學高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用檢測試題 新人教A版必修1

1、第三章檢測試題(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)零點的求法及應用1,4,10,15,17判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間3,8,13,16二分法求方程的近似解2不同函數(shù)的增長關系6函數(shù)模型5,7,9,11,12,14,18,19,20一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.函數(shù)y=1+的零點是(b)(a)(-1,0) (b)x=-1 (c)x=1 (d)x=0解析:令1+=0解得x=-1.2.已知函數(shù)f(x)=x3+2x-8的零點用二分法計算,附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示:x121.51.751.6251.687 5f(x)-5.004.00-1.630.

2、86-0.460.18則方程x3+2x-8=0的近似解可取為(精確度0.1)(b)(a)1.50 (b)1.66 (c)1.70 (d)1.75解析:由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+2x-8的零點在(1.625,1.687 5)之間;結(jié)合選項可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取為(精確度為0.1)1.66.故選b.3.設x0是函數(shù)f(x)=ln x+x-4的零點,則x0所在的區(qū)間為(c)(a)(0,1) (b)(1,2) (c)(2,3) (d)(3,4)解析:因為f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>ln e-1=0,f(2)·f(3

3、)<0.由零點存在定理,得x0所在的區(qū)間為(2,3).故選c.4.方程lox=2x-1的實根個數(shù)是(b)(a)0 (b)1 (c)2 (d)無窮多解析:畫出y=lox與y=2x-1的圖象可知,兩曲線僅有一個交點,故實根個數(shù)是1.5.如圖所示,陰影部分的面積s是h的函數(shù)(0hh),則該函數(shù)的圖象是(b)解析:取特殊點驗證:當h=時,面積顯然小于總面積的一半,于是排除a,c,d.故選b.6.下列函數(shù)中,隨x的增大,增長速度最快的是(a)(a)y=2x (b)y=10 000x(c)y=log3x(d)y=x3解析:隨著x的增大,指數(shù)函數(shù)的增長速度是最快的,故選a.7.如表顯示出函數(shù)值y隨自變

4、量x變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(a)x45678910y15171921232527(a)一次函數(shù)模型 (b)二次函數(shù)模型(c)指數(shù)函數(shù)模型 (d)對數(shù)函數(shù)模型解析:畫出散點圖,如圖.由圖可知其最可能的函數(shù)模型為一次函數(shù)模型,故選a.8.方程x-1=lg x必有一個根的區(qū)間是(a)(a)(0.1,0.2)(b)(0.2,0.3)(c)(0.3,0.4)(d)(0.4,0.5)解析:設f(x)=lg x-x+1.因為f(0.1)=lg 0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg 0.2-0.2+1=lg 0.2+ 0.8>0,所以函數(shù)y=f(x)在(0.1,0

5、.2)內(nèi)必有一根.故選a.9.某人2016年7月1日到銀行存入a元,若按年利率x復利計算,則到2019年7月1日可取款(d)(a)a(1+x)2元 (b)a(1+x)4元(c)a+(1+x)3元 (d)a(1+x)3元解析:由題意知,2017年7月1日可取款a(1+x)元,2018年7月1日可取款a(1+x)·(1+x)=a(1+x)2元,2019年7月1日可取款a(1+x)2·(1+x)=a(1+x)3元.故選d.10.函數(shù)f(x)=x2+ln|x|的零點的個數(shù)為(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由題意,作函數(shù)y=x2與y=-ln |x|的圖象如下,結(jié)合圖象知,

6、函數(shù)y=x2與y=-ln|x|的圖象有兩個交點,即函數(shù)f(x)=x2+ln|x|的零點的個數(shù)為2,故選b.11.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系:y=at,有以下敘述:這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;第5個月時,浮萍的面積就會超過30 m2;浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要經(jīng)過1.5個月;浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的是(b)(a) (b) (c) (d)解析:圖象單調(diào)遞增,底數(shù)大于1,又過點(2,4),所以a2=4,所以a=2 (a>0),故對;令t=5,得y=25=32>30,故對;若浮萍從4 m2蔓延到 12 m2需要經(jīng)過的時間是1.5個月

7、,則有12=23.5,因為23.5=812,故錯;由指數(shù)型函數(shù)模型的圖象上升特征可知錯.故選b.12.有濃度為90%的溶液100 g,從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作,要使?jié)舛鹊陀?0%,這種操作至少應進行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1)(c)(a)19 (b)20(c)21 (d)22解析:操作次數(shù)為n時的濃度為()n+1,由()n+1<10%,得n+1>=21.8,又nn*,所以n21.故選c.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是 (填正確序號). (

