2211橢圓及其標準方程(一)

1、1標準方程推標準方程推導方案導方案2課堂練習課堂練習引入引入1 1 1 11 1橢圓的定義橢圓的定義標準方程推標準方程推導方案導方案12圓錐曲線的來歷圓錐曲線的來歷認識橢圓認識橢圓3生生活活中中的的橢橢圓圓1 1 如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？4 如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活如何精確地設計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？先做實驗先做實驗2.2.1橢圓的定橢圓的定義義.gsp動畫演示動畫演示5 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數(shù)

2、（大于的距離的和等于常數(shù)（大于F F1 1F F2 2）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓. .定點定點F F1 1、F F2 2叫做叫做橢圓的焦點橢圓的焦點. .PF1F22.2.橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù)橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數(shù), ,記為記為2 2a；兩焦點之間的距離稱為兩焦點之間的距離稱為焦距焦距，記為，記為2 2c, ,即即F F1 1F F2 22 2c. .說明說明橢圓的定義：橢圓的定義：1.平面上這一個條件不可少平面上這一個條件不可少; ;3. 2a F1F2若若2a=F1F2軌跡是什么呢？軌跡是什么呢？若若2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離

3、的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標分別是坐標分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標代入坐標橢圓的標準方程的推導9222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax2222 ,0,acacac即所 以設222(0),acbb由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 2

4、22)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方1022221(0)yxabab 總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式 222210 xyabab 焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：2)橢圓的標準方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx1122221 0 xyabab 22221 0yxabab圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F

5、(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標準方程的對照表注注: : 共同點：共同點：橢圓的標準方程表示的是焦點在坐標軸上，中心橢圓的標準方程表示的是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.(0,0)a ca b 12PF2F1x以直線以直線F F1 1F

6、F2 2為為y軸，線段軸，線段F F1 1F F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為x軸，軸，建立建立坐標系坐標系。設設P(P(x, ,y) )為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，F(xiàn)F1 1F F2 22 2c( (c0),0),則：則：F F1 1(0(0，- -c) )、F F2 2(0(0，c) )axcyxcy2)()(22222222()()2x cyx cya)0(12222babxay方程的推導 PF PF1 1+PF+PF2 2=2=2a13)0(12222babyax)0(12222babxay1 1、方程的右邊是常數(shù)、方程的右邊是常數(shù)1 12 2、方程的左邊是和的形式，每

7、一項的分子是、方程的左邊是和的形式，每一項的分子是 x2 2、y2 2，分母是一個正數(shù)。，分母是一個正數(shù)。橢圓的標準方程的特點：橢圓的標準方程的特點：問題問題1（1）（2）根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點的位置？根據(jù)上述討論，如何判斷橢圓的焦點的位置？問題問題2 若若 x2 項的分母大，則其焦點就在項的分母大，則其焦點就在 x 軸上，若軸上，若 y2 項項的分母大，則其焦點就在的分母大，則其焦點就在 y 軸上，軸上，xOyF1F2xF1F2M0y14橢圓的定義橢圓的定義圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標 a,b,c的關系的關系 焦點位置的焦點位置的判斷判斷)022(221caaPFPF)

8、0( 12222babyax)0(12222babxay222(0,0)acb acab15 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為，焦點坐標為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若P為橢圓上一點，為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，分別為橢圓的左、右焦點， 并且并且PF1=6,則則PF2=_. 22110036xy變題：變題： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，求求k的取值范圍的取值范圍;13222kykx思考思

9、考:若方程表示橢圓呢若方程表示橢圓呢?106816(-8,0)、(8,0)1414116922yx16直接平方直接平方，得：，得：2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx222222222)()()(aycxycxcyx222222222)(2 )()(cyxaycxycx222222224222222)()(444)(cyxcyxaaxccyx2242222)(xcacyxa)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移