《立體幾何中的向量方法》學(xué)設(shè)計(jì)1

1、1教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校名稱課例名稱立體幾何中的向量方法教師姓名學(xué)段學(xué)科高中數(shù)學(xué)教材版本人教A版章節(jié)選修2-1第三章第2節(jié)年級髙二年級教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：能指出異面直線所成的角與方向向量夾角的關(guān)系；2能指出直線與平面所成的角與方向向量和法向量夾角的一個(gè)關(guān)系；3能用向量的方法求出線線角和線面角.2、過程與方法:以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)，給出4個(gè)探究，通過學(xué)生小 組合作討論，讓學(xué)生積極參與其中，體會(huì)解決立體幾何的問題，還有向 量方法.3、情感態(tài)度價(jià)值觀：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，善于獨(dú)立思 考,學(xué)會(huì)分析問題，創(chuàng)造性解決問題的能力.并培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力， 邏輯思維能力和應(yīng)用的能力.教學(xué)重難點(diǎn)1、重

2、點(diǎn)：利用信息技術(shù)，直觀感受，讓學(xué)生指出線線角、線面角和向 量間夾角的關(guān)系；能應(yīng)用這種關(guān)系，從向量的角度求線線角，線面角.2、難點(diǎn)：指出線線角、線面角和向量角的關(guān)系；能應(yīng)用這種關(guān)系，從向量的角度求線線角，線面角.學(xué)情分析在本節(jié)課前，學(xué)已經(jīng)知道利用向量的方法可判斷線面的位置關(guān)系，幾何 的方法可求空間角等，但對于有些求空間角的題目，用幾何的方法還是 會(huì)顯得比較困難，引導(dǎo)學(xué)生探究出新的方法.類比用向量的方法可證明 線面位置關(guān)系，考慮可否用向量方法求線線角、線面角.教學(xué)方法1、方法：小組探究式、小組合作式、啟發(fā)式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng) 參與，積極體驗(yàn)，以學(xué)生為中心，教師為輔，形成生與生、師與生共同 參與

3、的教學(xué)環(huán)境.2、教學(xué)工具：PPT.2環(huán)節(jié)一：給出思考，引入課丿思考：如圖，已知正方體AB=.求直線和CB,所成角的余弦值是多少？ 直線DB和平面ABCD所成角的余弦值是多少？ 變式：點(diǎn)E,F,G,M ,分別是AD.AB,BBVAA各棱中點(diǎn).1直線CM和Dfi所成角的余弦值是多少？2直線皿和平面EFG所成角的余弦值是多少？【設(shè)計(jì)意圖】在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道判斷線面的位置關(guān)系，可用幾 何法，還可用向量的方法， 解決空間角也有幾何法， 幾何法是否在任何 地方都適用？通過兩個(gè)思考題和兩個(gè)變式題的對比，讓學(xué)生體會(huì)到幾何 方法在解決問題時(shí)，有些題做起來簡單，而有些題未必.像這樣的題， 我們可否考慮探究另

4、外的方法向量方法.【實(shí)施過程】教師給出思考時(shí)間，讓學(xué)生完成兩個(gè)小題 t 調(diào)動(dòng)學(xué) 生學(xué)習(xí)積極性，抽出一個(gè)學(xué)生給出答案 t 緊接著帶動(dòng)學(xué)生思考變式題 ，學(xué)生明顯感覺較前兩個(gè)題，該變式用幾何法較困難 t 此時(shí)，由 教師做小結(jié)，并非所有的題目用幾何法做都合適，緊接著引出本節(jié)課學(xué) 習(xí)目標(biāo)和重點(diǎn).【實(shí)施效果】通過本環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問題的積極性， 引起學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的興趣；2對教師來說，便于引入下一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).環(huán)節(jié)二：知識回顧，為后鋪墊.一、知識回顧1、兩向量間夾角的定義：范圍：2、異面直線所成角的定義：范圍：3、直線與平面所成角的定義：范圍：【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，為后續(xù)內(nèi)容作鋪墊

