原子物理學第2章原子的量子態(tài)

1、教材教材: :原子物理學原子物理學, ,楊福家楊福家, ,高教社高教社,2008,2008第四版第四版Manufacture: Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong第二章第二章原子的量子態(tài)原子的量子態(tài)2第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型第二章原子的量子態(tài)第二章原子的量子態(tài)2-12-1量子概念的建立量子概念的建立2-22-2氫原子光譜氫原子光譜2-32-3玻爾模型玻爾模型2-42-4夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗赫茲實驗目錄目錄3第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型 2-1 2-1量子概念的建立量子概念的建立一、量子假說的根據之一一、量子假說的根據之一: :黑體輻射黑體輻射物體表面的電磁輻射物

2、體表面的電磁輻射.頭部熱輻射圖（通過頭部熱輻射圖（通過熱像儀轉換而成）熱像儀轉換而成） 輻射體對電磁波的吸收和發(fā)射輻射體對電磁波的吸收和發(fā)射達到平衡達到平衡.（T不變）不變） 完全吸收投射到表面的電磁輻射完全吸收投射到表面的電磁輻射,定溫下發(fā)射能力最強的輻射體定溫下發(fā)射能力最強的輻射體. 空腔內的平衡熱輻射空腔內的平衡熱輻射.實際上實際上,絕對黑體不存在絕對黑體不存在.右圖所示的腔壁右圖所示的腔壁小孔可視為近似黑體小孔可視為近似黑體.近似黑體近似黑體T4第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型從理論上分析從理論上分析,可認為黑體腔壁由大量可認為黑體腔壁由大量組成組成.振動的固有振動的固有頻率可從頻率可從(

3、0-)連續(xù)分布連續(xù)分布,諧振子通過發(fā)射與吸收電磁波諧振子通過發(fā)射與吸收電磁波,與腔中與腔中輻射場不斷交換能量輻射場不斷交換能量. 1859年年,基爾霍夫證明基爾霍夫證明:黑體輻射達平衡時黑體輻射達平衡時,輻射能量密度隨輻射能量密度隨的變化曲線只與黑體的的變化曲線只與黑體的T有關有關,與空腔的形狀及組成材料無關與空腔的形狀及組成材料無關.1893年年,維恩維恩(德德)發(fā)現發(fā)現輻射能量密度最大值所對應的頻率輻射能量密度最大值所對應的頻率與平衡時黑體的與平衡時黑體的T成正比成正比.Kcm.Tm 28980維恩位移定律指出維恩位移定律指出: :當絕對黑體當絕對黑體的溫度升高時的溫度升高時, ,單色輻射

4、能量密度單色輻射能量密度最大值向短波方向移動最大值向短波方向移動. .絕對黑體輻射能量密度按波長分布絕對黑體輻射能量密度按波長分布(實驗實驗)曲線曲線0 1 23 4(m),( TE 5第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型物體輻射總能量按波長分布決定于溫度物體輻射總能量按波長分布決定于溫度. .例例: :低溫火爐輻射能集中在紅光低溫火爐輻射能集中在紅光. . 高溫物體輻射能集中在綠、藍色高溫物體輻射能集中在綠、藍色. .？6第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型單位時間內黑體單位面積在單位頻率內單位時間內黑體單位面積在單位頻率內( 附近附近)輻輻射的能量射的能量.設黑體內腔達熱平衡時設黑體內腔達熱平衡時,輻射場

5、能量輻射場能量密度為密度為E(,T ) ,則其輻射本領則其輻射本領:輻射本領輻射本領: R(: R( ,T),T),(4),(TEcTR 黑體總的輻射本領黑體總的輻射本領: : dTEcdTRTR 00),(4),()(由此可得等式由此可得等式: dTRdTR),(),( ),(),(2TRcTR 7第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型維恩半經驗公式（維恩半經驗公式（18961896）Wien (1864-1928),德德,因發(fā)因發(fā)現有關熱輻射的定律獲現有關熱輻射的定律獲1911年度諾貝爾物理學獎年度諾貝爾物理學獎TCeCTE 213),( 表示頻率在表示頻率在(,+d)間的輻射能量間的輻射能量密度密

