小波變換圖象壓縮論文寫作參考資料副本

1、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀小波變換的理論是在20世紀80年代后期興起的新的數(shù)學(xué)分支，他是繼Fourier變換后又一里程碑式的發(fā)展。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。作為一種新興的信息處理方法，小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括圖像處理在內(nèi)的諸多領(lǐng)域。長期以來大家都在研究把任意的一個函數(shù)表示成一組函數(shù)族的線性組合，這樣的話，就可以把對原函數(shù)的分析轉(zhuǎn)化為對函數(shù)族的研究了，而此函數(shù)族有著很好的分析性質(zhì)。為什么可以表示成一組函數(shù)組的線性組合呢？其實就是最佳逼近問題，也就是說針對一個具體的函數(shù)我用一組函數(shù)族（比如三角函數(shù)族）的線性組合可以任意的逼近它（當(dāng)然還有收斂的問題）方面人們發(fā)現(xiàn)傅立葉變換只

2、有頻域的信息，時域信息很難同時得到對于那些想要在頻域和時Haar）發(fā)現(xiàn)了小波，并被命名為哈爾小波（Haarwavelets）。20世紀70年代，當(dāng)時在法國石油公司工作的年輕的地球物理學(xué)家JeanMorlet提出了小波變換WT（wavelettransform）的概念。在眾多的小波中，選擇什么樣的小波對信號進行分析是一個至關(guān)重要的問題。使用的小波不同，分析得到數(shù)據(jù)也不同，這是關(guān)系到能否達到使用小波分析的目的問題。下面介紹了小波分析的基本概念和基本理論，闡述了利用小波變換進行圖像壓縮是一種有效的方法,為了進一步說明,本文先講序一個利用小波壓縮函數(shù)進行圖像壓縮的例子，然后再演示一個利用小波分解去掉圖

3、像的高頻部分而只保留低頻部分從而進行圖像壓縮的例子。并通過MATLAB舉例證明了經(jīng)過小波變換編解碼的圖像在實現(xiàn)高壓縮率的情況下能夠保證很好的圖像質(zhì)量，具有較好的視覺效果。小波變換小波變換的誕生數(shù)字圖像信號包含巨大的信息量，而信道帶寬和存儲空間的限制給實際應(yīng)用帶來了很大困難，因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就變得極為重要。而普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散余弦變換（DCT）為代表的，該壓縮算法在大的壓縮比及低比特率的環(huán)境時會出現(xiàn)明顯的“方塊效應(yīng)”和“蚊式噪聲”，同時由于DCT必須存儲基本函數(shù)，且在運算過程中存在舍入誤差，故解壓精度受到極大影響；另外一種常用的圖像壓縮編碼算法是以Fourier變換為基礎(chǔ)的變換

4、編碼，該算法將時域信號變換到頻域信號上進行處理，但Fourier變換卻不能較好地解決突變上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的,高頻者小、低頻者大,因此在實際應(yīng)用中完全可以根據(jù)需要將圖像或信號分解到一些合適的尺度成分上,然后再根據(jù)不同的要作適當(dāng)?shù)木幋a。因此,小波變換是一種能夠獲得較好圖像復(fù)原質(zhì)量與壓縮比的、能夠適應(yīng)未來發(fā)展的變換技術(shù),已經(jīng)成為當(dāng)今圖像壓縮編碼的主要研究方向。小波變換的理論是在20世紀80年代后期興起的新的數(shù)學(xué)分支，他是繼Fourier變換后又一里程碑式的發(fā)展。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。作為一種新興的信息處理方法，小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括圖像處理在內(nèi)的諸多領(lǐng)

5、域。為了繼承Fourier分析（余弦變換和正弦變換都可以視為Fourier變換的特例）的優(yōu)點，同時又克服它的許多缺點，人們一直在尋找新的方法。1980年法國科學(xué)家Morlet首先提出了小波變換WT（WaveletTransform），引起了許多數(shù)學(xué)家和工程師的極大關(guān)注。近十多年來經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的努力探索，這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)已經(jīng)建立，并成為當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的一個新的領(lǐng)域。與Fourier分析相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。類似于Fourier分析，在小波分析中也有兩個重要的數(shù)學(xué)實體：“積分小波變換”和“小波級數(shù)”。積分小波變換是基小波的某個