5、.【設(shè)計(jì)過程】教師給出時(shí)間完成學(xué)案 T 請三個(gè)學(xué)生回答.【效果】讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識的再認(rèn)知.教學(xué)過程3二、探究新知 探究若異面直線ab的一個(gè)方向向量是 N 幾記心的夾角是a.b = a9你能指出&與a的關(guān)系嗎?【設(shè)計(jì)意圖】解決環(huán)節(jié)一提出的問題，能否用向量的方法求線線角;2通過探究，讓學(xué)生以小組的形式討論，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也鍛煉 他們合作探究的能力，實(shí)現(xiàn)把課堂交給學(xué)生，教師起到引導(dǎo)的作用;3通過信息技術(shù)，讓學(xué)生直觀感受角與角的關(guān)系，異面直線所成的角可 用向量方法處理.【設(shè)計(jì)過程】教師給出探究1,讓學(xué)生獨(dú)立思考 T 調(diào)動(dòng)學(xué)生積極舉手回 答&與a的關(guān)系，并給予鼓勵(lì)-緊接著給出探究2

6、,由于該探究較1困 難，所以讓學(xué)生以小組合作探究的形式，推到出cos&與cosa的關(guān)系 t 請一個(gè)小組的同學(xué)給出答案，并解釋是如何得出的 t 教師小結(jié)，得 出，可用向量的方法求線線角.【效果】從學(xué)生的角度：探究1,培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力；2探究2,培養(yǎng)了學(xué)生小組合作探究的能力，積極思考的能力；3請學(xué)生闡述結(jié)論產(chǎn)生的原因，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維和語言表達(dá)能力;4通過小組探究，得出的關(guān)系，因?yàn)槔斫饬?，所以學(xué)生更不容易遺忘. 從教師的角度：教師起到了引導(dǎo)的作用，真正實(shí)現(xiàn)了課堂交給學(xué)生. 探究的設(shè)置，讓學(xué)生參與度很高，也達(dá)到了學(xué)習(xí)的目標(biāo).環(huán)節(jié)三：知識探究，解決問探究2：結(jié)合探究1, 0與a的關(guān)系

7、,你能指出cos 0與cos a的關(guān)系嗎?4u練習(xí)1：如圖，正方體ABCD-中，點(diǎn)M,N分別為棱的中點(diǎn)，求CM和9 N所成角的余弦值.【設(shè)計(jì)意圖】能用探究得出的結(jié)論，求線線角，實(shí)現(xiàn)公式的應(yīng)用；體會(huì)求線線角的向量方法和幾何方法的優(yōu)缺點(diǎn).【設(shè)計(jì)過程】由于是新授課，給出較基礎(chǔ)的練習(xí)題，讓學(xué)生用向量的方 法求解 T 學(xué)生自己完成，請一個(gè)學(xué)生把自己的解題思路寫在黑板上 T 讓學(xué)生做完之后互査，檢査錯(cuò)誤的地方，并歸納向量方法的優(yōu)缺點(diǎn) T 請板演的學(xué)生講出自己的思路，其他學(xué)生比較 T 最后教師作點(diǎn)評.【效果】從學(xué)生的角度：由于前面的探究已經(jīng)調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的 積極性，該題中，學(xué)生表現(xiàn)得更加積極；2板演的學(xué)

8、生，通過板書和講解，對知識的熟練程度更一步提高；3通過互査，學(xué)生更能把握向量方法和幾何法的優(yōu)缺點(diǎn)，向量方法易錯(cuò) 的地方為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，引起學(xué)生對下個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)的興趣.從教師的角度：真正實(shí)現(xiàn)了課堂交給學(xué)生，給學(xué)生更多思考，展現(xiàn)自己 學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)提高的機(jī)會(huì).U探究3：若直線P4的一個(gè)方向向量是：，平面了的一個(gè)法向量是乙，記直線與平面/探究4：結(jié)合探究3中&與a的關(guān)系，類比探究2, cos& = |cosa|還成立嗎？若不 成立，sin 9與cos a關(guān)系如何？56【設(shè)計(jì)意圖】類比探究1、2,學(xué)生自然會(huì)想，可否用向量方法求線面角.【設(shè)計(jì)過程】類比探究1,給出探究3,請一