6、度.此公式在高頻部分與實驗相符此公式在高頻部分與實驗相符, 但在低頻部分與實驗有顯著偏差但在低頻部分與實驗有顯著偏差.在利用光學高溫計測量溫度時在利用光學高溫計測量溫度時,人們仍經常采用維恩公式人們仍經常采用維恩公式,因為它因為它計算簡單且足夠精確計算簡單且足夠精確.8第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式(1899)(1899)L. Rayleigh(1842-1919),英英,原原名約翰名約翰威廉威廉斯特拉特斯特拉特,世襲勛爵世襲勛爵,尊稱瑞利男爵三世尊稱瑞利男爵三世.主要因發(fā)現主要因發(fā)現了惰性氣體氬而獲了惰性氣體氬而獲1904年度諾年度諾貝爾物理學獎貝爾物理學獎.23

7、8),( kTCTE 1899年由瑞利據經典電動力學和統計年由瑞利據經典電動力學和統計物理學導出物理學導出,1905年由金斯修改系數年由金斯修改系數.在低頻部分與實驗相符在低頻部分與實驗相符, ,但在高頻部分但在高頻部分與實驗的偏差很大與實驗的偏差很大. .當當時引起發(fā)散時引起發(fā)散. .？9第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型普朗克公式普朗克公式(1900)(1900)M.Planck (1858-1947) ,德德, 量子物理學的開創(chuàng)者和奠量子物理學的開創(chuàng)者和奠基人基人,獲獲1918年度諾獎年度諾獎18),(33kThehCTE ).2006(10626. 61901.1055. 63434推薦推薦

8、普朗克普朗克sJhsJh )(對于普朗克公式對于普朗克公式JeansRayleighkThWienkTh ，則則，則則 10第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型黑體輻射公式比較黑體輻射公式比較11第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型Kelvin, W. Thomson (1824-1907)“在目前業(yè)已基本建成的科學大廈中在目前業(yè)已基本建成的科學大廈中, ,物理學家似乎只要物理學家似乎只要做一些零碎的修補工作就行了做一些零碎的修補工作就行了; ;然而在物理學晴朗天空的然而在物理學晴朗天空的遠處遠處, ,還飄著兩朵令人不安的愁云還飄著兩朵令人不安的愁云.” .” 1919世紀籠罩在熱和光的動力論上的陰影世紀籠罩

9、在熱和光的動力論上的陰影19001900年年4 4月月2727日于不列顛皇家科學院日于不列顛皇家科學院邁克爾遜邁克爾遜- -莫雷實莫雷實驗的驗的瑞利瑞利- -金斯公式在金斯公式在高頻端發(fā)散高頻端發(fā)散12第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型普朗克公式涉及到能量交換呈量子化普朗克公式涉及到能量交換呈量子化, ,與經典物理嚴重背離與經典物理嚴重背離, ,故公式提出后的故公式提出后的5 5年內無人理會年內無人理會, ,普朗克本人也普朗克本人也“后悔后悔”, ,試圖將試圖將其納入經典物理范疇其納入經典物理范疇. .在很多場合他都極力掩飾在很多場合他都極力掩飾, ,稱這種不連續(xù)稱這種不連續(xù)性是性是“假設量子論假設

10、量子論”. .普朗克普朗克:“:“不情愿的革命者不情愿的革命者”普朗克不能理解這一發(fā)現的意義普朗克不能理解這一發(fā)現的意義.他曾在散步時對兒子說他曾在散步時對兒子說:“我我現在做的事情現在做的事情,要么毫無意義要么毫無意義,要么可能成為牛頓以后物理學上要么可能成為牛頓以后物理學上最大的發(fā)現最大的發(fā)現.”在普朗克猶豫徘徊甚至倒退的時候在普朗克猶豫徘徊甚至倒退的時候,量子論卻有了很大的發(fā)展量子論卻有了很大的發(fā)展.雖然愛因斯坦對光電效應的解釋是對普朗克量子概念的極大雖然愛因斯坦對光電效應的解釋是對普朗克量子概念的極大支持支持, ,但普朗克不同意愛因斯坦的光子假設但普朗克不同意愛因斯坦的光子假設. .在

11、愛因斯坦發(fā)表狹義相對論后在愛因斯坦發(fā)表狹義相對論后,普朗克還認為愛因斯坦普朗克還認為愛因斯坦“迷迷失了方向失了方向” .13第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型1905年年,愛因斯坦提出光量子假說愛因斯坦提出光量子假說, 成功地成功地解釋了光電效應解釋了光電效應; 1912年年,玻爾將量子理論引入到原子結構理玻爾將量子理論引入到原子結構理論中論中,克服了經典理論解釋原子穩(wěn)定性的困難克服了經典理論解釋原子穩(wěn)定性的困難,建立了他的原子結構模型建立了他的原子結構模型,取得了原子物理學取得了原子物理學劃時代的進展劃時代的進展;1922年年,康普頓通過實驗最終使物理學家們康普頓通過實驗最終使物理學家們確認光量子

