3硅樂(lè)；4質(zhì)駝塊.學(xué)

41、習(xí)參考好幫手2-15某擴(kuò)散硅壓力傳感器采用（110）晶面N型硅膜片，4個(gè)擴(kuò)散電阻條均徑向（即縱向） 布置如圖2-30所 示。試說(shuō)明擴(kuò)散電阻布置的原則。 若電橋供橋電壓為 U,畫出電橋原理圖，推導(dǎo)電橋輸出特性U0 = fR）RAR和電壓靈敏度Ku二U。/R*2-16 一應(yīng)變片的電阻 R=120Q, k=2.05，用作應(yīng)變片為 800卩m/m的傳感元件。（1）求 R/R 和 R;（2） 若電源電壓 U=3V惠斯登電橋初始平衡，求輸出電壓U0。答：d- =（1 2）C（1 -2）；x 二 Km；x，此處 匕=；x=800 卩 m/m;Rl所以 dR Km1.64 10；：R=1.64 10； 120

42、=0.197"；R全橋電路連接時(shí)，輸出電壓可按下式計(jì)算：U0 =U 式中n= R2/R1，為橋臂比；此處取四個(gè)電阻相等，所以n=1;算得U0=4.92mAR*2-17在材料為鋼的實(shí)心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Q的應(yīng)變片R1和R2,把這兩片應(yīng)變片接入差動(dòng)電橋（如圖），若鋼的泊松系數(shù) 卩=0.285，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù) k=2,電橋電源電 壓U=2V當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片的電阻變化 R1=0.48 Q,求電橋的輸出電壓 U0為多少？答：由 =k ；x軸向應(yīng)變引起的電阻變化； 可求的軸向應(yīng)變系數(shù)RRK0.002 ；總的應(yīng)變120 2系數(shù)；二；x；y =（1）

43、；x =1.285 0.002 = 0.00257 ；U i又 U0 Lk；=2.57mV4或：也可以根據(jù)分壓定律來(lái)做。得Ub=2.567mVo2-18什么是應(yīng)變效應(yīng)？什么是壓阻效應(yīng)？什么是橫向效應(yīng)？試說(shuō)明金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片的相同和不同之處。2-19有一吊車的拉力傳感器如圖所示，電阻應(yīng)變片R、R、2、F4等截面軸上，已知R R4標(biāo)稱阻值為120Q,橋路電壓2V,物重m引起R、R變化增 量為1.2 Q。請(qǐng)畫出應(yīng)變片電橋電路，計(jì)算出測(cè)得的輸出電壓和電橋輸出靈 敏度，艮、艮起什么作用？2-20在傳感器測(cè)量電路中，直流電橋與交流電橋有什么不同，如何考慮應(yīng)用場(chǎng)合？用電阻應(yīng)變片組成的半橋、全橋電路與

44、單橋相比有哪些改善？2-21電橋如圖所示：試推導(dǎo)電橋平衡條件 V0 ( R1,R2,R3,R4)=0V。2-22電橋預(yù)調(diào)平衡電路如圖，初始不平蘅值：R =3481,R2=350 L,艮=120,F4=120二,R=1K二,R6=20K. , E=24V求：調(diào)節(jié)滑片，平衡時(shí) Rz, R3的值。平衡后 R/R2=R/R4,對(duì)嗎？2-23在用直流電橋測(cè)量電阻的時(shí)候，若標(biāo)準(zhǔn)電阻 R=10.0004 Q的電橋已經(jīng)平衡(則被測(cè)電阻FX=10.0004 Q)，但是由于檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)在土 0.3mm以內(nèi)時(shí)， 人眼就很難觀測(cè)出來(lái)，因此 R的值也可能不是10.0004 Q,而是Fn=10.0004 Q±