9、個(gè)學(xué)生指出線面角&與向 量夾角a的關(guān)系 t 隨即給出探究4,提問：探究2產(chǎn)生的結(jié)論cos& = |cosa|在此處還成立嗎？ t學(xué)生舉出一個(gè)反例，吒是 不成立的t請學(xué)生指出sinQ與COSQ關(guān)系如何？小組討論，得出結(jié)論sin& = |cosa|T由教師小結(jié).從而，線線角，線面角都是可以用向量的 方法求得.【效果】從學(xué)生的角度：通過前面的探究1、2及練習(xí)1,學(xué)生獨(dú)立思 考，小組合作，解決問題的能力，有了進(jìn)一步的提高，學(xué)習(xí)的積極性也 更高。學(xué)習(xí)的效率也進(jìn)一步得到提高.從教師的角度：實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)閷W(xué)生的主動(dòng)性，教學(xué)的效率得到練習(xí)2：如圖，正方體ABCD-AQCQ中，點(diǎn)E

10、,F,G分別是AD,AB、B&各棱的中點(diǎn)，求直線與平面EFG所成角的余弦值.【設(shè)計(jì)意圖】能用探究得出的結(jié)論，求線面角，實(shí)現(xiàn)公式的應(yīng)用；2體會(huì)求線面角的向量方法和幾何方法的優(yōu)缺點(diǎn).3比較探究2和探究4產(chǎn)生的公式，讓學(xué)生對比記憶.4該題是求線面角的余弦值，公式是線面角的正弦值的求法，讓學(xué)生養(yǎng) 成準(zhǔn)確審題的習(xí)慣.5讓學(xué)生板演，講解思路，其它學(xué)生對比自己的想法，找出長短處.【設(shè)計(jì)過程】由于是新授課，給出較基礎(chǔ)的練習(xí)題，讓學(xué)生用向量的方 法求解 t 學(xué)生自己完成，請一個(gè)學(xué)生把自己的解題思路寫在黑板上 t 讓學(xué)生做完之后互査，檢査錯(cuò)誤的地方，并歸納向量方法的優(yōu)缺點(diǎn) t 請板演的學(xué)生講出自己的思路，

11、其他學(xué)生比較-最后教師作點(diǎn)評.【效果】從學(xué)生的角度：由于前面的探究已經(jīng)調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的 積極性，該題中，學(xué)生表現(xiàn)得更加積極；2板演的學(xué)生，通過板書和講解，對知識的熟練程度更一步提高；3通過互査，學(xué)生更能把握向量方法和幾何法的優(yōu)缺點(diǎn)，向量方法易錯(cuò)了很大的提高.U7的地方.為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，引起學(xué)生對下個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)的興趣.從教師的角度：真正實(shí)現(xiàn)了課堂交給學(xué)生，給學(xué)生更多思考，展現(xiàn)自己 學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)提高的機(jī)會(huì).U環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)，知識重現(xiàn).三、課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】由教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容作小結(jié).通過該環(huán)節(jié)，學(xué)生 對本節(jié)知識有了整體性的認(rèn)識.通過學(xué)習(xí)，了解，求線線角、線面角，不僅可用幾何方法，還可用向 量方法.U環(huán)節(jié)五：四、課后作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】第一個(gè)題，培養(yǎng)學(xué)生類比的能力，能否用向量方法求面 面角，點(diǎn)到面的距離；第二個(gè)題，熟練本節(jié)課的知識，加大題目的難度，提高學(xué)生解題的能 力.同時(shí)，對后續(xù)學(xué)習(xí)，打下基礎(chǔ).教學(xué)反思1.要保證一個(gè)良好的教學(xué)效果，從教師的角度來講，首先問題的引入， 要引起學(xué)生的興趣；其次，教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要合理，與教學(xué)目標(biāo)相吻 合；最后，教學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)要適合學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課是探究課， 選擇的是學(xué)生能夠直接用公式可計(jì)算的題目，符合學(xué)生的認(rèn)知