高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4 全稱量詞與存在量詞 1.4.1 全稱量詞 1.4.2 存在量詞課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)全稱命題與特稱命題的判定1,2全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示7,8全稱命題與特稱命題的真假判斷3,4,8,9由全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)(或范圍)5,6綜合應(yīng)用10,11,12,13【基礎(chǔ)鞏固】1.下列命題中,不是全稱命題的是(d)(a)任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0(b)自然數(shù)都是正整數(shù)(c)每一個(gè)向量都有大小(d)一定存在沒有最大值的二次函數(shù)解析:d選項(xiàng)是特稱命題.故選d.2.下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)為(c)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;梯形有兩邊平行;存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等.(a)0個(gè)(b)1個(gè)(c)2個(gè)(d)3個(gè)解析

2、:是全稱命題,是特稱命題.故選c.3.(2017·河南許昌高二期末)下列命題中,真命題是(d)(a)x0r,使<x0+1成立(b)對(duì)xr,使2x>x2成立(c)a+b=0的充要條件是=-1(d)a>1,b>1是ab>1的充分條件解析:對(duì)于a.畫出函數(shù)y=ex和y=x+1的草圖知,exx+1恒成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于b.令x=-2,不成立,故錯(cuò)誤;對(duì)于c.=-1是a+b=0的充分不必要條件,錯(cuò)誤.選d.4.下列命題中的假命題是(c)(a)xr,lg x=0(b)xr,tan x=1(c)xr,x3>0 (d)xr,2x>0解析:對(duì)于c,當(dāng)x=-1時(shí),

3、x3=-1<0,故c為假命題.故選c.5.(2017·泰州調(diào)研)若()<恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(b)(a)(0,1)(b)(,+)(c)(0,)(d)(-,)解析:由題意,得-x2+2ax<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立,所以=(3-2a)2-4a2<0,解得a>.故選b.6.(2018·肥城統(tǒng)考)已知命題p:xr,mx2+10,命題q:xr,x2+mx+1>0,若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(c)(a)(-,-2)(b)-2,0)(c)(-2,0)(d)(0,2)解析:p真:m<0.q真:=m

4、2-4<0,所以-2<m<2.因?yàn)閜q為真命題,所以p,q均為真命題,所以-2<m<0,故選c.7.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“”或“”可表述為. 答案:x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>08.用量詞符號(hào)“”“”表述下列命題,并判斷真假.(1)所有實(shí)數(shù)x都能使x2+x+1>0成立;(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個(gè)解;(3)一定有整數(shù)x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;(4)所有的有理數(shù)x都能使x2+x+1是有理數(shù).解:(1)xr,x2+x+1>0;真命題.(2)a,br

5、,ax+b=0恰有一解;假命題.(3)x0,y0z,3x0-2y0=10;真命題.(4)xq,x2+x+1是有理數(shù);真命題.【能力提升】9.(2018·浙江六校聯(lián)考)已知命題p:xr,2x<3x;命題q:xr,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(b)(a)pq (b)(¬p)q(c)p(¬q)(d)(¬p)(¬q)解析:由20=30知p為假命題;令h(x)=x3+x2-1,則h(0)=-1<0,h(1)=1>0,所以方程x3+x2-1=0在(-1,1)內(nèi)有解,所以q為真命題,所以(¬p)q為真命題,故選b.10

6、.(2018·寶雞質(zhì)檢)已知命題p:x0n,<命題q:a(0,1)(1,+),函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象過點(diǎn)(2,0),則(a)(a)p假q真(b)p真q假(c)p假q假(d)p真q真解析:由<,得(x0-1)<0,解得x0<0或0<x0<1,在這個(gè)范圍內(nèi)沒有自然數(shù),所以命題p為假命題;因?yàn)閷?duì)任意的a(0,1)(1,+),均有f(2)=loga1=0,所以命題q為真命題.故選a.11.(2017·棗莊一中高二月考)若“x-,mtan x+1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為. 解析:“x-,mtan x+1”為真命題,可

7、得-1tan x1.所以0tan x+12,實(shí)數(shù)m的最大值為0.答案:012.(2017·會(huì)寧縣一中高二期中)設(shè)p:不等式x2+(m-1)x+1>0的解集為r;q:x(0,+),mx+恒成立,若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:若p為真:判別式<0,則(m-1)2-4<0,所以-1<m<3,若q為真:x(0,+),x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”,所以m2.由“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,可知p,q一真一假,(1)當(dāng)p為真q為假時(shí),2<m<3,(2)當(dāng)q為真p為假時(shí),m-1,綜上所述,m的取值范圍為(-,-1(2,3).【探究創(chuàng)新】13.若關(guān)于x的方程4x-(a+1)2x+9=0有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:令t=2x,則t>0,即將4x-(a+1)2x+9=0有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為t2-(a+1)t+9=0在(0,+)上有實(shí)數(shù)解.設(shè)f(t)=t2-(a+1)t+9,因?yàn)閒(0)=9>0,所以有解得a5.故所求的a的取值范圍為5,+).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc