中智學(xué)和四段式創(chuàng)建廣義和混合集

1、中智學(xué)和四段式創(chuàng)建廣義和混合集及庫(kù)“廣義和混合集結(jié)構(gòu)及其在軟計(jì)算中的應(yīng)用”之15章付昱華（中海油研究總院，E-mail：fuyh1945）摘要：作為圖書“廣義和混合集結(jié)構(gòu)及其在軟計(jì)算中的應(yīng)用”的第15章，應(yīng)用中智學(xué)和四段式創(chuàng)建廣義和混合集。首先討論了廣義和混合中智集合。在此基礎(chǔ)上，提出“問題集”，“解集”，“原理集”，“定律集”，“理論集”，“公式集”等概念；進(jìn)而將“廣義和混合集”的組合或綜合體命名為“庫(kù)”（各種各樣的集都可以放入有關(guān)的“庫(kù)”中）；如“數(shù)學(xué)庫(kù)”，“物理庫(kù)”，“自然科學(xué)庫(kù)”，“社會(huì)科學(xué)庫(kù)”等。至于“庫(kù)”的組成，仿效四段式和中國(guó)古代的“四庫(kù)全書”提出一種特殊“四庫(kù)”（包括四個(gè)分庫(kù)：

2、信息庫(kù)，問題庫(kù)，關(guān)聯(lián)庫(kù)，成果庫(kù)）的概念和方法論。中智學(xué)和四段式還可以在“集”和“庫(kù)”的框架內(nèi)解決許多實(shí)際問題；根據(jù)對(duì)一個(gè)“四庫(kù)”的分析，討論了用“引力理論集”中的萬有引力定律和廣義相對(duì)論的部分結(jié)果聯(lián)合解決行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題，以及應(yīng)用海森堡不等式和小澤不等式聯(lián)合擴(kuò)充不確定性原理為確定-不確定性原理集（包括不同條件下的三個(gè)原理：確定性原理，不確定性原理，以及處于中間狀態(tài)的不明確（模糊）性原理）。最后，借助于“廣義和混合集”和“庫(kù)”的概念，引入“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”的概念并建立了一種局部和暫時(shí)（到目前為止）的數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論。關(guān)鍵詞：中智學(xué)，四段式，廣義和混合集，中智集合，問題集，解集，原理

3、集，定律集，公式集，庫(kù)，四庫(kù)，不確定性原理，確定-不確定性原理集，引力理論集，集的變分原理，庫(kù)的變分原理，局部和暫時(shí)（到目前為止）的數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論引言“集”或“集合”的概念已經(jīng)滿足不了處理許多實(shí)際問題的需要，因此應(yīng)將其擴(kuò)充為廣義和混合集。有許多方法可以創(chuàng)建廣義和混合集。本文則討論應(yīng)用中智學(xué)和四段式創(chuàng)建廣義和混合集，并重點(diǎn)討論廣義和混合中智集合。在此基礎(chǔ)上，提出與廣義和混合集有關(guān)的若干新的概念和方法。1 “中智學(xué)”的基本內(nèi)容美籍羅馬尼亞學(xué)者，1999 年被提名為諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)候選人的弗羅仁汀 司馬仁達(dá)齊（Florentin Smarandache）于1995 年創(chuàng)立了中智學(xué)（Neutrosophy）

4、。中智學(xué)是哲學(xué)的一個(gè)新分支，研究中性（中間狀態(tài)）的起源、本質(zhì)和范疇以及和不同思想觀念范疇的相互作用。該理論考慮各種可能的觀念，換言之，考慮概念<A>和其對(duì)立面<Anti-A>（反A），以及中性（中間狀態(tài)）的領(lǐng)域<Neut-A>（中性A）（亦即，位于兩個(gè)極端概念之間的概念，維持既不是<A>也不是<Anti-A>的狀態(tài)）。概念<Neut-A>和 <Anti-A> 加在一起統(tǒng)稱為非<A>（<Non-A>）。中智學(xué)是中智邏輯、中智集合、中智概率論和中智統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，這些內(nèi)容已經(jīng)用于工程學(xué)（特別是

