大數據分析中數理統(tǒng)計方法的正確使用

1、v作者所處理的數據屬于隨機變量的特定樣本。作者所處理的數據屬于隨機變量的特定樣本。v作者已經掌握最基本的數理統(tǒng)計學常識，如概率、作者已經掌握最基本的數理統(tǒng)計學常識，如概率、假設檢驗、均值、方差、標準差、正態(tài)分布、相假設檢驗、均值、方差、標準差、正態(tài)分布、相關分析、回歸分析、方差分析關分析、回歸分析、方差分析。v在科學研究中，經常會涉及到對隨機變量在科學研究中，經常會涉及到對隨機變量大小大小、離散離散及及分布分布特征的描述以及對特征的描述以及對2 2個或多個隨機變量之間的個或多個隨機變量之間的關系關系描述問題。描述問題。地學、環(huán)境科學研究也不例外地學、環(huán)境科學研究也不例外。v對隨機變量及隨機變量

2、之間的關系進行定量描述的數學工具對隨機變量及隨機變量之間的關系進行定量描述的數學工具就是就是數理統(tǒng)計學數理統(tǒng)計學。v在科學研究中，能否正確使用各種數理統(tǒng)計方法關系到所得在科學研究中，能否正確使用各種數理統(tǒng)計方法關系到所得出結論的客觀性和可信性。所以，出結論的客觀性和可信性。所以，來稿中使用的數理統(tǒng)計方來稿中使用的數理統(tǒng)計方法是否正確法是否正確應是學術期刊編輯和作者極為重視的問題。應是學術期刊編輯和作者極為重視的問題。v目前，國內科技期刊對稿件中數理統(tǒng)計方法問題的重視程度目前，國內科技期刊對稿件中數理統(tǒng)計方法問題的重視程度存在差異。存在差異。 v統(tǒng)計分析通常涉及大量的數據，需要較大的計算統(tǒng)計分析

3、通常涉及大量的數據，需要較大的計算工作量。工作量。v在進行統(tǒng)計分析時，盡管作者可以自行編寫計算在進行統(tǒng)計分析時，盡管作者可以自行編寫計算程序，但在統(tǒng)計軟件很普及的今天，這樣做是毫程序，但在統(tǒng)計軟件很普及的今天，這樣做是毫無必要的。無必要的。v出于對出于對工作效率工作效率以及對以及對算法的通用性、可比性算法的通用性、可比性的的考慮，一些學術期刊要求作者采用專門的數理統(tǒng)考慮，一些學術期刊要求作者采用專門的數理統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計分析。計軟件進行統(tǒng)計分析。 問題：作者未使用專門的數理統(tǒng)計軟件，而采用問題：作者未使用專門的數理統(tǒng)計軟件，而采用Excel這樣的電子表格軟件進行數據統(tǒng)計分析。這樣的電子表格軟件

4、進行數據統(tǒng)計分析。v由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計分析功能十分有限，由于電子表格軟件提供的統(tǒng)計分析功能十分有限，只能借助它進行較為簡單的統(tǒng)計分析，故我們不主只能借助它進行較為簡單的統(tǒng)計分析，故我們不主張作者采用這樣的軟件進行統(tǒng)計分析。張作者采用這樣的軟件進行統(tǒng)計分析。 v目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計分析的商目前，國際上已開發(fā)出的專門用于統(tǒng)計分析的商業(yè)軟件很多，比較著名有業(yè)軟件很多，比較著名有SPSS(Statistical Package for Social Sciences)和和SAS(Statistical Analysis System)。此外，還有此外，還有BMDP和和STATIS

5、TICA等等。vSPSS是專門為社會科學領域的研究者設計的，但是專門為社會科學領域的研究者設計的，但此軟件在自然科學領域也得到廣泛應用。此軟件在自然科學領域也得到廣泛應用。vBMDP是專門為生物學和醫(yī)學領域研究者編制的是專門為生物學和醫(yī)學領域研究者編制的統(tǒng)計軟件。統(tǒng)計軟件。 v目前，國際學術界有一條不成文的約定：凡是用目前，國際學術界有一條不成文的約定：凡是用SPSSSPSS和和SASSAS軟件進行統(tǒng)計分析所獲得的結果，在國際學術軟件進行統(tǒng)計分析所獲得的結果，在國際學術交流中不必說明具體算法。由此可見，交流中不必說明具體算法。由此可見，SPSSSPSS和和SASSAS軟軟件已被各領域研究者普遍

6、認可。件已被各領域研究者普遍認可。v我們建議作者們在進行統(tǒng)計分析時盡量使用這我們建議作者們在進行統(tǒng)計分析時盡量使用這2 2個專個專門的統(tǒng)計軟件。目前，有關這門的統(tǒng)計軟件。目前，有關這2 2個軟件的使用教程在個軟件的使用教程在書店中可很容易地買到。書店中可很容易地買到。 v1 1）均值（準確的稱呼應為）均值（準確的稱呼應為“樣本均值樣本均值”）的統(tǒng)）的統(tǒng)計學意義：反映隨機變量樣本的大小特征。計學意義：反映隨機變量樣本的大小特征。v2 2）均值對應于隨機變量總體的數學期望）均值對應于隨機變量總體的數學期望總體的總體的數學期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，通數學期望客觀上決定著樣本的均值，反過來，

7、通過計算樣本的均值可以描述總體的數學期望。過計算樣本的均值可以描述總體的數學期望。v3 3）在處理實驗數據或采樣數據時，經常會遇到）在處理實驗數據或采樣數據時，經常會遇到對相同采樣或相同實驗條件下同一隨機變量的多對相同采樣或相同實驗條件下同一隨機變量的多個不同取值進行統(tǒng)計處理的問題。個不同取值進行統(tǒng)計處理的問題。v4 4）為找到代表這些觀測值總體大小特征的代表）為找到代表這些觀測值總體大小特征的代表值（統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量根據樣本數據算出），多值（統(tǒng)計量，該統(tǒng)計量根據樣本數據算出），多數作者會不假思索地直接給出算術平均值和標準數作者會不假思索地直接給出算術平均值和標準差。顯然，這種做法是不嚴謹的差

