《數(shù)學(xué)正態(tài)分布》ppt課件

1、趙建文趙建文1 1樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系 頻率頻率組距組距產(chǎn)品產(chǎn)品尺寸尺寸mmab 2頻率分布直方圖頻率分布直方圖 與總體密度曲線與總體密度曲線總體在區(qū)間總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率),(ba總體密度曲線總體密度曲線3 3總體密度曲線的外形特征總體密度曲線的外形特征 中間高，兩頭低中間高，兩頭低 1。正態(tài)分布的概念。正態(tài)分布的概念假設(shè)總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)假設(shè)總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)22()21( ),(,)2xf xex 的圖像，其中解析式中的實數(shù)的圖像，其中解析式中的實數(shù) 、 是參數(shù)，是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與規(guī)范差分

2、別表示總體的平均數(shù)與規(guī)范差(0) 2( ,)N 那么其分布叫正態(tài)分布，記作那么其分布叫正態(tài)分布，記作 ( )fx的圖象稱為正態(tài)曲線的圖象稱為正態(tài)曲線 2,ED練習1.以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是( ).22221)x(e)x( f .A2222xe)x( f .B412221)x(e)x( f .C2221xe)x( f .D2.設(shè)隨機變量 ,那么 的值為( ).)2 , 2( N )21( D4 D. 21C. 2 B. 1 A.BC分析三條正態(tài)曲線的共同特征：分析三條正態(tài)曲線的共同特征： 正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的根本特征正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的根本特征 當時當時

3、，正態(tài)總體稱為規(guī)范正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)，正態(tài)總體稱為規(guī)范正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是表示式是 ,相應(yīng)的曲線稱為規(guī)范正態(tài)曲線相應(yīng)的曲線稱為規(guī)范正態(tài)曲線. R,21)(22 xexfx 1, 0 2。正態(tài)分布的圖像。正態(tài)分布的圖像22()212. ( ),(,)2xf xex 的圖像及其性質(zhì)曲線在曲線在x x軸的上方，與軸的上方，與x x軸不相交軸不相交 曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線 對稱，且在對稱，且在 時位于最高點時位于最高點. x x 當當 一定時，曲線的外形由一定時，曲線的外形由 確定確定 越大，曲線越越大，曲線越“矮矮胖，表示總體的分布越分散；胖，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越越小，曲

4、線越“瘦高，表示瘦高，表示總總體的分布越集中體的分布越集中 當時當時 ，曲線上升；當時，曲線上升；當時 ，曲線下降并且當，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x x軸為漸近線，向它無限接軸為漸近線，向它無限接近近 x x當當一樣時一樣時, ,正態(tài)分布曲線的位置由期望值正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決議來決議. .正態(tài)曲線下的總面積等于正態(tài)曲線下的總面積等于1.1.)(0 x 在規(guī)范正態(tài)分布表中相應(yīng)于在規(guī)范正態(tài)分布表中相應(yīng)于 的值的值 是是指總體取值小于指總體取值小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx 4。規(guī)范正態(tài)分布。規(guī)范

5、正態(tài)分布)1 , 0( N )(1)(00 xx 由于兩陰影部分的面積相等可知：由于兩陰影部分的面積相等可知：)(1)(00 xx 表中只需對應(yīng)于 的值 情況,那么假設(shè)00 x00 x)(0 x 那么 應(yīng)該怎樣求?)(0 x 12( ,)x x 規(guī)范正態(tài)總體在恣意區(qū)規(guī)范正態(tài)總體在恣意區(qū)間間內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率1x2xxOy)()(12xx )(xf性質(zhì)性質(zhì):1) 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱.2)當當x=0時時,有最大值有最大值. 21)(max xf3)x軸是曲線的程度漸近線軸是曲線的程度漸近線-xx4) P(X-x) = P(Xx) xfxf )(0.3989,21)(22xexf x5.利