5、軟件和信息融合），醫(yī)學(xué)，軍事學(xué)，控制論，物理學(xué)等等。中智邏輯是統(tǒng)一許多現(xiàn)有邏輯的一個(gè)一般框架，這些現(xiàn)有邏輯包括模糊邏輯（特別是直覺模糊邏輯），并行相容性邏輯、直覺邏輯等等。 中智邏輯的主要觀念是描繪在3D 中智空間的每個(gè)邏輯狀態(tài)，此處空間的每個(gè)維度代表所考慮狀態(tài)下的真實(shí)性（T），謬誤性（F），以及不確定性（I），其中T, I, F是-0, 1+的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)數(shù)子集，它們之間沒有必然的聯(lián)系。關(guān)于中智學(xué)的詳細(xì)情況請(qǐng)見參考文獻(xiàn)1，2。2 “四段式”的基本內(nèi)容參考文獻(xiàn)3中引入的“四段式”是黑格爾關(guān)于一切發(fā)展的正題、反題、合題“三段式”的擴(kuò)充?！八亩问健钡乃亩螢椋骸皬V泛的正題（廣正）”、“廣泛的反題

6、（廣反）”、“最重要最復(fù)雜的普遍聯(lián)系（普聯(lián)）”、“廣泛的合題（廣合）”。“四段式”的基本內(nèi)容如下。第一階段，對(duì)于發(fā)展的起點(diǎn)（正題），應(yīng)進(jìn)行廣泛、深入、細(xì)致、反復(fù)的接觸、探索、分析、完善等工作；這就是“廣泛的正題”或“廣正”階段。請(qǐng)注意，此時(shí)“正題”逐步由一個(gè)演變?yōu)閹讉€(gè)甚至更多。另外，有時(shí)在其他階段發(fā)現(xiàn)第一階段的工作尚不完善，也可能回來再做一些補(bǔ)充工作。第二階段，對(duì)于對(duì)立面的顯現(xiàn)（反題），也應(yīng)進(jìn)行廣泛、深入、細(xì)致、反復(fù)的接觸、探索、分析、完善等工作；這就是“廣泛的反題”或“廣反”階段。此時(shí)“反題”也逐步由一個(gè)演變?yōu)閹讉€(gè)甚至更多。第三階段，是一個(gè)在最大范圍內(nèi)建立最重要最復(fù)雜普遍聯(lián)系的承先啟后的準(zhǔn)備

7、階段。這個(gè)最大范圍包括所有與“廣泛的正題”、“廣泛的反題”有關(guān)的范圍和無關(guān)的范圍，以及與這兩個(gè)范圍交接、結(jié)合的部位等等。這個(gè)階段的基礎(chǔ)工作是接觸、掌握、發(fā)現(xiàn)、開掘甚至創(chuàng)造盡可能多的信息和機(jī)會(huì)等等。普遍聯(lián)系的程度可大可小，理論上講其上限是與宇宙間物質(zhì)、精神等有關(guān)的一切信息和存在相聯(lián)系；對(duì)于創(chuàng)作科幻小說等情況，甚至還可以與虛擬世界的一切可能的信息和虛擬存在相聯(lián)系。顯然，這個(gè)階段為充分利用過去、現(xiàn)在、將來時(shí)期自然與社會(huì)的全部成果，以及人類的全部智慧提供了一切可能性。這就是“普遍聯(lián)系”或“普聯(lián)”階段（其他階段也存在普遍聯(lián)系，但其重要性和復(fù)雜性無法與之相比）。第四階段，對(duì)于各種各樣的對(duì)立面和適用的各種信

8、息和因素等進(jìn)行統(tǒng)一和綜合等，達(dá)到一個(gè)或多個(gè)最佳或符合一定條件的結(jié)果；這就是“廣泛的合題”或“廣合”階段。這一階段的結(jié)果又可視為“綜合第二代正題”（一般不止一個(gè)），這一階段的全部結(jié)果或部分結(jié)果又可以成為新一輪“四段式”的起點(diǎn)。3 中智學(xué)在四段式方法中的應(yīng)用在四段式方法中，“廣泛的正題（廣正）”可以考慮為是概念<A>；“廣泛的反題（廣反）”可以考慮為是其對(duì)立面<Anti-A>（反A）；“最重要最復(fù)雜的普遍聯(lián)系（普聯(lián)）”則包括了中性（中間狀態(tài)）的領(lǐng)域<Neut-A>（中性A）（亦即，位于兩個(gè)極端概念之間的概念，維持既不是<A>也不是<Anti-A

