級數(shù)求和的多種方法和應(yīng)用ppt課件

1、級數(shù)求和的多種方法和運(yùn)用級數(shù)求和的多種方法和運(yùn)用 學(xué) 院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與運(yùn)用數(shù)學(xué) 班 級： 姓 名： 指點(diǎn)教師：主要內(nèi)容主要內(nèi)容前言前言級數(shù)的簡介級數(shù)的簡介級數(shù)求和的方法級數(shù)求和的方法級數(shù)的運(yùn)用級數(shù)的運(yùn)用研討意義 ： 級數(shù)作為數(shù)學(xué)分析學(xué)的重要工具，主要表現(xiàn)為表示函數(shù)、研討函數(shù)的性質(zhì)以及進(jìn)展函數(shù)逼近和近似計算等。所以，要掌握級數(shù)這一工具，收斂級數(shù)求和的問題便成為了一個根底又重要的課題,研討級數(shù)求和的方法就有一定的必要性和價值。前言前言研討背景與現(xiàn)狀 ： 高等數(shù)學(xué)關(guān)于級數(shù)的研討中，級數(shù)求和問題是級數(shù)實(shí)際中比較重要的內(nèi)容，由于級數(shù)求和方法多、技巧性強(qiáng)，普通無規(guī)律可循，因此是數(shù)學(xué)分析學(xué)中

2、的難點(diǎn)之一。 目前系統(tǒng)講解級數(shù)求和方面的書籍較少，但相關(guān)的文獻(xiàn)資料還是非常豐富。我了解到有利用子列極限求部分和、微分方程法、歐拉常數(shù)法、利用復(fù)數(shù)求級數(shù)和等等方法。前言前言級數(shù)的簡介級數(shù)的簡介 數(shù)項(xiàng)級數(shù)數(shù)項(xiàng)級數(shù) 數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其部分和的概念數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其部分和的概念 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其部分和函數(shù)列的概念函數(shù)項(xiàng)級數(shù)及其部分和函數(shù)列的概念 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性 級數(shù)求和的方法級數(shù)求和的方法定義法定義法利用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)利用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的和函數(shù)幾種特殊的級數(shù)幾種特殊的級數(shù)求和的方法求和的方法 定義法定義法1nnunsssnnlim1nnu

3、snnuuus21 由無窮級數(shù)收斂定義可知，假設(shè)級數(shù) 的部分和 有極限即 ，那么稱級數(shù) 收斂， 為級數(shù)的和。 當(dāng)求級數(shù)的部分和 的極限比較困難求解時，經(jīng)常先將部分和進(jìn)展簡化、變形，再求和。主要方法有：等比級數(shù)求部分和等比級數(shù)求部分和子列極限求部分和子列極限求部分和拆項(xiàng)相消法求級數(shù)的和拆項(xiàng)相消法求級數(shù)的和利用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)利用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù) 先根據(jù)所要求的級數(shù)，構(gòu)造一個收斂的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)特別是冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)，利用函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)進(jìn)展求和，最后在收斂域內(nèi)賦值即可。 構(gòu)造冪級數(shù)構(gòu)造冪級數(shù)利用傅里葉級數(shù)利用傅里葉級數(shù)直接利用知的冪級數(shù)展開式直接利用知的冪級數(shù)展開式逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分法逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分法代數(shù)方程法代數(shù)方程法微分方程法微分方程法方法方法Abel歐拉常數(shù)法歐拉常數(shù)法幾種特殊的幾種特殊的級數(shù)求和的方法級數(shù)求和的方法利用復(fù)數(shù)求級數(shù)和法利