12、圖景的實在性確認光量子圖景的實在性,從而使量子理論得從而使量子理論得到科學界的普遍承認到科學界的普遍承認. “作用量子這一發(fā)現成為作用量子這一發(fā)現成為2020世世紀物理學研究的基礎紀物理學研究的基礎, ,從那時起從那時起幾乎完全決定了物理學的發(fā)幾乎完全決定了物理學的發(fā)現現.量子理論被接受量子理論被接受14第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型葉企孫的貢獻葉企孫的貢獻葉企孫（葉企孫（18981977）,我國近代物理學奠基人之一我國近代物理學奠基人之一.創(chuàng)建清創(chuàng)建清華大學物理系華大學物理系;培養(yǎng)出培養(yǎng)出50多位院士多位院士; 23位位“兩彈一星兩彈一星”功勛獎章功勛獎章獲得者中獲得者中,半數以上是他的學生半

13、數以上是他的學生; 與合作者一起利用射線短波與合作者一起利用射線短波限與加速電壓的關系測定限與加速電壓的關系測定h,獲得當時該方法最精確的實驗數據獲得當時該方法最精確的實驗數據.其結果被沿用達其結果被沿用達16年年.15第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型二、量子假說的根據之二二、量子假說的根據之二: :光電效應光電效應1916:密立根密立根(美美)驗證了愛因斯坦的公式并精確測定了驗證了愛因斯坦的公式并精確測定了h1887:赫茲赫茲( (德德) )的萊頓瓶放電實驗發(fā)現紫外光照射的陰極易放電的萊頓瓶放電實驗發(fā)現紫外光照射的陰極易放電1900:林納林納(法法)實驗證明金屬在紫外光照射下導致表面逸出電子實驗

14、證明金屬在紫外光照射下導致表面逸出電子1905:愛因斯坦用光量子假說圓滿地解釋了光電效應愛因斯坦用光量子假說圓滿地解釋了光電效應1 1）光電流與入射光強度的關系）光電流與入射光強度的關系e VA單色光單色光光強較強光強較強光強較弱光強較弱IsIoUaU遏止電壓遏止電壓16第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型17第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型2 2）光電子初動能與入射光頻率呈線性關系）光電子初動能與入射光頻率呈線性關系, ,而與入射光強度而與入射光強度無關無關實驗表明實驗表明:Ua由陰極材料決定由陰極材料決定; 普適常數普適常數k與材料無關與材料無關（產生光電效應的最小頻率）（產生光電效應的最小頻率）（產

15、生光電效應的最大波長）（產生光電效應的最大波長）kU00 00 u 某些金屬的某些金屬的)(00A 0UkUa 0221eUekUemvam 18第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型矛盾一矛盾一:經典的光強決定光電子的初動能經典的光強決定光電子的初動能;而光電效應中光電子而光電效應中光電子的初動能只與入射光的頻率有關的初動能只與入射光的頻率有關.矛盾二矛盾二:經典的光強和時間決定光電流大小經典的光強和時間決定光電流大小;而光電效應中只有而光電效應中只有在光的頻率大于紅限時才會發(fā)生光電效應在光的頻率大于紅限時才會發(fā)生光電效應.矛盾三矛盾三:經典的馳豫時間（經典的馳豫時間（or:響應時間）較長響應時間）較

16、長 (若光強很小若光強很小,電電子需較長時間吸收足夠能量才能逸出子需較長時間吸收足夠能量才能逸出),而光電效應不超過而光電效應不超過10-9s. 經典理論對光電效應的解釋面臨困難經典理論對光電效應的解釋面臨困難實驗表明實驗表明:光強為光強為1W/m2的光照射到鈉靶上即有光電流產生的光照射到鈉靶上即有光電流產生,這相當于這相當于500W的光源照在的光源照在6.3km處的鈉靶處的鈉靶. 按經典理論估算按經典理論估算(詳見詳見P.37),要使鈉原子中的一個電子獲得要使鈉原子中的一個電子獲得1eV的能量的能量,需要時間約需要時間約107s 1/3a 115d.這與實驗事實嚴重相悖這與實驗事實嚴重相悖.