9、>的狀態(tài)）；而“廣泛的合題（廣合）”則是最后的結(jié)果。在上述四個(gè)過程中各種不同的結(jié)果也可以用中智學(xué)的觀點(diǎn)加以分類和歸納。這樣，在四段式方法中就可以最大限度地應(yīng)用中智學(xué)的理論和成果，從而更有效地發(fā)揮四段式方法的巨大作用。4 中智學(xué)和四段式創(chuàng)建廣義和混合中智集合等首先我們考察一般意義（可以與四段式無關(guān)）的廣義和混合中智集合。普通的中智集合一般包括三個(gè)元素：元素<A>和其對(duì)立面元素<Anti-A>（反A），以及中性（中間狀態(tài)）的元素<Neut-A>（中性A）（亦即，位于兩個(gè)極端元素之間的元素，維持既不是<A>也不是<Anti-A>的狀態(tài)

10、）；此外，除了<A>，<Anti-A>，和<Neut-A>，再考慮結(jié)合其他元素，例如元素<B>、<C>、<D>等（可以屬于模糊集合，Rough集合，Soft集合，Genuine集合等等）；于是廣義和混合中智集合包括元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>，<B>，<C>，<D>等。例如，考慮顏色問題，假設(shè)一個(gè)普通的中智集合包括三種顏色：黑色，白色和灰色，則其對(duì)應(yīng)的廣義和混合中智集合還可以再包括紅，黃，綠等顏色，甚至還可以包括圖像，聲音等與顏色有關(guān)

11、或無關(guān)的元素。在四段式中，幾類廣義和混合中智集合可以定義如下。如果所有的元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>以及<B>等位于四個(gè)階段中的同一個(gè)階段，則稱此類集合為四段式中的第一類廣義和混合中智集合。再往下細(xì)分：如果所有元素都位于第一階段，則稱此集合為第一階段中的第一類廣義和混合中智集合；以此類推還有：第二階段中的第一類廣義和混合中智集合；第三階段中的第一類廣義和混合中智集合；第四階段中的第一類廣義和混合中智集合。如果所有的元素<A>，<Anti-A>，<Neut-A>以及<B>等位于四個(gè)階

12、段中的不同階段，則稱此類集合為四段式中的第二類廣義和混合中智集合。再往下細(xì)分：如果所有元素分別位于第一階段和第二階段，則稱此集合為第一階段和第二階段中的第二類廣義和混合中智集合；以此類推還有其他的第二類廣義和混合中智集合。 此外，超脫元素的概念，考慮到某些情況下需要聯(lián)合應(yīng)用幾個(gè)原理才能解決問題，以及其他方面的需要（例如匯集成果），可以提出“原理集”的概念（可以歸入廣義和混合中智集合的范疇）；類似地，還可以定義其他的廣義和混合中智集合，例如“問題集”，“解集”，“定律集”，“公式集”，及其組合“原理定律公式集”等概念。對(duì)于四段式，由于四個(gè)階段中自始至終存在著各種各樣的問題，因此可以建立四段式中的

13、“問題集”。按照中智學(xué)的觀點(diǎn)，“問題集”可以包括：過去出現(xiàn)的問題，現(xiàn)在出現(xiàn)的問題和將來出現(xiàn)的問題；還可以包括：已經(jīng)解決的問題，尚未解決的問題，和部分解決的問題；等等。由于四個(gè)階段中會(huì)不斷地解決各種各樣的問題，因此可以建立四段式中的“解集”。按照中智學(xué)的觀點(diǎn)，“解集”可以包括：過去出現(xiàn)的解，現(xiàn)在出現(xiàn)的解和將來出現(xiàn)的解；還可以包括：已經(jīng)公布的解，尚未公布的解，和部分公布的解；等等?，F(xiàn)在我們給出“解集”的幾個(gè)實(shí)例。對(duì)于“勾股定理”（“畢達(dá)哥拉斯定理”），目前已經(jīng)出現(xiàn)了大約500種解法；對(duì)于“引力問題”，已經(jīng)出現(xiàn)了萬有引力定律給出的解和廣義相對(duì)論給出的解等；在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，已經(jīng)出現(xiàn)了西醫(yī)療法，中醫(yī)療法以及

