動(dòng)量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動(dòng)量和能量中的滑塊滑板模型一、三個(gè)觀點(diǎn)及其概要思想觀點(diǎn)規(guī)律研究對(duì)象 解決力學(xué)問(wèn)題的三把金鑰匙動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)（第一單個(gè)物體或整體第二第三）定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)動(dòng)量定理單個(gè)物體能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律單個(gè)（包含地球）能量守恒定律或系統(tǒng)二、思維切入點(diǎn)1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識(shí)的思維切入點(diǎn)。該模型試題一般主要是考查學(xué)生對(duì)上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對(duì)象、 表達(dá)式、適用條件等基礎(chǔ)上， 根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問(wèn)題的最佳途徑和最簡(jiǎn)捷的定律，以達(dá)到事半功倍的效果。2 、由于滑塊和木板之

2、間依靠摩擦力互相帶動(dòng)，因此 ，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。3 、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對(duì)地面的位移無(wú)關(guān)，大小等于滑動(dòng)摩擦力與滑塊相對(duì)摩擦面所通過(guò)總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。 若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它相關(guān)物理量。4 、確定是滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)還是木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)是分析該模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程的關(guān)鍵切入點(diǎn)之一當(dāng)（沒(méi)有動(dòng)力的）滑塊帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊和木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑塊依靠滑動(dòng)摩擦力 帶動(dòng)木板運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)木板帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)， 木板和滑塊之間可以相對(duì)靜止， 若木

3、板作變速運(yùn)動(dòng)，木板依靠靜摩擦力帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)。三、專題訓(xùn)練1 如圖所示， 右端帶有豎直擋板的木板 B，質(zhì)量為 M ，長(zhǎng) L=1.0m ，靜止在光滑水平面上 一個(gè)質(zhì)量為 m 的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)） A，以水平速度 v0 4.0m / s 滑上 B 的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端已知M =3 m ，并設(shè) A 與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可忽略（g 取 10m / s2 ）求：（ 1 ） A、B 最后的速度；（ 2 ）木塊 A 與木板 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2 m ，長(zhǎng)為 L，車右端（ A 點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為 m 的小

4、金屬塊金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn)C 為界， AC 段與 CB段摩擦因數(shù)不同 現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)金屬塊在車上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C 時(shí)，即撤去這個(gè)力已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v 0，車的速度為 2 v0 ，最后金屬塊恰停在車的左端（B 點(diǎn)）如果金屬塊與車的AC 段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，與 CB 段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2，求 1 與 的比值C2BAFL3 如圖所示，質(zhì)量為M 的小車 A 右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為 m 的小物塊 B 從左端以速度v0 沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回， 回到車左端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止 求整個(gè)過(guò)程中彈

5、簧的最大彈性勢(shì)能EP 和 B 相對(duì)于車向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)摩擦生熱 Q 各是多少？BA4 如圖所示，質(zhì)量M =4kg的滑板 B 靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C 到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度v0 0.2 ，由滑板 B 左端開(kāi)始沿滑板B 表面向右運(yùn)動(dòng)已知A 的質(zhì)量 m =1kg ，g 取10m/s2求：（1 ）彈簧被壓縮到最短時(shí)木塊A 的速度；（2 ）木塊 A 壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能5 一塊質(zhì)量為M 長(zhǎng)為 L 的長(zhǎng)木板，靜止在光滑水平桌面上，

6、一個(gè)質(zhì)量為m 的小滑塊以水平速度 v0 從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板，滑塊剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為v0若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同求：v05mM（ 1 ）求滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度v；（ 2 ）若已知滑塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求木板的長(zhǎng)度6. 如圖所示， 質(zhì)量 m A 為 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.24 ，木板右端放著質(zhì)量 m B 為 1.0kg 的小物塊 B （視為質(zhì)點(diǎn)） ，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)木板突然受到水平向右的 12N ·s 的瞬時(shí)沖量 I 作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能 EkA 為 8.

7、0J ，小物塊的動(dòng)能 EkB 為 0.50J，重力加速度取 10m/s2 ，求：A（1 ）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0 ；L.BC（2 ）木板的長(zhǎng)度L7 如圖所示，長(zhǎng)木板ab 的 b 端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為距離 s= 2.0m 木板位于光滑水平面上.在木板 a 端有一小物塊，其質(zhì)量M= 4.0kg ， a、b 間m =1.0kg ，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10 ，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)令小物塊以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)， 直到和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到a 端而不脫離木板求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能.8 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B 和 C

8、重物 A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端， A、B、 C 的質(zhì)量相等現(xiàn)A 和 B 以同一速度滑向靜止的C、B 與 C 發(fā)生正碰碰后 B 和 C 粘在一起運(yùn)動(dòng)，A 在 C 上滑行，A 與 C 有摩擦力已知A 滑到C 的右端而未掉下試問(wèn)：從B 、 C 發(fā)生正碰到A 剛移到倍C 右端期間， C 所走過(guò)的距離是C 板長(zhǎng)度的多少9 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長(zhǎng) L=1.5m 的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m 的 1 光滑圓弧軌道 ,4圓弧軌道與水平軌道在 O 點(diǎn)相切?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車的右端以水平向左