8、。顯然，這種做法是不嚴謹的不一定總是不一定總是正確的正確的v在數理統(tǒng)計學中，作為描述隨機變量樣本的總體大小在數理統(tǒng)計學中，作為描述隨機變量樣本的總體大小特征的統(tǒng)計量有算術平均值、幾何平均值和中位數等特征的統(tǒng)計量有算術平均值、幾何平均值和中位數等多個。多個。v何時用算術平均值？何時用幾何平均值？以及何時用何時用算術平均值？何時用幾何平均值？以及何時用中位數？中位數？這不能由研究者根據主觀意愿隨意確定，而這不能由研究者根據主觀意愿隨意確定，而要根據隨機變量的分布特征確定要根據隨機變量的分布特征確定。 v反映隨機變量總體大小特征的統(tǒng)計量是數學期望，而在隨機反映隨機變量總體大小特征的統(tǒng)計量是數學期望，

9、而在隨機變量的分布服從正態(tài)分布時，其數學期望就可以用樣本的算變量的分布服從正態(tài)分布時，其數學期望就可以用樣本的算術平均值描述。此時，可用樣本的術平均值描述。此時，可用樣本的算術平均值算術平均值描述隨機變量描述隨機變量的大小特征。的大小特征。v如果所研究的隨機變量不服從正態(tài)分布，則算術平均值不能如果所研究的隨機變量不服從正態(tài)分布，則算術平均值不能準確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過假設檢準確反映該變量的大小特征。在這種情況下，可通過假設檢驗來判斷隨機變量是否服從對數正態(tài)分布。如果服從對數正驗來判斷隨機變量是否服從對數正態(tài)分布。如果服從對數正態(tài)分布，則幾何平均值就是數學期望的值。此時，就

10、可以計態(tài)分布，則幾何平均值就是數學期望的值。此時，就可以計算變量的算變量的幾何平均值幾何平均值。v如果隨機變量既不服從正態(tài)分布也不服從對數正態(tài)分布，則如果隨機變量既不服從正態(tài)分布也不服從對數正態(tài)分布，則按現有的數理統(tǒng)計學知識，尚無合適的統(tǒng)計量描述該變量的按現有的數理統(tǒng)計學知識，尚無合適的統(tǒng)計量描述該變量的大小特征。此時，可用大小特征。此時，可用中位數中位數來描述變量的大小特征。來描述變量的大小特征。 v在相關分析中，作者們常犯的錯誤是：簡單地計算在相關分析中，作者們常犯的錯誤是：簡單地計算Pearson Pearson 積矩相關系數，而且既不給出正態(tài)分布檢驗結果，也往往積矩相關系數，而且既不給

11、出正態(tài)分布檢驗結果，也往往不明確指出所計算的相關系數就是不明確指出所計算的相關系數就是Pearson Pearson 積矩相關系數。積矩相關系數。v在數理統(tǒng)計學中，除有針對數值變量設計的在數理統(tǒng)計學中，除有針對數值變量設計的Pearson Pearson 積矩積矩相關系數（對應于相關系數（對應于 “參數方法參數方法”）外，還有針對順序變量）外，還有針對順序變量（即（即“秩變量秩變量”）設計的）設計的SpearmanSpearman秩相關系數和秩相關系數和KendallKendall秩相關系數（對應于秩相關系數（對應于 “非參數方法非參數方法”）等。）等。vPearson Pearson 積矩相

12、關系數可用于描述積矩相關系數可用于描述2 2個隨機變量的線性相關個隨機變量的線性相關程度，程度，SpearmanSpearman或或KendallKendall秩相關系數用來判斷兩個隨機秩相關系數用來判斷兩個隨機變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢。變量在二維和多維空間中是否具有某種共變趨勢。 在相關分析中，計算各種相關系數是有前提條件在相關分析中，計算各種相關系數是有前提條件的。的。在相關分析中，對于秩變量，一般別無選擇，只在相關分析中，對于秩變量，一般別無選擇，只能計算能計算SpearmanSpearman或或KendallKendall秩相關系數。秩相關系數。對于數值變量，只要條件

13、許可，應盡量使用對于數值變量，只要條件許可，應盡量使用檢驗檢驗功效最高功效最高的參數方法，即計算用的參數方法，即計算用Pearson Pearson 積矩相積矩相關系數。只有計算關系數。只有計算Pearson Pearson 積矩相關系數的前提積矩相關系數的前提不存在時，才考慮退而求其次，計算專門為秩變不存在時，才考慮退而求其次，計算專門為秩變量設計的量設計的SpearmanSpearman或或KendallKendall秩相關系數（秩相關系數（盡管盡管這樣做會導致檢驗功效的降低這樣做會導致檢驗功效的降低）。）。 v對于數值變量，相關系數選擇的依據是變量是否服從正態(tài)對于數值變量，相關系數選擇的

14、依據是變量是否服從正態(tài)分布，或變換后的數據是否服從正態(tài)分布。分布，或變換后的數據是否服從正態(tài)分布。v對于二元相關分析，如果對于二元相關分析，如果2 2個隨機變量服從二元正態(tài)分布假個隨機變量服從二元正態(tài)分布假設，則應該用設，則應該用Pearson Pearson 積矩相關系數描述這積矩相關系數描述這2 2個隨機變量個隨機變量間的相關關系。間的相關關系。v如果樣本數據不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進行數據變如果樣本數據不服從二元正態(tài)分布，則可嘗試進行數據變換，看變換后的數據是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以換，看變換后的數據是否符合正態(tài)分布？如果是，則可以針對變換后的數據計算針對變換后的數據計算Pea

15、rson Pearson 積矩相關系數；否則，就積矩相關系數；否則，就不能計算不能計算Pearson Pearson 積矩相關系數，而應改用檢驗功效較低積矩相關系數，而應改用檢驗功效較低的的SpearmanSpearman或或KendallKendall秩相關系數（此時，如果強行計算秩相關系數（此時，如果強行計算Pearson Pearson 積矩相關系數有可能會得出完全錯誤的結論）。積矩相關系數有可能會得出完全錯誤的結論）。相關分析和回歸分析是極為常用的相關分析和回歸分析是極為常用的2 2種數理統(tǒng)計方法，種數理統(tǒng)計方法，在環(huán)境科學及其它科學研究領域有著廣泛的用途。然在環(huán)境科學及其它科學研究領

