三角形的中位線

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接平行四邊形的判定有哪些？平行四邊形的判定有哪些？（1 1）（）（ ）的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形（2 2）（）（ ）的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形（3 3）（）（ ）的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形（4 4）（）（ ）的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分創(chuàng)設(shè)情景，引入新課創(chuàng)設(shè)情景，引入新課動(dòng)手操作：動(dòng)手操作： 1.1.你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的你能將任意一個(gè)三

2、角形分成四個(gè)全等的 三角形嗎？三角形嗎？ 2.2.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使 分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.1.知道三角形中位線的概念，明確三角形中知道三角形中位線的概念，明確三角形中 位線與中線的不同。位線與中線的不同。 2.2.理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行 有關(guān)的論證和計(jì)算。有關(guān)的論證和計(jì)算。 3.3.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形，解決較復(fù)雜問(wèn)題逆向思維及分解構(gòu)造基本圖

3、形，解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力。的能力。【重點(diǎn)】：【重點(diǎn)】：三角形中位線定理三角形中位線定理【難點(diǎn)】：【難點(diǎn)】：證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線 的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用的添法和性質(zhì)的靈活應(yīng)用1.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線 段叫做三角形的中位線。a ab bc cd de e共同探究，傳授新知共同探究，傳授新知2.2.猜想猜想：中位線與有中位線與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？師生共析，驗(yàn)證猜想師生共析，驗(yàn)證猜想已知：如圖已知：如圖6-206-20（1 1），），dede是是abcabc的中位線的中位線. .求證求證:debc,de= bc:d

4、ebc,de= bc證明證明: :如圖，延長(zhǎng)如圖，延長(zhǎng)dede到到f,f,使使de=ef,de=ef,連接連接cf.cf.在在adeade和和cfecfe中中ae=ce,1=2,de=feae=ce,1=2,de=feadeadecfecfe（sas)sas)a=ecf,ad=cfa=ecf,ad=cfcfabcfabbd=adbd=adbd=cfbd=cf四邊形四邊形dbcfdbcf是平行四邊形是平行四邊形dfbc,df=bcdfbc,df=bcdebc,de=1debc,de=12bc2bc21三角形中位線定理：三角形中位線定理： 三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，并于第三邊，

5、并且等于它的且等于它的一半一半。幾何表示：幾何表示： de de是是abcabc的中位線的中位線 debc,de=1 debc,de=12bc2bca ab bc cd de e(1)(1)一個(gè)三角形被分成的四個(gè)三角形全等嗎？一個(gè)三角形被分成的四個(gè)三角形全等嗎？你能利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明嗎？你能利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明嗎？解決懸疑解決懸疑(2)(2)每一個(gè)三角形的面積占整個(gè)三角形面積每一個(gè)三角形的面積占整個(gè)三角形面積 的幾分之幾？每一個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是大的幾分之幾？每一個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是大三角形的周長(zhǎng)的幾分之幾？三角形的周長(zhǎng)的幾分之幾？1 14 41 12 2練一練：練一練：三角形的三邊分別為三

6、角形的三邊分別為6cm,8cm6cm,8cm，10cm10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為為 cm,cm,面積為面積為 cmcm2 2, ,為原三角形為原三角形面積的面積的 。12126 61 14 4靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)1 1、如圖、如圖,e,e、f f、h h、g g是四邊形是四邊形abcdabcd的四邊中點(diǎn)，的四邊中點(diǎn)，eheh與與bdbd有什么樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？有什么樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？fgfg與與bdbd呢？呢？eheh和和fgfg呢？四邊形呢？四邊形efghefgh是什么形狀呢？是什么形狀呢？2 2、已知：在四邊形、已知：

7、在四邊形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分別是分別是 abab、bcbc、cdcd、dada的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 求證：四邊形求證：四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形證明：連結(jié)證明：連結(jié)bdbd eh eh是是abdabd的中位線的中位線ehbd,eh=1ehbd,eh=12bd2bd fg fg是是bcdbcd的中位線的中位線fgbd,fg=1fgbd,fg=12bd 2bd ehfg ehfg且且eh=fg eh=fg 四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形3 3、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h

8、h分別是分別是 abab、cdcd、acac、bdbd的中點(diǎn)的中點(diǎn) 。四邊形。四邊形fgehfgeh是平行是平行 四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。證明：證明： fhfh是是 dbc dbc的中位線的中位線 fhbc,fh=1fhbc,fh=12bc2bc ge ge是是abcabc的中位線的中位線 gebc,ge=1gebc,ge=12bc 2bc gefh gefh 且且 ge=fhge=fh 四邊形四邊形fgehfgeh是平行四邊形是平行四邊形 a a、b b兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法量工具的情況下，小明通過(guò)下面的方法估測(cè)出了估測(cè)出了a,ba,b間的距離：在間的距離：在abab外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c c，連結(jié)連結(jié)acac和和bcbc，并分別找出，并分別找出acac和和bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m m、n n，如果測(cè)得，如果測(cè)得mn = 20mmn = 20