9、的初速度v 0 滑上平板車， 小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.5 。小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取 g=10m/2 ，求：（ 1 ）小物塊滑上平板車的初速度v0 的大小。（ 2 ）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O點(diǎn)的距離。（ 3 ）若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則v0 要增大到多大？10. 豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD 由水平滑道 AB 與光滑的四分之一圓弧滑道CD 組成 AB 恰與圓弧 CD 在 C 點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m 的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的 A 端以初動(dòng)能 E 沖上水平滑道 AB ，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC 弧滑下后停在水平滑道 AB

10、 的中點(diǎn)。已知水平滑道AB 長(zhǎng)為 L，軌道ABCD 的質(zhì)量為 3m 。求：Dv（1 ）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。CBA（ 2 ）為了保證小物塊不從滑道的 D 端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑 R 至少是多大？（3 ）若增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R ，試分析小物塊最終能否停在滑道上？11 如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m 的木板 A、 B 置于水平地面上，它們的間距s= 2.88m質(zhì)量為 2 m ，大小可忽略的物塊 C 置于 A 板的左端 C 與 A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 =0.22， A、 B 與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2=0.10 ，最大靜摩擦力可

11、以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給C 施加一個(gè)水平向右，大小為2mg 的5恒力 F，假定木板 A、B木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少？碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使 C 最終不脫離木板，每塊FCABs12 如圖所示，一質(zhì)量為M 、長(zhǎng)為 l 的長(zhǎng)方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 A， m <M 現(xiàn)以地面為參照系，給A 和初速度（如圖） ，使 A 開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B 開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，但最后面為參考系B 以大小相等、方向相反的A 剛好沒(méi)有滑離木板以地（ 1 ）若已知 A 和 B 的初速度大小為 v 0，求它們最后的速度的大小和方向；（ 2 ）若初速度

12、的大小未知，求小木塊A 向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離v0v0滑板滑塊模型之二動(dòng)量和能量中的滑塊滑板模型參考答案1. 【答案】（ 1 ） 1m/s ；（ 2 ） 0.3解析：（ 1 ）A、 B 最后速度相等，由動(dòng)量守恒可得( Mm)vmv0解得 vv01m / s4（2 ）由動(dòng)能定理對(duì)全過(guò)程列能量守恒方程mg 2L1 mv0 21 ( M m)v 222解得0.32. 【答案】1232解：設(shè)水平恒力F 作用時(shí)間為 t1 對(duì)金屬塊使用動(dòng)量定理f 1= mv011= mv01v0F t-0 即 mgt，得 t=1 g對(duì)小車有（-Ff）1 =2m× 2v0 0，得恒力F=

13、51Ftmg金屬塊由 A C 過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a 1 =Ff=1mg1 gmm小車加速度 a2FFf5 1mg1 mg21 g2m2m金屬塊與小車位移之差s1a2 t121a1t121(21 g1 g)(v0 ) 22221 g而 sL ，所以，1v022gL從小金屬塊滑至車中點(diǎn)C 開(kāi)始到小金屬塊停在車的左端的過(guò)程中，系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，由2 m × 2 v0 +mv 0 = （2 m +m ） v，得 v=5 v03由能量守恒有L12121522v02mg 22mv022m (2 v0 )23m ( 3 v0 ) ，得23gL所以，12323. 解 m

14、v01212mMv 02(m M )v ， 2Qmv0(m M )v， E P=Q=224(m M )4. 【答案】（ 1 ） 2m/s ；（ 2 ）39J解析：（ 1 ）彈簧被壓縮到最短時(shí)，木塊A 與滑板 B 具有相同的速度，設(shè)為V，從木塊 A開(kāi)始沿滑板B 表面向右運(yùn)動(dòng)至彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，A、B 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒， 則 mv 0(M +m )VV=mv0Mm木塊 A 的速度： V2m/s（ 2 ）木塊 A 壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大由能量守恒，得EP 1 mv021 (m M )v2 mgL22解得 E P 39J5. 【答案】（ 1 ） v01 16m；（

15、2）v02(128m)5M25gM解析：（ 1 ）設(shè)長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度為l，長(zhǎng)木板不固定時(shí)， 對(duì) M 、m 組成的系統(tǒng)， 由動(dòng)量守恒定律，得 mv0m v0Mv5由能量守恒定律，得121v0)212mglmv0m(5Mv222當(dāng)長(zhǎng)木板固定時(shí)，對(duì)m ，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgl1 mv21 mv0222聯(lián)立解得 vv016 m51M（2 ）由兩式解得 lv02(128m)25 gM6. 【答案】 0.50m解析：（ 1 ）設(shè)水平向右為正方向，有I=m A v0代入數(shù)據(jù)得 v 0=3.0m/s（2 ）設(shè) A 對(duì) B 、B 對(duì) A、 C 對(duì) A 的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FAB、FBA 和 FCA，B 在 A