16、域有著廣泛的用途。然而，由于這而，由于這2 2種數理統(tǒng)計方法在計算方面存在很多相種數理統(tǒng)計方法在計算方面存在很多相似之處，且在一些數理統(tǒng)計教科書中沒有系統(tǒng)闡明這似之處，且在一些數理統(tǒng)計教科書中沒有系統(tǒng)闡明這2 2種數理統(tǒng)計方法的內在差別，從而使一些研究者不種數理統(tǒng)計方法的內在差別，從而使一些研究者不能嚴格區(qū)分相關分析與回歸分析能嚴格區(qū)分相關分析與回歸分析 。1 1）最常見的錯誤是）最常見的錯誤是: :用回歸分析的結果解釋相關性問用回歸分析的結果解釋相關性問題。例如，作者將題。例如，作者將“回歸直線（曲線）圖回歸直線（曲線）圖”稱為稱為“相關性圖相關性圖”或或“相關關系圖相關關系圖”；將回歸直線

17、的；將回歸直線的R2 2( (擬合度，或稱擬合度，或稱“可決系數可決系數”) )錯誤地稱為錯誤地稱為“相關相關系數系數”或或“相關系數的平方相關系數的平方”；根據回歸分析的結；根據回歸分析的結果宣稱果宣稱2 2個變量之間存在正的或負的相關關系。個變量之間存在正的或負的相關關系。 2 2）相關分析與回歸分析均為研究）相關分析與回歸分析均為研究2 2個或多個變量間個或多個變量間關聯性的方法，但關聯性的方法，但2 2種數理統(tǒng)計方法存在本質的差種數理統(tǒng)計方法存在本質的差別，即它們用于不同的研究目的。別，即它們用于不同的研究目的。3 3）相關分析的目的在于檢驗兩個隨機變量的共變趨）相關分析的目的在于檢驗

18、兩個隨機變量的共變趨勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于勢（即共同變化的程度），回歸分析的目的則在于試圖用自變量來預測因變量的值。試圖用自變量來預測因變量的值。 4 4）在相關分析中，兩個變量必須同時都是隨機變量，）在相關分析中，兩個變量必須同時都是隨機變量，如果其中的一個變量不是隨機變量，就不能進行相如果其中的一個變量不是隨機變量，就不能進行相關分析。這是相關分析方法本身所決定的。關分析。這是相關分析方法本身所決定的。 5 5）對于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機變）對于回歸分析，其中的因變量肯定為隨機變量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自量（這是回歸分析方法本身所決定的），而自

19、變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可變量則可以是普通變量（有確定的取值）也可以是隨機變量。以是隨機變量。 6 6）如果自變量是普通變量，即模型）如果自變量是普通變量，即模型回歸分析，回歸分析，采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。采用的回歸方法就是最為常用的最小二乘法。7 7）如果自變量是隨機變量，）如果自變量是隨機變量，即模型即模型回歸分析，回歸分析，所采用的回歸方法與計算者的目的有關。所采用的回歸方法與計算者的目的有關。在以預測為目的的情況下，仍采用在以預測為目的的情況下，仍采用“最小二乘法最小二乘法”（但精度下降（但精度下降最小二乘法是專為模型最小二乘法是專為模型 設計的，設計的，

20、未考慮自變量的隨機誤差）；未考慮自變量的隨機誤差）；在以估值為目的（如計算可決系數、回歸系數等）的在以估值為目的（如計算可決系數、回歸系數等）的情況下，應使用相對嚴謹的方法（如情況下，應使用相對嚴謹的方法（如“主軸法主軸法”、“約化主軸法約化主軸法”或或“BartlettBartlett法法” ）。）。8 8）顯然，對于回歸分析，如果是模型）顯然，對于回歸分析，如果是模型回歸分析，鑒于兩回歸分析，鑒于兩個隨機變量客觀上存在個隨機變量客觀上存在“相關性相關性”問題，只是由于回歸分問題，只是由于回歸分析方法本身不能提供針對自變量和因變量之間相關關系的析方法本身不能提供針對自變量和因變量之間相關關系

21、的準確的檢驗手段，因此，若以預測為目的，最好不提準確的檢驗手段，因此，若以預測為目的，最好不提“相相關性關性”問題；問題；若以探索兩者的若以探索兩者的“共變趨勢共變趨勢”為目的為目的，應該，應該改用相關分析。改用相關分析。9 9）如果是模型）如果是模型回歸分析，就根本不可能回答變量的回歸分析，就根本不可能回答變量的“相相關性關性”問題，問題，因為普通變量與隨機變量之間不存在因為普通變量與隨機變量之間不存在“相關相關性性”這一概念這一概念（問題在于，大多數的回歸分析都是模型（問題在于，大多數的回歸分析都是模型回歸分析?。?。此時，即使作者想描述回歸分析?。?。此時，即使作者想描述2 2個變量間的個變

22、量間的“共共變趨勢變趨勢”而改用相關分析，也會因相關分析的前提不存在而改用相關分析，也會因相關分析的前提不存在而使分析結果毫無意義。而使分析結果毫無意義。1010）需要特別指出的是，回歸分析中的）需要特別指出的是，回歸分析中的R2在數學上恰好是在數學上恰好是PearsonPearson積矩相關系數積矩相關系數r的平方。因此，這極易使作者們錯的平方。因此，這極易使作者們錯誤地理解誤地理解R2的含義，認為的含義，認為R2就是就是 “相關系數相關系數”或或“相關系相關系數的平方數的平方”。問題在于，對于自變量是普通變量（即其取。問題在于，對于自變量是普通變量（即其取值有確定性的變量）、因變量為隨機變