45、AR n。若已知電橋的相對(duì)靈敏度S=1mm/0.01%，求對(duì)應(yīng)檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)土 0.3mm時(shí)，ARn ？解：已知-y = 0.3mm , Rn =10.0004:SrR/Rn 100%= 1mm/0.01%ft | JKj 靑卩 J! <2-24說(shuō)明電阻應(yīng)變片的組成和種類。電阻應(yīng)變片有哪些主要特性參數(shù)？答： 金屬電阻應(yīng)變片由四部分組成：敏感柵、基底、蓋層、粘結(jié)劑、弓I線。分為金屬絲式和箔式。其主要特性參數(shù)：靈敏系數(shù)、橫向效應(yīng)、機(jī)械滯后、零漂及蠕變、溫度效 應(yīng)、應(yīng)變極限、疲勞壽命、絕緣電阻、最大工作電流、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。2-25 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向

46、受 力，外徑20mm內(nèi)徑18mm在其表面粘貼八各應(yīng)變片，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)學(xué)習(xí)參考好幫手變片的電阻值均為 120,靈敏度為 2,泊松比為 0.3，材料彈性模量 E=2.1X 1011Pa。要求: 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計(jì)算傳感器在滿量程時(shí)，各應(yīng)變片電阻變化； 當(dāng)橋路的供電電壓為 10V時(shí)，計(jì)算傳感器的輸出電壓。答: (1)全橋電路如右圖所示 圓桶截面積 A - ：(R2 -r2) =59.7 10-6應(yīng)變片1、2、3、4感受縱向應(yīng)變；應(yīng)變片5、6、7、8感受縱向應(yīng)變;滿量程時(shí):=k ；x R = KFAE310 X1059.7 102.1 1011120 =0.191"E

47、l=R5 = AR6 = J：R7 =R - -R = -0.3 0.191 = -0.05731. 4乙=i 3 Z 3+V(3)：U =UK(V J)10 2.0 (1 0.3)6F7T =1.037 10F2AE 259.7X0 x2.P<102-26應(yīng)變片產(chǎn)生溫度誤差的原因及減小或補(bǔ)償溫度誤差的方法是什么？答：敏感元件與彈性元件溫度誤差不同產(chǎn)生虛假誤差，可采用自補(bǔ)償和線路補(bǔ)償。2-27今有一懸臂梁，如圖所示，在其中上部上、下兩面各貼兩片應(yīng)變片，組成全橋，該梁在其懸臂梁一端受一向下力F=0.5N，試求此時(shí)這四個(gè)應(yīng)變片的電阻值。已知：應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.1 ;應(yīng)變片空載電阻R)=1

48、20QO (已知 l=25cm, b=6cm, t=3mm, x=1/2l , E = 70 105Pa )解：-x = 6(l 2x) f =0.1 bEt2：R=KR；x=2.1 120 0.1 =252R = R3 =R ：R =120 25.2 =1452R2 = R4 = R - ：R =120 -25.2 =94.81 1WORD格式整理版2-28如圖所示一受拉的10#優(yōu)質(zhì)碳素鋼桿。試用允許通過(guò)的最大電流為 受感電橋。試求出此電橋空載時(shí)的最大可能的輸出電壓（應(yīng)變片的電阻為30mA的康銅絲應(yīng)變片組成一單臂120Q）O解：；x =塑 xl F =19.8bEt2RKR ；x =350/

49、0.3 =1166"U0- -17.5V4 RU =30mA 120 門 2= 7.2V2-29鋼材上粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為0.1%,鋼材的應(yīng)力為210kg/mm。求鋼材的應(yīng)變。鋼材的應(yīng)變?yōu)?00*10-6時(shí)，粘貼的應(yīng)變片的電阻變化率為多少解：-:FR-4=0.0005=5*10。 是 R/R=2 （ I/I ）。因?yàn)殡娮枳兓适?I R/R=0.001，所以 1/1(應(yīng)變)因 1/1=300*10-6，所以， R/R=2*300*10 -6=6*10-4。2-30截面積為1mr長(zhǎng)度為100m銅線的電阻為多少？具有和它相同電阻的100m鋁線的截面積為多大?比較此時(shí)的鋁線重量和銅線