14、中西醫(yī)結(jié)合療法等。“理論集”的一個(gè)實(shí)例是“引力理論集”（包括萬有引力定律和廣義相對(duì)論等）。5 “庫(kù)”的概念以及“四庫(kù)”的應(yīng)用由于“集”或“集合”概念的局限性，同時(shí)也為了更好地發(fā)揮“集”（包括廣義和混合集）的作用，我們引入“庫(kù)”的概念。由各種各樣“元素”，“集合”，“信息”，“過程”，“關(guān)聯(lián)”，“問題”，“成果”等構(gòu)成的廣義和混合集的組合或綜合體稱為“庫(kù)”。對(duì)于“庫(kù)”有各種各樣的分類方法。從規(guī)模上來說，可以分為“小庫(kù)”，“中庫(kù)”和“大庫(kù)”。“小庫(kù)”如“歐幾里德幾何庫(kù)”，“牛頓力學(xué)庫(kù)”等；“中庫(kù)”如“數(shù)學(xué)庫(kù)”，“物理庫(kù)”等；“大庫(kù)”如“自然科學(xué)庫(kù)”，“社會(huì)科學(xué)庫(kù)”等。根據(jù)包含“分庫(kù)”的數(shù)量，又可以

15、分為“一庫(kù)”，“二（兩）庫(kù)”，“三庫(kù)”，“四庫(kù)”等，本文重點(diǎn)討論“四庫(kù)”。顯然，各種各樣的集（包括廣義和混合集）都可以放入有關(guān)的“庫(kù)”中。仿效四段式和中國(guó)古代的“四庫(kù)全書”，對(duì)于某一領(lǐng)域、某一事件、某一朝代，某一時(shí)段、某一學(xué)科、某一理論，及其組合如某一朝代和某一時(shí)段，等等構(gòu)成的“庫(kù)”，可以提出一種特殊“四庫(kù)”（包括四個(gè)分庫(kù)：信息庫(kù)，問題庫(kù)，關(guān)聯(lián)庫(kù)，成果庫(kù)）的概念和方法論。其中，信息庫(kù)主要對(duì)應(yīng)于四段式第一階段的內(nèi)容；問題庫(kù)主要對(duì)應(yīng)于四段式第二階段的內(nèi)容；關(guān)聯(lián)庫(kù)主要對(duì)應(yīng)于四段式第三階段的內(nèi)容；成果庫(kù)主要對(duì)應(yīng)于四段式第四階段的內(nèi)容。然而與四段式不同的是，信息庫(kù)可以視為“總庫(kù)”，問題庫(kù)、關(guān)聯(lián)庫(kù)、成果庫(kù)

16、可以視為“分庫(kù)”?！翱値?kù)”可以包括“分庫(kù)”的全部?jī)?nèi)容或部分內(nèi)容（如目錄，摘要等等）；當(dāng)然，一般情況下“總庫(kù)”僅包括“分庫(kù)”的部分內(nèi)容。由于“總庫(kù)”和“分庫(kù)”的存在，除了“四庫(kù)”以外，還可以提出“一庫(kù)”，“二（兩）庫(kù)”，“三庫(kù)”，“五庫(kù)”，“六庫(kù)”等概念。然而，由于顯而易見的原因，許多人對(duì)于“十三庫(kù)”是不感興趣的。作為“四庫(kù)”的應(yīng)用，下面討論了用“引力理論集”（其全部?jī)?nèi)容可以放入“成果庫(kù)”，部分內(nèi)容可以放入“信息庫(kù)”）中的萬有引力定律和廣義相對(duì)論的部分結(jié)果聯(lián)合解決行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題，以及應(yīng)用海森堡不等式和小澤不等式聯(lián)合擴(kuò)充不確定性原理為確定-不確定性原理集。對(duì)于“行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)”這一“事件”或“

