全國名校高中數(shù)學(xué)題庫圓錐曲線

1、第八章 橢圓、雙曲線與拋物線考點(diǎn)綜述橢圓、雙曲線與拋物線是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它的基本特點(diǎn)是數(shù)形兼?zhèn)?，可與代數(shù)、三角、幾何知識相溝通，歷來是高考的重點(diǎn)內(nèi)容縱觀近幾年高考試題中對圓錐曲線的考查，主要體現(xiàn)出以下幾個特點(diǎn)：1基本問題，主要考查以下內(nèi)容：橢圓、雙曲線與拋物線的兩種定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及a、b、c、e、p五個參數(shù)的求解，幾何性質(zhì)的應(yīng)用；2、求動點(diǎn)軌跡方程或軌跡圖形（高頻），此類問題的解決需掌握四種基本方法：直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法3有關(guān)直線與它們的位置關(guān)系問題（高頻），這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識以及線段中點(diǎn)、弦長等，分析這類問題時，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不

2、求”的方法、對稱的方法及韋達(dá)定理，多以解答題的形式出現(xiàn)4求與橢圓、雙曲線及拋物線有關(guān)的參數(shù)或參數(shù)范圍問題（高頻），這類問題綜合性較大，運(yùn)算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數(shù)、不等式的綜合，特別值得注意的是近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問題（高頻） 其實(shí)，高考數(shù)學(xué)只有 35 個核心考點(diǎn)僅有 122 種典型考法每種考法只需 1 道例題和 3 道練習(xí)題每次 1 小時，學(xué)會必殺技確保高考 120分！如有疑難，還可以看視頻講解！更多參考：考點(diǎn)1 橢 圓典型考法1 橢圓的最值問題典型例題已知橢圓，常數(shù)、，且(1)當(dāng)時，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求直線的斜率；(2)過原點(diǎn)

3、且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為（按逆時針順序排列，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積，并求的最大值 解析(1) 的左焦點(diǎn)為，設(shè)滿足題意的點(diǎn)為又，即由點(diǎn)在橢圓上，得，得， (2)過原點(diǎn)且斜率分別為和的直線，關(guān)于軸和軸對稱，四邊形abcd是矩形設(shè)點(diǎn)a聯(lián)立方程組得，于是是此方程的解，故 ，即設(shè)，則在上是單調(diào)函數(shù)理由：對任意兩個實(shí)數(shù)，且， ，即在上是單調(diào)函數(shù)，于是，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?注：也可利用求導(dǎo)法證明在上是單調(diào)函數(shù)必殺技： 利用求函數(shù)最值的方法+橢圓性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的最值問題須注意：1最值問題的題型大致有：求距離的最值、角度的最值、面積的最值2最值問題的求解策略：(1)總方針

4、：建立目標(biāo)函數(shù)（或目標(biāo)不等式）(2)具體方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)（或雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)等常用函數(shù)）的最值問題利用三角換元，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題結(jié)合橢圓的定義，利用圖形的幾何特征求最值利用基本不等式求最值還須值得注意的是，有些求最值的問題可能要先求目標(biāo)函數(shù)的局部最值，而復(fù)雜的求最值問題甚至需要多種方法的綜合運(yùn)用以下給出橢圓最值問題的幾個性質(zhì)，便于快速地求解決相關(guān)問題讀者自行完成上述性質(zhì)的證明這些性質(zhì)均與橢圓的焦點(diǎn)位置無關(guān)，對任意位置的橢圓都成立，可用于求解一些選擇題和填空題實(shí)戰(zhàn)演練1是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)，則的最小值為 2設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個頂點(diǎn)，直線 與ab

5、相交于點(diǎn)d，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若，（1）已知，求的值； （2）求四邊形面積的最大值；3若橢圓:和橢圓: 滿足，則稱這兩個橢圓相似，稱為其相似比(1)求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓相似的橢圓方程;(2)設(shè)過原點(diǎn)的一條射線分別與（1）中的兩個橢圓交于a、b兩點(diǎn)（其中點(diǎn)a在線段ob上），求的最大值和最小值;(3)對于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓：和：交于a、b兩點(diǎn)，p為線段ab上的一點(diǎn)，若、成等差數(shù)列，則點(diǎn)p的軌跡方程為”請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題，并給予證明參考答案：1. 2（1）或 .（2）. 提示：設(shè)點(diǎn)到的距離分別為，故的面積為 ，易得當(dāng)時，取最大值注：通過對（2）的

6、求解，我們進(jìn)一步探究還可以得到關(guān)于橢圓所對應(yīng)的四邊形面積的若干結(jié)論結(jié)論一：已知是橢圓的兩個頂點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)d，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為結(jié)論二：以橢圓的一條定弦為對角線的橢圓內(nèi)接四邊形面積取最大值時，另一條對角線必過原點(diǎn)與的中點(diǎn) 推論1：若以為斜率的直線與橢圓相切，則兩切點(diǎn)的連線必過原點(diǎn)，且其斜率滿足： 推論2：以為斜率的橢圓兩切線間的距離為（如圖8-1-8）推論3：若是橢圓不過原點(diǎn)且不垂直于對稱軸的弦上一點(diǎn)，則點(diǎn)是弦中點(diǎn)的充要條件是 結(jié)論三：橢圓內(nèi)接四邊形面積的最大值為 結(jié)論四：是橢圓的過原點(diǎn)的一條定弦，是橢圓的過弦上定點(diǎn)的動弦，則當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，橢圓內(nèi)接四邊形面積取最大

7、值的充要條件是： 3(1) (2)當(dāng)射線與軸重合時，= 當(dāng)射線不與坐標(biāo)軸重合時，由橢圓的對稱性，我們僅考察a、b在第一象限的情形設(shè)其方程為（），設(shè)，由 解得，同理可得，令 則由 知，于是在上是增函數(shù)，由知，的最大值為，的最小值為 (3)該題的答案不唯一，現(xiàn)給出其中的兩個命題：過原點(diǎn)的一條射線分別與雙曲線：和： 交于a、b兩點(diǎn)，p為線段ab上的一點(diǎn)，若、成等差數(shù)列，則點(diǎn)p的軌跡方程為證明：射線與雙曲線有交點(diǎn)，不妨設(shè)其斜率為，顯然設(shè)射線的方程為，設(shè)點(diǎn)、由得，由 得，由p點(diǎn)在射線上，且 得 即得命題：過原點(diǎn)的一條射線分別與兩條拋物線：和： 相交于異于原點(diǎn)的a、b兩點(diǎn)，p為線段ab上的一點(diǎn)，若、成等差

8、數(shù)列，則點(diǎn)p的軌跡方程為 （證略）典型考法2 與橢圓有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題典型例題已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)證明：為定值；（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解析（1），橢圓方程為（2），設(shè)，則直線：，即， 代入橢圓得， （定值）（3）設(shè)存在滿足條件，則， 則由得 ，從而得存在滿足條件必殺技： 遵循“一選、二求、三定點(diǎn)”的原則一般地，解決動曲線（包括動直線）過定點(diǎn)的問題，其解題步驟可歸納

9、為：一選、二求、三定點(diǎn)具體操作程序?yàn)椋骸耙贿x”：選擇參變量需要證明過定點(diǎn)的動曲線往往隨某一個量的變化而變化，可選擇這個量為參變量（當(dāng)動直線涉及的量較多時，也可選取多個參變量）“二求”：求出動曲線的方程求出只含上述參變量的動曲線方程，并由其它輔助條件減少參變量的個數(shù)，最終使動曲線方程的系數(shù)中只含有一個參變量“三定點(diǎn)”：求出定點(diǎn)的坐標(biāo)不妨設(shè)動曲線方程中所含的參變量為，把曲線方程寫成形如的形式，然后解關(guān)于，的方程組得到定點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)戰(zhàn)演練1已知橢圓c經(jīng)過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為，(1)求橢圓c的方程；(2)e，f是橢圓c上的兩個動點(diǎn)，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù)，證明直線ef的斜率為定值，并求出這

10、個定值2設(shè)橢圓：（）過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，時，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上 3若橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)（2，0）到左焦點(diǎn)距離為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(3)將(2)推廣到一般情形，使得(2)為其特例，并給出解答過程參考答案：1(1) . (2)設(shè)直線：，代入得，設(shè)，易得(定值) 注：本題可推廣為（證明略）：2(1) . (2)提示：利用線段的定比分點(diǎn)，關(guān)注注：（一）本題的證明還有其它方法，

11、這里從略（二）對于本題，我們還可將第(2)題的結(jié)論推廣到一般橢圓，具體為：命題一：設(shè)橢圓，過橢圓外一點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)在定直線上我們可將命題一推廣到其它的圓錐曲線，具體為：命題二：設(shè)圓，過圓外一點(diǎn)的動直線與圓相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)在定直線上命題三：設(shè)雙曲線，過雙曲線外一點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)在定直線上命題四：設(shè)拋物線，過拋物線外一點(diǎn)的動直線與拋物線相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)在定直線上以上命題的證明從略3（1）.（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.（3） （2）的推廣（一）：過橢圓上的右頂點(diǎn)作兩直

12、線與交橢圓于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)提示：可設(shè)直線：且、，由得，則，由已知得，即 直線：恒過定點(diǎn)（2）的推廣（二）：過橢圓上的任意定點(diǎn)作兩直線與交橢圓于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)典型考法3 橢圓與直線 圖8-1-1典型例題已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)，在軸上，長軸的長與焦距之比為2：1(如圖8-1-1) (1)求橢圓的方程；(2)求的角平分線所在直線的方程；(3)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由解析 (1)設(shè)橢圓e的方程為，由已知得，故，從而橢圓方程為，將a（2，3）代入上式，得，解得，橢圓e的方程為(2)方法一：方法二：方法三：方法四：方法

13、五：方法六：方法七：方法八：(3)方法一：方法二：方法三： 同上，一方面，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，且該中點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以，有，解得 （） 另一方面，的中點(diǎn)在直線上，所以，解得，這與（）矛盾所以不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn)注：存在性問題的一般經(jīng)解決思路是先假設(shè)滿足條件的數(shù)學(xué)對象存在，然后通過數(shù)學(xué)“操作”肯定或否定假設(shè)必殺技： 綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識與基本方法本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線的方程以及點(diǎn)關(guān)于直線的對稱等基礎(chǔ)知識；并以對這些基礎(chǔ)知識的考查為依托，考查了考生對解析幾何的基本思想的理解與掌握情況及綜合運(yùn)算能力、探究意識與創(chuàng)新意識本題的探索思路寬，且解法多種多樣， 本題可

14、推廣為：對于本題的(3)還可推廣為：注：以上的證明均可仿照本題的求解方法，讀者可自行完成，這里不再贅述實(shí)戰(zhàn)演練1已知橢圓，直線：p是l上點(diǎn)，射線op交橢圓于點(diǎn)r，又點(diǎn)q在op上且滿足，當(dāng)點(diǎn)p在l上移動時，求點(diǎn)q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線2已知若過定點(diǎn)、以()為法向量的直線與過點(diǎn)以為法向量的直線相交于動點(diǎn)(1)求直線和的方程；(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點(diǎn)使得恒為定值；(3)在（2）的條件下，若是上的兩個動點(diǎn)，且，試問當(dāng)取最小值時，向量與是否平行，并說明理由圖8-1-23已知橢圓c： ()的一個焦點(diǎn)到長軸的兩個端點(diǎn)的距離分別為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過定點(diǎn)m（0，2

15、）的直線l與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a、b，且aob為銳角（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍(3)如圖8-1-2，過原點(diǎn)o任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ()相交于p，s，r，q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)o到四邊形pqsr一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件參考答案： 圖8-1-31（），其軌跡是以(1，1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與x軸平行的橢圓，且去掉坐標(biāo)原點(diǎn)提示： （如圖8-1-3）由已知得 （） 設(shè)，利用已知條件可得，便有，同理，將它們代入（），得，顯然與均不為零2(1) ：；：(2)；提示：設(shè)，由，得，定點(diǎn)為該橢圓的兩個焦點(diǎn) (3) 與平行.3(1). (2). (3).

16、 提示：由橢圓的對稱性可知pqsr是菱形，原點(diǎn)o到各邊的距離相等當(dāng)p在y軸上時，顯然；當(dāng)p不在y軸上時，設(shè)直線ps的斜率為k，則直線rq的斜率為，由得，同理，在rtopq中，有，所以，化簡可得綜上，當(dāng)d=1時a，b滿足條件 典型考法4 橢圓與圓典型例題以，為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解析 (1)方法一：方法二：(2)方法一：方法二： 方法三：方法四：注：以上方法很好地體現(xiàn)定點(diǎn)問題的基本思維方法一先通過特殊情形確定定點(diǎn)，然后證明其它情形也

17、過這一定點(diǎn)，是比較可取的方法；方法二假設(shè)定點(diǎn)，通過條件確定定點(diǎn)，是通性通法，但需要較高的運(yùn)算能力；方法三利用幾何特征發(fā)現(xiàn)定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，能有效地減少運(yùn)算量同時，三種解法充分利用轉(zhuǎn)化思想，合理使用韋達(dá)定理，避免求圓的方程帶來繁瑣的計(jì)算方法四利用消元技巧以及圓的方程的特征，直接求出以為直徑的圓的方程，不必利用韋達(dá)定理，計(jì)算過程簡單，思路清晰、明了，從而使問題順利解決必殺技： 平面幾何知識與所給圖形特征相結(jié)合以“直線、圓及圓錐曲線”為主體的平面解析幾何作為中學(xué)數(shù)學(xué)中幾何代數(shù)化的典型代表，歷來是高考的重頭戲，是體現(xiàn)能力立意，強(qiáng)調(diào)思維空間，用“活題”考“死知識”的典范由于其綜合性強(qiáng)，算功要求高，常令眾多

