量子力學(xué)_0.0緒言及原子的穩(wěn)定性 Bohr的量子化假設(shè)

1、量量 子子 力力 學(xué)學(xué)使用教材：使用教材： 曾謹(jǐn)言曾謹(jǐn)言量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程緒緒 論論 1.什么是量子力學(xué) 研究微觀粒子（原子、分子、基本粒子等）運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)“量子圍欄量子圍欄”48個鐵原子排列個鐵原子排列在銅表面在銅表面證明電子波動性證明電子波動性的直接證明的直接證明用用STMSTM所做的所做的0.1 緒言緒言 2. 量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系 1）近代物理學(xué)的兩大支柱 相對論和量子力學(xué) 相對論：狹義相對論： 局限于慣性參考系的理論如相對性原理和光速不變原理廣義相對論推廣到一般參考系和包括引力場在內(nèi)的理論標(biāo)志相對論效應(yīng)的特征量是光速C 2）物質(zhì)世界的層次與量子力學(xué) 宏觀、低速物體（10-

2、6m，布朗顆粒 ） -牛頓力學(xué) 微觀物體（原子尺度10-10m=1 ） -量子力學(xué) 介觀物體（分子團(tuán)簇10-710-9m ） -量子力學(xué)效應(yīng)明顯 納米技術(shù) 標(biāo)志量子效應(yīng)的特征量 hPlanck常數(shù) 量綱=能量時間=動量長度=角動量 3. 量子力學(xué)發(fā)展的動力 1）十九世紀(jì)末經(jīng)典物理學(xué)的成功 2）經(jīng)典物理學(xué)上空所漂浮的兩朵烏云 “以太”問題 物體的比熱容 3）舊量子論的形成(沖破經(jīng)典 量子假說) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 電磁輻射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化 4）量子力學(xué)誕生 1923 de Broglie 電子具有波動性 1926

3、- 27 Davisson, G.P.Thomson 電子衍射實(shí)驗(yàn) 1925 Heisenberg 矩陣力學(xué) 1926 Schroedinger 波動方程 1928 Dirac 相對論波動方程 5）量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展 （應(yīng)用、發(fā)展） 量子力學(xué)原子、分子、原子核、固體 量子電動力學(xué)(QED)電磁場 量子場論原子核和粒子 進(jìn)一步認(rèn)識的問題4. 本課程的主要教學(xué)內(nèi)容：量子理論的基本概念量子力學(xué)解決問題的基本思路和方法5. 研究對象的特點(diǎn)： 1) 微觀：對象線度小, 活動范圍小 2) 粒子除了具有粒子性, 還具有明顯的波動性 3) 粒子的能量, 角動量等物理量取值分立 完全脫離了經(jīng)典物理的模式 6.

4、 為何學(xué)習(xí)量子力學(xué) 1）繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要 2）近代物理學(xué)的支柱 3）現(xiàn)代自然科學(xué)的基礎(chǔ)7.如何學(xué)好量子力學(xué) 1) 自覺擺脫經(jīng)典的束縛 注重實(shí)驗(yàn)事實(shí) 2) 處理好形象與抽象的關(guān)系 3) 對應(yīng)關(guān)系 新理論是在原有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在極限情況下可以回到原有的理論，但量子范圍內(nèi)的很多概念找不到經(jīng)典的對應(yīng)，是一個全新的領(lǐng)域。 8.參考書 1）周世勛量子力學(xué)教程 高等教育出版社 2）孫婷雅量子力學(xué)教程習(xí)題剖析科學(xué)出版社 3）曾謹(jǐn)言量子力學(xué) 卷 I ，高等教育出版社 4）趙凱華量子物理高等教育出版社 參考書的用法會做會記會讀維恩設(shè)計(jì)的黑體維恩設(shè)計(jì)的黑體-空腔上的小孔空腔上的小孔其理想模型是開有小孔的

5、空腔（見下圖）0.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 單位體積,頻率在 范圍內(nèi)的能量，用 表示。)d(d 當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射場處于 平衡，即腔壁單位面積所發(fā)射出的能量 和它所吸收的能量相等時，此時腔內(nèi)的 場稱為平衡輻射場。平衡輻射場：電磁波能量密度 ：( ) 在熱平衡態(tài)下的輻射場被認(rèn)識以后，人們想知道輻射能量密度與頻率之間有什么關(guān)系。dd)(/312Tcec但非常遺憾的是，上述公式在低頻范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。 1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928)根據(jù)熱力學(xué)理論再加上幾個基本假設(shè)首先得出了空腔輻射中的一個半經(jīng)驗(yàn)公式，即d)d(122Tcc對整個頻率范圍積分，得全波

