高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)51 文 新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十一)高考基礎(chǔ)題型得分練1已知拋物線c：y2x的焦點(diǎn)為f，a(x0，y0)是c上一點(diǎn)，|af|x0，則x0()a4b2c1d8答案：c解析：由y2x，得2p1，即p，因此焦點(diǎn)f，準(zhǔn)線方程為l：x.設(shè)a點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可知d|af|，從而x0x0，解得x01，故選c.22017·山西運(yùn)城期末已知拋物線x2ay與直線y2x2相交于m，n兩點(diǎn)，若mn中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則此拋物線方程為()ax2ybx26ycx23ydx23y答案：d解析：設(shè)點(diǎn)m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y，得x22ax2a0，所以3，即a3，因此所求的拋物線方程是x23y.3設(shè)

2、f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30°的直線交c于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的面積為()a.bc.d答案：d解析：易知拋物線中p，焦點(diǎn)f，直線ab的斜率k，故直線ab的方程為y，代入拋物線方程y23x，整理得x2x0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2.由拋物線的定義可得弦長(zhǎng)|ab|x1x2p12，結(jié)合圖象可得o到直線ab的距離d·sin 30°，所以oab的面積s|ab|·d.42017·吉林長(zhǎng)春一模過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于a

3、，b兩點(diǎn)，則的值等于()a.bc.d答案：a解析：記拋物線y22px的準(zhǔn)線為l，如圖，作aa1l，bb1l，acbb1，垂足分別是a1，b1，c， 則有cosabb1，即cos 60°，由此得.52017·河南洛陽一模過拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|af|5，則|bf|()a.b1c.d2答案：c解析：由題意，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則|af|x115x14，y4x116，不妨取y14，直線ab：yx，代入拋物線方程可得，4x217x40，x1x2，即x2，|bf|x21.62017·湖北武漢調(diào)研已知拋物線y22px(p>

4、;0)上一點(diǎn)m(x0,4)到焦點(diǎn)f的距離|mf|x0，則直線mf的斜率kmf()a2bc.d答案：b解析：由拋物線的定義知，|mf|x0x0，所以p，所以y22pxx0x.因?yàn)辄c(diǎn)m(x0,4)在拋物線上，所以x16，即x04(x04舍去)，所以m(4,4)，f(1,0)，所以kmf，故選b.72017·安徽六校素質(zhì)測(cè)試若拋物線c：y22xcos a(其中角a為abc的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn)，則cos2asin 2a的值為()abc.d答案：a解析：因?yàn)閽佄锞€c：y22xcos a(其中角a為abc的一個(gè)內(nèi)角)的準(zhǔn)線過點(diǎn)，所以拋物線c：y22xcos a的準(zhǔn)線方程為x，所以，即cos a

5、.因?yàn)榻莂為abc的一個(gè)內(nèi)角，所以sin a.cos2asin 2acos2a2sin acos a22××.82017·湖北七校2月聯(lián)考已知拋物線的方程為y24x，直線l的方程為2xy40，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)a，點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離為m，點(diǎn)a到直線l的距離為n，則mn的最小值為_答案：1解析：如圖，過a作ahl，垂足為h，an垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為n，則|ah|an|mn1，連接af，則|af|ah|mn1，由平面幾何知識(shí)，得當(dāng)a，f，h三點(diǎn)共線時(shí)，|af|ah|mn1取得最小值，最小值為f到直線l的距離，即，則mn的最小值為1.9如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l

6、時(shí)，拱橋離水面2 m，水面寬4 m，水位下降1 m后，水面寬_ m.答案：2解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，a，b是拋物線與水面的交點(diǎn)據(jù)題意，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，2)設(shè)拋物線的方程為x2ay，把a(bǔ)的坐標(biāo)代入得a2，即拋物線的方程為x22y.當(dāng)水位下降1(單位：m)時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為3，把y3代入拋物線的方程得x±.水位下降1 m后，水面寬為2 m.10已知拋物線c的方程為y22px(p>0)，m的方程為x2y28x120，如果拋物線c的準(zhǔn)線與m相切，那么p的值為_答案：12或4解析：將m的方程化為一般方程：(x4)2y24，圓心坐標(biāo)為(4,0)，半徑r2，又拋物線的準(zhǔn)線方程為

7、x，故2，解得p12或4.沖刺名校能力提升練1已知拋物線x24y上一點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)a到拋物線焦點(diǎn)的距離為()a.b4c.d5答案：d解析：由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，所以由拋物線的定義知，點(diǎn)a到拋物線焦點(diǎn)的距離為5.2已知拋物線c：y28x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p是l上一點(diǎn)，q是直線pf與c的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|qf|()a.bc3d2答案：c解析：過點(diǎn)q作qql交l于點(diǎn)q，因?yàn)?，所以|pq|pf|34，又焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線l的距離為4，所以|qf|qq|3.3設(shè)f為拋物線y26x的焦點(diǎn)，a，b，c為該拋物線上三點(diǎn)若0，則|()a4 b6c9 d12答案：c解析：由題意得，拋物線的焦

8、點(diǎn)為f，準(zhǔn)線方程為x.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，0，點(diǎn)f是abc的重心，x1x2x3.由拋物線的定義可得|fa|x1x1，|fb|x2x2，|fc|x3x3，|x1x2x39.4過拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|af|3，則aob的面積為_答案：解析：由題意設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)，如圖所示，|af|x113，x12，y12.設(shè)ab的方程為x1ty，由消去x得y24ty40.y1y24，y2，saob×1×|y1y2|.5雙曲線1(a>0)的離心率為，拋物線c：x22py(

9、p>0)的焦點(diǎn)在雙曲線的頂點(diǎn)上(1)求拋物線c的方程；(2)過m(1,0)的直線l與拋物線c交于e，f兩點(diǎn)，又過e，f作拋物線c的切線l1，l2，當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l的方程解：(1)雙曲線的離心率e，又a>0，a1，雙曲線的頂點(diǎn)為(0,1)，又p>0，拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，拋物線c的方程為x24y.(2)由題知，直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx，切線l1，l2的斜率分別為，.當(dāng)l1l2時(shí)，·1，x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)>0，k<1或k>0.由根與系

10、數(shù)的關(guān)系，得x1x24k4，k1，滿足，即直線的方程為xy10.62017·廣東汕尾調(diào)研拋物線c關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)(2，2)(1)求拋物線c的方程；(2)過拋物線c的焦點(diǎn)作直線l交拋物線c于m(x1，y1)，n(x2，y2)兩點(diǎn)，且x1<x2，y1y2，點(diǎn)m與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱求證：直線pn恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：由拋物線c關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(2，2)，所以84p，解得p2.故拋物線c的方程為x24y.(2)證明：由(1)知，c的焦點(diǎn)為(0,1)因?yàn)閽佄锞€開口向上，直線l交拋物線c于m(x1，y1)，n(x2，y2)兩點(diǎn)，且x1<x2，y1y2，所以l的斜率一定存在，設(shè)為k，則直線l方程為ykx1(k0)因?yàn)閙與p關(guān)于y軸對(duì)稱，所以p(x1，y1)聯(lián)立方程消去y，得x24kx40，所以所以x2x14，y1y2k(x1x2)24k22.所以kpn.又pn的中點(diǎn)為，即(2，2k21)，所以直線pn的方程為y(2k21)(x2)，即yx1.故直線pn恒過定點(diǎn)(0，1)6edbc3191f2351dd815ff33