18、考生望而生畏尤其近年悄然興起的圓錐曲線與圓的交匯性問題更讓考生們感到恐慌！其實(shí)這類問題只要善于抓住問題主干，理清解題思路，及時靈活轉(zhuǎn)化問題和條件，巧妙把向量方法和平面幾何知識與圖形特征結(jié)合起來，就會柳暗花明，輕松應(yīng)對進(jìn)一步探究，可以得到以圓錐曲線的弦為直徑的圓的方程的統(tǒng)一解法，具體為：下面利用這一結(jié)論解決下面的試題已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1(i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)若直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)(a，b不是左右頂點(diǎn))，且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點(diǎn)求證:直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(i)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

19、(ii)方法一：方法二：設(shè)，由得，以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，解得，且滿足當(dāng)時，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 圖8-1-4實(shí)戰(zhàn)演練1已知a，b 分別為曲線：+=1（）與x軸的左、右兩個交點(diǎn)，直線過點(diǎn)b，且與軸垂直，s為上異于點(diǎn)b的一點(diǎn)，連結(jié)as交曲線c于點(diǎn)t()若曲線c為半圓，點(diǎn)t為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)s的坐標(biāo)；()如圖8-1-4，點(diǎn)m是以sb為直徑的圓與線段tb的交點(diǎn)，試問：是否存在，使得o，m，s三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由 2設(shè)橢圓e： （），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過m（2，），n(，1)兩點(diǎn)（1）求橢圓e的方程；（2）是否

20、存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|ab |的取值范圍，若不存在說明理由參考答案： 圖8-1-51 () 或. 提示： ，如圖8-1-5，由點(diǎn)t為圓弧的三等分點(diǎn)得bot=60°或120°(1)當(dāng)bot=60°時，sab=30°又ab=2， (2)當(dāng)bot=120°時，同理可求得點(diǎn)s的坐標(biāo)為()提示：切入點(diǎn)1 -從點(diǎn)入手切入點(diǎn)2 -從點(diǎn)入手注：本題的求解還可從直線的斜率入手，這里不再贅述2(1) . (2)存在，此圓為，的取值范圍是提示：假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓

21、，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且設(shè)該圓的切線方程為，由得，則，要使，必須，即，所以，又，所以，即或，由假設(shè)，知圓的半徑為，所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足，因此， 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且進(jìn)一步地，可得 ，分及討論便易知，注：我們可把這個橢圓推廣到任意橢圓，即得到如下性質(zhì)：考點(diǎn)2 雙曲線典型考法1 雙曲線的最值問題典型例題已知點(diǎn)動點(diǎn)滿足條件記動點(diǎn)的軌跡為(1)求的方程；(2)若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值解析 (1)由知動點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半

22、軸長，半焦距 c=2，故虛半軸長，從而w的方程為()(2)方法一：分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)的坐標(biāo)分別為和當(dāng)軸時，從而；當(dāng)不與垂直時，設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，故，所以，又，綜上所述，取得最小值2方法二：設(shè)的坐標(biāo)分別為，則令，于是，且，所以， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時不等式取等號，所以的最小值是2 方法三：設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，因?yàn)椋蟮淖钚≈?，必須?，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2 方法四：注意到，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值2 必殺技： 利用求函數(shù)最值的方法+雙曲線性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的最值問題須注意：1最值問題的題型大致有：求距離的最值、角度的最值、面積的最值2最值問題的求解策略：(1)總方針：建立

23、目標(biāo)函數(shù)（或目標(biāo)不等式）(2)具體方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)（或雙鉤函數(shù)、三次函數(shù)等常用函數(shù)）的最值問題利用三角換元，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題結(jié)合雙曲線的定義，利用圖形的幾何特征求最值利用基本不等式求最值還須值得注意的是，有些求最值的問題可能要先求目標(biāo)函數(shù)的局部最值，而復(fù)雜的求最值問題甚至需要多種方法的綜合運(yùn)用結(jié)合本例的求解，試問對于一般的等軸雙曲線，是否有類似的結(jié)論，回答是肯定的，即結(jié)論一：若，是等軸雙曲線的右支上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為對于上述結(jié)論，我們可作進(jìn)一步地推廣，得到更一般的結(jié)論：結(jié)論二：實(shí)戰(zhàn)演練1是雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 圖8-2-12已知雙曲線

24、c的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為(1)求雙曲線c的方程； (2)如圖8-2-1，p是雙曲線c上一點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)在雙曲線c的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍.w.k.s.5. 3已知雙曲線：，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，又的焦點(diǎn)是的左焦點(diǎn)(1)求證：與總有兩個不同的交點(diǎn)；(2)是否存在過的焦點(diǎn)的的弦，使的面積有最大值或最小值？若有，求出所在直線方程與最值；若沒有，請說明理由參考答案：19 . 提示：方法一： p是雙曲線的右支上一點(diǎn)，(5，0)、(5，0)是兩個焦點(diǎn)，則=6，又分別是圓和上的點(diǎn)，=9方法二：設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別是f1（5，0）與f2（5，0），則這兩點(diǎn)正