17、行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)庫(kù)”，可以建立其“四庫(kù)”（信息庫(kù)，問題庫(kù)，關(guān)聯(lián)庫(kù)，成果庫(kù)）。根據(jù)信息庫(kù)和成果庫(kù)可以得知：對(duì)于行星運(yùn)動(dòng)的描述，主要的依據(jù)是萬有引力定律和廣義相對(duì)論。根據(jù)問題庫(kù)可以得知：萬有引力定律給出的橢圓軌道不能給出進(jìn)動(dòng)值，而廣義相對(duì)論給出的進(jìn)動(dòng)值與精確的天文觀測(cè)尚有微小的差距。根據(jù)關(guān)聯(lián)庫(kù)可以得知：部分學(xué)者認(rèn)為太陽(yáng)系存在渦旋運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，可以給出“行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)”的一種新解釋，并且可以將其結(jié)果加入到成果庫(kù)中。過去，幾乎沒有人考慮同時(shí)應(yīng)用牛頓萬有引力公式和廣義相對(duì)論場(chǎng)方程來處理同一個(gè)問題。但是，“四庫(kù)”概念卻給出這樣一個(gè)理念和方法：可以同時(shí)應(yīng)用牛頓萬有引力公式和廣義相對(duì)論場(chǎng)方程來處理同一個(gè)問題。對(duì)此

18、，可以給出許多具體的思路。其中最簡(jiǎn)單的思路是：將牛頓萬有引力公式的部分結(jié)果和廣義相對(duì)論場(chǎng)方程的部分結(jié)果加以組合，從而形成一個(gè)新的結(jié)果。參考文獻(xiàn)4中，應(yīng)用這種思路給出行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題的一種新解釋：行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的復(fù)合結(jié)果。第一個(gè)橢圓運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生近日點(diǎn)，第二個(gè)渦旋運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)。在行星-太陽(yáng)系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)中，行星在萬有引力作用下其軌道是閉合橢圓，因而符合能量守恒定律。與此同時(shí)行星還參加以太陽(yáng)為中心的太陽(yáng)系渦旋運(yùn)動(dòng)；該渦旋運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)是進(jìn)一步研究的課題，不過在短期內(nèi)可以認(rèn)為由于慣性作用行星近日點(diǎn)在渦旋中做圓周運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)，這樣也不違反能量守恒定律。根據(jù)廣義相對(duì)論的有關(guān)結(jié)果，得出

19、近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)角速度的近似結(jié)果；根據(jù)精確的天文觀測(cè)，得出近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)角速度的精確結(jié)果。最后根據(jù)廣義相對(duì)論的有關(guān)結(jié)果給出太陽(yáng)系渦旋運(yùn)動(dòng)圓周速度的近似表達(dá)式。與一般渦旋運(yùn)動(dòng)的圓周速度與半徑r成反比不同，太陽(yáng)系渦旋運(yùn)動(dòng)的圓周速度與半徑的3/2次方（r3/2）成反比。以下是行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題的具體求解過程。假設(shè)在太陽(yáng)-行星系統(tǒng)中，取太陽(yáng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)牛頓萬有引力定律，行星的軌道方程為 （1）式中：k為橢圓半焦距。 由于行星還參加以太陽(yáng)為中心的太陽(yáng)系渦旋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換 式中： 為旋轉(zhuǎn)角度（亦即進(jìn)動(dòng)角度），根據(jù)進(jìn)動(dòng)角速度的計(jì)算值或?qū)嶒?yàn)值：，或。于是可得考慮渦旋運(yùn)動(dòng)之后，行星的旋轉(zhuǎn)軌道方程為 （2

20、）而之值借助于廣義相對(duì)論的結(jié)果確定。根據(jù)廣義相對(duì)論，行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)值為 式中：c 為光速Tae 分別為軌道周期半長(zhǎng)徑和偏心率。如果以太陽(yáng)為中心，行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的角速度為 根據(jù)開普勒第三定律 式中：G為引力常數(shù)，M為太陽(yáng)質(zhì)量。于是可得 根據(jù)上式可以看出，行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的角速度與成反比，而行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的速度與成反比。另外，由于公式廣義相對(duì)論的結(jié)果與精確的天文觀測(cè)尚有微小的差別，所以近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)角速度的精確結(jié)果應(yīng)為 式中：為近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的精確天文觀測(cè)結(jié)果?，F(xiàn)在討論這個(gè)渦旋運(yùn)動(dòng)在半徑r處的圓周速度。假設(shè)太陽(yáng)系渦旋運(yùn)動(dòng)的角速度近似等于行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的角速度，并且在有關(guān)公式中以圓周的半徑r代替a，同時(shí)略去偏

