(完整版)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)資料

1、2011年六年級(jí)畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系式1每份數(shù) X 份數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù) X倍數(shù)=幾倍數(shù)3、 速度 X時(shí)間=路程4、 單價(jià) X 數(shù)量=總價(jià)總數(shù)十每份數(shù)=份數(shù) 幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù) 路程*速度=時(shí)間 總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量 總數(shù)十份數(shù)=每份數(shù) 幾倍數(shù)十倍數(shù)=1倍數(shù) 路程*時(shí)間=速度 總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)5、 工作效率 X 工作時(shí)間=工作總量 工作總量十工作時(shí)間=工作效率工作總量十工作效率=工作時(shí)間和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積十一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)十商=除數(shù)商 X除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 （C:周長(zhǎng)S:面積a:邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=邊長(zhǎng) X4 C=4a面

2、積=邊長(zhǎng) X 邊長(zhǎng)S=ax a2、正方體 （V:體積a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng) X6 S表=aXaX6 體積=棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng)V=ax aXa3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S:面積a:邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2 C=2（a+b）面積=長(zhǎng)乂寬S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高）（1）表面積（長(zhǎng) X寬+長(zhǎng) X 高+寬 X 高）X2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長(zhǎng)乂寬 X 高V=abh5、三角形（s:面積a:底h:高）面積=底乂咼*2 s=ah+2三角形的高=面積 X2+底三角形的底-面積X2+高6、 平行四邊形（s：面積a:底h:高)面積=底乂咼s=ah7、 梯

3、形 （s:面積、a:上底、b:下底、h:高)面積=（上底+卜底）X 咼*2、s-(a+b)Xh+28、圓形 （S:面積 、C:周長(zhǎng) 、:圓周率、d-直徑 、r-半徑）（1）周長(zhǎng)-直徑 X 刃=2XX半徑、C- d-2r（2）面積-半徑 X 半徑 X、2s-r9、 圓柱體 （v:體積 、h:高、s:底面積 、r:底面半徑 、C:底面周長(zhǎng)）（1）側(cè)面積-底面周長(zhǎng) X 咼-Ch（2r或d) (2)表面積-側(cè)面積+底面積 X2體積-底面積 X 咼（4）體積=側(cè)面積+2X 半徑10、 圓錐體（v:體積 、h:高 、s:底面積 、r:底面半徑） 體積=底面積 X 高十311、總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)12、和差

4、問(wèn)題的公式（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)13、和倍問(wèn)題和 r 倍數(shù)i）=小數(shù)小數(shù) x 倍數(shù)=大數(shù)（或者 和小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問(wèn)題6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8、 因數(shù) X因數(shù)=積9、被除數(shù)十除數(shù)=商差 r 倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù) x 倍數(shù)=大數(shù)（或 小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和 x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時(shí)間16、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量十溶液的重量 X100%=濃度溶液的重量 X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量十濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)十成本 x100%R （售出

5、價(jià)十成本一1）X100%漲跌金額=本金 X 漲跌百分比利息=本金 X利率 X 時(shí)間稅后利息=本金 X 利率 x時(shí)間 x（120%）常用單位換算長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1

6、元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:135781012月 小月（30天）的有:46911月 平年2月28天,閏年2月29天 平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒基本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位。任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)最大的自然數(shù)。1，2，3.)自然數(shù)-1，-2，-3.)0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（4）零的作用：表示位數(shù)。讀寫(xiě)數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)

7、位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就用零表示。占位作用。作 為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界” 。2.計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3.數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。4.數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b豐0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是 相互依存的。因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中

8、最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。 例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一

9、定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除,這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除,這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） ,100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

10、、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 ：4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù), 自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi), 可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù), 例如：15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。1組成。零是最小的自然數(shù)，沒(méi)有2） 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，”叫做負(fù)號(hào)正整數(shù)（3）整

11、數(shù) 零負(fù)整數(shù)（例如：把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約 數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最

12、大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，例如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18 是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小

13、數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部 分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部

14、分2小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。例如：4.333.1415926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的

15、小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9” ，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上 各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777?簡(jiǎn)寫(xiě)作 ：3.7?0.5302302 簡(jiǎn)寫(xiě)作 ：0. 5 3 0 2三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義2分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小

16、的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。 百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二 方法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面

17、加 一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)” ，小數(shù)部分從左向右順次 讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次 寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分

18、數(shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或 “億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后 的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成 以?xún)|做單位 的 數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)

