最新分形理論在混凝土研究中的應(yīng)用

1、孟 飛124801038引言單位長度（mile）線段數(shù) 總長度（mile）2007140010016.2516255040200025962400koch雪花具有嚴(yán)格的自相似特性 sierpinski三角形具有嚴(yán)格的自相似特性1 混凝土粗集料的分形特征 粗、細(xì)集料是混凝土的重要組成部分之一，其中，細(xì)集料為砂，粗集料一般為卵石或碎石。首先，由于集料本身形狀的不規(guī)則性，所以集料顆粒表面便構(gòu)成了一種分形。其次，當(dāng)不同尺寸的集料混合后，代表集料尺寸的粒徑分布也構(gòu)成了一種分形。再次，由于粒徑分布分形而導(dǎo)致的質(zhì)量分布函數(shù)、體積、孔隙率等也構(gòu)成了多種分形?？梢?，混凝土集料存在著多種層次的分形。 傳統(tǒng)的粗骨料

2、的分類沒有采用多層次的分類體系，一般多按照粒度成分指標(biāo)，雖然這種方法具有簡單和易操作性，但單個(gè)粒度成分參數(shù)無法與其相對(duì)應(yīng)的力學(xué)特性建立聯(lián)系。上述學(xué)者的研究表明，可引入粗骨料顆粒分形特征，以顆粒分形特征值分維值d作為判斷級(jí)配優(yōu)良與否的指標(biāo)。首先，根據(jù)分形理論，只要顆粒分析試驗(yàn)中l(wèi)gm(其中m為對(duì)應(yīng)篩孔的累計(jì)通過百分率)和lgr存在線性關(guān)系，就說明其粒度組成具有分形特性，如圖5所示。經(jīng)計(jì)算可知不同的骨料其分形維數(shù)不同，和砂的細(xì)度模數(shù)一樣，可以用分形維數(shù)來描述和區(qū)分不同的骨料，從而可以從另一個(gè)角度進(jìn)行分類，研究集料的級(jí)配問題。某粒度分布曲線分形特征曲線 在水泥基材料的原材料中，活性材料如水泥、礦渣、

3、粉煤灰等都是粉體材料。粉體材料的性能與粉體的成分、結(jié)構(gòu)等密切相關(guān)。對(duì)于活性的膠凝材料來說，顆粒群的粒度分布在粉體的許多物理性質(zhì)中是最重要的特性值，它常常決定著粉體的物理和化學(xué)性能。粉體材料的分形特征主要有粉體粒度分布特征、粉體顆粒群凝集體分形特征。粉體粒度分布特征可以用于評(píng)價(jià)粉體的細(xì)度，并由此可以建立分形維數(shù)與材料活性的關(guān)系。2 2 混凝土膠凝材料的分形特征混凝土膠凝材料的分形特征rpc膠凝材料主要成分粒徑：砂2mm磨細(xì)石英粉0.4mm水泥顆粒10um超細(xì)粉煤灰1um硅粉0.1um 分形相關(guān)性越好，材料的顆粒級(jí)配越理想；分維數(shù)越大，表示細(xì)顆粒含量越多，膠凝材料的活性越大；可用于規(guī)范制定及級(jí)配最

4、優(yōu)化、最經(jīng)濟(jì)化選擇。 孔結(jié)構(gòu)是混凝土材料科學(xué)中細(xì)觀層次研究的課題，其范圍較寬，可以從納米級(jí)到毫米級(jí)。在這一層次中，材料不再被看成是勻質(zhì)的，而是多相的。各種不同結(jié)構(gòu)的相組分依靠各自的界面性能結(jié)合在一起，各相之間沒有相同的物理力學(xué)性能和化學(xué)組成，因此，微觀結(jié)構(gòu)相同的材料在宏觀層次上表現(xiàn)出的行為上的千差萬別，也只有經(jīng)過細(xì)觀層次的分析研究后才能做出評(píng)價(jià)。國際上許多混凝土專家已經(jīng)把孔作為水泥石中的一個(gè)重要的組分。眾多研究表明，這些特征很大程度上影響著混凝土材料的抗?jié)B性、抗凍性、抗腐蝕性等耐久性指標(biāo)和強(qiáng)度等力學(xué)性能。3 3 混凝土孔隙分形特征混凝土孔隙分形特征 汞不會(huì)浸潤被它壓入的大多數(shù)材料(汞和固體之間

