曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天章末質(zhì)量檢測(cè)

1、第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分)1.如圖1所示，兩輪用皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)所在處半徑rA>rBrC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是 ()AaAaBaCBaC>aA>aBCaC<aA<aB 圖1DaCaB>aA解析：皮帶傳動(dòng)且不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)線速度相同，由a有a，所以aA<aB；A點(diǎn)與C點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由a2r知ar，所以有aA>aC，所以aCaAaB，可見(jiàn)選項(xiàng)C正確答案：C2.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶 輪

2、，如圖2所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑，當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是()A. B. C. D.解析：當(dāng)m恰好能被水平拋出時(shí)只受重力的作用，支持力FN0.則在最高點(diǎn)，mgm，v.而v2n·r，則n .答案：A3(2009·重慶高考)據(jù)報(bào)道“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運(yùn)行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700 km) ()A. B. C. D.解析：由Gm 知：v ，故 ，C正確答案：C4(2009·江蘇高考)英國(guó)新科學(xué)家(New Scien

3、tist)雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 ()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析：設(shè)黑洞表面重力加速度為g，由萬(wàn)有引力定律可得g，又有，聯(lián)立得g1×1012 m/s2.C正確答案：C5一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙物體質(zhì)量分別為M和m(Mm)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(LR)的輕繩連在一

4、起如圖3所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過(guò)(兩物體均看做質(zhì)點(diǎn)) ()A. B. C. D.解析：經(jīng)分析可知，繩的最大拉力FMg，對(duì)m，F(xiàn)mgm2L，所以(Mm)gm2L解得 .答案：D6(2010·淮安模擬)如圖4所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，a站于地面，b從圖示的位置由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為 ()A11 B21C31 D41 解析：設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度

5、為v，由機(jī)械能守恒定律可得：mgl(1cos60°)mv2，解得v.設(shè)b擺至最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為FT，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：FTmbgmb，解得FT2mbg，對(duì)演員a有FTmag，所以，演員a質(zhì)量與演員b質(zhì)量之比為21. 答案：B則()2()216.又因?yàn)閔AhhB，所以，得hB，即豎直支架向下移動(dòng)向下移動(dòng)的距離為h.答案：B二、多項(xiàng)選擇題8.在同一水平直線上的兩位置分別沿同一水平方向拋出兩小球A和B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示，不計(jì)空氣阻力要使兩球在空中相遇，則必須()A先拋出A球B先拋出B球C同時(shí)拋出兩球DA球的水平速度應(yīng)大于B球的水平速度 圖6解析：兩球在同一水平線上，到相遇點(diǎn)的豎直高度

6、相同，要使兩球在空中相遇，兩球一定同時(shí)拋出，因A球的水平位移大些，因此拋A球的水平速度應(yīng)大些，與兩球質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確答案：CD9(2010·蘇州模擬)在觀看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知通過(guò)目測(cè)估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為45°，重力加速度為g10 m/s2，若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為35 kg，據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員 ()A受到的拉力約為350 NB受到的拉力約為350 NC向心加速度約為10 m/s2D向心加速度約為10 m/s2解析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析以女運(yùn)

7、動(dòng)員為研究對(duì)象，受力分析如圖根據(jù)題意有G=mg=350 N；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為350 N，A正確；向心加速度約為10 m/s2，C正確答案：AC10某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來(lái)”一文，摘錄了以下資料：根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說(shuō)可知，萬(wàn)有引力在極其緩慢地減小太陽(yáng)幾十億年來(lái)一直不斷地在通過(guò)發(fā)光、發(fā)熱釋放能量金星和火星是地球的兩位近鄰，金星位于地球圓軌道的內(nèi)側(cè)，火星位于地球圓軌道的外側(cè)由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同，自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可推斷 ()A太陽(yáng)對(duì)地球的引力在緩慢減小B太陽(yáng)對(duì)

8、地球的引力在緩慢增加C火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間等于3個(gè)月D火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月解析：太陽(yáng)不斷地發(fā)光發(fā)熱，太陽(yáng)的質(zhì)量在減小，由F可知，太陽(yáng)對(duì)地球的引力在緩慢減小，A正確，B錯(cuò)誤；由mr得：T，火星位于地球圓軌道外側(cè)，半徑大，周期大，因此火星上平均每個(gè)季節(jié)持續(xù)的時(shí)間大于3個(gè)月，C錯(cuò)誤，D正確答案：AD12“嫦娥一號(hào)”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞落歷時(shí)433天，標(biāo)志著我國(guó)一期探月工程圓滿結(jié)束其中，衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程先在近地圓軌道繞行3周，再長(zhǎng)途跋涉進(jìn)入近月圓軌道繞月飛行若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據(jù)以上信息

9、得 ()A繞月與繞地飛行周期之比為B繞月與繞地飛行周期之比為C繞月與繞地飛行向心加速度之比為16D月球與地球質(zhì)量之比為196解析：本題考查萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系以及天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題衛(wèi)星在繞月和繞地飛行時(shí)，都是星體表面的重力提供了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，即mgmamr，故可得T ，A、C正確；Mgr2，可得D正確答案：ACD三、計(jì)算題(本題共4小題，共55分解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟只寫出最后答案的不能得分有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)13(12分)A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h15 m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v010 m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空