19、近似數(shù)來(lái)表示。 例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的 數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進(jìn)1。例如： 省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。 省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較（1）.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上 的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（2）.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的

20、那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大（3）.比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分 數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。1.（四） 數(shù)的整除1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止， 再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)） 的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（

21、或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零

22、小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用0”補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)被除數(shù)十?dāng)?shù)=1除數(shù)-因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（三） 數(shù)的互化1小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)

23、有幾位小數(shù)， 能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。一般保留三位小數(shù)。3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了果分母中含有2和小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：4.5.6.7.就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的,2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)

24、化成百分?jǐn)?shù)。先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。100倍；小數(shù)點(diǎn)100倍；小數(shù)點(diǎn)，分?jǐn)?shù)的大小不變。2.3.（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分 別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)

25、。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù) X 個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)4整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。 ； 因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確 定的商。被除數(shù)十除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)=商 X 除數(shù)（二） 小數(shù)四則運(yùn)算1.小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的

26、意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是 求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4.小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5.乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X3 =32（三） 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

27、3.分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4.乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(四)運(yùn)算定律1.加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即a+b=b+a2.加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和 不變。即(a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變。即axb=bxa4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；

28、或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的 積不變。即(axb)xc=ax(bxc)5.乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加。即(a+b)xc=axc+bxc6.減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。即a-b-c=a-(b+c)(五)運(yùn)算法則1.整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊， 從低位加起， 哪一位上的數(shù)不夠減， 就從它的前一位退一作十， 和本位上的數(shù)合并在一起， 再減。3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分

29、別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就 在余數(shù)

30、后面添“0”，再繼續(xù)除。7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等

31、于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5.第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6.第二級(jí)運(yùn)算： 乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五 應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題（1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。（2） 解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，

32、不丟字不添字邊讀邊思考，弄 明白題中每句話(huà)的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給 的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā) 現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng) 用題。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

33、題。（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差） 。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系） 。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（ 7 ）解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（ 8 ）解答減法應(yīng)用題：a求剩余的

34、應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。（ 9 ）解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（ 10 ）解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份 是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾

35、份。c求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （11）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià) X 數(shù)量路程=速度 X 時(shí)間工作總量=工作時(shí)間 X 工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量 X 數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和十?dāng)?shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少

36、。數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù) X 權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)： 是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分， 求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均 數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）十2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和十總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 求這輛車(chē)的平均速度。分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車(chē)行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為1/100，汽車(chē)從乙地到甲地速度為60

37、千米 ， 所用的時(shí)間是1/60，汽車(chē)共行的時(shí)間為1/100 + 1/60 =2/75,汽車(chē)的平均速度為2十2/75 =75（千米）（2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相 同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一?！眱纱螝w一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“雙歸一?！闭龤w一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，

38、再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?X 份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量*單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米 ， 照這樣計(jì)算，織布6930米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0+ （477 4十31）=45（天）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） 過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量

39、） 。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼 此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量 X 單位個(gè)數(shù)十另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量 X 單位個(gè)數(shù)十另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米 ，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題” 。不 同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0X6-4=1200（米）（4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和

40、差問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）十2 =大數(shù)（和一差）十2=小數(shù)大數(shù)差=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班 人數(shù)少12人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即9 412，由此 得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）-2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（ 人 ） ， 甲班為9 487=7（人）（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的

41、應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù) 和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一 個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) X 倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛，大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小汽車(chē)各有多少 輛？分析：大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)， 總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 。列式為（115-7）-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）（6）差倍問(wèn)題：已知

42、兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) X 倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米 ，乙繩長(zhǎng)29米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙 繩 長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段， 長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍， 以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 列式（63-29） - （3-1）=17（米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，17X3=51（米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12（米）剪去的長(zhǎng)度。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，

43、叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn) 題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn) 題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和 X 時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和 X 時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時(shí)間=路程 速度差。 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差 X 時(shí)間。例 甲在乙的后面28千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米 ，乙每小時(shí)行9千米 ，甲幾小 時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面28千米 （

44、追擊路程） ，28千米 里包含著幾個(gè)（16-9）千米，也就是追擊所需要，通的時(shí)間。列式2 8-（16-9）=4（小時(shí)）（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是 一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取Ｄ嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）十2流水速度=（順流速度逆流速

45、度）十2路程=順流速度 X 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度 X 逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水 比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284X2=20（千米）2 0X2 =40（千米）40+ （4X2）=5（

