112三角形全等的判定HL

1、11.2三角形全等的判定（hl）隨堂檢測1. 如圖，ac=ad，c，d是直角，你能說明bc與bd相等嗎？cdab2如圖，兩根長相等的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎？請說明理由。3. 如圖，已知adbe,垂足c是be的中點(diǎn),ab=de.求證：ab/de. 典例分析例:已知abc和abc中，ab=ab，ac=ac，如 ad、ad分別是bc、bc邊上的高，且 ad=ad問abc與abc是否全等？如果全等，給出證明.如果不全等，請舉出反例錯解：這兩個三角形全等證明如下：如圖1，在rtabd和 rtabd中，ab=ab，ad=adrtabdrtab

2、d.bd=bd同理可證 dc=dc，bc=bc在abc和abc中，ab=ab，ac=ac，bc=bc，abcabc.評析：這兩個三角形不一定全等當(dāng)這兩個三角形均為鈍角(或銳角)三角形時全等；若一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形時就不可能全等如圖2，雖有ab=ab，ac=ac，但bcbc，因此這兩個三角形不全等課下作業(yè)拓展提高4.把下列說明rtabcrtdef的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整. (1) _,a=d ( asa ) (2) ac=df,_ (sas) (3) ab=de,bc=ef ( ) (4) ac=df, _ ( hl ) (5) a=d, bc=ef ( ) (6) _,ac=df (

3、 aas )5.小明既無圓規(guī)，又無量角器，只有一個三角板，他是怎樣畫角平分線的呢？他的具體做法如下：在已知aob的兩邊上，分別取om=on，再分別過點(diǎn)m、n作oa、ob的垂線交點(diǎn)為p,畫射線op.則op平分aob。其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是 。 6.如圖，abac，cdab于d，beac于e，則圖中全等的三角形對數(shù)為（）（a）1 （b）2 （c）3 （d）47.如圖，幼兒園的滑梯有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度df相等，(1)abcdef嗎?(2)兩個滑梯的傾斜角abc和dfe的大小有什么關(guān)系？8. 如圖，已知b=e=90°，ac=df，bf=ec.求證：a

4、b=de.體驗(yàn)中考1(2009年浙江省湖州市)如圖：已知在中，de=df，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.dcbeaf求證：2(2009年北京市).已知：如圖，在abc中，acb=，于點(diǎn)d,點(diǎn)e 在ac上，ce=bc,過e點(diǎn)作ac的垂線，交cd的延長線于點(diǎn)f .求證：ab=fc參考答案:隨堂檢測：1、要挖掘圖中隱含的公共邊答案：在rtacb和rtadb中,ab=ab, ac=ad rtacbrtadb (hl)bc=bd(全等三角形對應(yīng)邊相等).2、兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等，也就是看ob與oc是否相等，ob、oc分別在rtabo和rtaco中,只需證明這兩個三角形全等。答案：在rtab

5、o和rtacoab=ac，ao=aortabortaco(hl),ob=oc.3、要證明ab/de,則需要證明b=e,而b、e分別是abc、dec的角，所以問題轉(zhuǎn)化為證明abc和dec全等.由adbe，可得acb=dce=90，由c是be的中點(diǎn)，可得bc=ec，再根據(jù)ab=de可利用“hl”證明兩個三角形全等.證明：由adbe，得abc和dec為直角三角形， 由c為be的中點(diǎn)，得bc=ec，在rtabc和rtdec中， ab=de，bc=ec，所以rtabcrtdec（hl），所以b=e，所以ab/de.評析：證明兩個直角三角形全等，當(dāng)已知條件中有斜邊對應(yīng)相等時，可考慮判定方法“hl”的應(yīng)用.

6、拓展提高：1、要利用題中的“直角三角形有一個角是直角”的條件答案：（1） ac=de（2） cb=fe（3） hl（4） ab=de（5） aas（6） b=e2、小明在做法中創(chuàng)設(shè)“斜邊、直角邊”，構(gòu)造兩個直角三角形全等，得出對應(yīng)角相等。答案：“斜邊、直角邊”證明兩個直角三角形全等，再利用全等三角形的對應(yīng)角相等3、c.解析:先利用aas證得aecadb,從而得ae=ad,故eb=dc,再證rtebcrtdcb(hl)，rtebcrtdcb（aas）4、根據(jù)已知條件易證（1）abcdef，（2）利用全等三角形的性質(zhì)得證解：（1）在rtabc和rtdef中, bc=ef, ac=df rtabcrtdef (hl)（2） rtabcrtdef abc=def(全等三角形對應(yīng)角相等) def+dfe=90°abc+dfe=90°5、根據(jù)b=e=90°，可知abc和def均為直角三角形，已知斜邊ac=df，所以可使用“hl”證明兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊ba與de相等.證明：由bf=ce，得bf+fc=ce+fc，即bc=ef.在rtabc和rtdef中， ac=df，bc=ef，所以rtabcrtdef，所以ba=de. 評注：利用“hl”判定兩個直角三角形全等，當(dāng)知道斜邊對應(yīng)相等時，應(yīng)先證明一組直角邊對應(yīng)相等，然后再利用“