21、心率e，然后應(yīng)用公式，于是得到半徑r處的圓周速度為 下面討論“不確定性原理”的擴(kuò)充。對(duì)于“不確定性原理”這一“理論”，可以建立其“四庫(kù)”（信息庫(kù)，問題庫(kù)，關(guān)聯(lián)庫(kù)，成果庫(kù)）。根據(jù)信息庫(kù)和成果庫(kù)可以得知：不確定性原理在物理學(xué)中被廣泛應(yīng)用。根據(jù)問題庫(kù)可以得知：部分學(xué)者懷疑不確定性原理的正確性。根據(jù)關(guān)聯(lián)庫(kù)可以得知：小澤不等式與不確定性原理之間存在矛盾。據(jù)此，可以應(yīng)用海森堡不等式和小澤不等式聯(lián)合擴(kuò)充不確定性原理為確定-不確定性原理集（按照中智學(xué)的分類，確定-不確定性原理集包括不同條件下的三個(gè)原理：確定性原理（粒子的位置與動(dòng)量可同時(shí)被確定），不確定性原理（粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定），以及處于中間狀態(tài)

22、的不明確（模糊）性原理（粒子的位置與動(dòng)量是否可同時(shí)被確定，是無法判斷的）)，并且可以將其結(jié)果加入到成果庫(kù)中。首先討論單獨(dú)應(yīng)用海森堡不等式或單獨(dú)應(yīng)用小澤不等式擴(kuò)充不確定性原理為確定-不確定性原理集。在量子力學(xué)里，不確定性原理是指，粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性遵守海森堡不等式 （3）其中，是普朗克常數(shù)。海森堡不等式（3）的等式形式如下 （為實(shí)數(shù)且） （4） 小澤不等式5可以寫為如下形式 （5）其等式形式如下 （為實(shí)數(shù)且） （6） 根據(jù)中智學(xué)和海森堡不等式，原有的不確定性原理可以擴(kuò)充為如下海森堡型確定-不確定性原理集。 （為實(shí)數(shù)且） （7）原理集（7）包括三個(gè)原理：

23、第一個(gè)是不確定性原理（）：粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定。顯然，如果，則為原有的不確定性原理。第二個(gè)是確定性原理（）：粒子的位置與動(dòng)量可同時(shí)被確定。參照建立小澤不等式的實(shí)驗(yàn)，之值可以用有關(guān)的實(shí)驗(yàn)來確定。第三個(gè)是處于中間狀態(tài)的不明確（模糊）性原理（）：粒子的位置與動(dòng)量是否可同時(shí)被確定，是無法判斷的。類似地，原有的小澤不等式可以擴(kuò)充為如下小澤型確定-不確定性原理集。 （為實(shí)數(shù)且） （8）原理集（8）包括三個(gè)原理：第一個(gè)是確定性原理（）：可以同時(shí)零誤差地測(cè)量出位置和動(dòng)量(此時(shí)(P)或(Q)無窮大)。顯然，如果，則為原有的小澤不等式（等式形式）。注意，這里的第一個(gè)原理不是不確定性原理，而是確定性原理。

24、第二個(gè)是不確定性原理（）：不可以同時(shí)零誤差地測(cè)量出位置和動(dòng)量。第三個(gè)是處于中間狀態(tài)的不明確（模糊）性原理（）：是否可以同時(shí)零誤差地測(cè)量出位置和動(dòng)量，是無法判斷的。在此基礎(chǔ)上，可以討論應(yīng)用海森堡不等式和小澤不等式聯(lián)合擴(kuò)充不確定性原理為海森堡-小澤型確定-不確定性原理集。假設(shè)海森堡不等式成立的區(qū)域?yàn)?，小澤不等式成立的區(qū)域?yàn)椋渌麉^(qū)域?yàn)?。則海森堡-小澤型確定-不確定性原理集包括三個(gè)原理：第一個(gè)是不確定性原理（適用區(qū)域?yàn)椋毫Ｗ拥奈恢门c動(dòng)量不可同時(shí)被確定。第二個(gè)是確定性原理（適用區(qū)域?yàn)椋毫Ｗ拥奈恢门c動(dòng)量可同時(shí)被確定。第三個(gè)是處于中間狀態(tài)的不明確（模糊）性原理（適用區(qū)域?yàn)椋毫Ｗ拥奈恢门c動(dòng)量是否可同時(shí)