5、潤濕角大于90),因此,只有在外力作用下,汞才能壓入多孔固體中微小的孔內(nèi).通常,外界所施加的壓力與毛細(xì)孔中汞的表面張力相等. 因此只要知道測孔壓力,就可以計(jì)算出在此壓力下汞所進(jìn)入孔隙的最小半徑, 并得到試樣的孔徑分布. 將水銀壓入測孔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,求解不同壓力點(diǎn)對(duì)應(yīng)的1-p和r/r,對(duì)lg(1-p)及l(fā)g(r/r)進(jìn)行分析,結(jié)果見下圖.混凝土孔隙的分形特征（韋江雄，華南理工大學(xué)）從上圖可以看出, lg(r/r)和lg(1-p)的關(guān)系不能用一條直線來描述,須用兩條直線來表示.說明混凝土的孔結(jié)構(gòu)具有多重分形的特征,即由于材料孔的分布結(jié)構(gòu)和形成原因不一致,造成孔結(jié)構(gòu)在一定的范圍內(nèi)滿足某種分形特

6、征.圖中孔數(shù)據(jù)以50m為轉(zhuǎn)折點(diǎn),在50m到宏觀大孔滿足一種分形特征,而50nm到3m滿足另一種分形特征.孔隙率隨著配比中水灰比的降低而逐漸下降, 體積分形維數(shù)逐漸增大,而混凝土的強(qiáng)度逐漸升高,這表明混凝土材料的孔體積分形維數(shù)與其強(qiáng)度保持一致的變化趨勢. 通常用開裂面積率或裂縫密度來描述混凝土開裂損傷程度，但最近的研究表明分形維可以定量描述表面裂縫分布。 4 4 混凝土開裂及損傷的分形特征混凝土開裂及損傷的分形特征混凝土梁模型試驗(yàn)裝置（河海大學(xué)，曹茂森）不同時(shí)刻同一位置的裂縫分布裂縫的動(dòng)態(tài)生長行為 以邊長為l0的正方形網(wǎng)格去覆蓋整個(gè)裂縫分布區(qū)域，統(tǒng)計(jì)出含有裂縫的網(wǎng)格數(shù)目n(l0)，通過不斷改變格

7、子尺寸l來改變網(wǎng)格密度并計(jì)數(shù)覆蓋有裂縫的格子數(shù)目n(l)，繪制logn-log(1/l)關(guān)系曲線。如果曲線滿足線性關(guān)系，則證明裂縫生長細(xì)節(jié)具有自相似性，可以利用分形幾何理論來研究，盒計(jì)數(shù)法產(chǎn)生的盒維數(shù)d由下式估計(jì)：d=log n(l)/log(1/l) 盒維數(shù)d的大小反映了2個(gè)信息：裂縫的曲折程度和裂縫分布的疏密程度。 損傷后的混凝土結(jié)構(gòu)表面裂縫分布具有統(tǒng)計(jì)意義上的分形特性，可以利用表面裂縫分布的分形維來量化描述裂縫分布，進(jìn)而反映損傷演化過程。裂縫生長的分形特性固有頻率與分形維的相關(guān)性 可見裂縫分布分形維與前3階固有頻率基本滿足線性相關(guān)關(guān)系，隨著裂縫分布分形維數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)固有頻率近似成線性下降趨勢。由此可知，裂縫分布分形維可以作為結(jié)構(gòu)的損傷特征因子。 今后還有以下方面需要進(jìn)行相關(guān)研究：新拌混凝土性能的分形特征測試評(píng)價(jià)；基于分形理論對(duì)混凝土外加劑性能的評(píng)價(jià)；用分形生長理論研究水泥水化硬化過程中微結(jié)構(gòu)的形成特征，并嘗試用計(jì)算機(jī)模擬構(gòu)造三維空間結(jié)構(gòu)的填充特征；混凝土損傷劣化特征的分形描述；鋼筋銹蝕后的分形表征等。 將分形幾何理論作為一種新的工具引入到混凝土領(lǐng)域中，對(duì)混凝