23、量的模型值有確定性的變量）、因變量為隨機變量的模型回歸分回歸分析，析，2 2個變量之間的個變量之間的“相關性相關性”概念根本不存在，又何談概念根本不存在，又何談“相關系數相關系數”呢？呢？1111）更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用）更值得注意的是，一些早期的教科書作者不是用R2來描來描述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用述回歸效果（擬合程度，擬合度）的，而是用PearsonPearson積矩積矩相關系數來描述。這就更容易誤導讀者。相關系數來描述。這就更容易誤導讀者。5.1 假設檢驗基本思想基本思想v統(tǒng)計推斷：是根據樣本數據推斷總體特征的一種方法。統(tǒng)計推斷：是根據樣本數據推斷總體特

24、征的一種方法。v假設檢驗：是進行假設檢驗：是進行統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷的途徑之一（另一種途徑是參的途徑之一（另一種途徑是參數估計，如點估計和區(qū)間估計）。數估計，如點估計和區(qū)間估計）。v假設檢驗中的關鍵問題：假設檢驗中的關鍵問題：1 1）在原假設成立的情況下，如何）在原假設成立的情況下，如何計算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？計算樣本值或某一極端值發(fā)生的概率？2 2）如何界定小概率）如何界定小概率事件？事件？基本思路基本思路首先，對總體參數值提出假設（原假設）；然后，利用樣本首先，對總體參數值提出假設（原假設）；然后，利用樣本數據提供的信息來驗證所提出的假設是否成立（統(tǒng)計推數據提供的信息來驗證所提出的假

25、設是否成立（統(tǒng)計推斷）斷）如果樣本數據提供的信息不能證明上述假設成立，如果樣本數據提供的信息不能證明上述假設成立，則應拒絕該假設；如果樣本數據提供的信息不能證明上述假則應拒絕該假設；如果樣本數據提供的信息不能證明上述假設不成立，則不應拒絕該假設。設不成立，則不應拒絕該假設。接受或拒絕原假設的依據接受或拒絕原假設的依據 小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做是有風險的（小概率小概率事件不可能發(fā)生。顯然，這樣做是有風險的（小概率事件真的發(fā)生了）。事件真的發(fā)生了）?；静襟E 1 1）提出原假設（或稱）提出原假設（或稱“零假設零假設”，H0）；）； 2 2）選擇檢驗統(tǒng)計量；）選擇檢驗統(tǒng)計量； 3 3）根據

26、樣本數據計算檢驗統(tǒng)計量觀測值的發(fā)生概率（相）根據樣本數據計算檢驗統(tǒng)計量觀測值的發(fā)生概率（相伴概率，伴概率，p）；）； 4 4）根據給定的小概率事件界定標準（顯著性水平，如）根據給定的小概率事件界定標準（顯著性水平，如0.050.05，0.010.01）做出統(tǒng)計推斷。）做出統(tǒng)計推斷?；静襟E：為什么要設計并計算檢驗統(tǒng)計量？基本步驟：為什么要設計并計算檢驗統(tǒng)計量？v在假設檢驗中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率在假設檢驗中，樣本值（或更極端的取值）發(fā)生的概率不能直接通過樣本數據計算，而是通過計算不能直接通過樣本數據計算，而是通過計算檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量觀測值觀測值的發(fā)生概率而間接得到的。的發(fā)生概

27、率而間接得到的。v所設計的檢驗統(tǒng)計量一般服從或近似服從某種已知的理所設計的檢驗統(tǒng)計量一般服從或近似服從某種已知的理論分布（如論分布（如t-t-分布、分布、F-F-分布、卡方分布），易于估算其分布、卡方分布），易于估算其取值概率。取值概率。v對于不同的假設檢驗和不同的總體，會有不同的選擇檢對于不同的假設檢驗和不同的總體，會有不同的選擇檢驗統(tǒng)計量的理論和方法驗統(tǒng)計量的理論和方法?；静襟E：計算檢驗統(tǒng)計量觀測值的發(fā)生概率基本步驟：計算檢驗統(tǒng)計量觀測值的發(fā)生概率 在假定原假設成立的前提下，利用樣本數據計算檢驗統(tǒng)計量觀測值發(fā)生的概率（即p值，又稱“相伴概率”指該檢驗統(tǒng)計量在某個特定的極端區(qū)域在原假設成立

28、時的概率）。該概率值間接地給出了在原假設成立的條件下樣本值（或更極端值）發(fā)生的概率。進行統(tǒng)計推斷進行統(tǒng)計推斷 依據預先確定的 “顯著性水平” （即值），如0.01或0.05，決定是否拒絕原假設。 如果p值小于值，即認為原假設成立時檢驗統(tǒng)計量觀測值的發(fā)生是小概率事件，則拒絕原假設。否則，就接受原假設。v在假設檢驗中，在假設檢驗中，顯著性水平（顯著性水平（Significant level，用用表示）的確定是假設檢驗中至關重要的問題。表示）的確定是假設檢驗中至關重要的問題。v顯著性水平是在原假設成立時檢驗統(tǒng)計量的制落在顯著性水平是在原假設成立時檢驗統(tǒng)計量的制落在某個極端區(qū)域的概率值。因此，如果取某

29、個極端區(qū)域的概率值。因此，如果取= 0.050.05，如果計算出的如果計算出的p值小于值小于 ，則可認為原假設是一個，則可認為原假設是一個不可能發(fā)生的小概率事件。當然，如果真的發(fā)生了，不可能發(fā)生的小概率事件。當然，如果真的發(fā)生了，則犯錯誤的可能性為則犯錯誤的可能性為5%5%。顯然，顯著性水平反映顯然，顯著性水平反映了拒絕某一原假設時所犯錯誤的可能性，或者說，了拒絕某一原假設時所犯錯誤的可能性，或者說， 是指拒絕了事實上正確的原假設的概率。是指拒絕了事實上正確的原假設的概率。v值一般在進行假設檢驗前由研究者根據實際的需值一般在進行假設檢驗前由研究者根據實際的需要確定。要確定。v常用的取值是常用的

30、取值是0.050.05或或0.010.01。對于前者，相當于在。對于前者，相當于在原假設事實上正確的情況下，研究者接受這一假原假設事實上正確的情況下，研究者接受這一假設的可能性為設的可能性為95%95%；對于后者，則研究者接受事；對于后者，則研究者接受事實上正確的原假設的可能性為實上正確的原假設的可能性為99%99%。v顯然，降低顯然，降低值可以減少拒絕原假設的可能性。因值可以減少拒絕原假設的可能性。因此，在報告統(tǒng)計分析結果時，必須給出此，在報告統(tǒng)計分析結果時，必須給出 值。值。 v在進行假設檢驗時，各種統(tǒng)計軟件均會給出在進行假設檢驗時，各種統(tǒng)計軟件均會給出檢驗統(tǒng)檢驗統(tǒng)計量觀測值計量觀測值以及

31、原假設成立時該檢驗統(tǒng)計量取值的以及原假設成立時該檢驗統(tǒng)計量取值的相伴概率相伴概率（即（即檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量某特定取值及更極端可能某特定取值及更極端可能值出現的概率，用值出現的概率，用p p表示）。表示）。vp p值是否小于事先確定的值是否小于事先確定的值，是接受或拒絕原假值，是接受或拒絕原假設的依據。設的依據。v如果如果p p值小于事先已確定的值小于事先已確定的值，就意味著檢驗統(tǒng)值，就意味著檢驗統(tǒng)計量取值的可能性很小，進而可推斷原假設成立的計量取值的可能性很小，進而可推斷原假設成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設。相反，如果可能性很小，因而可以拒絕原假設。相反，如果p p值大于事先已確定的值

32、大于事先已確定的值，就不能拒絕原假設。值，就不能拒絕原假設。 1 1）在計算機技術十分發(fā)達，以及專業(yè)統(tǒng)計軟件功能十分強）在計算機技術十分發(fā)達，以及專業(yè)統(tǒng)計軟件功能十分強大的今天，計算檢驗統(tǒng)計量及其相伴概率是一件十分容易大的今天，計算檢驗統(tǒng)計量及其相伴概率是一件十分容易的事情。的事情。2 2）然而，在）然而，在2020世紀世紀9090年代以前，只有服從標準正態(tài)分布年代以前，只有服從標準正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量，人們可以直接查閱事先準備好的的檢驗統(tǒng)計量，人們可以直接查閱事先準備好的標準正態(tài)標準正態(tài)分布函數表分布函數表，從中獲得特定計算結果的相伴概率。而對于，從中獲得特定計算結果的相伴概率。而對于的服從

33、的服從t-t-分布、分布、F-F-分布、卡方分布或其它特殊的理論分布分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗統(tǒng)計量（大多數的假設檢驗是這樣），人們無法直的檢驗統(tǒng)計量（大多數的假設檢驗是這樣），人們無法直接計算相伴概率。人們通常查閱各類假設檢驗的臨界值表接計算相伴概率。人們通常查閱各類假設檢驗的臨界值表進行統(tǒng)計推斷。這些表格以自由度和很少的幾個相伴概率進行統(tǒng)計推斷。這些表格以自由度和很少的幾個相伴概率（通常為（通常為0.10.1、0.050.05和和0.010.01）為自變量，以檢驗統(tǒng)計量的）為自變量，以檢驗統(tǒng)計量的臨界值為函數排列。臨界值為函數排列。3 3）在進行統(tǒng)計推斷時，人們使用上述臨界值

34、表）在進行統(tǒng)計推斷時，人們使用上述臨界值表根據事先確定的顯著性水平，查閱對應于某一自根據事先確定的顯著性水平，查閱對應于某一自由度和特定相伴概率的檢驗統(tǒng)計量的臨界值，然由度和特定相伴概率的檢驗統(tǒng)計量的臨界值，然后將所計算出的檢驗統(tǒng)計量與該臨界值相比較。后將所計算出的檢驗統(tǒng)計量與該臨界值相比較。如果檢驗統(tǒng)計量的計算值大于臨界值，即實際的如果檢驗統(tǒng)計量的計算值大于臨界值，即實際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設。否則，可接受原假設。原假設。否則，可接受原假設。v在根據顯著性水平進行統(tǒng)計推斷時，應注意原假設的性質。在根據顯著性水平進行統(tǒng)計推斷

35、時，應注意原假設的性質。v以二元相關分析為例，相關分析中的原假設是以二元相關分析為例，相關分析中的原假設是“相關系數相關系數為零為零”（即（即2 2個隨機變量間不存在顯著的相關關系）。如果個隨機變量間不存在顯著的相關關系）。如果計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（p值）低于事先給定值）低于事先給定 值值（如（如0.050.05），就可以認為），就可以認為“相關系數為零相關系數為零”的可能性很低，的可能性很低， 既既2 2個隨機變量之間存在顯著的相關關系。個隨機變量之間存在顯著的相關關系。v在正態(tài)分布檢驗時，原假設是在正態(tài)分布檢驗時，原假設是“樣本數據來自服從正態(tài)分樣本數

36、據來自服從正態(tài)分布的總體布的總體”。此時，如果計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率。此時，如果計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（p值）低于事先給定值）低于事先給定 值（如值（如0.050.05），則表明數據不服從），則表明數據不服從正態(tài)分布。只有正態(tài)分布。只有p值高于值高于 值時，數據才服從正態(tài)分布。值時，數據才服從正態(tài)分布。這這與相關分析的假設檢驗不同。與相關分析的假設檢驗不同。v作者在描述相關分析結果時常有的失誤是：僅給出相關系作者在描述相關分析結果時常有的失誤是：僅給出相關系數的值，而不給出顯著性水平。這就無法判斷數的值，而不給出顯著性水平。這就無法判斷2 2個隨機變量個隨機變量間的相關性是否顯著。