17、19第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型Planck 量子論（量子論（1900）輻射場與輻射體交換能量是量子化的輻射場與輻射體交換能量是量子化的,輻射場本身是連續(xù)的輻射場本身是連續(xù)的.Einstein 光量子論（光量子論（ 1905）輻射場由有限數目的能量子組成輻射場由有限數目的能量子組成,能量子以光速運動能量子以光速運動,只能整個只能整個被吸收和發(fā)射被吸收和發(fā)射.光量子論肯定電磁輻射的粒子性光量子論肯定電磁輻射的粒子性3.3.光電效應的量子解釋光電效應的量子解釋(1905)(1905) 2,hh 1917年提出光量子具有動量年提出光量子具有動量khcp 1926年正式命名光子年正式命名光子20第二章

18、原子的量子態(tài)：玻爾模型愛因斯坦光電效應公式愛因斯坦光電效應公式Ahmvm 221逸出功逸出功電子獲得的能量電子獲得的能量光電子的最光電子的最大初動能大初動能光子光子Ah Ah 光電效應的愛因斯坦解釋光電效應的愛因斯坦解釋OE hA221mmv0 圖中直線可由實驗得出圖中直線可由實驗得出從直線的斜率可直接測得從直線的斜率可直接測得h h21第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型光譜用光譜儀測量。光譜儀種類光譜用光譜儀測量。光譜儀種類雖多但原理相近，大致由三部分組雖多但原理相近，大致由三部分組成：光源、分光器成：光源、分光器 ( (棱鏡或光柵棱鏡或光柵) )、記錄儀記錄儀（感光底片或光電紀錄器）（感光底片或

19、光電紀錄器）。若要了解物質的若要了解物質的內部情況內部情況, ,只要只要看其光譜就可以看其光譜就可以了了. .光源光源分光器分光器紀錄儀紀錄儀三、光譜三、光譜: :電磁輻射的頻率和強度分布圖電磁輻射的頻率和強度分布圖22第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型按光譜波長分類按光譜波長分類紅外光譜、可見光譜、紫外光譜紅外光譜、可見光譜、紫外光譜按光譜源頭分類按光譜源頭分類原子光譜、分子光譜原子光譜、分子光譜光譜的分類光譜的分類按光譜結構分類按光譜結構分類固體熱輻射固體熱輻射連續(xù)譜連續(xù)譜線狀譜線狀譜原子發(fā)光原子發(fā)光帶狀譜帶狀譜分子發(fā)光分子發(fā)光按光譜機制分類按光譜機制分類發(fā)射光譜發(fā)射光譜樣品光源樣品光源分光器分

20、光器紀錄儀紀錄儀吸收光譜吸收光譜連續(xù)光源連續(xù)光源樣品樣品分光器分光器紀錄儀紀錄儀II23第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型氫(1H)氦(2He)鋰(3Li)鈉(11Na)鋇(56Ba)汞(80Hg)氖(10Ne)幾種原子的發(fā)射光譜幾種原子的發(fā)射光譜24第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型1.1.實驗規(guī)律實驗規(guī)律從氫放電管獲得的氫光譜從氫放電管獲得的氫光譜是很有規(guī)律的線狀譜是很有規(guī)律的線狀譜. .譜線的間隔和強度都向著譜線的間隔和強度都向著短波方向遞減短波方向遞減. . H H H0A H此表的譜線波長來源于褚圣麟此表的譜線波長來源于褚圣麟原子物理學原子物理學, ,與上圖所標波長略有出入與上圖所標波長略有出入

21、. .氫原子光譜氫原子光譜埃格斯特朗埃格斯特朗(A.J.ngstrom,1853,瑞典瑞典)最先測到巴系中最先測到巴系中H線線.25第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型在在1885,從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜已達從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜已達14條條.同年同年巴耳末提出巴耳末提出“巴耳末公式巴耳末公式”:)56.364(, 5 , 4 , 3,422nmBnnnB 令波數令波數 ,則則 1, 5 , 4 , 3,121422nnB 當當 n時時,B,達到此線系的極限達到此線系的極限,這這時二相鄰波長的差別時二相鄰波長的差別0.線系限的波數為線系限的波數為 B1氫光譜巴耳末系和線系限處的連續(xù)

22、譜示意圖氫光譜巴耳末系和線系限處的連續(xù)譜示意圖 H H H H26第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型)()(1122nTnTnnRH 里德伯常數里德伯常數( (經驗參數經驗參數) 14 mBRH光譜項光譜項22nRnTnRnTHH ）（）（氫的任一條譜線都可表示為二個光譜項之差氫的任一條譜線都可表示為二個光譜項之差. .)()(nnTT 也稱為也稱為里德伯方程里德伯方程（1889,1889,適用于氫光譜）適用于氫光譜）27第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型 )(8 , 7 , 6, 5,15119247 , 6 , 5, 4,14119226 , 5 , 4, 3,131190

