高數(shù)考綱和考點(diǎn)

1、  說(shuō)起數(shù)學(xué)三，有同學(xué)是不是覺(jué)得很簡(jiǎn)單，當(dāng)然是因?yàn)閿?shù)學(xué)三相對(duì)于數(shù)學(xué)二和數(shù)學(xué)一的內(nèi)容上來(lái)說(shuō)是較少些，不過(guò)有必要提醒考數(shù)學(xué)三的同學(xué)注意一下，數(shù)學(xué)三的考試范圍，不要做一些無(wú)用功，浪費(fèi)了經(jīng)歷，那讓我們一起來(lái)看看吧！    首先明確數(shù)學(xué)三不考的內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)包括空間解析幾何與向量代數(shù)、三重積分、曲線(xiàn)積分與曲面積分、重積分，曲線(xiàn)積分與曲面積分的應(yīng)用，這幾大塊都不考，小伙伴們，你們是不是很開(kāi)心呀！還有“局部地區(qū)”也有不考的內(nèi)容喲，例如：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的曲率和曲率圓，導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，不定積分中有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)的有理式積分，簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分（對(duì)于

2、三角函數(shù)的有理式積分和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，這幾年的考題中數(shù)一數(shù)二數(shù)三的要求沒(méi)有明確的界限，還請(qǐng)各位同學(xué)能夠完全掌握），定積分應(yīng)用中旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積與曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，平行截面積為已知的立體體積，物理應(yīng)用（功，引力，壓力，質(zhì)心，形心等），這些真不考，不要覺(jué)得接受不了，這是真的，真真是極好的，這還沒(méi)有完事呢！下面我們繼續(xù)說(shuō)高等數(shù)學(xué)不考內(nèi)容，多元函數(shù)微分學(xué)中的方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面，曲面的切平面和法線(xiàn)，傅里葉級(jí)數(shù)，常微分方程中可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程，可降階的微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，歐拉方程，微分方程應(yīng)用中物理應(yīng)用，這些也不考，是不是覺(jué)得太有愛(ài)了。再說(shuō)一說(shuō)，數(shù)

3、學(xué)三獨(dú)家特有的考試內(nèi)容，這也充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)三的魅力所在，數(shù)學(xué)三獨(dú)考的內(nèi)容有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用（邊際與彈性等），定積分應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，二重積分中無(wú)界區(qū)間上的簡(jiǎn)單的反常二重積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，微分方程應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，差分方程，這些都是數(shù)學(xué)三獨(dú)考的，這里沒(méi)有提到的都是數(shù)學(xué)一二三共同考的，就不在贅述了，希望可以幫助到你，?？佳谐晒?！一、函數(shù)、極限、連續(xù)1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極

4、限(包括左極限與右極限)的概念.6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.7.理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法.了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系.8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程.2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)

5、數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的;

6、當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn).9.會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形.三、一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.四、多元函數(shù)微積分學(xué)1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉

7、區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.五、無(wú)窮級(jí)數(shù)1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念.2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的

8、條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.5.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).6.了解麥克勞林(Maclaurin)及的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式.六、常微分方程與差分方程1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法.3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程.4.了解線(xiàn)性微分方程解的

9、性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.6.了解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的求解方法.7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題.高數(shù)上第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié) 曲率第八節(jié) 方程的近似解第四章 不定積分第五節(jié) 積分表的使用第六章 定積分的應(yīng)用第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第七章 微分方程第九節(jié) 歐拉方程高數(shù)下第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第七節(jié)&#

10、160;方向?qū)?shù)與梯度第十章 重積分第三節(jié) 三重積分第十一章 曲線(xiàn)積分與曲面積分第六節(jié) 高斯公式 通量與散度第七節(jié) 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)第六節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)第七節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)第八節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)這些不考，其實(shí)李永樂(lè)和陳文燈的全書(shū)結(jié)合著看就挺好的，有的內(nèi)容雖然在大綱范圍內(nèi)，但是基本不考，建議樓主還是去下一下今年的數(shù)學(xué)大綱，比對(duì)著復(fù)習(xí)就行了，每年大綱變化不大 一章 函數(shù)與極限。這一章前面要熟悉幾個(gè)常

11、見(jiàn)初等函數(shù)的圖形。反雙曲正弦等我沒(méi)看，個(gè)人覺(jué)得看不看無(wú)所謂。用定義證明極限大綱是不要求的，但是這部分例題應(yīng)該看看，對(duì)理解極限的定義有好處，而極限的定義是選擇題愛(ài)考的知識(shí)點(diǎn)。一致連續(xù)性這節(jié)大綱不要求。二章 導(dǎo)數(shù)與微分這章相對(duì)簡(jiǎn)單。由參數(shù)方程所確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率不考，微分近似計(jì)算不考。三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用這一章比較難，但也是考試重點(diǎn)，主要是證明題。幾個(gè)中值定理理解起來(lái)并不困難，但是運(yùn)用起來(lái)會(huì)有困難，所以得多做題目練練，這幾個(gè)定理要學(xué)會(huì)證明。泰勒公式可能開(kāi)始看起來(lái)比較抓狂，其實(shí)這個(gè)證明考試應(yīng)該不會(huì)考，太復(fù)雜。但是這個(gè)公式十分重要，要學(xué)會(huì)應(yīng)用，而且應(yīng)用起來(lái)并不困難，所以