10、氣阻力不計(jì)，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落地？(2)A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？解析：(1)A球做豎直下拋運(yùn)動(dòng)hv0tgt2將h15 m、v010 m/s代入，可得t1 s.(2)B球做平拋運(yùn)動(dòng)，xv0t，ygt2將v010 m/s、t1 s代入，可得x10 m，y5 m.此時(shí)A球與B球的距離為L(zhǎng)將x、y、h數(shù)據(jù)代入，得L10 m.答案：(1)1 s(2)10 m14(14分)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的倍求：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度1 時(shí)

11、，細(xì)繩的拉力F1； (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度2 時(shí)，細(xì)繩的拉力F2.解析：設(shè)角速度為0時(shí)，繩恰好拉直而無(wú)張力，有mgm02·r得0 (1)由于10，故繩未拉緊，此時(shí)靜摩擦力未達(dá)到最大值，F(xiàn)10.(2)由于20，故繩被拉緊，由F2mgm22·r得F2mg.答案：(1)0(2)mg15(14分)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員曾多次在國(guó)際大賽中為國(guó)爭(zhēng)光，在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上又奪得射擊冠軍我們以打靶游戲來(lái)了解射擊運(yùn)動(dòng)某人在塔頂進(jìn)行打靶游戲，如圖9所示，已知塔高H45 m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v1，且大小可以調(diào)節(jié)當(dāng)該人看見(jiàn)靶被拋出時(shí)立即射擊，子彈

12、以v2100 m/s的速度水平飛出不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g10 m/s2)圖9(1)當(dāng)x的取值在什么范圍時(shí)，無(wú)論v1多大靶都不能被擊中？(2)若x200 m，v115 m/s時(shí)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明靶能否被擊中？解析：(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外由Hgt2，xv2t代入數(shù)據(jù)得x300 m；故x的取值范圍應(yīng)為x300 m.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時(shí)靶離地面h1，子彈下降了h2，h1v1t1gt12，h2gt12，xv2t1，聯(lián)立以上各式解得h110 m，h220 m所以h1h2H，靶不能被擊中答案：(1)x3

13、00 m(2)見(jiàn)解析16(15分)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡航天飛機(jī)將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛(ài)宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對(duì)在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修試根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？(2)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為gm，計(jì)算過(guò)程中可不計(jì)地球引力的影響，計(jì)算結(jié)果用h、R、gm、T0等表示)解析：(1)根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在月球上的物體mgm 衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則G

14、m 聯(lián)立式解得：v 航天飛機(jī)與衛(wèi)星在同一軌道上，速度與衛(wèi)星速度相同(2)設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T，則Gm()2(Rh)解得：T2 2 則衛(wèi)星每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 .答案：(1) (2) 3A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是、時(shí)，如圖2所示.物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB為(繩始終有拉力 ()Av1sin/sinBv1cos/sin 圖2Cv1sin/cos Dv1cos/cos8(2010·蘇州模擬)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G

15、，則可得 ()A該行星的半徑為B該行星的平均密度為C無(wú)法測(cè)出該行星的質(zhì)量D該行星表面的重力加速度為解析：由T可得：R，A正確；由m可得：M，C錯(cuò)誤；由MR3·，得：，B正確；由mg，得：g，D正確答案：ABD8.質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖6所示，下列說(shuō)法正確的是 ()A質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/sB質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 NC質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 圖6D2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s解析：由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy

16、4 m/s，受力Fy0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，B選項(xiàng)正確；顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v m/s2 m/s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：AB11. (14分)一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩子提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開 始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為，如圖9所示，試求：(1)車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??；(2)重物m在t時(shí)刻速度的大小. 解析：(1)汽車在時(shí)間t內(nèi)向左走的位移：xHcot又汽車勻加速運(yùn)動(dòng)xat2所以a(2)此時(shí)汽車的速度v汽at

17、由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物v汽cos得v物.答案：(1)(2)12(15分)(2008·寧夏高考)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(引力常量為G)解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別是1、2.根據(jù)題意有12 r1r2r 根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有Gm

18、112r1 Gm222r2 聯(lián)立以上各式解得r1 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知12 聯(lián)立式解得m1m2.答案：5天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)周期由此可推算出 ()A行星的質(zhì)量 B行星的半徑C恒星的質(zhì)量 D恒星的半徑解析：設(shè)測(cè)出的行星軌道半徑為r，周期為T，恒星的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，則由mr得，M，故C正確答案：C2.如圖1所示，OO為豎直軸，MN為固定在OO上的水平光滑桿， 有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力 相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO上當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為21，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) () 圖1AAC先斷 BBC先斷C兩線同時(shí)斷 D不能確定哪段線先斷解析：A受重力、支持力、拉力FA三個(gè)力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：FAcosmrA2，同理，對(duì)B：FBcosmrB2， 由幾何關(guān)系，可知cos，cos.所以：.由于AC>BC，所以FA>FB，即繩AC先斷答案：A3.用一根細(xì)