6、函數(shù)的反射膨脹卷積，而小波級數(shù)是稱為小波基的一個函數(shù)，用兩種很簡單的運算“二進制膨脹”與“整數(shù)平移”表示。通過這種膨脹和平移運算可以對信號進行多尺度的細致的動態(tài)分析，從而能夠解決Fourier變換不能解決的許多困難問題。利用小波變換可以一次變換整幅圖像，不僅可以達到很高的壓縮比，而且于不同分辨率的圖像I/O設(shè)備和不同傳輸速率的通信系統(tǒng)。相比之下，利用KL變換進行壓縮編碼，只能對整幅圖像進行；而利用小波變換則能夠比較精確地進行圖像拼接，因此對較大的圖像可以進行分塊處理，然后再進行拼接。顯然，這種處理方式為圖像的并行處理提供了理論依據(jù)。術(shù)提供了分辨率的可縮放性，以便處理在交互應(yīng)用場合廣泛的觀察條件

7、，以及把2D圖像映射到3D虛擬空間。綜上所述，由于小波變換繼承了Fourier分析的優(yōu)點，同時又克服它的許多缺點，所以它在靜態(tài)和動態(tài)圖像壓縮領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，并且已經(jīng)成為某些圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)（如MPEG-4）的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)然，像其他變換編碼一樣，在壓縮比特別高的時候，小波變換壓縮量化后的重建圖像也會產(chǎn)生幾何畸變。由于小波分析克服了Fourier分析的許多弱點，因此它不僅可以用于圖像壓縮，還可以用于許多其他領(lǐng)域，如信號分析、靜態(tài)圖像識別、計算機視覺、聲音壓縮與合成、視頻圖像分析、CT成像、地震勘探和分形力學(xué)等領(lǐng)域?？傊?，可以說凡能用Fourier分析的地方，都可以進行小波分析。小波分析應(yīng)用前景

8、十分廣闊。當(dāng)前，小波研究的一個迫切問題是如何將小波研究所取得的重要成果變?yōu)楣こ碳夹g(shù)人員所掌握的重要工具，使之盡快應(yīng)用到工程技術(shù)實踐中去，特別是將小波分析很好地用于多媒體圖像和信號處理。這些年來關(guān)于小波變換圖像壓縮算法的研究和應(yīng)用都十分活躍。國外一些公司將這種技術(shù)用于Internet環(huán)境中的圖像數(shù)據(jù)傳輸，提供商業(yè)化的服務(wù)，對于緩解網(wǎng)絡(luò)帶寬不足、加快圖像信息傳播速度起到了很好的推進作用。圖文資料數(shù)字化必然會產(chǎn)生大量的圖像數(shù)據(jù),對于高比率圖像壓縮算法的需求尤為迫切。作為一種優(yōu)秀的圖像壓縮算法，小波變換在這一領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景，也應(yīng)該能夠發(fā)揮關(guān)鍵性的作用，同時也必將對這種技術(shù)在我國的推廣和應(yīng)用起

9、到有力的推動作用。小波變換的原理我們知道，圖像壓縮就是要尋找高壓縮比、并使壓縮后的圖像有合適的信噪小波圖像壓縮的特點是壓縮比高，壓縮速度快，能量損失低，能保持圖像的基本特征，且信號傳遞過程抗干擾性強，可實現(xiàn)累進傳輸。首先我們簡單了解一下二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)。我們知道，一維小波變換其實是將一維原始信號分別經(jīng)過低通濾波頻部分L和高頻部分H。而根據(jù)Mallat算法，二維小波變換可以用一系列的一維小波變換得到。對一幅m行n列的圖像，二維小波變換的過程是先對圖像的每一行做一維小波變換，得到L和H兩個對半部分；然后對得到的LH圖像（仍是m行n列）的每一列做一維小波變換。這樣經(jīng)過一級小波變換后的圖像就可以

10、分為LL，HL，LH，HH四個部分，如下圖所示，就是一級二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)：而二級、三級以至更高級的二維小波變換則是對上一級小波變換后圖像的左上角部分（LL部分）再進行一級二維小波變換，是一個遞歸過程。下圖是三級二維小波變換的塔式結(jié)構(gòu)圖：一個圖像經(jīng)過小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對應(yīng)的頻率也不同。高分辨率（即高頻）子圖像上大部分點的數(shù)值都接近于0，分辨率越高，這種現(xiàn)象越明顯。要注意的是，在N級二維小波分解中，分解級別越高的子圖像，頻率越低。例如圖2的三級塔式結(jié)構(gòu)中，子圖像HL2、LH2、HH2型，我們可以得到以下三種簡單的圖像壓縮方案。 方案一：

11、舍高頻，取低頻一幅圖像最主要的表現(xiàn)部分是低頻部分，因此我們可以在小波重構(gòu)時，只保留系數(shù)置0，這樣重構(gòu)的圖像就會有局部模糊、其余清晰的效果。方案二：閾值法對圖像進行多級小波分解后，保留低頻系數(shù)不變，然后選取一個全局閾值來處理各級高頻系數(shù)；或者不同級別的高頻系數(shù)用不同的閾值處理。絕對值低于閾值的高小波系數(shù)進行重構(gòu)。Matlab中用函數(shù)ddencmp()可獲取壓縮過程中的默認閾值，用函數(shù)wdencmp()能對一維、二維信號進行小波壓縮。方案三：截取法將小波分解得到的全部系數(shù)按照絕對值大小排序，只保留最大的x%的系數(shù)，的壓縮比并不一定高。因為對于保留的系數(shù)，其位置信息也要和系數(shù)值一起保存下來，才能重構(gòu)