25、被確定，是無法判斷的。上面討論了“庫(kù)”的概念以及“四庫(kù)”的應(yīng)用。需要指出的是，在某些情況下，“庫(kù)”的術(shù)語(yǔ)可以被其他術(shù)語(yǔ)所取代，如：“部”、“世界”、“宇宙”等等。5一種局部和暫時(shí)（到目前為止）的數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論下面借助于“廣義和混合集”和“庫(kù)”的概念，引入“廣義和混合集的變分原理”（簡(jiǎn)稱“集的變分原理”）和“庫(kù)的變分原理”的概念并建立一種局部和暫時(shí)（到目前為止）的數(shù)學(xué)統(tǒng)一理論。參考文獻(xiàn)2中，為了統(tǒng)一處理全部自然科學(xué)問題，應(yīng)用最小二乘法建立的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”，可以用如下形式的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一變分原理”來表示。 （9）式中，下標(biāo)NATURE表示適用

26、范圍為全部自然科學(xué)問題，的集合表示到目前為止發(fā)現(xiàn)（導(dǎo)出）的全部與自然科學(xué)有關(guān)的方程（其適用區(qū)域?yàn)椋?，的集合表示到目前為止發(fā)現(xiàn)（導(dǎo)出）的全部與自然科學(xué)有關(guān)的孤立方程（適用于孤立點(diǎn)或特殊情況，其含義見參考文獻(xiàn)2），和為適當(dāng)選取的正值加權(quán)常數(shù)。是在參考文獻(xiàn)6中引入的，表示最小值而且其值應(yīng)為零。 這樣，霍金關(guān)于在一件T恤衫上就能打印出來的，可以把所有自然規(guī)律都以一個(gè)數(shù)學(xué)模型表示出來的設(shè)想，就以“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一變分原理”的形式局部和暫時(shí)地實(shí)現(xiàn)了。然而，此種“局部和暫時(shí)（到目前為止）的統(tǒng)一理論”的缺點(diǎn)也是極為明顯的，亦即是雜亂無章和缺乏層次的。為了避免這些缺點(diǎn)，下面分層次引入一些概

27、念。首先引入“集的變分原理”概念。“集的變分原理”是指將某一集合（包括廣義和混合集）所包含的全部方程式和等式應(yīng)用最小二乘法處理以后所得到的變分原理。下面給出構(gòu)造“一元二次方程集的變分原理”的實(shí)例。該集合（“一元二次方程集”）中與一元二次方程有關(guān)的主要方程式和等式如下：一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 式中：一元二次方程的兩個(gè)求根公式 式中：以及式中：由于存在復(fù)數(shù)解，與復(fù)數(shù)有關(guān)的公式也應(yīng)考慮，其中最著名的是歐拉公式： 式中：與之相聯(lián)系的是關(guān)于兩個(gè)重要常數(shù)的等式：式中：以及式中：如此等等，不一而足。應(yīng)用最小二乘法對(duì)“一元二次方程集”中與一元二次方程有關(guān)的方程式和等式進(jìn)行處理之后，就得到“一元二次方程集的變分

28、原理”： 式中：下標(biāo)QEOOUset表示“一元二次方程集” （set of quadratic equation of one unknown），,，.。類似地，可以對(duì)“一元三次方程集（set of cubic equation of one unknown）”構(gòu)造“一元三次方程集的變分原理”（ ），對(duì)“一元四次方程集（set of quartic equation of one unknown）”構(gòu)造“一元四次方程集的變分原理”（），等等。其次引入“庫(kù)的變分原理”概念。由于我們已經(jīng)將“廣義和混合集”的組合或綜合體命名為“庫(kù)”（各種各樣的集都可以放入有關(guān)的“庫(kù)”中），因此“集的變分原理”的組合

