相似三角形期末復(fù)習(xí)

1、a1相似三角形期末復(fù)習(xí)相似三角形期末復(fù)習(xí)知識要點知識要點+練習(xí)提高練習(xí)提高-萬州德澳中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組萬州德澳中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組a2 像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或a bc d），那么，這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱比例線段此時也稱這四條線段成比例dcba本章主要知識要點本章主要知識要點 a3dcbadcba： 1.基本形式為：基本形式為： 或或， a42.比例中項：比例中項：._82._82比例中項是的與線段的比例中項是與數(shù)cmcm4cm4當(dāng)兩個當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等比例內(nèi)項相等時，時， 即即a bb c = ，(或或 a

2、：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中項比例中項.2acb 即：即：a5如圖如圖, ,點點 C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點被點 C C 黃金分割黃金分割(golden section),(golden section),點點 C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點的黃金分割點, ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比. .CAB5 1 2 0.618ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC

3、3.黃金分割：黃金分割：a63.黃金分割：黃金分割：ACB._, 2ACABABC則的黃金分割點，線段是線段15 1若m是5和4的比例中項，則m= , 2（2008 河北）如圖：等腰ABC頂角A360，B的平分線BD交 AC于D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A、BCAD B、點D是AC的黃金分割點。C、 D、ABCD DABCCC2BCCDBCAB52Da7 判定方法判定方法 相似形相似形 相似多邊形相似多邊形 相似三角形相似三角形 應(yīng)用應(yīng)用 性質(zhì)性質(zhì) 知識點知識點1定義：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三

4、角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.21a8相似三角形的常見判定方法有：相似三角形的常見判定方法有：（1）、）、利用兩組對應(yīng)角相等證明相似利用兩組對應(yīng)角相等證明相似 （2）、）、利用兩邊夾一角證明相似利用兩邊夾一角證明相似 （3）、）、利用三邊對應(yīng)成比例證明相似利用三邊對應(yīng)成比例證明相似 （1）對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對應(yīng)高、中線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高、中線的比等于相似比（3）相似三角形周長之比

5、等于相似比，面積比等于相相似三角形周長之比等于相似比，面積比等于相似比的平方似比的平方 知識點知識點2 知識點知識點3預(yù)備定理預(yù)備定理a9三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC 知識點知識點2a10相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似形相似 ABCDEF 知識點知識點2a11相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .ABABDEDE=

6、=ACACDFDF ABCDEF 知識點知識點2a12相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：三邊對應(yīng)成比例的兩：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似個三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF 知識點知識點2a13ADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB*相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：a141 1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高的比、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高的

7、比等于相似比等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方、相似三角形的面積比等于相似比的平方 知識點知識點3a151,相似比：相似比： 相似三角形的相似三角形的，叫做相似三角形的相似比。，叫做相似三角形的相似比。練習(xí)練習(xí): ABC ABC,如果如果BC=4,BC=14,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_.27a16A AP PB BC C1 1、若若 ACP ACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACPACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長之比是，周長之比是_，面積之比是面積之比是_。6 62 : 32 : 32

8、: 32 : 3練一練練一練4 : 94 : 92 2、如圖：已知、如圖：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，當(dāng)，當(dāng)BDBD取多少取多少cmcm時時 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 3a17知識點一：知識點一：測量不能直接到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用在測量不能直接到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用在“同一時刻物同一時刻物體的物體的高度和影長成正比體的物體的高度和影長成正比”來解決。來解決。例例1:古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量

9、金字塔的高度金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的，比較棒子的影長影長AB與金字塔的影長與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB，如果如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度求金字塔的高度OB。 a18知識點二：知識點二：例例2我軍一小分隊到達(dá)某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，我軍一小分隊到達(dá)某河岸，為了測量河寬，只用簡單的工具，就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)作為點就可以很快計算河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在，再在河的這一岸上選點河的這一岸上選點B和和C，使，使ABBC，然后選點，

10、然后選點E，使，使ECBC，用眼睛測視確定用眼睛測視確定BC和和AE的交點的交點D，此時如果測得，此時如果測得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，就能算出兩岸間距離米，就能算出兩岸間距離AB。a19 知識點三：知識點三：證明比例式或等積式證明比例式或等積式例例3：如圖已知：如圖已知D、E是是ABC的邊的邊AB、AC上的點，且上的點，且ADEC求證：求證：ADABAEAC證明證明: ADE=C, A=A: ADE=C, A=AAEDAEDABCABC( (兩角對應(yīng)相等兩角對應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩三角形相似) ) = =AD AEAC AB ADABAEACa20作業(yè)作業(yè): :如圖如

11、圖, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中點中點,FC= BC.,FC= BC.求證求證: : ADEFAEEC14證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90EE是是BCBC中點，中點，F(xiàn)C= BCFC= BC1412DEAD12CFCEDECFADCEADEADEECFECF（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）A AB BC CD DE EF F = =AD AEEC EF ADEFAEECa21例題：例題：如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E為為BC上

12、一點，上一點，DFAE于于F. (1)ABE與與ADF相似嗎？請說明理由相似嗎？請說明理由.(2)若若AB=6，AD=12，BE=8，求，求DF的長的長. (3) 若若AE=x, BE=y, AF=6，AD=12, y與與x之間有怎樣的之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？函數(shù)關(guān)系？ 例題教學(xué)例題教學(xué): :a22 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDA

13、BDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCE（兩角相等，兩三角形相似）（兩角相等，兩三角形相似）A AB BC CD DE E拓展提高拓展提高a23（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值

14、取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y2xABBDCDCE112xyx即12yxx221yxx2212202yxx當(dāng)當(dāng)22x 時時12y最小值A(chǔ) AB BC CD DE E 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點個動點( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45拓展提高拓展提高a24B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒例例4 4、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=

15、16cm,AB=8cm,BC=16cm,點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向邊向B B點以點以2cm/2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC向點向點C C以以4cm/4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時出發(fā)，同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘經(jīng)幾秒鐘BPQBPQ與與BACBAC相似？相似？拓展提高拓展提高a25 9、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=8厘米，厘米，BC=16厘米，點厘米，點P從點從點A開始沿開始沿AB邊向點邊向點B以以2厘米厘米/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q從點從點B開始開始沿沿BC邊向點邊向點C以以4厘米厘米/秒的速度移動，若秒的速度移動，若P,Q分別從分別從A,B同時出發(fā)，則經(jīng)多少秒時同時出發(fā)，則經(jīng)多少秒時PBQ可與可與ABC相似？相似？BPCAQa26例例5 5、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC EDEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=