23、85 , 4 , 3, 2,12118854 , 3 , 2, 1,11119142222222222紅紅外外區(qū)區(qū)）：普普豐豐特特系系（）：布布喇喇開開系系（）：帕帕邢邢系系（可可見見光光區(qū)區(qū)）：巴巴耳耳末末系系（紫紫外外區(qū)區(qū)）：賴賴曼曼系系（nnnRnnnRnnnRnnnRnnnRHHHHH 特點特點: :氫原子光譜的線系氫原子光譜的線系28第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型尼爾斯尼爾斯.玻爾（玻爾（N.Bohr）(1885-1962)丹麥丹麥. 哥本哈根哥本哈根學派創(chuàng)始人學派創(chuàng)始人.獲獲1922年度諾獎年度諾獎.盧瑟福原子核式模型不能解釋原子的線盧瑟福原子核式模型不能解釋原子的線光譜問題光譜問題

24、. 玻爾玻爾28歲時獲博士學位歲時獲博士學位,隨后即到盧瑟隨后即到盧瑟福實驗室工作福實驗室工作.他認定原子結構不能由經他認定原子結構不能由經典理論去找答案典理論去找答案. 他在論著他在論著論原子構造和分子構造論原子構造和分子構造中中提出量子假設提出量子假設,建立新的氫原子理論建立新的氫原子理論,成功成功地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質. 從他的理論出發(fā)從他的理論出發(fā),能準確地導出巴爾末能準確地導出巴爾末公式公式,求得里德伯常數求得里德伯常數,并與實驗值相符并與實驗值相符. 玻爾理論一舉成功玻爾理論一舉成功,很快為人們所接受很快為人們所接受.2-32-3玻

25、爾理論（玻爾理論（19131913）29第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型經典電磁理論面臨的困難經典電磁理論面臨的困難: :盧瑟福模型經典電磁理論必將導出盧瑟福模型經典電磁理論必將導出: :光譜連續(xù)光譜連續(xù); ; 原子不可原子不可能是穩(wěn)定的系統能是穩(wěn)定的系統. .與實驗事實不符！與實驗事實不符！理論背景理論背景: :能量子和光子假設能量子和光子假設; ;核式模型核式模型; ;原子線光譜原子線光譜玻爾理論的基本思想玻爾理論的基本思想: :1 1）承認盧瑟福核式模型）承認盧瑟福核式模型; ;2 2）放棄一些經典的電磁輻射理論）放棄一些經典的電磁輻射理論; ;3 3）在原子系統中引起量子概念）在原子系統中

26、引起量子概念. .30第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型一、玻爾理論（三個假設）一、玻爾理論（三個假設）（為解決原子的穩(wěn)定（為解決原子的穩(wěn)定問題而設）問題而設）電子繞核作半徑為電子繞核作半徑為r的圓周運動的圓周運動rvmreke222 r-ev氫原子中電子的經典軌道氫原子中電子的經典軌道電子的能量電子的能量:電子作圓周運動的頻率電子作圓周運動的頻率:322212rmkermkerrvfee rkerekvmVTEe221222 31第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型( (為解決原子輻射的問題而設為解決原子輻射的問題而設. .此假設意味著原子內部能量守恒此假設意味著原子內部能量守恒) ) hEEnn nE

27、hnE h吸收吸收發(fā)射發(fā)射將頻率條件與里德伯公式比較將頻率條件與里德伯公式比較, ,有有2nhcREHn 進而可得與進而可得與n對應的電子軌道半徑為對應的電子軌道半徑為222nhcRkerHn （小詩（小詩) ) 電子的電子的“躍遷躍遷” ” “你你, ,匆匆地去匆匆地去, ,猶如你匆匆地來猶如你匆匆地來. . 去時乘著一片云彩去時乘著一片云彩, ,來時化成一聲長嘆！來時化成一聲長嘆！來去匆匆來去匆匆, ,不粘半點塵埃不粘半點塵埃.” .” 32第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型（由對應原理得出）（由對應原理得出）對應原理對應原理:微觀范圍內與宏觀范圍內的現象遵循各微觀范圍內與宏觀范圍內的現象遵循各

28、自的規(guī)律自的規(guī)律;但將微觀范圍內的規(guī)律延伸到經典范圍時但將微觀范圍內的規(guī)律延伸到經典范圍時,所得結果應與經典規(guī)律所得到的相一致所得結果應與經典規(guī)律所得到的相一致.3 , 2 , 1,2 nnhnrmvnn 即電子軌道角動量滿足上式的那些即電子軌道角動量滿足上式的那些軌道才是電子的實際軌道軌道才是電子的實際軌道.33第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型將頻率法則與里德伯公式比較將頻率法則與里德伯公式比較,則有則有二、玻爾理論應用于氫原子二、玻爾理論應用于氫原子3 , 2 , 1.2;222 nnhcRkernhcREHnHn當當n很大時很大時,考慮兩個相鄰之間的躍遷考慮兩個相鄰之間的躍遷( nn=1)

