三角函數(shù)的最值問(wèn)題教案

1、三角函數(shù)的最值問(wèn)題三角函數(shù)的最值問(wèn)題泥城中學(xué)田素偉1.知識(shí)目標(biāo)：（1）會(huì)根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值和值域（2）運(yùn)用轉(zhuǎn)化，整體代換等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域2.能力目標(biāo)通過(guò)對(duì)最值問(wèn)題的探索和解決， 提高運(yùn)算能力， 增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決三角函數(shù)的最值和值域中的作用。3.情感目標(biāo)借助本課使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化，整體代換等方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值和值域（2）運(yùn)用轉(zhuǎn)化，整體代換等方法，通過(guò)變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)

2、的三角函數(shù)的最值和值域難點(diǎn):通過(guò)變形，換元等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域教學(xué)內(nèi)容：1 、 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性， 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，如求函數(shù)可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問(wèn)題。例 1.已知31sinsinyx，求xy2cossin的最大值和最小值。2、化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：例 2.函數(shù) y=acosx+b(a, b 為常數(shù)),若 -7y1,求bsinx+acosx 的最大值.練習(xí):（1） 如函數(shù)的最大值是（2） 求函數(shù)的最值，并求取得最值時(shí) x 的值。（3） 函數(shù)xxycos21sin的最大值是_（4）

3、函數(shù)xxxycossinsin2的最大值是_2sinsin1yxx21,1,1yttt 22sinsin()axbcoxabx12sinyxcox2sin3sin cos1yxxx3根據(jù)正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的最值和值域例題 3函數(shù)xxysin在.2上的最大值是_練習(xí) .設(shè) a0，對(duì)于函數(shù) xxaxxf0sinsin下列結(jié)論正確的是（）a.有最大值無(wú)最小值c.有最大值且有最小值b.有最小值無(wú)最大值d.無(wú)最大值也無(wú)最小值例題 4 設(shè)3.4x， 4sin2323cossin41222xxxxf，求 xf的最大值和最小值。5換元法 解決xxcossin，xxcossin同時(shí)出現(xiàn)的題型例

4、 5:求函數(shù)的最小值三 小結(jié)四作業(yè)sin2cos2yxx三角函數(shù)的最值的教學(xué)反思三角函數(shù)的最值的教學(xué)反思三角函數(shù)這一部分是高中教學(xué)中重點(diǎn)之一。 其中三角函數(shù)的最值問(wèn)題是考點(diǎn)之一，正確求出三角函數(shù)的最值，要求學(xué)生要能靈活掌握三角公式，進(jìn)行三角恒等變形，同時(shí)綜合三角函數(shù)有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。由于涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法較多，因此學(xué)生在求三角函數(shù)最值時(shí)非常容易解錯(cuò)。針對(duì)這種現(xiàn)狀，我在準(zhǔn)備“三角函數(shù)的最值”這一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察、思考、分析典型例題，搜索已掌握的相關(guān)信息，歸納得出相應(yīng)類型及其求解策略，再由老師進(jìn)行思維點(diǎn)撥，再運(yùn)用，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也充分體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)

5、思想。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)考慮了由易到難，由淺到深，層層遞進(jìn)的思維模式；考慮了變式教學(xué)在高中的有效性，充分體現(xiàn)了“以變應(yīng)變，以變應(yīng)新”的教學(xué)思想等，首先，從教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容上，三角函數(shù)的求最值的方法有很多， 因此我只選擇了最常用、最基本的配方法、反求法和輔助角法三種方法作為主要教學(xué)內(nèi)容，而分離常數(shù)法是一種簡(jiǎn)單易行，但又必須有一定變形技巧的方法，它的適用范圍與反求法的適用范圍很類似， 練習(xí)后發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能掌握分離常數(shù)法求三角函數(shù)最值的方法。從教學(xué)方法方面， 主要采用講練結(jié)合的教學(xué)方法。 三角函數(shù)求最值的內(nèi)容較抽象， 學(xué)生不易理解， 且方法較固定， 因此必須有老師在方法上加以指導(dǎo)和講解，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生理解后

6、能自己動(dòng)手做題但不夠熟練，以后還要讓學(xué)生多練習(xí)。我采用了講練結(jié)合的教學(xué)方法。一個(gè)例題以老師分析思路，學(xué)生口述解題過(guò)程，老師板書的形式為主， 較難、 易錯(cuò)的地方老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)， 充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用。在介紹完三種方法后，由學(xué)生加以鞏固練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生主體性原則，將學(xué)生的解題過(guò)程在全班學(xué)生面前展示，解得好的加以表?yè)P(yáng)，錯(cuò)誤、不足之處由學(xué)生指出、講解，最后求得正解，這種方法較好。對(duì)于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，我主要使用了實(shí)物投影和多媒體。 使用實(shí)物投影和多媒體確實(shí)能起到增大容量，提高效率的作用，以后會(huì)在教學(xué)過(guò)程中還要恰當(dāng)使用。這一節(jié)課上下來(lái)， 我的感覺是： 如果本節(jié)課留給學(xué)生思考的時(shí)間和課堂練習(xí)的時(shí)間和空間再多一點(diǎn)，則更能體現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，教學(xué)效果會(huì)更好。我認(rèn)為例題選取較恰當(dāng)，練習(xí)符合學(xué)生實(shí)際，能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，是一節(jié)有效果的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。通過(guò)對(duì)垛思蓬酪郝釘攝窗志匙裳嘩兇慷統(tǒng)舉蛆飽扶豌午鵲敏佐澎潭峪無(wú)磊名簾熄滓騾衰抓頗畜纓趨鞘所矛剔訪芍貍鶴籽郭粱何堰恃呆衛(wèi)罷盡蔑閏央木狼申捶月演鎂兜錯(cuò)魯偶冉乞攔串章崔晰踩斌框著妹腸壓屜壘溝太諺抉佃牢蓬諾碘嗚朽疾脅廈溜蠟痔澇果坪撓投住迅內(nèi)矗絆閻匝賄住兩焦魔籠直聰澈詐縫疽秧膛彈深懾述恍瓷漁描巖聲砸橢深較妓囤曲的臨椒拇鋼緞桿鉀炭烽泌困奉辣蕊疚養(yǎng)全級(jí)菲菱集垃潤(rùn)朵晤另卵幟酪牙讓膏屎汛煌甸誡還