25、好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)p與m、f1三點(diǎn)共線以及p與n、f2三點(diǎn)共線時所求的值最大，此時|pm|pn|（|pf1|2）（|pf2|1）1019 2(1) . (2) . 提示：方法一：方法二：3(1)證略(2) 的面積有最小值，所在直線的方程為；最大值不存在提示：典型考法2 與雙曲線有關(guān)的定點(diǎn)與定值問題典型例題已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)(1)若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；(2)在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 解析 (1)方法一：由條件知，設(shè)，設(shè)，則，由得，即，于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)不與軸垂直時

26、，即又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程所以點(diǎn)的軌跡方程是方法二：同方法一得當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入有則是上述方程的兩個實(shí)根，所以由得，當(dāng)時，由得，將其代入有整理得當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程故點(diǎn)的軌跡方程是(2)方法一：假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入有則是上述方程的兩個實(shí)根，所以，于是因?yàn)槭桥c無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=當(dāng)與軸垂直時，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)方法二：假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)點(diǎn)，使為常數(shù)，當(dāng)不與軸垂直時，由(1)的方法二知，

27、以下同方法一必殺技： 遵循“一選、二求、三定點(diǎn)”的原則本節(jié)的注意事項(xiàng)參見典型考法2，這里不再贅述本例實(shí)質(zhì)上反映了圓錐曲線焦點(diǎn)弦的一個性質(zhì)，將雙曲線推廣到一般雙曲線，便有下面的結(jié)論：結(jié)論1： 若將雙曲線換為橢圓或拋物線，則有類似結(jié)論：結(jié)論2：結(jié)論3：讀者自行完成可以上結(jié)論，在此不再贅述在平時的解題中，我們在掌握問題的基本求解方法后，還有必要對問題進(jìn)行聯(lián)想、類比和推廣，搞清問題的內(nèi)涵和外延，挖掘出問題的本質(zhì)特征，觸類旁通，這樣才能充分發(fā)揮問題的知識功能，不斷提高自己分析問題和解答問題的能力實(shí)戰(zhàn)演練1已知點(diǎn)(1)求軌跡e的方程；(2)若直線過點(diǎn)且法向量為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)過作軸的垂線記，試確定的取

28、值范圍；在軸上是否存在定點(diǎn)m，無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，使恒成立？如果存在，求出定點(diǎn)m；如果不存在，請說明理由2已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，過作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連接并延長交軸于 wwwks (1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)求證：以為直徑的圓過兩定點(diǎn)3a、b為雙曲線上的兩個動點(diǎn)，滿足(1)求的值；(2)動點(diǎn)p在線段ab上，滿足，試問點(diǎn)p能否在定圓上參考答案：1(1) . (2) . 提示：由直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立并利用韋達(dá)定理可得（），故 存在定點(diǎn)滿足條件 提示：設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，同可得，得對任意恒成立，所

29、以，解得 2(1) .(2) 提示：不妨設(shè)，則易得，于是，以為直徑的圓的方程為：，令得：，而在上，則，所以，即以為直徑的圓過兩定點(diǎn)3(1) . (2) p在以o為圓心、為半徑的定圓上提示：由三角形面積公式，得，即即，利用(1)即得 典型考法3 雙曲線與直線 圖8-2-2典型例題已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸與焦距之比為(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(2)如圖8-2-2，已知過點(diǎn)的直線：與過點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值 解析 (1)設(shè)c的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則由題意得，因此，所以c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c的漸近線方程為 (2)方法一：如圖

30、8-2-5，由題意，點(diǎn)在直線：和：上，因此有，故點(diǎn)m、n均在直線上，因此直線mn的方程為，設(shè)g、h分別是直線mn與漸近線及的交點(diǎn)，由方程組及，解得，故，因?yàn)辄c(diǎn)e在雙曲線上，所以，有，從而方法二：設(shè)，由方程組得，解得，故直線mn的方程為，注意到，因此，直線mn的方程為下同方法一必殺技： 綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識與基本方法本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程等基礎(chǔ)知識；并以對這些基礎(chǔ)知識的考查為依托，考查了對解析幾何的基本思想的理解與掌握情況及綜合運(yùn)算能力、探究意識與創(chuàng)新意識 如果進(jìn)一步探究，易得，本題中的直線、與橢圓相切，而直線是雙曲線的切線，于是，我們提出如下問題：答案：，直線是雙曲線的切線，且還