37、間的相關性是否顯著。v有時作者不是根據顯著性水平判斷相關關系是否顯著，而有時作者不是根據顯著性水平判斷相關關系是否顯著，而是根據相關系數的大小來推斷（相關系數越近是根據相關系數的大小來推斷（相關系數越近1 1，則相關關，則相關關系越顯著）。問題是，相關系數本身是一個基于樣本數據系越顯著）。問題是，相關系數本身是一個基于樣本數據計算出的觀測值，其本身的可靠性尚需檢驗。計算出的觀測值，其本身的可靠性尚需檢驗。v此外，作者在論文中常常用此外，作者在論文中常常用“顯著相關顯著相關”和和“極顯著相關極顯著相關”來描述相關分析結果，即認為來描述相關分析結果，即認為p值小于值小于0.050.05就是顯著相關

38、關就是顯著相關關系（或顯著相關），小于系（或顯著相關），小于0.010.01就是極顯著相關關系（或極就是極顯著相關關系（或極顯著相關）。顯著相關）。 在假設檢驗中，只有在假設檢驗中，只有 “顯著顯著”和和 “不顯著不顯著”，沒，沒有有“極顯著極顯著”這樣的斷語。只要計算出的檢驗統(tǒng)這樣的斷語。只要計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（計量的相伴概率（p值）低于事先確定的值）低于事先確定的 值，就值，就可以認為檢驗結果可以認為檢驗結果“顯著顯著”（相關分析的原假設（相關分析的原假設是是“相關系數為零相關系數為零”，故此處的，故此處的“顯著顯著”實際意實際意味著味著“相關系數不為零相關系數不為零”，或說，或

39、說“2 2個隨機變量間個隨機變量間有顯著的相關關系有顯著的相關關系”）；同樣，只要計算出的檢）；同樣，只要計算出的檢驗統(tǒng)計量的相伴概率（驗統(tǒng)計量的相伴概率（p值）高于事先確定的值）高于事先確定的 值，值，就可以認為檢驗結果就可以認為檢驗結果“不顯著不顯著”。 在進行相關分析時，不能同時使用在進行相關分析時，不能同時使用0.050.05和和0.010.01這這2 2個顯著性水平來決定是否拒絕原假設，只能使用其個顯著性水平來決定是否拒絕原假設，只能使用其中的中的1 1個。個。 1）顯著和不顯著：描述相關關系是否存在。2）相關性強或不強：在存在相關關系的前提下，這種相關關系的強或弱。可以認為，相關系

40、數越接近1，則相關性越強。聲明：第聲明：第1 1）條是公認的數理統(tǒng)計常識，但第）條是公認的數理統(tǒng)計常識，但第2 2）條是個人）條是個人理解，僅供參考。本文不對第理解，僅供參考。本文不對第2 2）條承擔責任。）條承擔責任。1）假設檢驗統(tǒng)計推斷：單側檢驗與雙側檢驗對于假設檢驗，其檢驗統(tǒng)計量的異常取值有2個方向，即概率分布曲線的左側（對應于過小的值）和右側（對應于過大的值）。檢驗統(tǒng)計量在左側和右側均有可能取值檢驗統(tǒng)計量的取值空間v一般情況下，概率分布函數曲線兩側尾端的小概一般情況下，概率分布函數曲線兩側尾端的小概率事件都要考慮（即雙側檢驗）。如果事先有把率事件都要考慮（即雙側檢驗）。如果事先有把握確

41、定其中的一側不可能取值，則僅需對另一側握確定其中的一側不可能取值，則僅需對另一側的小概率事件進行檢驗即可（單側檢驗）。的小概率事件進行檢驗即可（單側檢驗）。v在用在用 “查表法查表法”進行統(tǒng)計推斷時，基于單側小概進行統(tǒng)計推斷時，基于單側小概率事件檢驗的臨界值表稱率事件檢驗的臨界值表稱“單尾表單尾表”，基于雙側，基于雙側小概率事件檢驗的臨界值表稱小概率事件檢驗的臨界值表稱“雙尾表雙尾表”。除除t-t-分布臨界值表是雙尾表外，大多數的檢驗臨界值分布臨界值表是雙尾表外，大多數的檢驗臨界值表均為單尾表表均為單尾表。v在顯著性水平一定的情況下（例如在顯著性水平一定的情況下（例如 =0.05 =0.05）

42、，），對于單尾表，單側檢驗時仍使用對于單尾表，單側檢驗時仍使用進行統(tǒng)計推斷，進行統(tǒng)計推斷，雙側檢驗則用雙側檢驗則用 /2 /2進行統(tǒng)計推斷；對于雙尾表，進行統(tǒng)計推斷；對于雙尾表，單側檢驗時改用單側檢驗時改用2 2進行統(tǒng)計推斷，雙側檢驗則進行統(tǒng)計推斷，雙側檢驗則用用 進行統(tǒng)計推斷。進行統(tǒng)計推斷。v在統(tǒng)計軟件（如在統(tǒng)計軟件（如SPSS或或SAS統(tǒng)計軟件）給出的計統(tǒng)計軟件）給出的計算結果中，已標注出所計算的相伴概率是單側還算結果中，已標注出所計算的相伴概率是單側還是雙側，對應于上述的單尾表和雙尾表。是雙側，對應于上述的單尾表和雙尾表。以下是以下是SPSS SPSS 中的單樣本中的單樣本t t檢驗輸出

43、結果：檢驗輸出結果：vOne-Sample Test（原假設：儲戶1次平均存取的現金與2000元無顯著差異）vTest Value=2000（均值比較的參比值）vt=1.240(檢驗統(tǒng)計量的觀測值)vdf=312(自由度，樣本量N=313)vSig.(2-tailed)=0.216（雙側相伴概率p ）vMean Difference=473.78（均值的標準誤差）v95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設值之差的95%的置信區(qū)間）:-278.131225.69（有95%的把握可認為：儲戶1次平均存取的金額為1721.873225.69

44、元）上述檢驗屬 “均值比較”，是雙側檢驗（大于或小于2000元都算拒絕原假設），計算的相伴概率也是雙側的。因此，可直接用p與比較。取=0.05,則因p大于，故不能拒絕原假設（不是小概率事件）。統(tǒng)計推斷結果：根據313個儲戶調查數據，每個儲戶一次平均存取金額大體為2000元。在統(tǒng)計軟件中，可通過選擇Test of Significance選項來控制所輸出的相伴概率是單尾（1 tailed）概率還是雙尾（2 tailed ）概率。2）正態(tài)分布檢驗v目的：檢驗樣本是否來自正態(tài)分布的總體v原假設：樣本來自正態(tài)分布的總體v分布檢驗只能使用非參數方法（只有分布形式已知時才能使用參數方法）。v不同的統(tǒng)計軟件