46、小時(shí)）28X5=140（千米）。（9） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人 到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為

47、168+4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168+4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168+4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168+4-6+6=42（人） 三班原有人數(shù)列式為168+4-3+6=45（人）。10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的 應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)， 然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程十株距+1株距=

48、總路程+（棵樹(shù)-1）總路程=株距 X（棵樹(shù)-1）沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)=總路程十株距 株距=總路程十棵樹(shù) 總路程=株距 X棵樹(shù)例 沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米 。后來(lái)全部改裝，只埋了201根。求改 裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X（301-1）-（201-1）=75（米）（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定 數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù) 量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵：

49、 盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱(chēng)總差額） ，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額*每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額=大不足-小不足 例： 參加美術(shù)小組的同學(xué)， 每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)

50、同學(xué)分到的色筆相等。 這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了 （25-5）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為（25-5）十（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、 差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大 小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不 變的特點(diǎn)。例：父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍？ 分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。

51、由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡， 從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）-（4-1）=12（年）（13）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為 “雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù) X總頭數(shù)）十一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X 總頭數(shù)）十2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X

52、總頭數(shù)-總腿數(shù)）十2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2X50）-2 =35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、 數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同， 所不同的只是在已知 數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列 式。3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

53、的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一個(gè)數(shù)”是比較量， “另一 個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一” ，誰(shuí)和單位一的量作比較， 誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾） 。關(guān)系式（甲數(shù) 減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求

54、單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除 法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù) X100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量 X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù) X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù) X100%5工程問(wèn)題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三 個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn) 用

55、公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率 X 工作時(shí)間工作效率=工作總量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量十工作效率工作總量十工作效率和=合作時(shí)間6納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。7利息 存入銀行的錢(qián)叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金 X 利率 X 時(shí)間第二章 量的知識(shí)一 長(zhǎng)度（一）什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。（二）長(zhǎng)度常用單位*公里（km） *米（m） *分米（dm） *厘米（cm） *毫米（mm） *

56、微米（um）（三）單位之間的換算* 1毫米 =1000微米* 1厘米 =10毫米* 1分米 =10厘米* 1米 =1000毫米* 1千米 =1000米二 面積（一）什么是面積 面積就是指物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積。（二）常用的面積單位*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米（三）面積單位的換算* 1平方厘米 =100平方毫米* 1平方分米=100平方厘米* 1平方米 =100平方分米* 1公傾 =10000平方米* 1平方公里 =100公頃三 體積和容積（一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。 容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積

57、，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升（三）單位換算1體積單位* 1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位* 1升=1000毫升* 1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四 質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量是指表示表示物體有多重。（二）常用單位*噸 （t）*千克 （kg）*克 （g）（三）常用換算*一噸=1000千克1千克=1000克五 時(shí)間（一）什么是時(shí)間 時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間（二）常用單位世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒（三）單位換算* 1世紀(jì)=100年* 1年=365天平年*一年=366天

58、 閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天*四、六、九、十一是小月小月 小月有30天*平年2月有28天 閏年2月有29天* 1天= 24小時(shí)* 1小時(shí)=60分*一分=60秒六 貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)買(mǎi)任何別的商品。（二）常用單位*元*角*分（三）單位換算* 1元=10角*1角=10分七 同一類(lèi)計(jì)量單位之間的化聚1.名數(shù)。在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數(shù)。（1）.單名數(shù)。只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.9升等都是單名數(shù)（2）復(fù)名數(shù)。帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上

59、同類(lèi)計(jì)量單位的名數(shù)復(fù)名數(shù)。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小時(shí)30分18秒等都是復(fù)名數(shù)。2.化法：把高級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改換成低級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做化法。主要用相 應(yīng)的進(jìn)率乘高級(jí)單位的量數(shù)。3.聚法：把低級(jí)單位的單名數(shù)改換成高級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做聚法。主要用相應(yīng)的進(jìn)率除相關(guān)的量數(shù)?；ê途鄯ǖ年P(guān)系：高級(jí)單位的名數(shù)第三章 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用

60、t表示，三者之間的關(guān)系：（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a（化法）乘兩名數(shù)之間的進(jìn)率聚法）除以?xún)擅麛?shù)之間的進(jìn)率低級(jí)單位的名數(shù)s=vt、v=s/tt=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系a=bcb=a/c、c=a/b加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c(3) 用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。C=2(a+b)、S=ab正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。C=