29、則則:322222)(11ncRnnnnnncRcnnRccHH 據對應原理據對應原理,此式應與電子作圓周運動的頻率此式應與電子作圓周運動的頻率（由經典方法得出）一致（由經典方法得出）一致.32rmkefe 由此可得由此可得:23/12222)16(nmcRkereHn 34第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型據對應原理據對應原理,上式與在頻率條件中所得的上式與在頻率條件中所得的rn一致一致,由此可得出里由此可得出里德伯常數德伯常數:（此處得到的里德伯常數由若干基本常數組成（此處得到的里德伯常數由若干基本常數組成, ,可精確計算?。┛删_計算?。?4222chmekReH 將里德伯常數代入上一頁面中相

30、關公式將里德伯常數代入上一頁面中相關公式,即得即得3 , 2 , 1,122242222 nnekmEnkemrenen電子的能量：電子的能量：電子軌道半徑：電子軌道半徑：35第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型1.1.氫原子中電子的軌道半徑氫原子中電子的軌道半徑令令nmmkemae053. 01053. 010221 則則21narn 所以氫原子中電子可能的軌道半徑是：所以氫原子中電子可能的軌道半徑是：111116,9 ,4aaaarn， （氫原子中電子的最小半徑）（氫原子中電子的最小半徑）nmar053. 011 與實驗相符（實驗表明與實驗相符（實驗表明,原子半徑的數量級為原子半徑的數量級為10-

31、10m）36第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型2.2.氫原子的能級氫原子的能級3 , 2 , 1,21 nnEEn13712 cke （是重要的無量綱常數）是重要的無量綱常數）推導要點推導要點:3 , 2 , 1,1)(222122222242 nnEnckecmnekmEeen氫原子基態(tài)能量氫原子基態(tài)能量: （n1）eVcmEe6 .13)(2121 氫原子的氫原子的把氫原子基態(tài)的電子移到無限遠處所需把氫原子基態(tài)的電子移到無限遠處所需能量能量.eVE6 .13 37第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型 nErnEnr0122n n1 1稱基態(tài)稱基態(tài)n n1 1稱激發(fā)態(tài)稱激發(fā)態(tài)n=2n=2時稱第一激發(fā)態(tài)或共

32、振態(tài)時稱第一激發(fā)態(tài)或共振態(tài)一個一個n n值對應著一個定態(tài)和一個軌道值對應著一個定態(tài)和一個軌道, ,也對應著一個也對應著一個確定的能量確定的能量, ,又稱為能級能量又稱為能級能量. .38第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型3.3.電子的速度電子的速度 2121)(21nEEcmEne nvvccvn11137 也可由電子圓軌道運動的關系也可由電子圓軌道運動的關系 222nnnerekrvm 導出與其一致的結論（此略）導出與其一致的結論（此略）1371ccv 39第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型（1）從理論上圓滿地解釋了氫光譜的經驗規(guī)律）從理論上圓滿地解釋了氫光譜的經驗規(guī)律 “里德伯公里德伯公式式”.（2）

33、用已知的物理量計算出里德伯常數）用已知的物理量計算出里德伯常數,而且和實驗值符合得而且和實驗值符合得較好較好.（3）較成功地給出了氫原子半徑的數據）較成功地給出了氫原子半徑的數據.（4）定量地給出了氫原子的電離能）定量地給出了氫原子的電離能.玻爾理論的成功之處玻爾理論的成功之處40第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型附附: :常用的組合常數常用的組合常數 1371511. 04 .1444. 144. 11970197197)2/(24. 112402020 MeVcmeVAkeVnmMeVfmkeeVAkeVnmMeVfmchkeVnmMeVfmhce chc41第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型1734

34、22100973731. 12 mchekmReH 1710096775814 m.BRHRH的理論值的理論值:RH的實驗值的實驗值:二者比較相差二者比較相差0.054%,而當時光譜學的實驗精度已達而當時光譜學的實驗精度已達10-4.英國光譜學家福勒提出質疑英國光譜學家福勒提出質疑.玻爾于玻爾于1914年作出解釋年作出解釋.玻爾理論對里德伯常數的解釋玻爾理論對里德伯常數的解釋42第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型氫核氫核軸線軸線-e質質心心核外電子與原子核繞其核外電子與原子核繞其“質心質心”運運動動其差值的原因在于在計算原子體系的能量時略去了原子核的其差值的原因在于在計算原子體系的能量時略去了原子核

