2018屆翠園中學(xué)高三第二次周測數(shù)學(xué)文試卷

1、2018屆翠園中學(xué)高三第二次周測數(shù)學(xué)（文）試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2復(fù)數(shù)的實部和虛部分別為（ ）A3，3 B -3，3 C3， D-3，3圖像上相鄰的最高點和最低點之間的距離是（ ）A B C 2 D 4橢圓的焦點在軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D5已知函數(shù)，則（ ）A，使得 B C ，使得 D使得6下圖是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為直徑為2的半圓，俯視圖是直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

2、（ ） A3 B4 C5 D127九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及解法，其中一個問題為“現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”則該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（ ） A升 B升 C 升 D升8某同學(xué)為實現(xiàn)“給定正整數(shù)，求最小的正整數(shù)，使得”，設(shè)計程序框圖如下，則判斷框中可填入（ ）A B C D9若，則的最大值與最小值之和是（ ）A0 B-2 C 2 D610函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D11中，則的周長為（ ）A B C D12、分別是雙曲線的左頂點和右

3、焦點，、在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為、，為坐標(biāo)原點，與的面積之比為，則該雙曲線的離心率為（ ）A2 B C D第卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13等比數(shù)列的公比為，則 14空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑挠涗洈?shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，用莖葉圖記錄如下根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年大于100的天數(shù)約為 （該年為365天）15化簡： 16矩形中，矩形內(nèi)部一點，且，若

4、，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 （本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中（）求數(shù)列的通項公式；（）記，設(shè)的前項和為求最小的正整數(shù)，使得18 （本小題滿分12分）某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響”部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:參考數(shù)據(jù):參考公式: ，其中()試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響?()研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組，不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上

5、作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率19 （本小題滿分12分）如圖，以、為頂點的六面體中，和均為等邊三角形，且平面平面，平面，()求證: 平面；()求此六面體的體積20 （本小題滿分12分）已知的動圓恒與軸相切，設(shè)切點為是該圓的直徑（）求點軌跡的方程；（）當(dāng)不在軸上時，設(shè)直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點求證: 恒為直角三角形21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)，為實常數(shù)()設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時，直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形求證： 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所

6、做的第一題記分22 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為常數(shù)）()求曲線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點是上到軸距離最小的點，當(dāng)過點時，求23 （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（)當(dāng)時，求的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范圍2018屆翠園中學(xué)高三第二次周測數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案及平分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5: CBACB 6-10: AACCA 11、12：CD二、填空題13 14 146 15 16 三、解答題17 解：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有， 3 分解得，從

7、而的通項公式為； 6 分(2) 因為，所以 9 分令 ，解得，故取 12分18 解：(1)根據(jù)卡方公式求得，因為所以該研究小組有995%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響 4 分(2)記組推選的兩名同學(xué)為，組推選的三名同學(xué)為，則從中隨機選出兩名同學(xué)包含如下10個基本事件：7 分記挑選的兩人恰好分別來自兩組為事件，則事件包含如下6 個基本事件： 9 分故即挑選的兩人恰好分別來自兩組的概率是12 分19 解：(1)作，交于，連結(jié)因為平面平面，所以平面，又因為平面，從而 3 分因為是邊長為2的等邊三角形，所以，因此，于是四邊形為平行四邊形，所以，因此平面 6 分(2) 因為是等邊三角形，所以是

8、中點，而是等邊三角形，因此，由平面，知，從而平面，又因為，所以平面，因此四面體的體積為， 9 分四面體的體積為，而六面體的體積=四面體的體積+四面體的體積故所求六面體的體積為2 12 分20 解：(1) 設(shè)點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為因為是直徑，所以，或、均在坐標(biāo)原點因此，而故有，即， 3 分另一方面，設(shè)是曲線上一點，則有，中點縱坐標(biāo)為，故以為直徑的圓與 軸相切綜上可知點軌跡的方程為 5分(2)設(shè)直線的方程為，由得：設(shè) ，則有 8 分由對求導(dǎo)知，從而曲線E在P處的切線斜率，直線的斜率， 10 分于是 因此 所以恒為直角三角形 12分21 解：(1) ，其定義域為而， 2 分當(dāng)時，故F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間 4 分(2)因為直線與平行，故該四邊形為平行四邊形等價于且 6 分當(dāng)時，則令則 ，故在上單調(diào)遞增； 9 分而，故時單調(diào)遞減；時單調(diào)遞增；而，故或0 < n <1< m，所以 12分22 解：(1)由知(