《授課提綱質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理》ppt課件

1、第第10章章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理10-2 10-2 動(dòng)量定理及其根本方程動(dòng)量定理及其根本方程10-3 10-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒ZzmYymXxm 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的直角坐標(biāo)方式為: 曾經(jīng)看到，對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程的積分在有些問題中已很困難.假設(shè)對(duì)一由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，那么需列3n個(gè)這樣的微分方程組，其難度可想而知.與運(yùn)動(dòng)特征相關(guān)的量動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能與力特征相關(guān)的量沖量、力矩、功關(guān)系動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理重點(diǎn)研討剛體在各種運(yùn)動(dòng)方式下的運(yùn)動(dòng)微分方程sNsm/skgm/skg21.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量:p=mvp=mv矢量， 量綱為:2.力的沖量:I

2、=F tI =F t矢量， 量綱為:N s前式中， F為常力， 假設(shè)F為變力，那么為元沖量:dI =F d t12ttdtF FI I3. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:F Fa amF Fv vdtdmdt)d(mF Fv vI Ip pdd即為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分方式.主矢）()(ddeiCCFaMMt稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。cvMPiFtPdd 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 10-3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒eiCFaMecxxFMaecyyFMa

3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)方式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)方式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程方式類似。對(duì)于恣意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，微分方程方式類似。對(duì)于恣意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系， 無論它作什無論它作什么方式平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，么方式平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)定理描畫是質(zhì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)定理描畫是質(zhì)點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 假設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力F=0，那么 ac=0，VC=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心做慣性運(yùn)動(dòng)；假設(shè)初始 vc= 0，那么質(zhì)心堅(jiān)持靜止不動(dòng)。 假設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力在某軸上的投影X=0，那么 acx=0，Vcx=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心在該軸方向做慣性運(yùn)動(dòng)；假設(shè)初始 v

4、cx= 0，那么質(zhì)心在該軸方向堅(jiān)持不動(dòng)。也即質(zhì)心在該軸方向運(yùn)動(dòng)守恒。YyMXxMCC 假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力恒為0，那么該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒:012mmv vv v假設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在某軸上的投影恒為0，那么該質(zhì)點(diǎn)在該軸上動(dòng)量守恒:01x2xmvmv001z2z1y2ymvmvmvmv經(jīng)過上面的討論看出:只需外力才干使質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量發(fā)生變化，而內(nèi)力不能改動(dòng)整個(gè)質(zhì)系的動(dòng)量;但是，內(nèi)力可以改蛻變點(diǎn)系內(nèi)部分質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量.對(duì)僅受內(nèi)力作用的質(zhì)點(diǎn)系，假設(shè)其中某一部分的動(dòng)量發(fā)生變化，那么另一部分的動(dòng)量也必然變化.常量PO1m1m2eFYFYFXFXMyoxt系統(tǒng)所受的外力：系統(tǒng)所受的外

5、力：定子所受重力定子所受重力m1g ;轉(zhuǎn)子所受重力轉(zhuǎn)子所受重力m2g ;底座約束力底座約束力Fx、Fy。 2、分析運(yùn)動(dòng)、分析運(yùn)動(dòng):各剛體質(zhì)心的加速度為各剛體質(zhì)心的加速度為,eRxiCixiFameRyiCiyiFam3、運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理aC1= aO1 =0 ; xFtemmcos0221gmgmFtemmy21221sin0解：解： 1、選取包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)為對(duì)象、選取包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)為對(duì)象temFxcos22temgmgmFysin2221 動(dòng)約束力與軸承動(dòng)反力動(dòng)約束力與軸承動(dòng)反力temFysin22dtemFxcos22d約束力何時(shí)取最大

6、值與最小值約束力何時(shí)取最大值與最小值周期性反復(fù)變化的約束力對(duì)構(gòu)造的破壞作用周期性反復(fù)變化的約束力對(duì)構(gòu)造的破壞作用222eaaocO1m1m2eFYFYFXFXyoxt均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為r,r,質(zhì)量為質(zhì)量為m1,m1,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度假設(shè)受力偶作用以不變的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞D D，如下圖?；?、，如下圖?；?、連桿、活塞總質(zhì)量為連桿、活塞總質(zhì)量為m2,m2,質(zhì)心在點(diǎn)質(zhì)心在點(diǎn)C C。在活塞上作用一恒力。在活塞上作用一恒力F F。不計(jì)摩擦及滑塊不計(jì)摩擦及滑塊B B的質(zhì)量，求的質(zhì)量，求 (1) (1)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的運(yùn)

7、動(dòng)方程；機(jī)構(gòu)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程；2 2作作用在曲柄軸用在曲柄軸A A處的最大程度約束力處的最大程度約束力FxFx。解：如下圖研討整體系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系如圖解：如下圖研討整體系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系如圖21211coscos2mmbrmrmxCMymyMxmxiiciic,曲柄曲柄AB的質(zhì)心的質(zhì)心sin2cos211ryrxcc滑槽、連桿、活塞滑槽、連桿、活塞0cos222ccybrx211sin2mmlyc質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程21211coscos2mmbrmrmxCtmmmmrtxaCCxcos2212122dd2運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，解得運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，解得tmmrFFxcos2212顯然，最大程度約

