無資本的研發(fā)模型

1、無資本的研究與開發(fā)模型 ： 這里介紹由保羅羅默等人所提出的模型模型的一個(gè)簡化形式。 基本設(shè)定 （1）本模型涉及四個(gè)基本變量：勞動(dòng)、資本、技術(shù)、產(chǎn)出,生產(chǎn)函數(shù)為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。 （2） 本模型處于連續(xù)時(shí)間之中 （3）兩個(gè)部門： 產(chǎn)品生產(chǎn)部門；研發(fā)部門 勞動(dòng)力的分配 L 1- L 資本存量的分配K 1- K 知識(shí)存量：非競爭性 皆為A 不存在分配問題 t時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為： ）（ 1 . 310 ,)()1)()()1()(1tLtAtKtYLL 不同：資本、勞動(dòng) 相同：生產(chǎn)函數(shù)特征：規(guī)模報(bào)酬不變、邊際產(chǎn)出遞減、稻田條件 新技術(shù)的生產(chǎn)函數(shù) 對新技術(shù)生產(chǎn)函數(shù)的幾點(diǎn)說明： 第一，B為轉(zhuǎn)移參數(shù)，用

2、于反映其他因素對新技術(shù)生產(chǎn)的影響。比如制度。 ）（）（3 . 30, 0, 0,)()()()(2 . 3)(),(),()(BtAtLtKBtAtAtLtKGtALLLK 第二，并未假定規(guī)模報(bào)酬不變。 生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變：復(fù)制論，投入品翻番，則產(chǎn)量翻番。 但在知識(shí)生產(chǎn)中，完全的復(fù)制將會(huì)導(dǎo)致同一組發(fā)現(xiàn)被進(jìn)行兩次，從而（A點(diǎn)）不變。 一般而言，投入的不斷增加可能會(huì)導(dǎo)致重復(fù)發(fā)現(xiàn)（一定條件下可能被發(fā)現(xiàn)的新知識(shí)是有限的），從而使（A點(diǎn)）增加的倍數(shù)沒有投入的增加的倍數(shù)大。所以在研究開發(fā)活動(dòng)中可能存在規(guī)模報(bào)酬遞減。 同時(shí)，也有可能出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增的情況。 研究人員之間的相互作用 基本設(shè)施 天河一號(hào) 千萬

3、億 可能在研發(fā)過程中是非常重要的。 第三，對知識(shí)存量如何影響知識(shí)的增加未作限定。 =1 知識(shí)增量的增加與知識(shí)存量的增加一致 。10% 10% 1 知識(shí)存量變大帶來較大的知識(shí)增量增加。 10% 20% 1 知識(shí)存量的變大只帶來較小的知識(shí)增量的增加。10% 5% 資本的增長 儲(chǔ)蓄率外生，折舊率為零 人口的增長同索羅模型相同（外生）（ 4 . 3)()(tsYtK）（ 5 . 30),()(ntnLtL 由于本模型有兩個(gè)內(nèi)生存量變量K、A，因此，它們比索羅模型的分析更為復(fù)雜。 所以，我們首先考慮沒有資本時(shí)的模型，即，為零。這一特殊情形給出了本模型的大多數(shù)核心結(jié)論。 我們在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)向一般情形。 沒有

4、資本的模型知識(shí)積累的動(dòng)態(tài)學(xué) 如果模型中沒有資本，則產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?同樣，新知識(shí)的生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?人口增長同前。 ）（ 6 . 3)()1)()(tLtAtYL）（ 7 . 3)()()(tAtLBtAL0),()(ntnLtL 生產(chǎn)函數(shù) 表明，每工人的平均產(chǎn)量與A成比例，即每工人平均產(chǎn)量增長率取決于A的增長率。 因此，我們著眼于A的動(dòng)態(tài)學(xué)？。A的增長率用gA來表示，為： L與A的初始值以及本模型的諸參數(shù)決定了gA的初始值，gA點(diǎn) 決定此后的變化。 )()1)()(tLtAtYL）（）（9 . 3)()() 1()(8 . 3)()()()()(1tgtgntgtAtLBtAtAtgAAALA上

