北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-1《命題》教案-新版(共6頁(yè))

1、1.1 命題教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式2.熟練四種命題之間的關(guān)系，及四種命題的真假性之間的關(guān)系，并能利用四種命題真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證3.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的思維能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 1. 命題的改寫(xiě)2.四種命題之間的相互關(guān)系即真假性之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)： 1.命題概念的理解.2.利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課（用ppt給出）思考：請(qǐng)判斷下列語(yǔ)句的真假，能否看出這些語(yǔ)句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？（1） 若直線ab，則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn)；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面

2、平行；（4） 若 x2 = 1 , 則 x = 1 ；（5） 兩個(gè)全等的三角形面積相等；（6） 3能被2整除.引導(dǎo)學(xué)生歸納以上語(yǔ)句特點(diǎn)：1 都是陳述句2 可以判斷真假，其中，（2）（4）（6）判斷為假，其它3個(gè)判斷為真。二新課教授1. 教學(xué)命題的概念：命題：我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 強(qiáng)調(diào)，判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件. 上述6個(gè)語(yǔ)句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命題.真命題：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題（true proposition）；假命題：判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題

3、（false proposition）.上述5個(gè)命題中，（2）（4）（6）是假命題，其它3個(gè)都是真命題.例1：判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（5）（6）x>15（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）分析加固對(duì)命題概念的理解2. 將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式：具體分析例1中的（2）（4）就是一個(gè)“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論. (這種命題也可寫(xiě)成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式例2 指出下列命題的條件p和結(jié)

4、論q：（會(huì)區(qū)分條件p和結(jié)論q）（1） 若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2） 若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分?jǐn)?shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)改變，就可以寫(xiě)成“若p，則q”的形式：若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了也便于我們判斷真假。例3：將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.（1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）對(duì)頂角相等；（3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）3.四種命題間的相互關(guān)系課本：思考（ppt）下列四個(gè)命題中，（1）若f (x)

5、是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（2）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；（3）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)；（4）若f (x) 不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)；命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系我們已經(jīng)了解，那么任意兩個(gè)命題間的關(guān)系是：（老師引導(dǎo)學(xué)生回答）歸納：原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的關(guān)系：4.四種命題真假性之間的關(guān)系（1）討論：例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系：（學(xué)生回答）：原命題（1）為真 其逆命題（2）為假 其否命題（3）為假 其逆否命題（4）為真發(fā)現(xiàn)有以下規(guī)律：原命題逆命

6、題否命題逆否命題 真假假真 （探究中）以“若x23x20，則x2”為原命題，寫(xiě)出其逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。（學(xué)生回答）：原命題為：若x23x20，則x2，為假 其逆命題為：若x2，則x23x20，為真 其否命題為：若x23x20，則x2，為真 其逆否命題為：若x2，則x23x20，為假原命題逆命題否命題逆否命題 真假假真 假真真假發(fā)現(xiàn)有另外的規(guī)律，再舉其它例子：寫(xiě)出“同位角相等，兩直線平行”的逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。（學(xué)生回答）： 原命題為：同位角相等，兩直線平行，為真 其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，為真 其否命題為：同位角不相等，兩直線不平行，為真 其逆

7、否命題為：兩直線不平行，同位角不相等，為真發(fā)現(xiàn)還存在以下規(guī)律：原命題逆命題否命題逆否命題 真假假真 假真真假 真真真真把以上命題改成：同位角不相等，兩直線平行，寫(xiě)出其逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。（學(xué)生回答）：原命題為：同位角不相等，兩直線平行，為假 其逆命題為：兩直線平行，同位角不相等，為假 其否命題為：同位角相等，兩直線不平行，為假 其逆否命題為：兩直線不平行，同位角相等，為假原命題逆命題否命題逆否命題 真假假真 假真真假 真真真真 假假假假發(fā)現(xiàn)：（2）歸納總結(jié)：可以發(fā)現(xiàn)，一般的四種命題的真假性，有且僅有以上的四種情況。（讓學(xué)生課下舉例子驗(yàn)證）并且由于逆命題與否命題也是互為逆否命

8、題，因此四種命題的真假性之間有以下關(guān)系：（教師引導(dǎo)，與學(xué)生一起歸納）：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性?xún)蓚€(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系四種命題真假性之間的聯(lián)系可以為我們進(jìn)行推理論證帶來(lái)方便，例如，由于原命題與其逆否命題有相同的真假性，當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明其逆否命題為真命題來(lái)簡(jiǎn)介地證明原命題為真。5.例題分析：證明：若，則.（教師引導(dǎo)學(xué)生板書(shū)教師點(diǎn)評(píng)）三小結(jié)：1. 命題概念的理解，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將命題改寫(xiě)“若，則”的形式.2.四種命題的相互關(guān)系，以及它們之間的真假性關(guān)系，如何利用真假性關(guān)系進(jìn)行推理證明。四作業(yè)：1. 作業(yè)：教材P8頁(yè)第2（2