6、段的能量密度為0)d()(Tu 這顯然是發(fā)散的,與實(shí)驗(yàn)尖銳矛盾,關(guān)鍵是高頻范圍與實(shí)驗(yàn)不符，稱之為“紫外災(zāi)難”。由經(jīng)典理論導(dǎo)出的公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合！物理學(xué)晴朗天空中的又一朵烏云物理學(xué)晴朗天空中的又一朵烏云! !, 2, 1,nnhd18d)(32kThehch1kThTd832kc當(dāng) 時,低頻 （R-J公式）（見右圖）1kThd833kThech當(dāng) 時,高頻 （Wien公式）d18d)(32kThehcVGOOOOOOBOO照射光照射光.KA光電管光電管光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)敲慈绾谓忉尮怆娦?yīng)現(xiàn)象？比如，一束光的強(qiáng)度為10-6w/m2，照在10層原子上（有1020個原子），電子吸收1eV的能量需要1

7、07s（約一年），即使發(fā)生共振吸收，也需要104s。而根據(jù)經(jīng)典電磁理論，受迫振動與光強(qiáng)有關(guān)，只有當(dāng)能量積累到一定程度才有光電子出現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（3）弛豫時間為零I（2）光電子動能只與 有關(guān),與光強(qiáng) 無關(guān)0（1）存在臨界頻率（最低頻率）hAhmm221vhA0其中A為逸出功當(dāng) A / h 時，不發(fā)生光電效應(yīng)臨界頻率為光電效應(yīng)方程：光電效應(yīng)方程：光量子假設(shè)解釋了光電效應(yīng)的全部實(shí)驗(yàn)規(guī)律！愛因斯坦由于對光電效應(yīng)的理論解釋和對理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎kThv用能量子的概念，Einstein還與P.J.Debye成功 地解釋了固體比熱容在T=0K時趨于零的現(xiàn)象 （熱統(tǒng)中有相關(guān)介紹： ）

8、。,p,/,hphv給出了描述波動的 與描述粒子的 之 間的重要聯(lián)系h 發(fā)展：吸收、發(fā)射以 微粒形式，傳播 cv繼承和發(fā)展了能量子假設(shè)，揭示了光的波粒 二象性繼承：能量量子化3、光的波粒二象性（1）近代認(rèn)為光具有波粒二象性 一些情況下突出顯示波動性 比如有干涉、衍射現(xiàn)象發(fā)生 一些情況下突出顯示粒子性 比如有光電效應(yīng)、Compton效應(yīng)發(fā)生 不是經(jīng)典的波，也不是經(jīng)典的粒子Compton效應(yīng)： 研究光子與金屬中的電子 碰撞時，電子的Compton波長與散射角的 關(guān)系（波長隨散射角的增加而增大）（2）基本關(guān)系式粒子性：能量 動量P 數(shù)量N波動性：波長 頻率 振幅E0knhPh式中波矢量22hnk2（

9、3） 波動性和粒子性的統(tǒng)一光作為電磁波是彌散在空間而連續(xù)的光作為粒子在空間中是集中而分立的波動性:某處明亮則某處光強(qiáng)大， 即 I 大怎樣統(tǒng)一 ?粒子性:某處明亮則某處光子多， 即 N 大光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強(qiáng)度決定I 大，光子出現(xiàn)概率大I 小，光子出現(xiàn)概率小單縫衍射 光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平方成正比波動性和粒子性統(tǒng)一于概率波理論中光子數(shù) N I E020.3 原子的穩(wěn)定性原子的穩(wěn)定性 Bohr的量子化假設(shè)的量子化假設(shè)1、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 1885 年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律光譜可見光部分的規(guī)律:

10、:, 5 , 4, 3,nm246.365222nnn一一 近代氫原子觀的回顧近代氫原子觀的回顧紅紅藍(lán)藍(lán)紫紫6562.84340.54861.3氫原子的可見光光譜。1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）A即由此得來。測得氫可見光光譜的紅線， 1890 年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式原子光譜公式)11(122ifnnR波數(shù)波數(shù) 里德伯常量里德伯常量 17m10097. 1R, 4 , 3 , 2 , 1fn, 3, 2, 1fffinnnn萊曼系萊曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫紫 外外, 4 , 3, )121(122nnR巴爾末

11、系巴爾末系可可見見光光, 5 , 4, )131(122nnR帕帕 邢邢 系系, 6 , 5, )141(122nnR布拉開布拉開系系, 7 , 6, )151(122nnR普豐德系普豐德系, 8 , 7, )161(122nnR漢弗萊系漢弗萊系紅紅 外外氫原子光譜的巴耳末系氫原子光譜的巴耳末系656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm2、盧瑟福的原子有核模型盧瑟福的原子有核模型 1897年，年， J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子. 1903年，湯姆孫提出原子的年，湯姆孫提出原子的“葡萄干蛋葡萄干蛋糕模型糕模型”. 原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分原子中的正電

