八年級(jí)數(shù)學(xué)平均數(shù)課件公開(kāi)課

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握加權(quán)平均數(shù)公式，理解掌握加權(quán)平均數(shù)公式，理解“權(quán)權(quán)”的含義的含義. .2.2.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決常見(jiàn)實(shí)際會(huì)用加權(quán)平均數(shù)解決常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題. .復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)x 概念概念.一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n，我們把我們把x1+x2+xnn 叫做這叫做這n n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)平均數(shù). .記為記為 1.1.在植樹(shù)活動(dòng)中，某小組在植樹(shù)活動(dòng)中，某小組5 5名學(xué)生每人名學(xué)生每人植樹(shù)棵數(shù)如下（單位：棵）：植樹(shù)棵數(shù)如下（單位：棵）： 9 8 6 12 10 9 8 6 12 10 問(wèn)：這問(wèn)：這5 5名同學(xué)

2、平均每人植樹(shù)多少棵？名同學(xué)平均每人植樹(shù)多少棵？解：這解：這5 5名同學(xué)平均植樹(shù)為名同學(xué)平均植樹(shù)為 （9+8+6+12+109+8+6+12+10）5 = 95 = 9（棵）（棵）答：這答：這5 5名同學(xué)平均每人植樹(shù)名同學(xué)平均每人植樹(shù)2020棵?？?。此題即是求此題即是求5 5位同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的算術(shù)平均數(shù)位同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的算術(shù)平均數(shù). .分析分析 2. 2.有兩個(gè)小組，第一組有有兩個(gè)小組，第一組有2 2人，數(shù)人，數(shù)學(xué)平均分為學(xué)平均分為9090，第二組有，第二組有3030人，數(shù)學(xué)平人，數(shù)學(xué)平均分為均分為7070，你能解決下面問(wèn)題嗎，你能解決下面問(wèn)題嗎? ? （1 1）不計(jì)算不計(jì)算，猜一猜：猜一猜：如果把

3、這如果把這兩個(gè)小組合在一起，每人平均分是接近兩個(gè)小組合在一起，每人平均分是接近9090還是還是7070？為什么？為什么？70分的人多分的人多90分的人少分的人少70（2 2）你能求出這個(gè)平均分到底是）你能求出這個(gè)平均分到底是多少嗎多少嗎? ?（290+3070）（30+2 ）=71.5（分）（分）正正確確（90+70）2=80（分）（分）錯(cuò)誤錯(cuò)誤 因?yàn)橐驗(yàn)?080是是 9090、7070這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而兩個(gè)小組合在一起，應(yīng)求兩個(gè)小組合在一起，應(yīng)求3232個(gè)數(shù)的平均數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù). .即即: :90、90、70、70、702個(gè)個(gè)30個(gè)個(gè)這種求法對(duì)嗎？為什么這種求法對(duì)嗎？為

4、什么? 實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度重要程度”未必相同，反映一個(gè)數(shù)據(jù)重未必相同，反映一個(gè)數(shù)據(jù)重要程度的數(shù)要程度的數(shù), ,我們給它起名叫我們給它起名叫“權(quán)權(quán)”. . 在算數(shù)學(xué)平均成績(jī)的問(wèn)題中在算數(shù)學(xué)平均成績(jī)的問(wèn)題中, ,2 2是是9090的權(quán)，的權(quán)，3030是是7070的權(quán)的權(quán). .3.3.某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表: :郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ / 萬(wàn)萬(wàn)人均耕地面人均耕地面積積/ /公頃公頃a150.15b70.21c100.18 問(wèn)：如果求這個(gè)市郊縣的人均耕地面積，問(wèn)：如果求這個(gè)市郊縣的人均耕地面積，0.1

5、50.15、0.210.21、0.180.18對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響大小一對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響大小一樣嗎？樣嗎？試一試試一試 15 15是是0.150.15的權(quán)、的權(quán)、7 7是是0.210.21的權(quán)、的權(quán)、1010是是0.180.18的權(quán)的權(quán). .郊縣郊縣人數(shù)人數(shù)/ / 萬(wàn)萬(wàn)人均耕地面人均耕地面積積/ /公頃公頃a150.15b70.21c100.18x1 1+x2 2+ +xn n 1+ 2+ + nx1， x2，, xn1， 2，, n數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)n n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)x x1 1，x x2 2，x xn n的權(quán)分別是的權(quán)分別是 1 1， 2 2，, , n n, ,一、加權(quán)平均數(shù)概念一、加權(quán)平

6、均數(shù)概念叫做這叫做這n n個(gè)個(gè)( (x1，x2，xn)數(shù)的數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù). .概念概念: :則則290+307030+2x =71.25(分分)71.571.5稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)90、70的的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù). .0.17 0.1515+0.217+0.181015+7+10x = 0.17稱(chēng)為三個(gè)數(shù)稱(chēng)為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù). . 權(quán)是反映數(shù)據(jù)權(quán)是反映數(shù)據(jù)重要程度重要程度的量，有時(shí)的量，有時(shí)用用整數(shù)整數(shù)來(lái)體現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，有來(lái)體現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，有時(shí)用時(shí)用百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)，有時(shí)用，有時(shí)用比值比值. .（90+70)2=80（分）是（分