29、或綜合體就構(gòu)成了“庫(kù)的變分原理”。例如，如果將“一元二次方程集”，“一元三次方程集”，“一元四次方程集”等的組合或綜合體命名為“一元n次方程庫(kù)”（library of equation of degree n with one unknown）,則“一元n次方程庫(kù)的變分原理”的表達(dá)式如下 定義了“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”之后，參考文獻(xiàn)2中建立的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”（亦即（9）式），可以對(duì)其重新編排，用“集的變分原理”或“庫(kù)的變分原理” 的組合或綜合體來表示。用“集的變分原理”的組合或綜合體來表示的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”為 （10）式中，

30、為數(shù)學(xué)集的變分原理，為物理集的變分原理，為化學(xué)集的變分原理。用“庫(kù)（分庫(kù)）的變分原理” 的組合或綜合體來表示的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”為 （11）式中，為數(shù)學(xué)分庫(kù)的變分原理，為物理分庫(kù)的變分原理，為化學(xué)分庫(kù)的變分原理。從（10）式和（11）式可以看出，“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”之間并沒有嚴(yán)格的界限，對(duì)于相同內(nèi)容的變分原理，既可以稱為“集的變分原理”，又可以稱為“庫(kù)的變分原理”。另外，按層次劃分，“分集（子集）”可以劃分為“一階分集（子集）”，“二階分集（子集）”，等等；“分庫(kù)”可以劃分為“一階分庫(kù)”，“二階分庫(kù)”，等等。相應(yīng)地，“分集（子集）的變分原理”可以劃分為

31、“一階分集（子集）的變分原理”，“二階分集（子集）的變分原理”，等等；“分庫(kù)的變分原理”可以劃分為“一階分庫(kù)的變分原理”，“二階分庫(kù)的變分原理”，等等。例如，在（11）式中，如果將“數(shù)學(xué)庫(kù)”視為“一階分庫(kù)”（“數(shù)學(xué)一階分庫(kù)”），則其“二階分庫(kù)”按照中智學(xué)的觀點(diǎn)可以包括三個(gè)：“初等數(shù)學(xué)二階分庫(kù)”， “中等數(shù)學(xué)二階分庫(kù)”和“高等數(shù)學(xué)二階分庫(kù)”。而“初等數(shù)學(xué)二階分庫(kù)”可以包括：“初等幾何三階分庫(kù)”，“初等代數(shù)三階分庫(kù)”，“初等三角三階分庫(kù)”，等等。還需要指出的是，用“集的變分原理”或“庫(kù)的變分原理”對(duì)“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”（亦即（9）式）進(jìn)行重新編排（其中已經(jīng)應(yīng)用了中智學(xué)和四

32、段式方法），得到（10）式和（11）式之后，還可以用中智學(xué)和四段式方法對(duì)（10）式和（11）式再次進(jìn)行重新編排。例如，可以用“四庫(kù)”的概念和方法將所有的“一階分庫(kù)”重新編排為“一階四庫(kù)”， 將所有的“二階分庫(kù)”重新編排為“二階四庫(kù)”，等等。定義了“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”之后，參考文獻(xiàn)2中建立的“局部和暫時(shí)（到目前為止）的自然科學(xué)統(tǒng)一理論”（亦即（9）式），可以對(duì)其重新編排，用“集的變分原理”或“庫(kù)的變分原理” 的組合或綜合體來表示?，F(xiàn)在討論“集”和“庫(kù)”以及“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”的應(yīng)用。在處理某一個(gè)具體問題時(shí)，可以在有關(guān)的“集”和“庫(kù)”以及“集的變分原理”和“庫(kù)的變分原理”中選取若干內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)化的變分原理。根據(jù)這一簡(jiǎn)化的變分原理，就可以求出精確解或者應(yīng)用最優(yōu)化方法求出近似解。例如，在處理行星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題時(shí)，可以在“萬有引力定律庫(kù)”中選取行星的橢圓軌道，亦即公式（1）；在“坐標(biāo)變換公式集”選取坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換公式；然后構(gòu)造如下的變分原理 （12）式中， 而變分原理（12）式的精確解就是（2）式。至于應(yīng)用最優(yōu)化方法求出近似解的實(shí)例，請(qǐng)參見參考文獻(xiàn)6,該文對(duì)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)問題給出了一種最佳近似解。6 結(jié)論應(yīng)用中智學(xué)和四段式可以創(chuàng)建廣義和混合