16、滑行的時(shí)間為 t ， B 離開(kāi) A 時(shí) A 和 B 的速度分別為vA 和 vB ，有(FBA FCA )t= m Av A m Av AFABt= m B vB其中 FAB=F BAFCA =(m Am B)g設(shè) A、 B 相對(duì)于 C 的位移大小分別為sA 和 sB ，有12122mAvA -2 mAv0- ( FBA + FCA )sA =FABs B=E kB動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系為mA vA2mA EkAmB vB =2mB EkB木板 A 的長(zhǎng)度 L= sAs B代入數(shù)據(jù)解得L =0.50m7. 【答案】 2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v ，由動(dòng)量守恒定律得mv0(m M )

17、v設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，則E1 mv021 (m M )v222用 s1表示從物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰撞前瞬間木板的位移，W1 表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功用 W2表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用s 2 表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a 端時(shí)木板的位移， W3表示在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)木板所做的功用W4 表示同樣時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)物塊所做的功用W 表示在全過(guò)程中摩擦力做的總功，則W1 = mgs1W2 mg(s1s)W3 mgs2W4 mg(s2s)W W1W2 W3 W4用 E 1 表示在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能，則E1EW由式解得E11 mMv022 mgs2 mM代入數(shù)據(jù)得E 1 2.4J

18、78. 【答案】3解析：設(shè) A、 B、 C 的質(zhì)量均為 m 碰撞前， A 與 B 的共同速度為v0 ，碰撞后 B 與 C 的共同速度為 v 1 對(duì) B 、 C，由動(dòng)量守恒定律得mv 0 2 mv 1設(shè) A 滑至 C 的右端時(shí)，三者的共同速度為v2 對(duì) A、 B 、C，由動(dòng)量守恒定律得2 mv 0 3 mv2設(shè) A 與 C 的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，從發(fā)生碰撞到A 移至 C 的右端時(shí) C 所走過(guò)的距離為s，對(duì) B 、C 由功能關(guān)系mgs1 (2m)v221 (2m)v1222設(shè) C 的長(zhǎng)度為 l，對(duì) A，由功能關(guān)系mg (s l )1 mv021 mv2222s7由以上各式解得l39. 解：（ 1 ）平

19、板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A 時(shí)，二者的共同速度v1 ，由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v1由能量守恒得：1mv021( M m)v12mgRmgL22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v05m / s（ 2 ）設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度 v2 ，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒得：mv0( Mm)v2設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O點(diǎn)的距離為x 。由能量守恒得：1 mv021 ( M m)v22mg (L x) 22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x0.5m（3 ）設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端，v0 要增大到 v01 ，小滑塊最終能到達(dá)小車的最

20、右端時(shí)的速度為v3 ，與（ 2 ）同理得：mv01( Mm)v31 mv0121 ( Mm)v322 mgL22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v015 6 m / s210 解：（1 ）小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v( E1 mv 2 ) ，2最終停在 AB 的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V在這個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv(Mm)V 系統(tǒng)的動(dòng)能損失用于克服摩擦做功，有E1 mv21 (M m)V 2 1 mv 2 (M)3 E222Mm4E3解得摩擦力 fE.fL2L2（2 ）若小物塊剛好到達(dá)D 處，此時(shí)它與軌道有共同的速度（與V 相等），在此過(guò)程中系統(tǒng)總動(dòng)能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢(shì)能

21、，同理，有E112123fLmgR2mv( Mm)VE24解得要使物塊不從D 點(diǎn)離開(kāi)滑道，CD 圓弧半徑至少為RE.4mg（3 ）設(shè)物塊以初動(dòng)能E ，沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R, 物塊從 D 點(diǎn)離開(kāi)軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等， 達(dá)到最高點(diǎn)后， 物塊的速度跟軌道的速度相等 （設(shè)為 V 2 ），同理，有E1 mv 21 (M m)V 223 EfL3 mgR2242物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)回到水平軌道上沿BA 方向運(yùn)動(dòng)， 假設(shè)能沿 BA 運(yùn)動(dòng)x 遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度（等于V 2），同理，有，E1 mv 21 (M m)V223 Ef (L x)解得 x3 L2244物塊最終停在水平滑道AB 上，距 B為3L處。411. 【答案】 0.3m解析：設(shè) A、 C 之間的滑動(dòng)摩擦力大小f1 ， A 與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f21 0.22， 2 0.10 ，則F2 mgf11 g2mg 且 F2 mgf22 (2m m) g55說(shuō)明一開(kāi)始A 和 C 保持相對(duì)靜止，在F 的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，有( Ff 2 )gs1(2m m)v122A、 B 兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得：mv 1 =(m m )v