學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念檢測試題 新人教A版必修1

1、第一章檢測試題(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號集合的概念及關(guān)系1,3,11函數(shù)的概念與表示、映射2,4,6,13奇偶性8單調(diào)性與最值5,7,9,12,15,17函數(shù)的綜合應(yīng)用10,14,16,18,19,20一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合p=x|x-1|1,xr,q=x|xn,則pq等于(d)(a)p (b)q(c)1,2 (d)0,1,2解析:由于p=x|0x2,q=n,故有pq=0,1,2.2.設(shè)f(x)=則f(5)的值是(a)(a)24 (b)21 (c)18 (d)16解析:f(5)=f(f(10)=f(f(f(15)=f

2、(f(18)=f(21)=24.故選a.3.已知集合a=x|x<a,b=x|x2-3x+2<0,若ab=b,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c)(a)(-,1(b)(-,1)(c)2,+)(d)(2,+)解析:由題意,集合a=x|x<a,b=x|x2-3x+2<0=x|1<x<2,因?yàn)閍b=b,所以ba,則a2.故選c.4.函數(shù)y=的定義域?yàn)?b)(a)(-1,2)(b)(-1,1)(1,2)(c)(-,1)(1,+)(d)-1,1)(1,2解析:要使函數(shù)有意義,則解得-1<x<2,且x1.故選b.5.函數(shù)y=x2+bx+c當(dāng)x(-,1)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則b

3、的取值范圍是(b)(a)-2,+)(b)(-,-2(c)(-2,+)(d)(-,-2)解析:函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=-,因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+bx+c(x(-,1)是單調(diào)函數(shù),又函數(shù)圖象開口向上,所以函數(shù)y=x2+bx+c(x(-,1)是單調(diào)減函數(shù),所以1-,所以b-2,所以b的取值范圍是(-,-2.故選b.6.f(x)=若f(x)=3,則x的值為(c)(a)-1 (b)3(c)-1或3(d)-1或2解析:因?yàn)閒(x)=3,所以有或解得x=-1或x=3.選c.7.設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),又f(-3)=0,則x·f(x)<0的解集是(d)(a)(-3

4、,0)(3,+) (b)(-,-3)(0,3)(c)(-,-3)(3,+) (d)(-3,0)(0,3)解析:由條件得f(3)=-f(-3)=0,x·f(x)<0或或0<x<3或-3<x<0.故選d.8.函數(shù)f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(b)(a)0,+) (b)(-,0(c)(-,+)(d)1,+)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),所以ax2-(2+a)x+1=ax2+(2+a)x+1,化為(2+a)x=0,對于任意實(shí)數(shù)x恒成立,所以2+a=0,解得a=-2.所以f(x)=-2x2+1,其單

5、調(diào)遞增區(qū)間為(-,0.故選b.9.函數(shù)y=x2-2x+3(x(0,3)的值域?yàn)?b)(a)2,+)(b)2,6(c)3,6 (d)(3,6解析:y=f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在1,3上單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值f(1)=2,而f(3)=6>f(2)=f(0),所以當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值6,綜上可得函數(shù)f(x)的值域是2,6.故選b.10.若xr,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值為(b)(a)2(b)1(c)-1(d)無最大值解析:由題知f(x)=f(x)的圖象

6、如圖,由圖可知x=1時(shí),f(x)max=1.故選b.11.設(shè)集合p=2,3,q=4,5,6,7,定義pq=(a,b)|ap,bq,則pq中元素的個(gè)數(shù)為(c)(a)5個(gè)(b)6個(gè)(c)8個(gè)(d)16個(gè)解析:由定義可得pq=(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)共8個(gè)元素,故選c.12.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值為f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(a)(a)(1,3 (b)(1,+)(c)(1,5) (d)3,5解析:將函數(shù)配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=3,因?yàn)?/p>

7、函數(shù)f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值為f(a),所以1<a3,故選a.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.方程組的解集不可表示為. (x,y)|(x,y)|1,2(1,2)解析:方程組的集合中最多含有一個(gè)元素,且元素是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對,故不符合.答案:14.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為. 解析:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),<0,所以<0,即<0,因?yàn)閒(x)在(0,+)上為減函數(shù)且f(1)=0,所以當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.因?yàn)槠婧瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以在(-,

8、0)上f(x)為減函數(shù)且f(-1)=0,即x<-1時(shí),f(x)>0.綜上使<0的解集為(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)15.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x)<f（）的x的取值范圍是. 解析:偶函數(shù)滿足f(x)=f(|x|),根據(jù)這個(gè)結(jié)論,有f(2x)<f（）f(|2x|)<f（）,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x|<,解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是（-,）.答案:（-,）16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,對任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f（）=0,當(dāng)x>時(shí),f(x)>

9、;0.給出以下結(jié)論:f(0)=-;f(-1)=-;f(x)為r上的減函數(shù);f(x)+為奇函數(shù);f(x)+1為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是. 解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,因此f(0)=-,對;令x=-y=,代入可得f(0)=f（）+f（-）+,即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,再令x=y=-,代入可得f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此對;令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-1<0,因此f(x-1)<f(x),故錯(cuò);令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,即f

10、(x)+f(-x)+=0,因此f(x)+為奇函數(shù),對;因?yàn)閒(x)+1=f(x)+,由可知g(x)=f(x)+為奇函數(shù),g(x)+-g(-x)-=2g(x)不恒為0,故錯(cuò).答案:三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象關(guān)于直線x=1對稱.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)的圖象過(2,0)點(diǎn),求x0,3時(shí),f(x)的值域.解:(1)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b的對稱軸為x=-,所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)過(2,0)點(diǎn),所以f(2)=0.所以22-2×2+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.當(dāng)x=1時(shí)f(x)最

11、小為f(1)=-1,當(dāng)x=3時(shí),f(x)最大為f(3)=3,所以f(x)在0,3上的值域?yàn)?1,3.18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3x3.(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)求函數(shù)的值域.(1)證明:因?yàn)?3x3,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)閒(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(2)解:f(x)=函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為-1,0,1,3;單調(diào)減區(qū)間為-3,-1,0,1.(3)當(dāng)x=±3時(shí),f(x)max=2,當(dāng)x=±1時(shí),f(x)min=-2,故

12、f(x)的值域?yàn)?2,2.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閙-1,2m.(1)求m,n的值.(2)求函數(shù)f(x)在其定義域上的最大值.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函數(shù),所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閙-1,2m.所以m-1+2m=0,解得m=.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)=x2+1,定義域?yàn)?,其圖象是開口向上,且以y軸為對稱軸的拋物線,所以當(dāng)x=±時(shí),f(x)取最大值.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),滿足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x-1,2時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值.解:(1)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,且開口向上,所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1).(3)f