45、給出了不同的檢驗方法。v在SAS中，提供了Shapiro-Wilk(適用于樣本量小于50的情形)檢驗法。此檢驗無單尾、雙尾之分。v在SPSS中提供了卡方檢驗（Chi-Square Test）和單樣本的 Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗。后者比前者精確一些，建議采用。單樣本的 Kolmogorov-Smirnov(柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫，簡稱K-S)檢驗屬于雙側檢驗，計算檢驗統(tǒng)計量（Z）的雙尾概率。3) 均值比較a)將樣本均值與某一特定值相比：t-檢驗（參數檢驗）原假設：總體均值與特定值無顯著差異前提：樣本來自正態(tài)分布的總體雙側檢驗：是否等于。單

46、側檢驗：已知不可能大于（或不可能小于），檢驗是否等于。b)比較2個獨立樣本均值： t-檢驗（參數檢驗）原假設：2個樣本所代表的2個總體的均值無顯著差異用于對2個來自正態(tài)分布總體的樣本的大小進行比較，且2個樣本相互獨立（無相關關系）。改檢驗有單側和雙側之分。3)均值比較c) 比較2個獨立總體大小的非參數檢驗適用于對2個順序變量的大小進行比較或對2個不服從正態(tài)分布的數值變量的大小進行比較“Mann-Whitney U” 檢驗:適合樣本量較大的樣本。 “Wilcoxon秩和”檢驗：與“Mann-Whitney U” 檢驗在本質上完全等價。Kolmogorov單側檢驗：適用于樣本量較小的樣本。3)均值

47、比較d)比較多個來自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗方法：單因子方差分析（single-factor anova）。對于將因子作為固定處理（而不是隨機變量）的情形，即模型1單因子方差分析，實際上可以看作比較2個總體均值的t-檢驗的直接推廣。該方法屬于參數檢驗。有關假定：多個樣本相互獨立、樣本均服從正態(tài)分布、方差同質性（各個樣本的方差大小沒有顯著差異）等。原假設：各樣本的均值間無顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級）對各樣本的大小沒有影響。3)均值比較d)比較多個來自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗方法：Kruskal-Wallis檢驗：該方法基于順序變量設計，用于檢驗3個以上獨立樣本是否來自大小相

48、同的總體，是應用最廣泛的非參數檢驗方法。推廣的中位數檢驗：用于檢驗3個以上的獨立樣本是否來自中位數無顯著差異的樣本。該方法檢驗功效低，不推薦采用。原假設：各獨立樣本所代表的總體的中位數無顯著差異。Friedman秩方差分析：用于檢驗3個以上相關樣本是否來自大小相同的總體。2.4 Cd2.4 Cd、PbPb之間的交互作用之間的交互作用如表如表4 4所示，三種花卉植物各部位對重金屬所示，三種花卉植物各部位對重金屬CdCd、PbPb的積累量與培養(yǎng)溶液的積累量與培養(yǎng)溶液中所投加的中所投加的CdCd、PbPb量之間，可以很恰當地被各量之間，可以很恰當地被各多元回歸方程多元回歸方程表示出來，表示出來，它們

49、之間呈它們之間呈極顯著相關關系極顯著相關關系（P0.01P0.05p0.05）; ;v有相關性，顯著（有相關性，顯著（0.05p0.010.05p0.01）; ;v有相關性，極顯著（有相關性，極顯著（p0.01p0.200p0.200）、珠江口（）、珠江口（p0.091p0.091）和澳門水域（）和澳門水域（p0.110p0.110）呈正）呈正態(tài)分布（態(tài)分布（=0.05=0.05）. .因此對珠江、珠江口和澳門水域進行因此對珠江、珠江口和澳門水域進行PearsonPearson相相關分析，對東江、西江和南海北部海域進行關分析，對東江、西江和南海北部海域進行KendallKendall相關分析相

50、關分析. .從表從表2 2可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域，可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域，BDE209BDE209與與PBDEsPBDEs相關性不相關性不顯著（顯著（r0.434r0.047p0.047）, ,這是由于這是由于BDE209BDE209與其它與其它PBDEsPBDEs同系同系物分別來自不同的溴代阻燃劑；但澳門水域沉積物中的物分別來自不同的溴代阻燃劑；但澳門水域沉積物中的BDE209BDE209與與PBDEsPBDEs相關性顯著（相關性顯著（r=0.955r=0.955，p=0p=0）（圖）（圖5 5），表明澳門水域），表明澳門水域BDE209BDE209和其它其它和其它其

51、它PBDEsPBDEs同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關性是它們主要都是通過水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關性是PBDEsPBDEs在水體顆粒物中再分配的結果，這也證實了澳門水域是珠三角在水體顆粒物中再分配的結果，這也證實了澳門水域是珠三角水體環(huán)境中水體環(huán)境中PBDEsPBDEs的的“匯匯”. . 圖2b表明，1/qN對1/D有很好的線性關系，相關系數R=0.9922（R2=0.9845）。 HA對有機農藥甲基對硫磷、西維因、克百威的吸附等溫線見圖3，用線性吸附方程擬合甲基對硫磷、西維因和克百威的

52、吸附等溫線，擬合結果見表3。線性吸附方程為： Q = KdCe + A （1）式中Q為吸附量（mg/kg）；Ce為平衡濃度（mg/l）；Kd為線性吸附平衡常數，A為線性方程待定常數。用HA總有機碳標化有機農藥的吸附系數Kd得有機碳標化吸附系數Koc，有機農藥在HA上的Koc值見表3。由圖3、表3可知，甲基對硫磷、西維因和克百威在HA上的吸附等溫線較好的符合線性吸附方程，相關系數在0.87480.9940之間，但是克百威的相關系數要小于甲基對硫磷和西維因；從整體上看有機農藥在HA上的Kd大小順序為：水解處理HA原始HA肟化處理HA氧化處理HA。 在下表中，作者將回歸方程的可決系數誤稱為“相關系數