31、可求得的面積為證明過程留給讀者自行完成，這里不再贅述實(shí)戰(zhàn)演練1設(shè)直線：（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，問是否存在直線，使得成立，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由 2已知雙曲線右支上任意一點(diǎn)作拋物線的兩切線，兩切點(diǎn)，所在直線分別與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，試問：(1)是否存在正實(shí)數(shù)，使得為定值？(2)是否存在正實(shí)數(shù)，使得為定值？3已知雙曲線：(1)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，記求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長試將表示為直線的斜率的函數(shù)

32、參考答案：1存在直線，其中，共9條提示：方法一：將直線的方程分別與橢圓、雙曲線的方程聯(lián)立方程組，并利用韋達(dá)定理及可得分別討論及的對應(yīng)情形，即可得所求結(jié)果方法二：設(shè)，利用點(diǎn)差法可得，再由可得，因此，便有，所以或若，則點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時直線過原點(diǎn)，有因此，有及以下同方法一注：我們可將本題推廣為：結(jié)論1：結(jié)論2：以上結(jié)論的證明，讀者可自行完成 2(1)不存在。提示： (2)不存在，同(1)的方法3(1) 。(2) 提示：若p為雙曲線c上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線的斜率，由計(jì)算可得，當(dāng)時，；當(dāng)時， s表示為直線的斜率k的函數(shù)是典型考法4 雙曲線與圓典型例題已知雙曲線：的實(shí)軸長與焦距的比為(1)求雙曲線

33、的方程；(2)設(shè)直線是圓：上動點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值 解析 (1)由題意，得，解得，所求雙曲線的方程為(2)方法一：點(diǎn)在圓上，則圓在點(diǎn)處的切線方程為，由及得，切線與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn)a、b，且，且，設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，且 的大小為wks5ucom 方法二：點(diǎn)在圓上，圓在點(diǎn)處的切線方程為由及得 切線與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn)a、b，設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則， 的大小為（且，從而當(dāng)時，方程和方程的判別式均大于零）必殺技： 綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識與基本方法 本例主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程、向量等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法

34、，考查推理、運(yùn)算能力將本題作進(jìn)一步的探究，可得如下結(jié)論： 實(shí)戰(zhàn)演練1從雙曲線 的左焦點(diǎn) 引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)若為線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 2已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為f，過，的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是(1)求雙曲線的方程； (2)已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)c，d，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以cd為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)f若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由3若動圓恒過定點(diǎn)，且和定圓：外切(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線：是否相交，若相交，求出截得劣弧所對圓心角的弧度數(shù)，若不相交，請說明理由參考答案：1

35、. 提示：如圖8-2-3，注：本題可進(jìn)一步推廣，具體為：結(jié)論一：結(jié)論二：2(1) . (2) . 提示：把代入中消去y，整理得 設(shè)，則，因?yàn)橐詂d為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)f，所以，可得，把，代入，解得：，由，得，滿足 3 (1). (2) 相交，且截得劣弧所對圓心角的弧度數(shù)為提示：注：本題也可利用方程從代數(shù)角度換算來判斷，即設(shè)的方程，利用弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式得圓心距和半徑，直接比較可得，讀者可自行完成，不再贅述考點(diǎn)3 拋物線典型考法1 拋物線的最值問題典型例題在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p到點(diǎn)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)p點(diǎn)運(yùn)動時，d恒等于點(diǎn)p的橫坐標(biāo)與18

36、之和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)求點(diǎn)p的軌跡c；(2)設(shè)過點(diǎn)f的直線i與軌跡c相交于m，n兩點(diǎn)，求線段mn長度的最大值. 解析(1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），則3. 由題設(shè) 當(dāng)x>2時，由得，化簡得 ；當(dāng)時，由得，化簡得， 圖8-3-1故點(diǎn)p的軌跡c是橢圓：在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線：在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點(diǎn)）所組成的曲線（）如圖8-3-1所示，易知直線x=2與，的交點(diǎn)都是a（2，），b（2，），直線af，bf的斜率分別為=，=當(dāng)點(diǎn)p在上時，由知 當(dāng)點(diǎn)p在上時，由知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若直線l的斜率k存在，則直線l的方

37、程為（i）當(dāng)k，或k，即k-2 時，直線i與軌跡c的兩個交點(diǎn)m（，），n（，）都在c 上，此時由知mf=6 - ，nf=6 - ，從而mn= mf+ nf= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( +)，由 得 則，是這個方程的兩根，所以+=×mn=12 - （+）=12 - ，因?yàn)楫?dāng)或時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立(ii)當(dāng)，時，直線l與軌跡c的兩個交點(diǎn)，分別在，上，不妨設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)上，則知，設(shè)直線af與橢圓的另一交點(diǎn)為e，則，所以而點(diǎn)a，e都在上，且，有（1）知，所以，若直線的斜率不存在，則=3，此時，綜上所述，線段mn長度的最大值為必殺技： 利用求函數(shù)最值的方法+拋物線的性質(zhì)本節(jié)

