華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷下冊統(tǒng)考試卷及解答1995_第1頁
華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷下冊統(tǒng)考試卷及解答1995_第2頁
華南理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷下冊統(tǒng)考試卷及解答1995_第3頁
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1、1995高等數(shù)學(xué)下冊統(tǒng)考試卷及解答一、 在下列各題的橫線上填上最合適的答案（16分）1 把展開為的冪級數(shù)，其收斂半徑解：2 設(shè)一階線性非齊次微分方程有兩個(gè)線性無關(guān)的解，若也是該方程的解，則應(yīng)有 1解：3 設(shè)柱面，與曲面在點(diǎn)相交，且他們的交角為，則正數(shù)解：從而解得4 在上的余弦函數(shù)的和函數(shù)為，則的周期是二、計(jì)算下列各題（本大題分2小題，共13分）1計(jì)算，其中是由柱面及平面圍成的區(qū)域。解：2設(shè)，其中為常數(shù)，求.解：由輪換對稱性從而三、根據(jù)題目要求解答下列各題（共18分）1寫出方程的待定特解的形式解：不是特征根，為方程的待定特解的形式2判定級數(shù)的斂散性解：對該正項(xiàng)級數(shù)，求，收斂3確定常數(shù)，使，其中是

2、由所圍成解：四、（7分）試確定可導(dǎo)函數(shù)，使方程成立解：當(dāng)，方程兩邊求導(dǎo)，（也可用分離變量法求，試試?。┯沙踔禇l件五、（本大題7分）求質(zhì)點(diǎn)沿橢圓的逆時(shí)針方向繞行一周時(shí)，力所做的功。解：六、（本大題8分）計(jì)算，其中是由曲線繞軸一周所成的曲面，其法向量與軸正向的夾角恒大于.解：，引入，七、(8分)求方程的通解。解：，比較得是單根，設(shè)求導(dǎo)后代入原方程得所以原方程通解為八、（7分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，試用變換方程. 解：令九、(7分)求曲面包含在圓柱面內(nèi)的那部分（記為）的面積. 解：由幾何分析知有上下對稱的兩片 十、(9分)設(shè)的收斂半徑，的收斂半徑，且，試證明的收斂半徑證：當(dāng)時(shí)，絕對收斂，絕對收斂，從而也絕對收斂當(dāng)時(shí)，發(fā)散，絕對收斂，從而也發(fā)散當(dāng)，由上面結(jié)論知發(fā)散

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