7、）是90、70的算的算術(shù)術(shù)平均數(shù)平均數(shù).290+2702+2x =80(分分) 當(dāng)數(shù)據(jù)的當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)相等權(quán)相等時(shí)時(shí), ,加權(quán)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)相等算術(shù)平均數(shù)相等. .例例1 1. .某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆旱某煽?jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人候選人 測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī) （百分制）（百分制） 面試面試筆試筆試 甲甲 86 90乙乙 92 83分析分析: 筆試和面試同等重要筆試和面試同等重要, ,就意味著就意味著筆試和面試成績(jī)的權(quán)相等，因此只筆試和面試成績(jī)的權(quán)相等，因此只需比較

8、兩項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)需比較兩項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù). .（1 1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同樣重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？樣重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？解解(1)(1)甲選手的最后得分為甲選手的最后得分為乙選手的最后得分為乙選手的最后得分為86+902=8892+832=87.5所以從成績(jī)看應(yīng)錄取甲所以從成績(jī)看應(yīng)錄取甲. .候選人候選人 測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī) （百分制）（百分制） 面試面試筆試筆試 甲甲 86 90乙乙 92 83 當(dāng)面試和筆試的成績(jī)按當(dāng)面試和筆試的成績(jī)按6:46:4比確定時(shí)比確定時(shí), ,應(yīng)計(jì)算兩種成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)應(yīng)計(jì)算兩種成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).

9、 .分析分析:（2 2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，面試和的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，面試和筆試的成績(jī)按照筆試的成績(jī)按照6:46:4的比確定的比確定, ,計(jì)算兩人各計(jì)算兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄?。孔缘钠骄煽?jī)，看看誰(shuí)將被錄?。?2)(2)甲的平均分為甲的平均分為乙的平均分為乙的平均分為 866+9046+4= 87.6= 87.6926+8346+4= 88.4= 88.4所以從成績(jī)看應(yīng)錄取乙所以從成績(jī)看應(yīng)錄取乙. .候選人候選人 測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī) （百分制）（百分制） 面試面試筆試筆試 甲甲 86 90乙乙 92 83

10、 練習(xí)一：一次演講比賽中，評(píng)委將從演講練習(xí)一：一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容演講內(nèi)容占占5050, ,演講能力占演講能力占40 40 , ,演講效果占演講效果占10 10 的的比例比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）. . 兩名兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手選手 演講內(nèi)容演講內(nèi)容 演講能力演講能力 演講效果演講效果 a 85 95 95 b 95 85 95請(qǐng)決出兩人的名次請(qǐng)決出兩人的名次

11、.身邊的數(shù)學(xué)身邊的數(shù)學(xué) 解：選手解：選手a a的最后得分是的最后得分是8550 +9540 +9510 50 +40 +10 =90=42.5+38+9.59550 +8540 +9510 50 +40 +10 =91=47.5+34+9.5由上可知選手由上可知選手b b獲得第一名，選手獲得第一名，選手a a獲得第二名。獲得第二名。選手選手b b的最后得分是的最后得分是85, 95, 9550,40 ,10 95, 85, 9550,40 ,10 應(yīng)試者應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能計(jì)算機(jī)能力力公關(guān)能力公關(guān)能力a725088b857445c677267拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用某廣告公司

12、欲招聘職員一名，某廣告公司欲招聘職員一名，a，b，c 三名候選人三名候選人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示：的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示： （1）如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶(hù)）如果公司招聘的職員分別是網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶(hù)經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？經(jīng)理或創(chuàng)作總監(jiān)，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？ 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用某廣告公司欲招聘職員一名，某廣告公司欲招聘職員一名，a，b，c 三名候選人三名候選人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示：的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示： （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員：）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員： 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員；網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員

13、； 客戶(hù)經(jīng)理；客戶(hù)經(jīng)理； 創(chuàng)作總監(jiān)創(chuàng)作總監(jiān)應(yīng)試者應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能計(jì)算機(jī)能力力公關(guān)能力公關(guān)能力a725088b857445c677267拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用某廣告公司欲招聘職員一名，某廣告公司欲招聘職員一名，a，b，c 三名候選人三名候選人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示：的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表所示： （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員：）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員： 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員；網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員； 客戶(hù)經(jīng)理；客戶(hù)經(jīng)理； 創(chuàng)作總監(jiān)創(chuàng)作總監(jiān)應(yīng)試者應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能計(jì)算機(jī)能力力公關(guān)能力公關(guān)能力a725088b857445c677267能力提高能力提高某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試與筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下應(yīng)試者進(jìn)行了面試與筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示表所示 如果公司按照一定的權(quán)如果公司按照一定的權(quán)重已經(jīng)確定甲的成績(jī)?yōu)橹匾呀?jīng)確定甲的成績(jī)?yōu)?7.687.6分，試確定面試成績(jī)和筆試分，試確定面試成績(jī)和筆試成績(jī)相應(yīng)的權(quán)重，并確定誰(shuí)成績(jī)相應(yīng)的權(quán)重，并確定誰(shuí)將被錄?。繉⒈讳浫?？應(yīng)試者應(yīng)試者面試面試筆試筆試甲甲8690乙乙9283（1）加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么）加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？ 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)重要程度不