2完全平方公式

1、15.4.2 整式的除法整式的除法15.2.2完全平方公式完全平方公式復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：多項(xiàng)式的乘法法則是什么？多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)探究探究計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4自主探究！自主探究！我們來(lái)計(jì)算我們來(lái)計(jì)算( (a a+ +b b) )2 2, (, (a a- -b b) )2 2. .

2、 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一般地, ,我們有我們有即即兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方的平方, ,等于它們的平方等于它們的平方和和, ,加加( (或減或減) )它們的積的它們的積的2 2倍倍. .這兩個(gè)公式叫做這兩個(gè)公式叫做( (乘法的乘法的) )完全平方公式完全平方公式. . (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.合作與交流！合作與交流！公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母

3、a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。間的符號(hào)相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，積的積的2 2倍在中央倍在中央 bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解完全平方公式的圖形理解例例3 3

4、 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 1212121214例例4 4 、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2

5、1001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.思考思考 (a+b)2與與(-a-b)2相等嗎相等嗎? (a-b)2與與(b-a)2相等嗎相等嗎? (a-b)2與與a2-b2相等嗎相等嗎?為什么為什么?練習(xí)練習(xí)1.1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: :(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園！一花獨(dú)放不是春，百花

6、齊放春滿園！ 添括號(hào)時(shí)添括號(hào)時(shí), ,如果括號(hào)前面是如果括號(hào)前面是正正號(hào)號(hào), ,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變不變號(hào)號(hào); ;如果如果括號(hào)前面是括號(hào)前面是負(fù)負(fù)號(hào)號(hào), ,括到括號(hào)里的各括到括號(hào)里的各項(xiàng)都項(xiàng)都改變改變符號(hào)符號(hào). . a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)，沒(méi)有困難阻攔我！你說(shuō)我說(shuō)大家說(shuō)，沒(méi)有困難阻攔我！例例5 5、運(yùn)用乘法公式計(jì)算、運(yùn)用乘法公式計(jì)算: :(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c

7、 ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新！應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新！練習(xí)練習(xí)1.1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): : (1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b + c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確?2.2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算運(yùn)用乘法公式計(jì)算: :(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.3.如圖如圖, ,一塊直徑為一塊直徑為a+ba+b的圓形鋼板的圓形鋼板, ,從中挖去直徑分別為從中挖去直徑分別為a a與與b b的兩個(gè)圓的兩個(gè)圓, ,求剩下的鋼板的面積求剩下的鋼板的面積. .拓展與延伸拓展與延伸本節(jié)課你的收獲是什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？