12、荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為布在半徑為 的球體范圍內(nèi)，電子浸的球體范圍內(nèi)，電子浸于其中于其中 .m1010盧瑟福盧瑟福 ( (E.Rufherford， 18711937) ) 英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家. 1899年發(fā)現(xiàn)鈾年發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出鹽放射出、射線，提出天然放射線，提出天然放射性元素的射性元素的衰變理論和定律衰變理論和定律. 根據(jù)根據(jù) 粒子散射實(shí)驗(yàn)，提出粒子散射實(shí)驗(yàn)，提出了原子的了原子的有核模型有核模型，把原子結(jié)構(gòu)，把原子結(jié)構(gòu)的研究引上了正確的軌道，因而的研究引上了正確的軌道，因而被譽(yù)為原子物理之父被譽(yù)為原子物理之父 盧瑟福的原子有核模型（行星模型）盧瑟福的原子有核模型（行星模型） 原

13、子的中心有一帶正電的原子核原子的中心有一帶正電的原子核 ，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是這個核旋轉(zhuǎn)，核的尺寸與整個原子相比是很小的很小的.二二 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論 1、經(jīng)典有核模型的困難經(jīng)典有核模型的困難 根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動，作加速運(yùn)動的電子將不斷向外圓周運(yùn)動，作加速運(yùn)動的電子將不斷向外輻射電磁波輻射電磁波. vFree 原子不斷向外輻射能量，原子不斷向外輻射能量，能量能量逐漸逐漸減小，電子旋轉(zhuǎn)減小，電子旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射的頻率也逐漸改變，發(fā)

14、射光譜應(yīng)是光譜應(yīng)是連續(xù)譜連續(xù)譜； 由于原子總能量減小，由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定而后相遇，原子不穩(wěn)定.ee玻玻 爾爾 ( (Bohr . Niels 1885-1962) ) 丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一物理學(xué)的創(chuàng)始人之一.在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿地解釋了滿地解釋了氫原子光譜氫原子光譜的規(guī)律的規(guī)律.1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎. 1913年玻爾在盧

15、瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的年玻爾在盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提基礎(chǔ)上，將量子化概念應(yīng)用于原子系統(tǒng)，提出三條假設(shè)：出三條假設(shè)： 2、玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論( (2) )頻率條件頻率條件( (1) )定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)( (3) )量子化條件量子化條件 電子在原子中可以在一些特定的圓軌道電子在原子中可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動而不輻射電磁波，這時，原子處于穩(wěn)上運(yùn)動而不輻射電磁波，這時，原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定狀態(tài)，簡稱定態(tài)定態(tài).(1)定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) 與定態(tài)相應(yīng)的能與定態(tài)相應(yīng)的能量分別為量分別為 E1，E2 ， E1 E2 E3 +E1E3 (2) 頻率條件頻率條

16、件fiEEh(3)量子化條件量子化條件EfEi發(fā)發(fā)射射吸吸收收2hnrmLv主主量子數(shù)量子數(shù), 3 , 2, 1n 3、氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算氫原子軌道半徑和能量的計(jì)算 (1)軌道半徑軌道半徑2hnrmnnv 量子化條件：量子化條件：nnnrmre22024v 經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：212220nrnmehrn), 3,2, 1(n+ rn第第 軌道電子總能量：軌道電子總能量：n, 玻爾半徑玻爾半徑m1029. 5112201mehr1n212220nrnmehrn), 3 , 2, 1(n(2) 能量能量nnnremE022421v212220418nEnhmeEn( (電離能電離能) )

17、220418hmeEeV6 .13基態(tài)基態(tài)能量能量) 1( n21nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( n 氫原子能級躍遷與光譜圖氫原子能級躍遷與光譜圖萊萊曼曼系系巴巴耳耳末末系系布布拉拉開開系系帕帕邢邢系系-13.6 eV-3.40 eV-1.51 eV-0.85 eV-0.54 eV 0n=1n=2n=3n=4n=5n=4、玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec, )11(812232042220418nhmeEn17m10097. 1( (里德伯常量里德伯常量) )Rchme32048 ( (1) )正確地指出正確地指出原子能級原子能級的存在的存在( (原子能原子能量量子化量量子化) ).三三 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和困難1、意義意義 (3)(3)正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律規(guī)律. (2)(2)正確地指出正確地指出定態(tài)定態(tài)和和角動量量子化角動量量子化的概的概念念. (3)(3)對譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等一系列對譜線的強(qiáng)度、寬度、偏振等一系列問問 題無法處理題無法處理. (4)(4)半半經(jīng)典經(jīng)典半半量子量子理論理論, ,既把微觀粒子看成