8、-2,-1);(-1,0);(0,1);(1,2).解析:由f(-2)=-2-2<0,f(-1)=-3<0,f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2+2-2>0知函數(shù)零點所在的一個區(qū)間是(0,1).答案:14.已知等腰三角形的周長為40 cm,底邊長y(cm)是腰長x(cm)的函數(shù),則函數(shù)的定義域為(a)(a)(10,20)(b)(0,10)(c)(5,10)(d)5,10)解析:y=40-2x,由得10<x<20.故選a.15.已知函數(shù)f(x)=其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范

9、圍是. 解析:當m>0時,函數(shù)f(x)=的圖象如圖.因為x>m時,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,所以要使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,必須4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,所以m的取值范圍是(3,+).答案:(3,+)16.已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a>0,且a1).當2<a<3<b<4時,函數(shù)f(x)的零點x0(n,n+1),nn*,則n= . 解析:因為2<a<3<b<4,所以f(

10、2)=loga2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=loga3+3-b>1+3-b=4-b>0,即f(2)·f(3)<0,易知f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在(0,+)上存在唯一的零點x0,且x0(2,3),所以n=2.答案:2三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)設函數(shù)f(x)=ex-m-x,其中mr,當m>1時,判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是否存在零點.解:f(x)=ex-m-x,所以f(0)=e-m-0=e-m>0,f(m)=e0-m=1-m.又m>1,所以f(m)<0,所以f(0)&

11、#183;f(m)<0.又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0,m上是一條連續(xù)曲線,故函數(shù)f(x)=ex-m-x(m>1)在區(qū)間(0,m)內(nèi)存在零點.18.(本小題滿分10分)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設物體的初始溫度是t0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是t,則t-t=(t0-t)·(),其中t表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88 熱水沖的速溶咖啡,放在24 的房間中,如果咖啡降溫到40 需要20 min,那么降溫到35 時,需要多長時間(結(jié)果精確到0.1)?解:由題意知40-24=(88-24)·(),即=(),解得h=10,故t-24=(88-2

12、4)·(),當t=35時,代入上式,得35-24=(88-24)·(),即()=,兩邊取對數(shù),用計算器求得t25.4.因此,約需要25.4 min,可降溫到35 .19.(本小題滿分10分)國際視力表值(又叫小數(shù)視力值,用v表示,范圍是0.1,1.5)和我國現(xiàn)行視力表值(又叫對數(shù)視力值,由繆天容創(chuàng)立,用l表示,范圍是4.0,5.2)的換算關系式為l=5.0+lg v.(1)請根據(jù)此關系式將下面視力對照表補充完整:v1.50.4l5.04.0(2)甲、乙兩位同學檢查視力,其中甲的對數(shù)視力值為4.5,乙的小數(shù)視力值是甲的2倍,求乙的對數(shù)視力值.(所求值均精確到小數(shù)點后面一位數(shù)字

13、,參考數(shù)據(jù):lg 20.301 0,lg 30.477 1)解:(1)因為5.0+lg 1.5=5.0+lg =5.0+lg =5.0+lg 3-lg 2=5.0+0.477 1-0.301 05.2,所以應填5.2;因為5.0=5.0+lg v,所以v=1,處應填1.0;因為5.0+lg 0.4=5.0+lg =5.0+lg 4-1=5.0+2lg 2-1=5.0+2×0.301 0-14.6,所以處應填4.6;因為4.0=5.0+lg v,所以lg v=-1.所以v=0.1.所以處應填0.1.對照表補充完整如下:v1.51.00.40.1l5.25.04.64.0(2)先將甲的對

14、數(shù)視力值換算成小數(shù)視力值,則有4.5=5.0+lg v甲,所以v甲=1,則v乙=2×1.所以乙的對數(shù)視力值l乙=5.0+lg (2×1)=5.0+lg 2-0.5=5.0+0.301 0-0.54.8.20.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):r(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤)解:(1)設月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20 000+100x,從而f(x)=(2)當0x400時,f(x)=-(x-300)2+25 000.所以當x=300時,f(x)的最大值為25 000;當x>400時,f(x)=60 000-100x是減函數(shù),f(x)<60 000-100×400=20 000<25 000.所以當x=300時,f(x)的最大值為25