代數(shù)余子式的順序!(PPT課件)

1、伴隨矩陣伴隨矩陣 nnijaAnnnnnnAAAAAAAAAA212221212111數(shù)余子式的代為ijijaA伴隨矩陣伴隨矩陣時(shí)要注意什么？寫A代數(shù)余子式的順序代數(shù)余子式的順序! !例例:求二階求二階A矩陣的伴隨矩陣矩陣的伴隨矩陣.dcbaAacbdAAAnnnnnnnnnnnnAAAAAAAAAaaaaaaaaa212221212111212222111211AAEAAAEAAAAA一個(gè)很重一個(gè)很重要的式子要的式子)aa(aaaaaaaaaaaaD.jnijinnnnnnnn1113121122322213211111范德蒙行列式例關(guān)于范德蒙行列式注意以下三點(diǎn) 1.形式形式:按升冪排列按升

2、冪排列,冪指數(shù)成等差數(shù)列冪指數(shù)成等差數(shù)列. 2.結(jié)果結(jié)果:可為正可為負(fù)可為零可為正可為負(fù)可為零. 3.共共n(n-1)/2項(xiàng)的乘積項(xiàng)的乘積.對(duì)于范德蒙行列式,我們的任務(wù)就是利用它計(jì)算行列式,因此要牢記范德蒙行列式的形式和結(jié)果.你能識(shí)別出范德蒙行列式嗎？你能識(shí)別出范德蒙行列式嗎？你會(huì)用范德蒙行列式的結(jié)果做題嗎？你會(huì)用范德蒙行列式的結(jié)果做題嗎？如：如：6427181691443121111D)34)(14)(13)(24)(23)(21 (1211114321)4() 3()2() 1()4() 3()2() 1(22223333aaaaaaaaaaaaD?6416412793111118421D

3、1233332222)4() 3()2() 1()4() 3()2() 1(43211111aaaaaaaaaaaaD33332222) 1()2() 3()4() 1()2() 3()4(12341111aaaaaaaaaaaa! 1 ! 2 ! 312克萊姆法則考慮方程組考慮方程組nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111與二與二,三元方程組類似三元方程組類似,n元方元方程組也可用行列式表示程組也可用行列式表示.定理定理1 若方程組的系數(shù)行列式若方程組的系數(shù)行列式0212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD則方程組有

4、惟一解則方程組有惟一解DDxDDxDDxnn,2211其中其中nnjnnjnnnjjjaabaaaabaaD)1()1(11)1( 11)1( 111要證明這一定理要證明這一定理,需證明兩點(diǎn)需證明兩點(diǎn).一是有解一是有解,二是解惟一二是解惟一,為為DDxjj), 2 , 1(nj欲證欲證DDxjj是解是解,只需證明等式只需證明等式11212111bDDaDDaDDann等等n個(gè)式子成立個(gè)式子成立.整理上式整理上式,得得:012121111nnDaDaDaDb為此構(gòu)造為此構(gòu)造n+1階行列式階行列式), 2 , 1(njnnnnnnnnaaabaaabaaabD211121111121111此行列式

5、為零此行列式為零.將其按第一行展開(kāi)將其按第一行展開(kāi),得得10nDnnnnnnaaaaaaaaab2122221112111nnnnnnaabaabaaba22222112111nnnnnnaabaabaaba122121111121,11, 22121, 111112) 1(nnnnnnnnaabaabaabannDaDaDaDb121211110再證解是惟一的再證解是惟一的,為為DDxjj即即jjDxDnnjnjnjjnnnjjjjjaaxaaaaaxaaaxD)1()1(11)1( 11)1( 111jD由由0D得證。得證。nknjkjkkxaxaxab11), 2 , 1(nk定理定理2

6、 若方程組的系數(shù)行列式不為若方程組的系數(shù)行列式不為 零零,則方程組有惟一解則方程組有惟一解.000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa方程組方程組稱為齊次線性方程組稱為齊次線性方程組.定理定理3 若齊次方程組的系數(shù)行列式若齊次方程組的系數(shù)行列式0D則方程組有惟一零解則方程組有惟一零解.零解？為何值時(shí)，方程組有非：例10200zyxzyxzyx解解 若方程組有非零解若方程組有非零解,則其系數(shù)行列式為零則其系數(shù)行列式為零,即即121111D1301故當(dāng)1時(shí)，方程組有非零解.例例 2：證明：方程組有惟一零解。：證明：方程組有惟一零解。0)21(0

7、)21(0)21(221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa是整數(shù)。）都（其中ija證：證：因?yàn)橄禂?shù)行列式為因?yàn)橄禂?shù)行列式為212121212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD12222122221221212222111211nnnnnnnaaaaaaaaa0按定義展按定義展開(kāi)，除主開(kāi)，除主對(duì)角線上對(duì)角線上的元素之的元素之乘積為奇乘積為奇數(shù)，其余數(shù)，其余數(shù)均是偶數(shù)均是偶數(shù)。數(shù)。故方程組有惟一零解。故方程組有惟一零解。行列式練習(xí)：行列式練習(xí)：25253535232332322nD1.第第n+1列加到第列加到第n列列,第第2n列加到第列加到第1列列.1010353511行減第行第nnn5) 1(也可用按行或列展開(kāi)做也可用按行或列展開(kāi)做.按第一行展開(kāi)。按第一行展開(kāi)。2323233232322nD122023233232322n120323233232323n224nD229nD225nD422)5(nD623)5(nD21)5(Dnn)5(523322D7257257257257. 2nD17nD725725752521107nnDD(按第一行展開(kāi)按第一行展開(kāi))21107nnnDDD)5(25211nnnnDDDD)5(2322n