35、的運動運動.實際上實際上,將之前理論中的將之前理論中的電子質量以折合質量電子質量以折合質量替代替代,則理論值與實驗值相符則理論值與實驗值相符.玻爾的解釋玻爾的解釋(1914):設氫核質量為設氫核質量為M,電子質量為電子質量為me,則則:eemMMm 43第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型玻爾理論對氫原子光譜的解釋玻爾理論對氫原子光譜的解釋)(nhcTE 據玻爾的躍遷假設據玻爾的躍遷假設,當當n1的原子向的原子向n=1的基態(tài)躍遷時的基態(tài)躍遷時,所輻射所輻射的光的全體就構成賴曼系的光的全體就構成賴曼系,依次類推依次類推.能級能量與光譜項的關系為能級能量與光譜項的關系為:可見光譜項在本質上就是原子能級能量

36、的反映可見光譜項在本質上就是原子能級能量的反映.一條光譜線之一條光譜線之所以表示為兩光譜項之差所以表示為兩光譜項之差,在本質上反映的是原子躍遷前后兩能在本質上反映的是原子躍遷前后兩能態(tài)的能量差態(tài)的能量差.例如當電子從例如當電子從n=2躍遷到躍遷到n=1能級時能級時,電子輻射的能量為電子輻射的能量為:hcRRhcRhcEEhHHH43)1()2(2212 44第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型實際觀察大量原子的光譜時實際觀察大量原子的光譜時,各種軌道的電子運動可在不同各種軌道的電子運動可在不同的原子中分別實現的原子中分別實現,持續(xù)觀察一段時間持續(xù)觀察一段時間,各種能級間的電子躍遷各種能級間的電子躍遷都

37、可觀察到都可觀察到,所以各種光譜線看起來是同時出現的所以各種光譜線看起來是同時出現的.至此至此,玻爾模型成功地解釋了氫光譜玻爾模型成功地解釋了氫光譜,解開了近解開了近30年的年的“巴耳巴耳末公式之謎末公式之謎”.在任何時刻在任何時刻,一個氫原子中只有一個軌道的電子運動一個氫原子中只有一個軌道的電子運動,原子只原子只具有與此對應的一個能量具有與此對應的一個能量,即只有一個能級即只有一個能級.45第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型n 1 2 3 4n321能級能級賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系 氫原子可能的軌道和能級氫原子可能的軌道和能級( (鄰近軌道的間距隨鄰近軌道的間距隨n的增加而增加的增

38、加而增加) )46第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型氫原子能級圖、氫光譜氫原子能級圖、氫光譜連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū)1)圖示中圖示中,每一橫線表示一個能級每一橫線表示一個能級;兩相鄰能級的間隔表示能量差兩相鄰能級的間隔表示能量差;能級間隔隨能級間隔隨n的增加而漸減的增加而漸減,趨近于趨近于0.2)為便于描述為便于描述,此圖的能級差未按比例畫此圖的能級差未按比例畫.)1(6 .13)2(2/)3(3/)4(4/)5(5/)(1212213214215基基態(tài)態(tài)第第一一激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài)第第二二激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài) neVEnEEnEEnEEnEEnE賴曼系賴曼系 巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布刺開系布刺開系普豐特系普豐特系47第

39、二章原子的量子態(tài)：玻爾模型48第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型類氫離子：核外只有一個電子的離子類氫離子：核外只有一個電子的離子.如如He+,Li2+,Be3+,B4+玻爾理論可成功地用于類氫離子玻爾理論可成功地用于類氫離子,描述很簡單描述很簡單,由此知由此知,類氫離子的譜線較氫要多類氫離子的譜線較氫要多,位置也不同位置也不同.1897年年, 畢克林從星光光譜中發(fā)現類巴耳末系畢克林從星光光譜中發(fā)現類巴耳末系.在地球在地球上的氫是觀察不到的上的氫是觀察不到的,最初以為是一種特殊的氫所發(fā)的最初以為是一種特殊的氫所發(fā)的.后后來發(fā)現來發(fā)現在氫氣中摻雜些氦就能出現這線系在氫氣中摻雜些氦就能出現這線系,這才認定