6、用正態(tài)分布表求規(guī)范正態(tài)總體在任一區(qū)間 內(nèi)取 值的概率.),(21xx00(1)()()xP xx1221(2) ()()()P xxxxx 0(3)0,x 當時00()1()xx 例題講解例題講解 例例 1 求規(guī)范正態(tài)總體在求規(guī)范正態(tài)總體在1，2內(nèi)取值的概內(nèi)取值的概率率 解：利用等式解：利用等式 有有 )()(12xxp .8185. 018413. 09772. 01)1()2( )1(1)2()1()2( p. )1 , 0(),(2NN 則則若若6。規(guī)范正態(tài)分布與普通正態(tài)分布的關(guān)系。規(guī)范正態(tài)分布與普通正態(tài)分布的關(guān)系:. ),()(),1 , 0(2 NN 則則若若例如,對于正態(tài)總體N(1

7、,4)來說,取值小于3的概率3 1(3)()(1)0.84132F 對任一正態(tài)總體 來說,取值小于 的概率2( ,)N x( )().xF x 這個等式的幾何意義，實踐上是如下陰影部分的面這個等式的幾何意義，實踐上是如下陰影部分的面積相等積相等.對于規(guī)范正態(tài)總體N(0,1),總體取值小于 的概率,為0 x00()()xP xx并且可以經(jīng)過規(guī)范正態(tài)分布表進展查詢.對于普通的正態(tài)總體 來說,取值小于 的的概率應(yīng)該怎樣求?2( ,)N x對任一正態(tài)總體 來說,取值小于 的概率2( ,)N x( )().xF x 例2 分別求正態(tài)總體),(2 N在區(qū)間 、),( )2,2( 、)3,3( 內(nèi)取值的概率

8、.解:),1()()( F),1()()( F所以正態(tài)總體 在),(2 N),( 內(nèi)取值的概率是)1()1( )()( FF)1(1 )1( 1)1(2 18413. 02 683. 0 同理正態(tài)總體 在),(2 N)2,2( 內(nèi)取值的概率是)2()2( )2()2( FF954. 0 正態(tài)總體 在),(2 N)3,3( 內(nèi)取值的概率是)3()3( )3()3( FF997. 0 上述計算結(jié)果可用下表來表示:區(qū)間取值概率68.3%95.4%99.7%),( )2,2( )3,3( 圖從上表看到,正態(tài)總體在)2,2( 以外取值的概率只需4.6%,在)3,3( 以外取值的概率只需0.3%由于這些概

9、率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常以為這些情況在一次實驗中幾乎是不能夠發(fā)生的.課堂練習1.利用規(guī)范正態(tài)分布表,求正態(tài)總體 在下面區(qū)間 內(nèi)的概率.)2 , 2(2N(1) (3,0) (2) (1,1)2.假設(shè)Rxexfx ,21)(2)1(2 ,那么以下判別正確的選項是( ) 有最大值也有最小值 有最大值但沒有最小值 有最小值但沒有最大值 無最大值也無最小值B 例例4 06湖北在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生湖北在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成果近似服從正態(tài)分布的競賽成果近似服從正態(tài)分布N70，100。知成果在。知成果在90分以分以上含上含90分的學(xué)生有分的

10、學(xué)生有12名。名。、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？、假設(shè)該校方案獎勵競賽成果排在前、假設(shè)該校方案獎勵競賽成果排在前50名的學(xué)生，試問名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的部分規(guī)范正態(tài)分布表可共查閱的部分規(guī)范正態(tài)分布表00 xxx01234567891.21.31.41.92.02.1 0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.9826 0.8880.90660.92220.97260.97830.9830 0.89070.90820

11、.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.9838 0.89440.91150.92650.97440.97980.9842 0.89620.91310.92780.97500.98030.9846 0.89800.91470.92920.97560.98080.9850 0.89970.91620.93060.97620.98120.9854 0.90150.91770.93190.97670.98170.9857 0 x 解解:(設(shè)此次參與競賽得人數(shù)為設(shè)此次參與競賽得人數(shù)為N，競賽成果為，競賽成果為x，那么那么x服從服從N70，100 設(shè)設(shè) ，那么，那么z服從規(guī)范正態(tài)分布服從規(guī)范正態(tài)分布N0，11070 xz Px90=1-Px901070901=1