學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 18.2 黃金分割同步課堂檢測 北京課改版

1、19.2 黃金分割考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，已知點p是線段ab的黃金分割點，且pa>pb，若s1表示以pa為邊的正方形的面積，s2表示長為ab、寬為pb的矩形的面積，那么s1( )s2a.>b.=c.<d.無法確定 2.如果點c為線段ab的黃金分割點，且ac>bc，則下列各式不正確的是（ ）a.ab:ac=ac:bcb.ac=5-12abc.ab=5+12acd.bc0.618ab 3.根據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)外

2、界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適（人體正常體溫約為37c），這個氣溫大約為（ ）a.23cb.28cc.30cd.37c 4.矩形abcd的周長為20，ab與bc的比為黃金比，ab的長度約為（ ）a.3.82b.6.18c.3.82或6.18d.16.18 5.已知線段ab的長為4cm，點p是線段ab的黃金分割點，則pa的長為（ ）a.25-2b.4-25或6-25c.25-2或6-25d.4-25 6.如圖，點c是線段ab的黃金分割點(ac>bc)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）a.acab=bcacb.bc2=abbcc.acab=5-12d.

3、bcac0.618 7.如圖，下列式子不能說明點c是線段ab(ac>bc)的黃金分割點的是（ ）a.bcac=5-12b.ac+bc=5-12abc.acab=5-12d.ac2=abbc 8.已知點c在線段ab上，且點c是線段ab的黃金分割點(ac>bc)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a.ab2=acbcb.bc2=acbcc.ac=5-12bcd.bc=3-52ab 9.如圖，在abc中，ab=ac=1，a=36，bd平分abc，則bc的長為（ ）a.12b.-1+52c.1-52d.-1+52 10.如圖，等腰abc中，腰ab=a，a=36

4、，abc的平分線交ac于d，bcd的平分線交bd于e設(shè)k=5-12，則de=( )a.k2ab.k3ac.ak2d.ak3二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知線段ab的長為2，點c是線段ab上一點，且ac2=bcab，則線段ac的長為_ 12.頂角是36的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，在abc中，ab=ac=1，a=36，bd是abc的角平分線，那么ad=_ 13.已知線段mn長為10厘米，點p是mn的黃金分割點(pn<mp)，則np的長是_ 14.黃金比的近似值為_，準(zhǔn)確值為_ 15.如果線段a

5、b=10cm，點c是ab上靠近點b的黃金分割點，則ac的值為_cm（結(jié)果保留根號） 16.如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為5-12的矩形稱作黃金矩形現(xiàn)將長度為20cm的鐵絲折成一個黃金矩形，這個黃金矩形較短的邊長是_cm 17.如圖，點c為線段ab的黃金分割點(ac>bc)，已知ac=4，則ab=_ 18.如果c是ab的黃金分割點，ac>bc，那么acab_（精確到0.001） 19.如圖，abc頂角是36的等腰三角形（底與腰的比為5-12的三角形是黃金三角形），若abc、bdc、dec都是黃金三角形，已知ab=4，則de=_ 

6、;20.從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約_cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知在邊長為2的正方形abcd中，e為ad中點，連接be，以e為圓心，eb為半徑畫弧交da的延長線于f，再以af為邊作正方形afgh，判斷h是否為ab的黃金分割點，并說明理由 22.若一個矩形的短邊與長邊的比值為5-12（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形(1)操作：請你在如圖所示的黃金矩形ab

7、cd(ab>ad)中，以短邊ad為一邊作正方形aefd；(2)探究：在(1)中的四邊形ebcf是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由 23.如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片abcd，先折出bc的中點e，再折出線段ae，然后通過折疊使eb落到線段ea上，折出點b的新位置b'，因而eb'=eb類似地，在ab上折出點b使ab=ab'這時b就是ab的黃金分割點請你證明這個結(jié)論 24.在abc中，ab=ac=2，bc=5-1，a=36，bd平分abc，交于ac于d試說明點d是線段ac的黃金分割點 25.已知線段ab，按照

8、如下的方法作圖：以ab為邊作正方形abcd，取ad的中點e，連接eb，延長da到f，使ef=eb，以線段af為邊，作正方形afgh，那么點h是線段ab的黃金分割點嗎？請說明理由 26.如圖，已知ab=ac，bc=bd=da(1)求a的度數(shù)；(2)求證：點d是ac的黃金分割點；(3)求sina2的值答案1.b2.d3.a4.a5.c6.b7.b8.d9.b10.b11.5-112.5-1213.(15-55)厘米14.0.6185-1215.(55-5)16.15-5517.25+218.0.61819.6-2520.7.0021.解：如圖，ad=2，e為ad中點，ae=1，在rtae

9、b中，由勾股定理得be=ab2+ae2=5，由于be=ef，則af=be-ae=5-1，ah=af=5-1，ah:ab=5-12，h為ab的黃金分割點22.四邊形ebcf是黃金矩形證明：四邊形aefd是正方形，aef=90，bef=90，四邊形abcd是矩形，b=c=90bef=b=c=90，四邊形ebcf是矩形設(shè)cd=a，ad=b，則有ba=5-12，cfef=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12，矩形ebcf是黃金矩形23.證明：設(shè)正方形abcd的邊長為2，e為bc的中點，be=1ae=ab2+be2=5，又b'e=be=1，ab'=ae-b'e=5-1，ab

10、:ab=(5-1):2點b是線段ab的黃金分割點24.證明：ab=ac，a=36，abc=12(180-36)=72，bd平分abc，交于ac于d，dbc=12×abc=12×72=36，a=dbc，又c=c，bcdabc，bcab=cdbcab=ac，bcac=cdbc，ab=ac=2，bc=5-1，(5-1)2=2×(2-ad)，解得ad=5-1，ad:ac=(5-1)：2點d是線段ac的黃金分割點25.解：設(shè)正方形abcd的邊長為2a，在rtaeb中，依題意，得ae=a，ab=2a，由勾股定理知eb=ab2+ae2=5a，ah=af=ef-ae=eb-ae=

11、(5-1)a，hb=ab-ah=(3-5)a；ah2=(6-25)a2，abhb=2a×(3-5)a=(6-25)a2，ah2=abhb，所以點h是線段ab的黃金分割點26.解：(1)ab=ac，abc=c，bd=bc=ad，a=abd，c=bdc，在abd中，bdc=a+abd=2a，在abc中，a+abc+c=180，a+2a+2a=180，解得a=36；(2)在等腰abc中，a=abd=36，abc=c=72，dbc=abc-abd=36，在acb和bcd中，c=c，a=cbd=36，acbbcd，ac:bc=bc:dc；ad=bc，ac:ad=ad:dc；即點d是ac的黃金分割點；(3)設(shè)ab=ac=1由(2)知ac:ad=ad:dc，ad=5-12，bc=da