5、式兩邊取對數(shù)并對t求導(dǎo)。)()1(tgnA 在 (3.9)式中， 由于gA總為正，所以gA點(diǎn)的符號(hào)主要取決于 ， 其為正，則gA上升， 其為負(fù)，則gA下降 其為零，則gA不變因此，當(dāng)不變。時(shí)，）（AAAggng)10. 3(*1 為了進(jìn)一步描述A的增長率的變化（從而描述每工人平均產(chǎn)量的變化），我們必須區(qū)分1, =1三種情況，我們將依次討論。情形1：1 )(*)()(),(*)()(),(*)(),1)()()(*1)()()(11)()()() 1()(tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgntgtgtgntgAAAAAAAAAAAAAAAAAA都收斂于件如何，也就是說，無論

6、初始條上升，則若下降，則若因而，此時(shí)（）（）（）（可得由gA*gA)(tgA112dd12ndd)()()()1()(22）（）（：求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可得關(guān)于對AgggggtgtgtgntgAAAAAAAA據(jù)此可以畫出gA的相圖原點(diǎn)？ 交點(diǎn)？。而是在模型內(nèi)部被決定是外生的，人均產(chǎn)出增長率）不再技術(shù)進(jìn)步增長率（從而這個(gè)模型中，模型的第一個(gè)例子。在本模型是內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長如何增長？此時(shí)，平衡增長路徑上。在穩(wěn)定增長，因而經(jīng)濟(jì)處都以速率與時(shí)當(dāng)Y*g/YA*ggAAAL 參數(shù)變化對平衡增長路徑的影響 第一，本模型表明，每工人平均產(chǎn)量的長期增長率，是人口增長率n的一個(gè)增函數(shù)。 人口增長越快，投入研發(fā)部門的人數(shù)增

7、長就越快（比例不變），產(chǎn)生新知識(shí)的速度就可能增加。 人口增長率技術(shù)進(jìn)步率人均產(chǎn)出增長率 當(dāng)然，我們觀察到的現(xiàn)實(shí)卻非如此。 發(fā)展中國家發(fā)達(dá)國家 較??？ 如果我們搞對了激勵(lì)機(jī)制，僅僅因?yàn)槿丝谠鲩L率高，我們就可以取得更高的經(jīng)濟(jì)增長。 第二，L對經(jīng)濟(jì)的長期增長率沒有影響。 這一結(jié)果看上去有些令人吃驚：由于增長是由技術(shù)進(jìn)步驅(qū)動(dòng)的，并且技術(shù)進(jìn)步是內(nèi)生的，所以我們自然會(huì)預(yù)期，當(dāng)經(jīng)濟(jì)資源中用于技術(shù)進(jìn)步的比例增加以后，長期增長率會(huì)因之提高。 但這一結(jié)果并未出現(xiàn)。這主要是因?yàn)椋?L的變化是一次性的，雖然它的變化暫時(shí)使gA增加，但最終仍將回到gA*。 更深層的原因在于， L增加所帶來的新增知識(shí)對于新知識(shí)的生產(chǎn)貢獻(xiàn)有

8、限，效果不斷衰減，最終對新知識(shí)增長率的影響為0. 從（3.8）式可見，勞動(dòng)的增加使知識(shí)增長率上升，知識(shí)存量的增長卻使知識(shí)增長率下降？。 （3.9） 知識(shí)增長率的變化率 知識(shí)存量增長率的變化率取決于勞動(dòng)存量增加所帶來的知識(shí)增長率的變化率n 與知識(shí)存量增加所帶來的知識(shí)增長率變化率-（1-）gA 的比較。 的知識(shí)增長率變化率為知識(shí)存量增長所帶來的知識(shí)增長率變化率為勞動(dòng)存量增長所帶來）（）（)()1 ()()1 ()()(9 . 3)()() 1()(8 . 3)()()()()()()()(1tgntgntgtgtgtgntgtAtLBtAtAtgtAtLBtAAAAAAAALAL 假定起初經(jīng)濟(jì)處于