8、束力為顯然，最大程度約束力為212max2mmrFF程度約束力程度約束力a取取“動(dòng)輪定輪動(dòng)輪定輪A AB B質(zhì)點(diǎn)系為研討對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)系為研討對(duì)象，XoYomAgmgmBg受力如圖。受力如圖。 4. 4. 物物B B質(zhì)心速度：質(zhì)心速度：VBVB；3. 3. 物物A A質(zhì)心速度：質(zhì)心速度：VAVA；2. 2. 動(dòng)輪質(zhì)心速度不為零，但不動(dòng)輪質(zhì)心速度不為零，但不計(jì)分量，不思索其速度；計(jì)分量，不思索其速度；1. 1. 定輪定輪O O質(zhì)心速度為零；質(zhì)心速度為零；vBvBvAvA VA= 2VB VA= 2VB任一時(shí)間間隔內(nèi)，任一時(shí)間間隔內(nèi)，A A 挪動(dòng)挪動(dòng) S S，B B 挪動(dòng)挪動(dòng) S S2 2，二、運(yùn)動(dòng)分

9、析二、運(yùn)動(dòng)分析4. 物物B質(zhì)心速度：質(zhì)心速度： VB； 動(dòng)量：動(dòng)量：3. 物物A質(zhì)心速度：質(zhì)心速度：VA； 動(dòng)量：動(dòng)量：2. 動(dòng)輪質(zhì)心速度不為零，動(dòng)輪質(zhì)心速度不為零，但不計(jì)分量：但不計(jì)分量：1. 定輪定輪O質(zhì)心速度為零：質(zhì)心速度為零：vB01p02pAAvmp3BBvmp4vA()()三、計(jì)算各剛體動(dòng)量三、計(jì)算各剛體動(dòng)量XoYomAgmgmBgBBAAyyyyyvmvmppppp43212/ABAAvmvmYdtdpyVA= 2VBvBvAyOYmggmgmYABaYdtdpyO)(2YgmmmdtdvmdtdvmABABAA)2()(OBAABmmagmmmYO)2/(Ymggmgmdtvm

10、vmdABABAAO)()2(YgmmmmmaABBA前三項(xiàng)是靜載荷產(chǎn)生的靜反力，前三項(xiàng)是靜載荷產(chǎn)生的靜反力，末項(xiàng)是由于系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的末項(xiàng)是由于系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)反力。動(dòng)反力。五、討論五、討論當(dāng)當(dāng) mB 2mA mB 2mA ，)2()(OBAABmmagmmmY當(dāng)當(dāng) mB =2mA mB =2mA，動(dòng)反力恒為零，動(dòng)反力恒為零，YoYo恒為靜反力。恒為靜反力。02BAmm動(dòng)反力為負(fù)，動(dòng)反力為負(fù)，YoYo小于靜反力。小于靜反力。02BAmmXoXoYoYoa a0)(axmvvM 0,F(e)x常量xp0)()(vvmvMrxrxSmMmS vrvravvvmmMvvrx mmMSSrx)

11、(bamMmO CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，知圖示瞬時(shí)的，知圖示瞬時(shí)的、，求，求該瞬時(shí)該瞬時(shí)O點(diǎn)的約束反力。點(diǎn)的約束反力。解：解： 求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 FaMCxCxFMa 2La2nC 2LaC Ox2F2LgG g2GLF2Ox FaMCyCyFMa 2La2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy 一均勻細(xì)直桿一均勻細(xì)直桿AB，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為2l，A端靠在光滑的程度地面上。端靠在光滑的程度地面上。開場(chǎng)時(shí)，桿是靜止的，并與地面成開場(chǎng)時(shí)，桿是靜止的，并與地面成 角。釋放后桿在角。釋放后桿在重力作用下運(yùn)動(dòng)，知在運(yùn)動(dòng)過程中

12、重力作用下運(yùn)動(dòng)，知在運(yùn)動(dòng)過程中A端一直靠著地面，端一直靠著地面，求桿端求桿端B的軌跡。的軌跡。 CABOyx sincos2/lylxBB2224:lyxBB消參得)(:圖研究桿任意時(shí)刻解0 xcxFma0cxa 靜止釋放0cxv圖示坐標(biāo)系sin2/0lyxcc解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研討對(duì)象。浮動(dòng)起重船浮動(dòng)起重船, 船的分量為船的分量為P1=200kN, 起重桿的分量為起重桿的分量為P2=10kN, 長(zhǎng)長(zhǎng)l=8m，起吊物體的分量為，起吊物體的分量為P3=20kN 。 設(shè)開場(chǎng)起吊時(shí)整設(shè)開場(chǎng)起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角

13、為1=60, 水的阻水的阻力不計(jì)力不計(jì), 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角2 =30時(shí)船的位移。時(shí)船的位移。受力分析如圖示，受力分析如圖示， , 且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)的位置坐標(biāo)XC堅(jiān)持不變。堅(jiān)持不變。0)(excxFma0iixm321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm重物的位移重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxPm 318. 0)sin(sin)(2221321321lPPPPPx0 iixP船的位移船的位移x(右右)，桿的位移，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx910710 ，作業(yè)：4、外殼在程度方向運(yùn)動(dòng)、外殼在程度方向運(yùn)動(dòng) 系統(tǒng)動(dòng)量并不守恒，但是在程度方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量并不守恒，但是在程度方向動(dòng)量守恒，因因FeRx=0。根據(jù)初始條件，初始動(dòng)量為。根據(jù)