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1、 (證明略)(證明略)111212122212nnnnnnaaaaaaaaa 行列式行列式按行按行( (列列) )展開法則展開法則第1頁/共8頁(證明略)(證明略)第2頁/共8頁111212122212nnnnnnaaaaaaDaaa設(shè)1122,( ,1,2, )0,iiijnjjniDa Aa AaniAjji j則(按列類似(按列類似)第3頁/共8頁設(shè)設(shè),3142313150111253DD 的(的(i , j)元的余子式和代數(shù)余子式依次記作)元的余子式和代數(shù)余子式依次記作 Mij和和 Aij ,求,求A11 + A12 + A13 + A14 及及 M11 + M21 + M31 + M

2、41 .思考:思考:2A11- -4A12- -A13- -3A14 =?A11 + A12 + A13 =? 第4頁/共8頁 A11 + A12 + A13 + A14 等于用等于用1,1,1,1 代替代替 D 的第的第 1 行所得的行列式,即行所得的行列式,即11121314AAAA=4 .1105131324131111111213141111AAAA第5頁/共8頁M11 + M21 + M31 + M41= A11 - - A21 + A31 - - A411115211053113413=0 .= 1A11 +(-1-1) A21 + 1A31 +(1) A41第6頁/共8頁414243444,abcdcbdaDAAAAdbcaabd

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