53、”。早期的研究表明有機污染物通過分配作用吸附到土壤/沉積物有機質上，其吸附量與有機碳含量和有機污染物的辛醇-水分配系數成正比3。從甲基對硫磷、西維因和克百威分配系數Kd與改性HA有機碳含量的關系可知（見圖4）， Kd與HA的有機碳含量成正比，但相關性不高分別為：0.7429、0.8870和0.6900，這表明有機農藥在HA上的吸附行為不是由HA的有機碳含量唯一確定，還受到其他因素的影響。圖5為有機農藥在處理前后HA上的有機碳標化吸附系數Koc對數（lgKoc）與三種有機農藥辛醇-水分配系數Kow對數（lgKow）之間的關系曲線，lgKoc與lgKow呈現較好的線性關系，相關系數分別為：0.85

54、73、0.8367、0.8420和0.9408，可見用辛醇-水分配系數來預測有機污染物在土壤/沉積物上的吸附具有一定的合理性3。 0500100015002000250035404550甲基對硫磷010020030040050035404550西維因0153045607535404550克百威O / %Kd050010001500200025000.060.070.080.09甲基對硫磷01002003004005000.060.070.080.09西維因015304560750.060.070.080.09克百威H/C / %Kd圖6 Kd與腐殖酸O元素含量和H/C比的相關性Fig 6 Co

55、rrelation of Kd and O content and H/C rate of the humic acids 圖4為取每天19：00的DO值與葉綠素值做的趨勢圖，通過分析它們數據得出它們的相關性為0.8899，在一定程度上能反映藻類的變化趨勢?？梢宰鳛樵孱愒鲩L趨勢的預報指標。 作圖得到一條直線見圖6，二級動力學速率方程可很好的描述Cu2、Cd2在生物膜上的吸附(RCu=0.9989，RCd0.9978)。 由表由表1 1可知可知,0,05cm5cm土壤層中土壤層中, ,活動區(qū)土壤微生物生物量碳和活動區(qū)土壤微生物生物量碳和緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳分別比背景區(qū)土壤微生物生物量緩沖區(qū)土

56、壤微生物生物量碳分別比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了碳降低了65.96%65.96%和和20.05%20.05%，而活動區(qū)土壤微生物生物量碳比，而活動區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了57.42%57.42%，并且并且3 3個試驗區(qū)的個試驗區(qū)的差異均達到顯著水平（差異均達到顯著水平（P0.05P0.05）. 5. 515cm15cm土壤層中土壤層中, ,活動區(qū)活動區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了43.14%43.14%，而緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳比背景區(qū)土壤微生物，而緩沖區(qū)土壤

57、微生物生物量碳比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了生物量碳降低了13.85%13.85%，3 3個試驗區(qū)的差異也均達到顯著水平個試驗區(qū)的差異也均達到顯著水平（P0.05P0.05）. 15. 1525cm25cm土壤層中土壤層中, ,活動區(qū)土壤微生物生物量碳活動區(qū)土壤微生物生物量碳比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了比緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳降低了18.58%18.58%，而緩沖區(qū)土壤，而緩沖區(qū)土壤微生物生物量碳只比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了微生物生物量碳只比背景區(qū)土壤微生物生物量碳降低了11.06%11.06%，但，但3 3個試驗區(qū)的差異均達到顯著水平（個試驗區(qū)的差異均達到顯著水平（P0.05P

58、0.05）. . 由表由表2 2可知，在可知，在0 05cm5cm土壤層和土壤層和5 515cm15cm土壤土壤層層, ,旅游踩踏對土壤微生物生物量氮的影響與對土旅游踩踏對土壤微生物生物量氮的影響與對土壤微生物生物量碳的影響是相似的壤微生物生物量碳的影響是相似的. .但在但在151525cm25cm土壤層，活動區(qū)土壤微生物生物量氮比背土壤層，活動區(qū)土壤微生物生物量氮比背景區(qū)土壤微生物生物量氮低，并且達到顯著水平景區(qū)土壤微生物生物量氮低，并且達到顯著水平（P0.05P0.05）；緩沖區(qū)土壤微生物生物量氮與活）；緩沖區(qū)土壤微生物生物量氮與活動區(qū)土壤微生物生物量氮的差異也達到顯著水平動區(qū)土壤微生物生

59、物量氮的差異也達到顯著水平（P0.05P0.05P0.05） . .2.10 相關性分析所有相關數據分析，通過SPSS10.0軟件分析完成,采用t測驗法檢驗相關系數的顯著性。 表2：噴灑菌株與TSNA與硝酸鹽、亞硝酸鹽的相關性及顯著性分析Table2: The correlation and significant analysis of spraying WB5 with nitrate, nitrite 注:*極顯著 *顯著 從表從表2 2可知，晾制期間煙葉中可知，晾制期間煙葉中WB5WB5的菌量與硝酸的菌量與硝酸鹽含量幾乎沒有相關性，而與亞硝酸鹽、鹽含量幾乎沒有相關性，而與亞硝酸鹽、NN

60、NNNN和和總總TSNATSNA都存在著都存在著顯著的負相關性顯著的負相關性，與，與NAT+NABNAT+NAB存在存在極顯著的負相關性極顯著的負相關性，而與，而與NNKNNK的的負相關性則負相關性則不顯著不顯著。結果表明，噴灑。結果表明，噴灑WB5WB5菌株可以明顯降低菌株可以明顯降低煙葉中的煙葉中的TSNATSNA含量，對煙草的安全性來說，最含量，對煙草的安全性來說，最主要是降低用于卷煙煙葉中的有害物質，因此，主要是降低用于卷煙煙葉中的有害物質，因此，該菌株對提高煙草安全性有積極的意義。該菌株對提高煙草安全性有積極的意義。 從表3可知，亞硝酸鹽與硝酸鹽存在一定的相關性，相關系數為0.487