勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思鹿泉市銅冶鎮(zhèn)第二中學(xué) 賈青海一、教學(xué)內(nèi)容分析 勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的角的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的， 它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)， 它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量 關(guān)系，可以解決直角三角形中邊的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一， 在實(shí)際生活中用途很大。教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能 力，通過實(shí)際分析、 拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象； 通過聯(lián)系和比較， 理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。 并且用它可以解決許多其它綜合性問題。 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯 思維能力、推理論證

2、能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1、了解勾股定理的歷史背景，體會(huì)勾股定理的探索過程。2、掌握直角三角形中的三邊關(guān)系的關(guān)系。（二）數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中 ,發(fā)現(xiàn)合理推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（三）解決問題1、通過探究勾股定理的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、在探究活動(dòng)中， 學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。（四）情感態(tài)度目標(biāo)1、學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐 步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí) 和探究精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)：應(yīng)用

3、勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。四、設(shè)計(jì)思路本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程， 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索 與合作交流， 以學(xué)生自主探索為主， 并強(qiáng)調(diào)小組之間的合作與交流， 強(qiáng)化應(yīng)用意 識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 【活動(dòng)一】（一）問題與情景1、你聽說過“勾股定理”嗎？（1）勾股定理是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的， 西方國家稱勾股定理為 “畢 達(dá)哥拉斯”定理。（2）我國古算書周髀算經(jīng)中記載有“勾是三，股是四，弦是五。”。2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500 年以前，他在朋友家 做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（ 1）

4、現(xiàn)在請你一觀察一下課本第 64 頁的思考和 65 頁的探究，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）一般直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)嗎？（二）師生行為教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)） 、展示圖片，參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué) 生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生， 引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等 于兩個(gè)小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用 分割、拼接、數(shù)格子等方法，闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計(jì)意圖 通過講故事， 讓學(xué)生了解歷史， 培育學(xué)生愛國主義情操， 激發(fā)學(xué)習(xí)的積極 性。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間， 發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)

5、學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力。 鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法。并通過方法的反 思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。【活動(dòng)二】（一）問題與情景（1）以直角三角形的兩直角邊 a,b 拼一個(gè)正方形，你能拼出來嗎？ （2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？baabbab圖1a二）師生行為教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。 學(xué)生展示分割、拼接的過程 學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖 1、圖 2 的拼接（ FLASH 課件演示拼接動(dòng)畫）讓學(xué)生 發(fā)現(xiàn)結(jié)論。直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（三）設(shè)計(jì)意圖 通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生

6、的積極性，激發(fā)學(xué)生的探求新知的欲望。給學(xué)生充 分的時(shí)間與空間討論、交流、推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作 的重要性。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)三】） 問題與情景例題：例 1、在 RtABC，C=90°已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a： b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15， A=30°，求 a，c。 分析：剛開始使用定理， 讓學(xué)生畫好圖形， 并標(biāo)好圖形， 理清邊之間的關(guān)系。 已知兩直角邊， 求斜邊直接用勾股定理。 已知斜邊和一直角邊， 求另一直角邊，用勾

7、股定理的便形式。已知一邊和兩邊比，求未知邊。通過前三題讓 學(xué)生明確在直角三角形中， 已知任意兩邊都可以求出第三邊。 后兩題讓學(xué)生明確 已知一邊和兩邊關(guān)系， 也可以求出未知邊， 學(xué)會(huì)見比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法， 體會(huì)由角 轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想。AD例 2、已知直角三角形的兩邊長分別為 5 和 12，求第三 邊。分析：已知兩邊中較大邊 12 可能是直角邊， 也可能是斜邊， 因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。 讓學(xué)生知道考慮問題要全 面，體會(huì)分類討論思想。例 3、已知：如圖，等邊 ABC 的邊長是 6cm。 求等邊 ABC 的高。求 SABC 。分析：勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此注意要 創(chuàng)造直角

8、三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做 法。欲求高 CD，可將其置身于 RtADC 或 RtBDC 中， 但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求 AD=CD= 1 AB=3cm，則2 此題可解。課堂練習(xí)1填空題在 RtABC ，C=90°，a=8，b=15，則 c=。在 RtABC ，B=90°，a=3，b=4，則 c=。在 RtABC ，C=90°，c=10，a：b=3：4，則 a=，b=。一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別 為。已 知 直角 三角 形的兩 邊長 分 別為 3cm 和 5cm， 則 第三 邊長 為。已知等邊三角形

9、的邊長為 2cm，則它的高為，面積為 。2已知：如圖，在ABC 中，C=60°，AB= 4 3 ，AC=4，AD 是 BC 邊上的高，求 BC 的長。3已知等腰三角形腰長是 10，底邊長是 16，求這 個(gè)等腰三角形的面積。（二）師生行為教師提出問題。 學(xué)生思考、 交流，解答問題。教 師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用勾股定理來解決實(shí)際問題。針對(duì)練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識(shí)。（三）設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決實(shí)際問題活動(dòng)四】一）問題與情景1、 通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？2、布置作業(yè)通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。 P69-70 習(xí)題 18.1

10、 第 1、2、3、4、5 題 （二）師生行為 教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我 總結(jié)。學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改。（三）設(shè)計(jì)意圖 通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，有 利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)?！窘虒W(xué)反思】1本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用 “觀察猜想實(shí)驗(yàn)歸納驗(yàn) 證應(yīng)用”的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué) 生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。從學(xué)生的原有認(rèn)知 出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué) 思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主

11、體作用；培養(yǎng)學(xué)生 的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互討論、啟發(fā)中得到提高。2本節(jié)課始終體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教育理念，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸 納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們探求 新知的樂趣。在此過程中， 探索定理采用面積法， 引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一 般再到更一般的規(guī)律， 對(duì)直角三角形三邊關(guān)系加以探究， 得出結(jié)論。 這種方法是 認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一， 通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法， 對(duì)于學(xué)生良 好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。3關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，我采用分層訓(xùn)練，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，以達(dá)到 因材施教的目的。 練習(xí)反饋中既有勾股定理的基本應(yīng)用， 還有貼近學(xué)生生活的實(shí) 例，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又應(yīng)