9、平衡增長路徑 n= （1-）gA， 當(dāng)L增加時(shí)，暫時(shí)可以使gA增加，但這卻使知識(shí)存量所帶來的知識(shí)增長率變化率的絕對值 （1- ）gA 增加，從而使3.9式變?yōu)樨?fù)值，這意味著知識(shí)增長率下降，這個(gè)過程不斷進(jìn)行，結(jié)果使經(jīng)濟(jì)重新回到平衡增長路徑（ gA *）。 這一切發(fā)生的基本前提是1 此時(shí)，（3.9）式必為正。）（）（9 . 3)()() 1()(8 . 3)()()()()(1tgtgntgtAtLBtAtAtgAAALA012dd12ndd)()()()1()(22）（）（：求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)可得關(guān)于對AgggggtgtgtgntgAAAAAAAAgAAg 這一情形對長期經(jīng)濟(jì)增長的含義與上一情形大

10、為不同。如相圖所示，經(jīng)濟(jì)增長率現(xiàn)在不斷增加，而非收斂于某一特定值。直觀來說，這時(shí)因?yàn)?，知識(shí)在新知識(shí)的生產(chǎn)中如此有用（），以至于知識(shí)存量的邊際增加所導(dǎo)致的新知識(shí)之多，使得知識(shí)增長率持續(xù)上升。 A/A)() 1()()(9 . 3)()() 1()(8 . 3)()()()()(1tgntgtgtgtgntgtAtLBtAtAtgAAAAAALA）（）（ 知識(shí)增長率越高，知識(shí)增長率的增長率就越大。 正反饋 L變化的結(jié)果的持續(xù)增加。增加，最終導(dǎo)致增加，從而導(dǎo)致的提高導(dǎo)致遞增，隨著現(xiàn)在，由于）（）（)()()()()(9 . 3)()() 1()(8 . 3)()()()()(1tgtgtgtgtgt

11、gtgntgtAtLBtAtAtgAAALAAAAALAlnAtt0 情形3 =1 ）（）（的表達(dá)式簡化為與于是12.3)()(11.3)()()()(ggAAtngtgtLBtAtAtgAALA有點(diǎn)類似）：與其相圖如下隨時(shí)間增長。則如果人口增長率為正，1()(tgAgAAg 0AKY 1)(,)(0起了廣泛關(guān)注。濟(jì)增長理論的研究中引性，這種模型在內(nèi)生經(jīng)。由于其簡單也被稱為線性增長模型的簡單例子。這個(gè)模型經(jīng)濟(jì)增長的提供了儲(chǔ)蓄率影響長期按照這一解釋，本模型蓄率。看成儲(chǔ)以將產(chǎn)品的比例。因此，可用于生產(chǎn)對未來有用的則為社會(huì)資源中期消費(fèi)品的比例，社會(huì)資源中用于生產(chǎn)現(xiàn)是。因此，的產(chǎn)品完全被消費(fèi)掉了自然可以認(rèn)為該經(jīng)濟(jì)中用處，所以了用于消費(fèi)外沒有其他由于該經(jīng)濟(jì)中的產(chǎn)品除會(huì)影響長期增長率。顯然，在此情形下，。均產(chǎn)量增長率都等于產(chǎn)量增長率、每工人平知識(shí)增長率、刻會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長。濟(jì)始于何處，經(jīng)濟(jì)都立無論經(jīng)將穩(wěn)定在其初始狀態(tài)，則如果人口增長率為LLLLLAtLBtg 規(guī)模報(bào)酬的重要性 以上三種情形之所以會(huì)有這樣的差別，是由于小于、大于還是等于1決定了對制成生產(chǎn)要素（內(nèi)生）的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r。 知識(shí)：唯一的制成要素 假定經(jīng)濟(jì)處于某一路徑上，并且假定A外生地增長了1%。