12、一定要掌握。后面的曲率，方程近似解都不考。（另外書(shū)中凡是有關(guān)工程應(yīng)用的例題和習(xí)題都不用看）四章 不定積分這部分書(shū)上給的習(xí)題并不難，要好好做，全書(shū)上的一些題目到很讓人抓狂。有理函數(shù)的積分好像大綱已經(jīng)不要求了，10年全書(shū)上還留著，可以看看，對(duì)計(jì)算一些積分有好處。積分表大綱是不要求的。五章 定積分這章很重要，變限積分經(jīng)常考。要搞清楚變限積分，不定積分，定積分的區(qū)別。什么樣的條件下有原函數(shù)，什么條件下可積，可積和原函數(shù)存在是沒(méi)有關(guān)系的。可能剛開(kāi)始看的時(shí)候會(huì)有些混，仔細(xì)看書(shū)不要慌，后面的復(fù)習(xí)也會(huì)復(fù)習(xí)到的。第五節(jié) 反常積分的審斂法 函數(shù)大綱是不要求的。但是我要說(shuō)說(shuō)函

13、數(shù)，當(dāng)時(shí)我沒(méi)有認(rèn)真看真有點(diǎn)悔，這個(gè)函數(shù)在概率統(tǒng)計(jì)里很有用。六章 定積分的應(yīng)用數(shù)三考的內(nèi)容只有：平面圖形面積計(jì)算 旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算 平行截面面積為已知立體體積計(jì)算（這部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材給的例子比較好）七章 向量代數(shù)與空間解析幾何 （數(shù)三不要求）八章 多元函數(shù)微分學(xué)這一章我開(kāi)始時(shí)看的十分抓狂，特別是復(fù)合和隱函數(shù)的情形。但是弄懂后這章出的題目并不難，所以要多做幾個(gè)題目找點(diǎn)感覺(jué)，才能知道自己的理解錯(cuò)在哪里。不考的主要內(nèi)容有：全微分近似計(jì)算 多元函數(shù)幾何應(yīng)用 方向?qū)?shù)與梯度 二元函數(shù)泰勒公式 最小二乘法。九章

14、 重積分這部分只考二重積分，重點(diǎn)就是計(jì)算二重積分，基本上每年都有一個(gè)大題，一定得學(xué)會(huì)算各種二重積分，會(huì)用計(jì)算技巧（奇偶性，對(duì)稱(chēng)性。計(jì)算很重要，今年的題我就算錯(cuò)了）十章 曲線(xiàn) 曲面積分（數(shù)學(xué)不要求）十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)這章近兩年都沒(méi)考大題，可能主要是數(shù)三四合并的原因，但這章仍然很重要。開(kāi)始看可能也有些難度，求和函數(shù)要自己動(dòng)手多做做題。不考的內(nèi)容有：柯西審斂原理； 正項(xiàng)級(jí)數(shù)中的根值法09大綱刪了，但我想這個(gè)是可以用的 ；求和函數(shù)中數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和09刪了； 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式應(yīng)用 ；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性； 傅立葉級(jí)數(shù)。

15、十二章 微分方程與差分方程工程數(shù)學(xué)沒(méi)有差分方程，但是這整章內(nèi)容都比較簡(jiǎn)單，個(gè)人覺(jué)得直接看復(fù)習(xí)全書(shū)就可以了。2 線(xiàn)性代數(shù)。這部分的教材我依舊用的同濟(jì)大學(xué)的工程數(shù)學(xué)，和經(jīng)濟(jì)類(lèi)的數(shù)學(xué)差別并不大。只有向量空間和線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換不用考。線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容比較抽象，邏輯性比較強(qiáng)。但是它是三門(mén)中學(xué)起來(lái)最簡(jiǎn)單的一門(mén)課，要注意前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，永樂(lè)大帝就是這么教我們的。3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這部分的書(shū)我都沒(méi)認(rèn)真看，開(kāi)始總覺(jué)得時(shí)間還多就晃晃悠悠的看，后來(lái)覺(jué)得該快點(diǎn)看完就趕著看了，其實(shí)也有學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)疲了的原因。概率論這部分學(xué)剛開(kāi)始學(xué)起來(lái)應(yīng)該比較困難，可能覺(jué)得比微積分難，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)中一種全新

16、的研究方法。但是書(shū)一定得好好看，這部分內(nèi)容看明白它的研究方法和明白它的各種模型后就覺(jué)得不是那么難了。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材中主要有區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)不考，09年刪除的；線(xiàn)性回歸分析不考。2015年數(shù)學(xué)三考試大綱考試科目：微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分約56%線(xiàn)性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)單項(xiàng)選擇題選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概

17、念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初

18、等函數(shù)的概念。5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念。6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7.理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算

19、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要求1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函

20、數(shù)的微分。5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。9.會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨

21、（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用考試要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域

22、上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分考試要求1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的

23、最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。五、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式考試要求1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念。2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何

24、級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。4.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。5.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。6.了解，及的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式。六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線(xiàn)性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的

25、通解與特解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的求解方法。3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。4.了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。6.了解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的求解方法。7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。線(xiàn)性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.會(huì)應(yīng)

26、用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4.了解矩陣的初等變換和初

27、等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2.理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示、向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩

28、與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5.了解內(nèi)積的概念。掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。四、線(xiàn)性方程組考試內(nèi)容線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線(xiàn)性方程組的解與相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線(xiàn)性方程組的通解考試要求1.會(huì)用克拉默法則解線(xiàn)性方程組。2.掌握非齊次線(xiàn)性方程組有解和無(wú)解的判定方法。3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。五、矩陣的特征值和特征向量

29、考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性考試要求1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式

30、表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念。2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求1.了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公

31、式以及貝葉斯（Bayes）公式等。3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。二、隨機(jī)變量及其分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布考試要求1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)（）的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。3.掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。三、多維隨機(jī)變量的分布考試內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分