高考數(shù)學二輪復習 專題對點練12 3.13.3組合練 理

1、專題對點練123.13.3組合練(限時90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.(2017河南焦作二模,理3)若cos2-=23,則cos(-2)=()a.29b.59c.-29d.-59答案 d解析 由cos2-=23,可得sin =23.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2×29-1=-59.2.角的頂點與原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2=()a.2b.-4c.-34d.-43答案 d解析 角的始邊與x軸的非負半軸重合,終邊在直線y=2x上,tan =2.tan 2=2tan1-tan2=-

2、43,故選d.3.(2017遼寧鞍山一模,理7)已知函數(shù)f(x)=cosx+4sin x,則函數(shù)f(x)滿足()a.最小正周期為t=2b.圖象關于點8,-24對稱c.在區(qū)間0,8上為減函數(shù)d.圖象關于直線x=8對稱答案 d解析 f(x)=22(cos x-sin x)sin x=2212sin2x-1-cos2x2=242sin2x+4-1,所以函數(shù)最小正周期為,將x=8代入sin2x+4,為sin2,故直線x=8為函數(shù)的對稱軸,選d.4.(2017河北邯鄲一模,理5)已知abc的三個內角a,b,c依次成等差數(shù)列,bc邊上的中線ad=7,ab=2,則sabc=()a.3b.23c.33d.6答

3、案 c解析 a,b,c成等差數(shù)列,且內角和等于180°,b=60°.在abd中,ad2=ab2+bd2-2ab·bd·cos b,即7=4+bd2-2bd,bd=3或-1(舍去),可得bc=6,sabc=12ab·bc·sin b=12×2×6×32=33.5.若abc的內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2a=3asin b,且c=2b,則ab等于()a.32b.43c.2d.3答案 c解析 由2bsin 2a=3asin b,利用正弦定理可得4sin bsin acos a=3si

4、n asin b,由于sin a0,sin b0,可得cos a=34,又c=2b,可得a2=b2+c2-2bccos a=b2+4b2-2b·2b·34=2b2,則ab=2.故選c.6.(2017江西新余一中模擬七,理10)已知函數(shù)f(x)=acos(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,其中n,p的坐標分別為58,-a,118,0,則函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間不可能為()a.8,58b.-78,-38c.94,218d.98,338答案 d解析 根據(jù)題意,設函數(shù)f(x)=acos(x+)的周期為t,則34t=118-58=34,解得t=,又選項d中,區(qū)間長度

5、為338-98=3,f(x)在區(qū)間98,338上不是單調減函數(shù).故選d.7.(2017天津,理7)設函數(shù)f(x)=2sin(x+),xr,其中>0,|<,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()a.=23,=12b.=23,=-1112c.=13,=-1124d.=13,=724答案 a解析 由題意可知,2>2,118-5814·2,所以23<1.所以排除c,d.當=23時,f58=2sin58×23+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kz).因為|<,所以=12.故

6、選a.8.(2017全國,理9)已知曲線c1:y=cos x,c2:y=sin2x+23,則下面結論正確的是()a.把c1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移6個單位長度,得到曲線c2b.把c1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移12個單位長度,得到曲線c2c.把c1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移6個單位長度,得到曲線c2d.把c1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移12個單位長度,得到曲線c2答案 d解析 曲線c1的方程可化為y=cos x=sinx+2,把曲線c

7、1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍,縱坐標不變,得曲線y=sin2x+2=sin 2x+4,為得到曲線c2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲線向左平移12個單位長度.9.(2017河北衡水中學三調,理11)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(a>0,>0)的圖象與直線y=a(0<a<a)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8,則f(x)的單調遞減區(qū)間是()導學號16804186a.6k,6k+3(kz)b.6k-3,6k(kz)c.6k,6k+3(kz)d.6k-3,6k(kz)答案 d解析 由函數(shù)與直線y=a(0<a<a)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2

8、,4,8,知函數(shù)的周期為t=2=24+82-2+42,得=3,再由五點法作圖可得3·2+42+=2,求得=-2,函數(shù)f(x)=asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kz,解得6k+3x6k+6,kz,f(x)的單調遞減區(qū)間為6k-3,6k(kz).二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2017北京,理12)在平面直角坐標系xoy中,角與角均以ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin =13,則cos(-)=. 答案 -79解析 方法1:因為角與角的終邊關于y軸對稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin =sin =13,cos =-cos ,因此,cos(-)=co

9、s cos +sin sin =-2232+132=-79.方法2:由角與角的終邊關于y軸對稱可得=(2k+1)-,kz,則cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2×132-1=-79.11.(2017河北邯鄲二模,理15)在abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊,abc的面積為s,(a2+b2)tan c=8s,則sin2a+sin2bsin2c=. 答案 2解析 (a2+b2)tan c=8s,a2+b2=4abcos c=4ab·a2+b2-c22ab,化簡得a2+b2=2c2,則sin2a+sin2bsin2c=a2+b

10、2c2=2.故答案為2.12.(2017浙江,14)已知abc,ab=ac=4,bc=2.點d為ab延長線上一點,bd=2,連接cd,則bdc的面積是,cosbdc=. 答案 152104解析 如圖,取bc中點e,dc中點f,由題意知aebc,bfcd.在rtabe中,cosabe=beab=14,cosdbc=-14,sindbc=1-116=154.sbcd=12×bd×bc×sindbc=152.cosdbc=1-2sin2dbf=-14,且dbf為銳角,sindbf=104.在rtbdf中,cosbdf=sindbf=104.綜上可得,bcd的面

11、積是152,cosbdc=104.導學號16804187三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分)13.(2017江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.解 (1)因為a=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=a·b=(cos x,sin

12、 x)·(3,-3)=3cos x-3sin x=23cosx+6.因為x0,所以x+66,76,從而-1cosx+632.于是,當x+6=6,即x=0時,f(x)取到最大值3;當x+6=,即x=56時,f(x)取到最小值-23.14.(2017全國,理17)abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知sin(a+c)=8sin2b2.(1)求cos b;(2)若a+c=6,abc的面積為2,求b.解 (1)由題設及a+b+c=,得sin b=8sin2b2,故sin b=4(1-cos b).上式兩邊平方,整理得17cos2b-32cos b+15=0,解得cos b=1(舍

13、去),cos b=1517.(2)由cos b=1517得sin b=817,故sabc=12acsin b=417ac.又sabc=2,則ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos b=(a+c)2-2ac(1+cos b)=36-2×172×1+1517=4.所以b=2.15.(2017黑龍江大慶三模,理17)已知在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且cosbb+coscc=23sina3sinc.(1)求b的值;(2)若cos b+3sin b=2,求a+c的取值范圍.解 (1)abc中,cosbb+coscc=23sina3si

14、nc,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos b+3sin b=2,cos b=2-3sin b,sin2b+cos2b=sin2b+(2-3sin b)2=4sin2b-43sin b+4=1,4sin2b-43sin b+3=0,解得sin b=32.從而求得cos b=12,b=3.由正弦定理得asina=bsinb=csinc=32sin3=1,a=sin a,c=sin c.由a+b+c=,得a+c=23,c=23-a,且0<a<23.a+c=sin a+sin c=sin a+sin23-a=sin a+sin23cos a-cos23sin a=32sin a+32cos a=3sina+6,0<a<23,6<a+6<56,12<sina