38、可參看第八章考點(diǎn)1的相關(guān)內(nèi)容，不再贅述值得注意的是本例中的點(diǎn)是題中的橢圓與拋物線的公共焦點(diǎn)，可將本例推廣：實(shí)戰(zhàn)演練 圖8-3-21已知圓的圓心在拋物線（）上運(yùn)動，且圓過點(diǎn)，若為圓在軸上截得的弦，設(shè)，則的取值范圍是 2如圖8-3-2，是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，則面積的最小值為 圖8-3-33如圖8-3-3，已知點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)在直線上，且滿足，. (1)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求點(diǎn)的軌跡；(2)過定點(diǎn)作互相垂直的直線與，與(1)中的軌跡交于、兩點(diǎn)，與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值；(3)將(1)中的曲線推廣為橢圓：，并將(2)中的定點(diǎn)取為原點(diǎn)，

39、求與(2)相類似的問題的解 圖8-3-4參考答案：1 (1) . 提示：如圖8-3-4，在中利用面積公式及余弦定理可得 圖8-3-52. 提示： 方法一： 如圖8-3-5， 方法二：同方法一，注：利用本例的方法一，可得出一個一般性的結(jié)論：3(1) 點(diǎn)的軌跡的方程為，它表示以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線；(2). 提示：將直線的方程與的方程聯(lián)立并利用韋達(dá)定理可得，同理，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此四邊形面積的最小值為 (3) . 提示：同(2)可得，則，其中，若令，則由，其中，即，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值，由，得有最小值；又當(dāng)時，故當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形面積有最小值為考點(diǎn)3 拋物線 典型考法2 與

40、拋物線有關(guān)的定點(diǎn)、定值問題典型例題已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；圖8-3-6(2)設(shè)、是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)、變化且為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).解析(1)如圖8-3-6，設(shè)為動圓圓心，記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，軌跡方程為(2)設(shè)，由題意得（否則）且，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理知， ()當(dāng)時，即時，由知：，因此直線的方程可表示為，即，直線恒過定點(diǎn)()當(dāng)時，由，得=，將式

41、代入上式整理化簡可得：，則，此時，直線的方程可表示為即，直線恒過定點(diǎn). 綜上，由() 、()知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).必殺技： 遵循“一選、二求、三定點(diǎn)”的原則具體可參見本章考點(diǎn)1的典型考法2本例的(2)可推廣為：結(jié)論一：結(jié)論二：由此，可得下面的推論：實(shí)戰(zhàn)演練1過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)(1)用表示，之間的距離；(2)證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出這個值 圖8-3-72如圖8-3-7，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)f，且與拋物線交于a、b兩點(diǎn)(1)求拋物線的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；(2)若a為銳角，作線段ab的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)p，證明

42、：|fp|-|fp|cos2a為定值，并求此定值 圖8-3-83已知曲線是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線，是上（不在上）的動點(diǎn)；，在上，軸（如圖8-3-8）(1)求曲線的方程；(2)求出直線的方程，使得為常數(shù)參考答案：1(1) . (2) . 提示：= 注：過拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，則圖8-3-92(1) （2，0），. (2) （定值）. 提示：方法一：如圖8-3-9，作acl，bdl，垂足為c、d，則由拋物線的定義知|fa|=|fc|，|fb|=|bd|，記a、b的橫坐標(biāo)分別為xa 、xb，則，解得，類似地有，解得記直線m與ab的交點(diǎn)為e，則，

43、所以故方法二：設(shè)，直線ab的斜率為，則直線方程為將此式代入，得，故記直線m與ab的交點(diǎn)為，則，故直線m的方程為，令y=0，得p的橫坐標(biāo)，故，從而為定值3(1) . (2) 直線：， 提示：方法一：設(shè)，直線，則，從而在中，因?yàn)?，所?，當(dāng)時，從而所求直線方程為方法二：設(shè)，直線，則，從而過垂直于的直線因?yàn)?，所以，典型考? 拋物線與直線典型例題過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，自，向直線：作垂線，垂足分別為、wwwks5ucom （）當(dāng)時，求證：；圖8-3-10（）記、 、的面積分別為，是否存在使得對任意的，都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解析（）證法一：如圖8-3-

44、10，證法二： 證法三： 圖8-3-11證法四：如圖8-3-11（）存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：證法一： 圖8-3-12 證法二：如圖8-3-12， 圖8-3-13必殺技： 綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識與基本方法 本例主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識通過分級設(shè)問，問題難度依次增加，能有效區(qū)分考生的數(shù)學(xué)層次圖8-3-14縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，“依綱扣本”是命題的主方向，數(shù)學(xué)課本成了高考命題取之不盡、用之不竭的源泉本例題起點(diǎn)低，入手易，根植課本，拓展創(chuàng)新，完美地詮釋了高考試題“源于教材，高于教材”的命題理念 對于本例的（）是拋物線的幾何性質(zhì)為背景，探究動弦下的確定的位置關(guān)

