商品利潤最大問題導(dǎo)學(xué)案

1、第 2 課時 商品利潤最大問題學(xué)習(xí)目標(biāo) :1、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。2、 掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值。學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題中的最大利潤。學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 能夠正確地應(yīng)用二次函數(shù)最值解決實(shí)際問題中的最大利潤特別是把握好自變量 的取值范圍對最值的影響。學(xué)習(xí)過程 :一、情景導(dǎo)學(xué)：1、問題：某商店經(jīng)營 T恤衫, 已知成批購進(jìn)時單價是 2.5 元.根據(jù)市場調(diào)查 ,銷售量與銷售單 價滿足如下關(guān)系 :在某一時間內(nèi) ,單價是13.5 元時,銷售量是 500件,而單價每降低 1元,就可以多售出 2

2、00 件. 請你幫助分析 : 銷售單價是多少時 , 可以獲利最多 ?問題 1、 總利潤 =× ，單件利潤 = 。2、在這個問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個漲價x 元，總利潤為 y 元，此時 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，化為一般式。這里 y 是 x 的函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實(shí)質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。二、做一做：例題 1、 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了擴(kuò)大銷 售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件 襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售

3、出 2 件（1）若商場平均 每天要盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？例題 2、某果園有 100棵橙子樹 ,每一棵樹平均結(jié) 600 個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高 產(chǎn)量, 但是如果多種樹 ,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計 ,每多種一棵樹 , 平均每棵樹就會少結(jié) 5個橙子 .利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系 . 在上述問題中 , 種多少棵橙子樹 , 可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？增種多少棵橙 子,可以使橙 子的總產(chǎn)量在 60400 個以上 ?三、訓(xùn)練：1. 將進(jìn)貨為 40 元的某種商

4、品按 50 元一個售出時， 能賣出 500 個已知這時商品每漲價一元， 其銷售數(shù)就要減少 20 個為了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少？2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共 分為 10 個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn) 品每件利潤為 個檔次每件利潤增加 2 元用同樣的工時， 檔次將少生產(chǎn) 3 件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？8 元，如果每提檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn) 60 件，每提高高一個四活動與探究 某商場銷售某種品牌的純牛 奶，已知進(jìn)價為每箱 40 元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在 4070 元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以 50 元銷售，平均每天可銷售 90 箱，價格每降低 1 元， 平均每天多銷售 3 箱，價格每升高 1 元，平均每

5、天少銷售 3 箱(1) 寫出平均每天銷售 (y) 箱與每箱售價 x( 元 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ( 注明范圍 )(2) 求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價 x(元) 之間的二次函數(shù)關(guān)系式 ( 每箱的利潤 =售價- 進(jìn)價 ) (3) 求出 (2) 中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)， 并求當(dāng) x 40 ，70 時 W的值 在坐標(biāo)系中畫出 函數(shù)圖象的草圖(4) 由函數(shù)圖象可以看出， 當(dāng)牛奶售價為多少時， 平均每天的利潤最大 ?最大利潤為多少 ?課后鞏固 :1已知二次函數(shù)的圖象 (0 x3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)， 下列說法正確的是 ( )A有最小值 0，有最大值 3

6、B有最小值 1，有最大值 0C有最小值 1，有最大值 3 D有最小值 1，無最大值2已知二次函數(shù) yax2 bx c(a 0)的圖象如圖， 則下列結(jié)論中正確的是 ( )Aa>0 B當(dāng) x>1時，y隨 x的增大而增大Cc<0D3是方程 ax2bxc0 的一個根3、x3時， y有最大值為 1，且拋物線過點(diǎn) (4， 3) 、求符合條件的二次函數(shù)解析式。4、某商人如果將進(jìn)貨單價為 8 元的商品按每件 10 元出售， 每天可銷售 100 件。現(xiàn)在他采用 提高售出價， 減 少進(jìn)貨量的辦法增加利潤， 已知這種商品每漲價 1 元，其銷售量就要減少 10 件，問他將售出價定為多少元時， 才能使每天所賺利潤最大？并求出最大利潤。5、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投 資收益為：每投入 x 萬元，可獲得利潤 P 1010（x60）241（萬元 ）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十 二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可 投入 100 萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃 5 年的前兩年中，每年都從 100 萬元中撥出 50 萬 元用于修建一條公路，兩年修成，通 車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的 3 年中， 該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售在外地銷售的投資收益為：每投入 x 萬元， 可獲利潤Q 19090（100x）