12、圖像。并且，和原圖像的像素值相比，小波系數(shù)的變化范圍更大，因而也需要更多的空間來保存。小波變換的基本思想是將任意函數(shù)f表示為小波的疊加,這種函數(shù)f的小波疊加表示就是將函數(shù)f分解為不同的尺度級.在每一個尺度級,函數(shù)f又在與這一尺度級散的疊加形式,即求和而不是積分,一個離散化的方法是設(shè)a=a0m,b=nb0m。其中,m,nZ,a0>1,b0>0(a0,b0為常數(shù))。1）小波變換一個一元函數(shù)(x)稱為小波函數(shù)，如果其Fourier變換()滿足許可性條件： 則基函數(shù)可由小波函數(shù)(x)經(jīng)過伸縮和平移而得： 數(shù)(x)“壓縮”的函數(shù)，即短時高頻函數(shù)。 函數(shù)fL2(R)的小波變換定義為：當(dāng)a>

13、;0,b在(-, )連續(xù)取值時，該變換為連續(xù)小波變換；當(dāng)a=2m，mZ, 而b在(-, )連續(xù)取值時，該變換為二進小波變換。當(dāng)a=2m,b=n2m,m,nZ時，若小波同時滿足m,n(x),構(gòu)成L2(R)的一個正交基，其中：分解系數(shù)集合m,n,f，nZ刻畫了函數(shù)f在尺度2m下的細節(jié)特點，記為D2Mf。可以證明，與小波(x)相對應(yīng)，存在一個尺度函數(shù)(t)，滿足m,n,fnZ刻畫了函數(shù)f在尺度2 m下的一個平滑的像，即f在尺度2m下的逼近，記為A2mf，同時有下式成立： 多尺度分析是用小波函數(shù)的二進伸縮和平移表示函數(shù)這一思想的更加抽象復(fù)雜的表現(xiàn)形式,它重點處理整個函數(shù)集,而非側(cè)重處理作為個體的函數(shù)。

14、它具有以下性質(zhì):單調(diào)性；小波變換在圖象壓縮中的應(yīng)用基于小波變換的圖象壓縮流程小波變換用于信號和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干量化5.編碼6.存儲或傳輸7.解碼8.反量化9.小波逆變換10.后處理11.解碼圖像輸出從上面的編解碼流程圖中可以清楚地看到原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理之后進行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻Huffman編碼進行無損壓縮，以達到高效壓縮的目的。這樣就得到了編碼碼流。解碼過程是編碼過程的逆運算。評價解碼圖像質(zhì)量的一個重要的指標(biāo)為峰值信噪比PR

15、SN：其中：B表示原始圖像的象素個數(shù)；MSE為均方誤差；PRSN的單位是分貝（dB）。PRSN是目前用來評價解碼圖像的有效定量參數(shù)，PRSN越高，其解碼圖像的質(zhì)量就越好。Matlab實現(xiàn)圖像壓縮：小波變換用于信號和圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高,壓縮速度快,壓縮后能保持信號與圖像的特征基本不變,且在傳遞過程中可以抗干擾。的類型,為"h"表示水平細節(jié)信號,為"v"表示垂直細節(jié)信號,為"d"表示對角線細節(jié)信號;N表示分解的層數(shù);C和S是函數(shù)wavedec2分解得到的結(jié)果。(4)函數(shù)wrcoef2功能:用分解得到的

16、C、S進行多層二維小波分解某一層的重構(gòu)。語法格式:X=wrcoef2('type',C,S,'wname',N)式中,X是重構(gòu)的分量信號;type是分量類型,為"a"表示近似分量,為"h"表示水平分量,為"v"表示垂直分量,為"d"表示細節(jié)分量;N表示重構(gòu)的層次,默認值是size(S,1)-2;wname是使用的小波基函數(shù)。利用小波壓縮函數(shù)進行圖像壓縮小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像進行系數(shù)編碼。系數(shù)編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實質(zhì)是對系數(shù)的量化壓縮。圖像經(jīng)過小波變換后生成的小波圖像的數(shù)據(jù)總量與原圖像的數(shù)據(jù)量相等，即小波變換本身并不具有壓縮功系數(shù)進行壓縮,可以使用全局閾值或水平,垂直,對角三個方向的層相關(guān)閾值