50、重量。答：R=p (I/S)中，p (鎳)是(95104) *10-8 m P (銅)是 1.72*10 -8 m所以R （鎳）/R （銅）=p（鎳）/ p （銅）=(95104) /1.72=55.260.5。2-31試推導(dǎo)惠斯頓電橋輸入輸出之間的關(guān)系。答：假定輸入輸出端沒有電流流過(guò)， 霍夫電壓定律得以下關(guān)系式：流過(guò)阻抗乙和乙的電流為i 4,流過(guò)阻抗Z3和Z2的電流為i3,由基爾(乙+乙)i 4= ( Z 3+Z2)i 3=V(1)(1)式得i4 ViZ4Z1(3)(4)>3學(xué)習(xí)參考好幫手ViZ3 Z2(3)和(4)代入（2）求得V0為:V0 可4乙4 T3Z3 =( Z4Z4Z2Z4

51、 - Z1Z3Z4 Z1 Z3 Z2)Vi _(Z1 Z4XZ2 Z3)ViWORD格式整理版學(xué)習(xí)參考好幫手2-32參考有關(guān)書籍中的地震式加速度傳感器的工作原理并推導(dǎo)出公式:2 2 Uo 二 P X。答：由等效力學(xué)模型得，當(dāng)有位移輸入u(t)時(shí)，盛物器的相對(duì)位移 x的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋簃x cx kx 二-mu(t)( 1)因此，如果物體以振動(dòng)頻率f (角頻率3 =2n f)、振幅U0作正弦振動(dòng)u(t)=UO sin cot則上述微分方程為：2 2x 2rpx p x U 0 sin t , .： =2二f(2)其中 p = k/ m , r = c/ 2 . mk因此，(2)的特解，求得如下:x

52、(t) =X)sin( o t+ $ )X0, $用入=o /p表示，則有X。Uo.(1 -2)2(2rJ2=tan(4)(5)X。二 Uo =()2Uop2 2即 p X oU o , o =2 nf2-33給出力平衡測(cè)量系統(tǒng)得一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，并給出系統(tǒng)的信號(hào)流方框圖。 答：方框圖如下：輸入輸出線囤部分20Hz，振蕩相T垂動(dòng)放丈H2-34下圖是電阻應(yīng)變儀電路框圖，電橋采用交流供電，應(yīng)變信號(hào)為一正弦變化的信號(hào)頻率為頻率4KH不請(qǐng)畫出放大器、相敏檢波器、低通濾波器的輸出波形示意圖。py和切向力pz大小基Pz。2-35如圖所示，軸工件用前后頂尖支承縱向磨削外園表面，在加工過(guò)程中，徑向力 本不變，但著

53、力點(diǎn)位置沿軸向移動(dòng)，現(xiàn)在前后頂尖上粘貼電阻應(yīng)變片測(cè)量工件所受的(1) 在圖中標(biāo)明應(yīng)變片的位置及Pz的測(cè)量電橋。(2) 著力點(diǎn)移動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有無(wú)影響？為什么？廉愿砂輪解： 應(yīng)變片(Ri、R、R、F4)粘貼位置如圖a所示；測(cè)量電橋如圖 b所示。(2)根據(jù)以上位置布片和電橋接法，著力點(diǎn)位置的變化不會(huì)影響Pz的大小，因?yàn)樵陧敿馍系姆至zi、P.2，pz=pzi + pz2，由pzi、Pz2引起的電阻Ri、R的變化值之和保持不變，故pz的測(cè)量不受著力點(diǎn)的移動(dòng)而改變。圖a2-36簡(jiǎn)述應(yīng)變片在彈性元件上的布置原則，及哪幾種電橋接法具有溫度補(bǔ)償作用。 答：布置原則有：(1)貼在應(yīng)變最敏感部位，使其靈敏度最佳； 在復(fù)合載荷下測(cè)量，能消除相互干擾；(3) 考慮溫度補(bǔ)償作用；單臂電橋無(wú)溫度補(bǔ)償作用，差動(dòng)和全橋方式具有溫度補(bǔ)償作用。2-37簡(jiǎn)述金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。 答：金屬電阻應(yīng)變片的工作原理:是基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng),即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí)， 其電阻值隨著它所受機(jī)械變形（伸長(zhǎng)或縮短）的變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象。2-38為什么用應(yīng)變片測(cè)量時(shí)必須采用溫度補(bǔ)償措施？答：粘貼到試件上的電阻應(yīng)變片，除感受機(jī)械應(yīng)變而產(chǎn)生電阻相對(duì)變化外，在環(huán)境