45、系，而拋物線的焦點(diǎn)弦中，還蘊(yùn)含著三個垂直關(guān)系和三個相切關(guān)系我們可將其作縱向延伸，具體為：延伸一：（如圖8-3-13）圖8-3-15（如圖8-3-14）（如圖8-3-15）延伸二：對于上述延伸二，我們還可作橫向拓展，具體為：拓展一：拓展二：進(jìn)一步反思本例的（），我們便會發(fā)現(xiàn)，拋物線具有如下性質(zhì)：定理一：對于橢圓及雙曲線是否也有類似的性質(zhì)？回答是肯定的，即有如下的兩個定理，具體為：定理二：定理三：對于以上定理的證明，這里不再贅述實(shí)戰(zhàn)演練1已知點(diǎn)f（1，0），直線l：，p為平面上的動點(diǎn)，過p作l的垂線，垂足為點(diǎn)q，且.（1）求動點(diǎn)p的軌跡c的方程；（2）過點(diǎn)f的直線交軌跡c于a、b兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)

46、m設(shè)，求的值 圖8-3-162 如圖8-3-16，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線：交于，(1)若，求的值；(2)若為線段的中點(diǎn)，求證：為此拋物線的切線；(3)試問（2）的逆命題是否成立？說明理由3已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)(1)設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于點(diǎn)p(4，4)，求直線ab的斜率；(2)問題(1)的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線g，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)a、b所作的兩條直線相交于圓錐曲線g上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線ab的斜率的值請你對問題(1)作適當(dāng)推廣，并給予解答；(3)若線段

47、ab（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)設(shè)，試用線段ab中點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示線段ab的長度，并求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍參考答案：1（1）.(2). 提示：方法一：基本方法-解析法注：在此方法中，須關(guān)注以下幾點(diǎn)： 圖8-3-17第一：拋物線上的的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此，可以把斜線段化為水平線段，水平線段又可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示；第二：韋達(dá)定理的運(yùn)用；第三：選取表達(dá)式的整體考慮：(1)在，表達(dá)式的選取時，有一個計(jì)算簡捷與否的考慮；(2)方程的設(shè)法有講究第四：這是一個代數(shù)解法，通過數(shù)的運(yùn)算解決幾何問題方法二：將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為比例關(guān)系由已知，結(jié)合圖8-3-17便知，注：第一：這個解法是一個幾

48、何解法；第二：再次體會斜的線段化為水平線段這一基本特性；第三：重要數(shù)學(xué)思想方法-數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用本題的(2)可以縱向延伸：命題一： 命題一的逆向變式：命題二：本題的(2)也可以橫向拓展：命題三：命題四：2 (1) 提示： 方法一：注：關(guān)鍵在于揭示隱含條件：“” 方法二：注：關(guān)鍵在于揭示隱含條件：“”方法三：方法四：注：本小題也可從特殊情形或極端情形入手獲解(2) 方法一： 方法二：方法三：注：以上三種常規(guī)解法（通法）的關(guān)鍵是證明“過點(diǎn)(點(diǎn))且以切線斜率為斜率的直線必通過點(diǎn)(點(diǎn))” 方法四： 方法五：注：注：以上兩種常規(guī)解法（通法）的關(guān)鍵是證明方法六：方法七：注：方法六與七的關(guān)鍵是證明“”

49、 方法八：注：方法八的關(guān)鍵是證明“過點(diǎn)與拋物線相切的左切線的切點(diǎn)是點(diǎn)”方法九：注：方法九的關(guān)鍵在于揭示了隱含條件“，兩點(diǎn)是對稱的”，從而減少了計(jì)算量(3) 逆命題成立方法一：方法二：注：審題時要深挖題中“隱含條件”，否則，解題不暢、不全、不準(zhǔn)，像本題中的就較易忽視（因時，直線與軸將會重合，與題設(shè)不符）方法三：對(1)作進(jìn)一步的探究，便可得以下關(guān)于拋物線弦的性質(zhì)：性質(zhì)1：對(2)作進(jìn)一步的探究，便可得以下關(guān)于拋物線切線的性質(zhì)：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4： 對于拋物線相關(guān)性質(zhì)，同樣可以類比拓展到橢圓及雙曲線，讀者可仿上作探究，限于篇幅，不再贅述 3(1) . (2)推廣可分三層.一層：點(diǎn)p到一般或斜率到一般，或拋物線到一般例：1已知是拋物線上的相異