40、這才認定畢克畢克林系是氦離子所發(fā)林系是氦離子所發(fā).HHHHH He+光譜光譜類氫離子的光譜類氫離子的光譜49第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型1932年年,尤雷（尤雷（Urey）發(fā)現巴耳末系的雙線結構）發(fā)現巴耳末系的雙線結構,證實氘的證實氘的存在存在,獲獲1934年年Nobel化學獎化學獎.尤雷發(fā)現氫的尤雷發(fā)現氫的H線（線（6562.79 ）旁有一條與之很近的譜線）旁有一條與之很近的譜線（6561.00）,兩者僅差兩者僅差1.79.他認定這是氫的同位素氘他認定這是氫的同位素氘,認為認為通過計算兩者的里德伯常數進而算出相應的波長通過計算兩者的里德伯常數進而算出相應的波長,結果與實結果與實驗甚符驗甚符,

41、從而肯定了氘的存在從而肯定了氘的存在.肯定氘（肯定氘（D D）的存在）的存在21 DHmm50第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型玻爾理論的要點玻爾理論的要點:原子內部存在穩(wěn)定的量子態(tài)原子內部存在穩(wěn)定的量子態(tài),電子在量子態(tài)電子在量子態(tài)間的躍遷伴隨著電磁輻射間的躍遷伴隨著電磁輻射.光譜分析光譜分析:玻爾理論發(fā)表的第二年（即玻爾理論發(fā)表的第二年（即1914年）年）,夫蘭克和赫茲夫蘭克和赫茲使原子從低能級被激發(fā)到高能級使原子從低能級被激發(fā)到高能級,從而從而2-4 2-4 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實驗赫茲實驗51第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型V5 . 0KVAGHgAK: :熱陰極熱陰極, ,發(fā)射電子發(fā)射電子KG

42、區(qū)區(qū): :電子加速電子加速, ,與與Hg原子碰撞原子碰撞GA區(qū)區(qū): :電子減速電子減速, ,能量大于能量大于0 0.5eV的電子可的電子可克服反向偏壓克服反向偏壓, ,產生電流產生電流. .若電子在若電子在KG空空間與原子碰撞而能量減小則達不到間與原子碰撞而能量減小則達不到A. 自然科學中自然科學中,任何重要的物理規(guī)律都任何重要的物理規(guī)律都 玻爾理論的要點玻爾理論的要點:原子內部存在穩(wěn)定的量子態(tài)原子內部存在穩(wěn)定的量子態(tài),電子在量子態(tài)間電子在量子態(tài)間的躍遷伴隨著電磁輻射的躍遷伴隨著電磁輻射.驗證玻爾理論的兩種方法驗證玻爾理論的兩種方法: 1)光譜實驗光譜實驗:從電磁波發(fā)射或吸收的分立特性證明量子

43、態(tài)的存在從電磁波發(fā)射或吸收的分立特性證明量子態(tài)的存在. 2)弗蘭克弗蘭克-赫茲實驗赫茲實驗:用電子束激發(fā)原子用電子束激發(fā)原子,若原子存在量子態(tài)若原子存在量子態(tài),則只則只有某種能量的電子才能導致原子的激發(fā)有某種能量的電子才能導致原子的激發(fā).(之所以用電子激發(fā)原子之所以用電子激發(fā)原子,是因為電子質量甚小是因為電子質量甚小,撞擊原子時可將全部能量傳給原子撞擊原子時可將全部能量傳給原子. )52第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型53第二章原子的量子態(tài)：玻爾模型I3002001000 5 1015V4.99.814.7汞的第一激發(fā)電勢（汞的第一激發(fā)電勢（KG間的電壓）間的電壓） 在實驗中在實驗中,接觸電勢會導

44、致伏特計接觸電勢會導致伏特計讀數減小讀數減小.再考慮到實驗誤差因素再考慮到實驗誤差因素,則則可認為電流突降的電壓相差都是可認為電流突降的電壓相差都是4.9V.3 , 2 , 1,9 . 4 nVnU4.9V為汞的第一激發(fā)電勢為汞的第一激發(fā)電勢,它表示它表示一個電子被加速一個電子被加速,經過與經過與4.9V電壓對電壓對應的路徑后獲得應的路徑后獲得4.9eV的能量的能量.此電子如與汞原子碰撞此電子如與汞原子碰撞,則剛能把汞原子從低能級激發(fā)到較高則剛能把汞原子從低能級激發(fā)到較高能級能級.若汞原子從這個激發(fā)態(tài)躍遷到最低能級若汞原子從這個激發(fā)態(tài)躍遷到最低能級,應放出應放出4.9eV的能的能量量,這時可能發(fā)射的光的