高中數(shù)學 專題強化訓練2 新人教A版必修4

1、專題強化訓練(二) (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1將函數(shù)ysin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式為() 【導學號：84352154】aysinxbysincysindysinc函數(shù)ysin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍可得ysin，再將所得的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysinsin.2設asin，bcos，ctan，則()aabcbbcaccbadcabcasinsinsin，bcoscoscossin，0，所以sinsinsin，即ab1，ctantantan1，所以abc，即cba.3函數(shù)f(

2、x)，x，的大致圖象是如圖中的() abcdb因為f(x)所以b選項正確4函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖1­7所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為() 【導學號：84352155】圖1­7a.，kzb.，kzc.，kzd.，kzd由圖象知，周期t22，2，.由×2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，得2k<x<2k，kz，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz.故選d.5如圖1­8，質點p在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為p0(，)，角速度為1，那么點p到x軸的距離d關于時間t的函數(shù)圖象大致為()圖1­

3、;8cp0(，)，p0ox.按逆時針轉時間t后得pop0t，poxt.此時p點縱坐標為2sin，d2.當t0時，d，排除a、d；當t時，d0，排除b.二、填空題6函數(shù)ytan的定義域為_2xk，即x，kz.7若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖1­9所示，則_. 【導學號：84352156】圖1­94觀察圖象可知函數(shù)ysin(x)的半個周期為，所以，4.8已知函數(shù)f(x)sin(2x)，對任意實數(shù)x都有f(x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_(kz)由已知得f等于函數(shù)f(x)的最大值或最小值，即f±1，所以2×k，kz，則k，kz，又0，所以，f(x)s

4、in.由2k2x2k，kz，解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin1(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時x的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【導學號：84352157】解(1)當2x2k，取xk(kz)時，f(x)max3.(2)當2k2x2k，即kxk時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kz)10如圖1­10是函數(shù)yasin(x)k(a0，0，|)的一段圖象圖1­10(1)求此函數(shù)解析式；(2)分析一下該函數(shù)是如何通過ysin x變換得來的？ 【導學號：84352158】解(1)由圖象知a，k1，t

5、2×，2.ysin(2x)1.當x，2×，.所求函數(shù)解析式為ysin1.(2)把ysin x向左平移個單位得到y(tǒng)sin，然后縱坐標保持不變、橫坐標縮短為原來的，得到y(tǒng)sin，再橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫統(tǒng)sin，最后把函數(shù)ysin的圖象向下平移1個單位，得到y(tǒng)sin1的圖象沖a挑戰(zhàn)練1設函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)sin x當0x<時，f(x)0，則f()a bc0 daf(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)又fff.ffsin，ff.當0x<時

6、，f(x)0，f0，ff.故選a.2已知函數(shù)f(x)2tan(2x)(|)若f2，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是() 【導學號：84352159】a. b.c. d.a由f2得2tan2，所以tan1，又|，所以，f(x)2tan，令k2xk，kz得x，kz.可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，kz令k1，可得f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是.3函數(shù)y(xr)的最大值為_3由題意有y1，因為1cos x1，所以12cos x3，則4，由此可得y3，于是函數(shù)y(xr)的最大值為3.4對于函數(shù)f(x)給出下列四個命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當且僅當xk(kz)時，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象

7、關于x2k(kz)對稱；當且僅當2kx2k(kz)時，0f(x).其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上). 【導學號：84352160】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖象可知f(x)為周期函數(shù)，t2，錯誤；當x2k或x2k時，取最小值1，故錯誤；x2k(kz)和x2k(kz)都是該圖象的對稱軸，故正確；當2kx2k(kz)時，f(x)圖象在x軸上方且f(x)max.故0f(x).故正確5已知函數(shù)f(x)asin(x)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象上的所有點的橫坐

8、標縮短到原來的(縱坐標不變)，然后再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的解析式，并用五點作圖的方法畫出g(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象. 【導學號：84352161】解(1)由f(x)asin(x)在y軸上的截距為1，最大值為2，得12sin ，所以sin .又|，所以.由題意易知t2(x03)x06，所以，所以f(x)2sin.(2)將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到y(tǒng)2sin的圖象；再把所得圖象向右平移個單位，得到g(x)2sin2sin的圖象列表：x02xg(x)02020描點畫圖：6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375