貴州省遵義四中高三下第一次月考數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2016-2017學(xué)年貴州省遵義四中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1設(shè)u=r，a=3，2，1，0，1，2，b=x|x1，則aub=（）a1，2b1，0，1，2c3，2，1，0d22已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）abcd3已知ab0，c0，下列不等關(guān)系中正確的是（）aacbcbacbccloga（ac）logb（bc）d4已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m，n是異面直線，m，m，n，則其中真命題是（）a和b和c和d和5在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為

2、（）abcd6已知等差數(shù)列an中，a2+a4=6，則前5項(xiàng)和s5為（）a5b6c15d307若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象（）a關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b關(guān)于直線對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱d關(guān)于直線對(duì)稱8若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）a3bc1d9函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d410一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）a29b30cd21611函數(shù)的大致圖象是（）abcd12已知橢圓，f是橢圓的右焦點(diǎn)，a為左

3、頂點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，pfx軸，若，則橢圓的離心率為（）abcd二、填空題13給定兩個(gè)向量=（3，4），=（2，1），且（+m）（），則實(shí)數(shù)m= 14已知f（x）=則f（8）+f= 15觀察下列各式：1+照此規(guī)律，當(dāng)nn*時(shí)，1+ 16已知函數(shù)f（x）為定義在（0，+）上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）xf'（x），則不等式的解集是 三、解答題17（1）證明：如果a0，b0，那么；（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+y2+z2的最小值18已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和tn19為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)生的

4、效果，級(jí)部對(duì)某班50名學(xué)生各科的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面是物理成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中的x值及平均成績(jī)；（2）從分?jǐn)?shù)在70，80）中選5人記為a1，a2，a5，從分?jǐn)?shù)在40，50）中選3人，記為b1，b2，b3，8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，求a1被選中且b1未被選中的概率20如圖，已知af平面abcd，四邊形abef為矩形，四邊形abcd為直角梯形，dab=90°，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求證：af平面bce；（2）求證：a

5、c平面bce；（3）求三棱錐ebcf的體積21已知橢圓，過(guò)點(diǎn)m（1，0）作直線l交橢圓于a，b兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求ab中點(diǎn)p的軌跡方程；（2）求oab面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程22已知函數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性2016-2017學(xué)年貴州省遵義四中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1設(shè)u=r，a=3，2，1，0，1，2，b=x|x1，則aub=（）a1，2b1，0，1，2c3，2，1，0d2【考點(diǎn)】1h：交、并、補(bǔ)集

6、的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫(xiě)出ub與aub即可【解答】解：因?yàn)槿痷=r，集合b=x|x1，所以u(píng)b=x|x1=（，1），且集合a=3，2，1，0，1，2，所以aub=3，2，1，0故選：c2已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)為（）abcd【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=，那么z的共軛復(fù)數(shù)為=故選：b3已知ab0，c0，下列不等關(guān)系中正確的是（）aacbcbacbccloga（ac）logb（bc）d【考點(diǎn)】r3：不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a（bc）b（ac）以及acbc0，從而求出

7、答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故選：d4已知m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則；若m，n是異面直線，m，m，n，則其中真命題是（）a和b和c和d和【考點(diǎn)】lp：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，由線面角的定義可知平面；在中，兩個(gè)平面，也可能相交；在中，兩個(gè)平面，有可能相交；在中，借助異面直線平移后不相交的結(jié)論及面面平行的判定定理可知【解答】解：在中，由線面角的定義可知答案中的直線m，m，則平面是正確的，故正確；在中，兩個(gè)平面，也可能相交，故不正確；在中，兩

8、個(gè)平面m，n可以推出兩個(gè)平面，相交，故不正確；在中，可將直線n平移到平面內(nèi)，借助異面直線平移后不相交的結(jié)論及面面平行的判定定理可知，故正確故選：a5在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x”發(fā)生的概率為（）abcd【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】首先求出在區(qū)間0，上滿足“sin x”的x范圍，利用區(qū)間長(zhǎng)度比求事件發(fā)生的概率【解答】解：在區(qū)間0，上滿足“sin x”的x范圍為，由幾何概型的公式得到，事件發(fā)生的概率為；故選b6已知等差數(shù)列an中，a2+a4=6，則前5項(xiàng)和s5為（）a5b6c15d30【考點(diǎn)】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

9、公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3前5項(xiàng)和s5=5a3=5×3=15故選：c7若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象（）a關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b關(guān)于直線對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱d關(guān)于直線對(duì)稱【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，令2x+=k，可得x=，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（，0），kz，故排除a、c；令2x+=k+，可得x=+，故

10、函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=+，kz，故排除b，故選：d8若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）a3bc1d【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)a時(shí)，z取得最大值，由，解得a（1，）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=1+=故選：d9函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

11、的單調(diào)性【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，然后得到答案【解答】解：從f（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)故選：a10一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）a29b30cd216【考點(diǎn)】lr：球內(nèi)接多面體；lg：球的體積和表面積【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就

12、是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：該三棱錐的外接球的表面積為：，故選a11函數(shù)的大致圖象是（）abcd【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)的變化趨勢(shì)，推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，排除b，d，當(dāng)x0，且無(wú)限趨近于0時(shí)，f（x）0，排除c，故選：a12已知橢圓，f是橢圓的右焦點(diǎn)，a為左頂點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，pfx軸，若，則橢圓的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題

13、意畫(huà)出圖形，求出橢圓半通徑長(zhǎng)，代入，化為關(guān)于e的方程求解【解答】解：如圖，pfx軸，|pf|=，而|af|=a+c，由，得，即4（a2c2）=a2+ac，4e2+e3=0，解得e=1（舍）或e=故選：a二、填空題13給定兩個(gè)向量=（3，4），=（2，1），且（+m）（），則實(shí)數(shù)m=【考點(diǎn)】9j：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直得到關(guān)于m的方程，解得即可【解答】解：兩個(gè)向量=（3，4），=（2，1），+m=（3+2m，4m），=（1，5），（+m）（），（+m）（）=0即3+2m+5（4m）=0，解得m=，故答案為：14已知f（x）=則f（8）+f=7【考點(diǎn)】5b：分段函數(shù)

14、的應(yīng)用；3t：函數(shù)的值【分析】由已知中f（x）=，將x=8和x=2，代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（8）=3，f=4f（8）+f=7；故答案為：715觀察下列各式：1+照此規(guī)律，當(dāng)nn*時(shí)，1+【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】由已知的三個(gè)等式總結(jié)項(xiàng)數(shù)以及最后一項(xiàng)的分母變化以及右邊分?jǐn)?shù)變化與序號(hào)的關(guān)系，找到規(guī)律【解答】解：觀察下列各式：1+照此規(guī)律，發(fā)現(xiàn)不等式的左右兩邊：不等式的右邊的分子是的形式，分母是n+1的形式，故由歸納推理的模式可得：當(dāng)nn*時(shí)，1+故答案為：16已知函數(shù)f（x）為定義在（0，+）上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）xf'（x），則不等式的解集是（0，1）【考點(diǎn)】6

15、a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】令輔助函數(shù)f（x）=，求其導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷出，由不等式的關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】解：令f（x）=，（x0），則f（x）=，f（x）xf（x），f（x）0，f（x）為定義域上的減函數(shù)，由不等式x2f（）f（x）0，得：，x，0x1，故答案為：（0，1）三、解答題17（1）證明：如果a0，b0，那么；（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+y2+z2的最小值【考點(diǎn)】7f：基本不等式；r6：不等式的證明【分析】（1）作差利用乘法公式與實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可得出（2）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出【

16、解答】（1）證明： =a0，b0，（2）（22+32+42）（x2+y2+z2）（2x+3y+4z）2=100，x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)x2+y2+z2的最小值為18已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和tn【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，解出a1=3，又，當(dāng)n2時(shí) ，相減可得：（an+an1）（anan12）=0，可得anan1=2（n2），利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）anbn=（2n+1）2n利用錯(cuò)位相減法即可得出【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，解出a1=

17、3（a1=1舍去），又當(dāng)n2時(shí)，得：，即，（an+an1）（anan12）=0，an+an10anan1=2（n2），數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an=3+2（n1）=2n+1（2）anbn=（2n+1）2n又（2n1）2n+（2n+1）2n+1可得：tn=62（22+23+2n）+（2n+1）2n+1=+（2n+1）2n+1=（2n1）2n+1+219為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)生的效果，級(jí)部對(duì)某班50名學(xué)生各科的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面是物理成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中的x值及

18、平均成績(jī)；（2）從分?jǐn)?shù)在70，80）中選5人記為a1，a2，a5，從分?jǐn)?shù)在40，50）中選3人，記為b1，b2，b3，8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，求a1被選中且b1未被選中的概率【考點(diǎn)】cc：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；b8：頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x及平均成績(jī)（2）從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，先求出基本事件總數(shù)，再求出a1被選中且b1未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出a1被選中且b1未被選中的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1

19、，解得x=0.018平均成績(jī)=45×0.006×10+55×0.006×10+65×0.01×10+75×0.054×10+85×0.018×10+95×0.006×10=74（2）從分?jǐn)?shù)在70，80）中選5人記為a1，a2，a5，從分?jǐn)?shù)在40，50）中選3人，記為b1，b2，b3，8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n=5×3=15，a1被選中且b1未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1×2=2，a1被選中且b1未被選中的概率

20、p=20如圖，已知af平面abcd，四邊形abef為矩形，四邊形abcd為直角梯形，dab=90°，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（1）求證：af平面bce；（2）求證：ac平面bce；（3）求三棱錐ebcf的體積【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ls：直線與平面平行的判定；lw：直線與平面垂直的判定【分析】（1）afbe，be平面bce，af平面bce，運(yùn)用判定定理可判斷（2）運(yùn)用勾股定理可判斷acbc，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，得出ac平面bce，（3）cm平面abef，vebcf=vcbef得出體積即可判斷【解答】解

21、：（1）四邊形abef為矩形，afbe，be平面bce，af平面bce，af平面bce（2）過(guò)c作cmab，垂足為m，addc，四邊形adcm為矩形，am=mb=2ad=2，ab=4ac=2，cm=2，bc=2，ac2+bc2=ab2，acbc，af平面abcd，afbe，be平面abcd，beac，be平面bce，bc平面bce，bcbe=b，ac平面bce（3）af平面abcd，afcm，cmab，af平面abef，ab平面abef，afab=a，cm平面abef，vebcf=vcbef=×2×4×2=21已知橢圓，過(guò)點(diǎn)m（1，0）作直線l交橢圓于a，b兩點(diǎn)，

22、o是坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求ab中點(diǎn)p的軌跡方程；（2）求oab面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程【考點(diǎn)】kh：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；k5：橢圓的應(yīng)用【分析】（1）利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求ab中點(diǎn)p的軌跡方程；（2）令l：x=hy1代入x2+4y2=4，利用韋達(dá)定理，表示出oab面積，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求oab面積的最大值，及此時(shí)直線l的方程【解答】解：（1）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），p（x，y），則（1）（2），得，即x2+x+4y2=0（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則令l：x=hy1代入x2+4y2=4，得（4+h2）y22hy3=0，=16（h2+3）0，y1+y2=，y1y2=，令，則在上單調(diào)遞減，即h=0時(shí)，此時(shí)l：x=122已知函數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若x（2，0），f（x）0恒成立，